彭一鵬，李輝

（上海電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，上海，200090）

0 引言

無線電能傳輸（WPT）技術(shù)可以將電能轉(zhuǎn)換為電磁場能、微波等其他形式的能量，再被接收器接收轉(zhuǎn)換回電能[1]。該技術(shù)安全、靈活、可靠，在一些特殊的工作場景，如植入式醫(yī)療設(shè)備、水下設(shè)備、巡檢設(shè)備[2,3]等領(lǐng)域大展拳腳。

雖然WPT 可以在一定距離內(nèi)進行安全輸電[4]，然而在使用過程中，WPT 系統(tǒng)在運行過程中負載以及互感會產(chǎn)生變化，因此，為了實現(xiàn)穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出，控制策略是必不可少的。WPT 系統(tǒng)的常規(guī)控制方式有：DC-DC 變換控制、頻率跟蹤和移相控制[5]。文獻[6]在LCC-S 型WPT 系統(tǒng)前級添加Boost 變換器，解決了在負載變化時輸出電壓波動的問題?？偟膩碚f，WPT 系統(tǒng)以輸出電壓、電流作為反饋量居多，并且大多采用PI 控制器，但是經(jīng)典PI 控制器抗擾性能欠佳，且控制速度較慢，甚至?xí)a(chǎn)生震蕩等負作用。由于WPT 系統(tǒng)具有很強的高階非線性，其數(shù)學(xué)建模十分復(fù)雜。因此使用依賴數(shù)學(xué)模型的控制方法，對其研究和應(yīng)用非常不利。

自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control,ADRC）是可以替代PI 控制器的新興控制技術(shù)[7]，它能夠很好地解決PI控制器存在的“快速性”與“超調(diào)量”之間的矛盾，具有動態(tài)性能好、抗干擾能力強等特點。線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC）技術(shù)克服了傳統(tǒng)非線性ADRC 的調(diào)參困難的問題[8]，且選擇LADRC 的階數(shù)具有很大的靈活性，從而使其更易應(yīng)用于多種系統(tǒng)。由于WPT 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模比較復(fù)雜，因此不依賴于數(shù)學(xué)模型的LADRC 在WPT 系統(tǒng)控制中具有一定的優(yōu)越性。

針對以上問題，本文提出了一種基于LADRC 的WPT恒壓輸出系統(tǒng)，通過建立數(shù)學(xué)模型分析了LCC-S 拓撲結(jié)構(gòu)的傳輸特性，得到系統(tǒng)輸出電壓與移相角的關(guān)系，設(shè)計相應(yīng)的LADRC 控制器使輸出設(shè)計相應(yīng)的LADRC 控制器使輸出電壓恒定。

1 LCC-S 型恒壓輸出WPT 系統(tǒng)建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

圖1 為LCC-S 型WPT 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，Uin為系統(tǒng)的直流電源，開關(guān)管Q1～Q4組成全橋逆變電路，Lp為流經(jīng)發(fā)射線圈Lp的電流，Is為接收端感應(yīng)電流，Lp和Ls分別為發(fā)射、接收線圈的自感，Lf是發(fā)射端補償電感，Cf是發(fā)射端并聯(lián)補償電容，Cp和Cs分別為發(fā)射、接收端串聯(lián)補償電容，Rp、Rs分別為發(fā)射、接收線圈內(nèi)阻，RL為直流負載電阻，接收端整流橋前等效電阻為，Uout為直流輸出電壓。

圖1 LCC-S 型WPT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對LCC-S 建立等效模型，因為C0為濾波電容，遠小于其他電路阻抗可以忽略，推導(dǎo)出接收端電路在諧振阻抗Zs為：

反射阻抗Zr為：

為了確保系統(tǒng)整體諧振，各電路補償參數(shù)通常滿足以下條件：

將式(3)代入式(1)、(2)中可得出接收端電路阻抗Zs、反射阻抗Zr、發(fā)射端的總輸入阻抗Zin可進一步表示為：

根據(jù)式(4)和各支路的電流關(guān)系，可以得到如下支路電流表達式為：

考慮到諧振WPT 系統(tǒng)中諧振線圈的內(nèi)阻一般遠遠小于線圈感抗，故而可忽略不計；而電源內(nèi)阻以及元器件內(nèi)阻通常較小，也可忽略不計。則式(5)可以化為：

則等效輸出電壓Ucd可表示為：

1.2 移相控制

前文的分析表明，由于諧振網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓Ucd與逆變器的輸出電壓Uab相關(guān)，因此，利用移相控制的方法來控制整個系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)移相角θ，改變Uab的大小來控制諧振網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓Ucd，使得負載電壓Uout保持不變。

由于發(fā)射線圈中諧振電壓為正弦波，根據(jù)基波分量近似法可得移相全橋逆變輸出電壓的有效值Uab為：

由式(8)可知，LCC-S 拓撲結(jié)構(gòu)的WPT 系統(tǒng)在諧振條件下的輸出電壓近似于只與補償電感Lf、互感M、逆變器輸出電壓有效值Uab有關(guān)。

在不考慮整流電路能量損耗的情況下，整流橋前后等效負載及輸入輸出電壓關(guān)系式根據(jù)能量守恒定律可得為：

式中，θ為全橋逆變器移向角度，結(jié)合式(7)(8)(9)可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的直流輸出電壓和直流輸入電壓之間的關(guān)系為：

由公式(10)可知，LCC-S 諧振拓撲結(jié)構(gòu)的磁場耦合諧振式系統(tǒng)的輸出電壓只與電感Lf的值、諧振線圈互感M和輸入電壓變化有關(guān)、與負載電阻無關(guān)，即LCC-S 諧振拓撲結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)具有恒壓輸出的特性。

2 控制器設(shè)置

在式(10)所示的穩(wěn)態(tài)工作點附近加上擾動并建立小信號模型，對該模型進行降階處理后可以得到WPT 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

接下來將詳細闡述LADRC 在WPT 系統(tǒng)中的具體應(yīng)用，以保證系統(tǒng)在參數(shù)攝動和干擾的情況下可以準確、快速地輸出恒定電壓。LADRC 將LCC-S 型WPT 系統(tǒng)視為單輸入－單輸出系統(tǒng)：

其中y=Uout是輸出電壓量，b代表WPT 系統(tǒng)的增益；d為綜合了外擾和內(nèi)擾的總擾動量；u是系統(tǒng)的輸入控制量。目標是設(shè)計一個輸出反饋控制器來跟蹤參考信號Uref。

本文設(shè)計的基于LADRC 的LCC-S 拓撲WPT 系統(tǒng)閉環(huán)恒壓控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LADRC 控制結(jié)構(gòu)圖

作為自抗擾控制的核心部件，線性擴展狀態(tài)觀測器（LESO）主要功能是：將總擾動擴張為新的狀態(tài)變量，并對其進行估計，從而實現(xiàn)反饋控制、干擾補償?shù)裙δ?。一階線性擴張狀態(tài)觀測器表達式為：

其中，z1是輸出電壓Uout的估計值，z2是系統(tǒng)總擾動量d的估計值。β1和β2是LESO 的可調(diào)參數(shù)。

線性比例控制器形成的控制量u0為：

kp是比例系數(shù)，u0經(jīng)擾動補償形成控制量u，表達式如下：

其中，u0是補償前的控制量，d的估計值是由z2表示的估計總擾動量。將式(13)和式(14)代入式(12)，得到：

綜上所述，通過線性狀態(tài)觀測器估計得到的擾動，采用狀態(tài)誤差反饋控制律，對誤差反饋量進行實時擾動補償，從而提升系統(tǒng)的抗干擾能力。一階LADRC 有四個需要調(diào)整的參數(shù)β1、β2、b和kp。為更好地估計系統(tǒng)的總擾動量以及保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過合理的配置擴張狀態(tài)觀測器的增益β1和β2，LESO 能夠?qū)δ繕说臓顟B(tài)和擴張狀態(tài)進行實時的估計。按照帶寬法，取β1=2ω0，β2=ω02，ω0為觀測器帶寬。適當增加ω0可以使z1對Uout，z2對d的估計速度得到改善。b的數(shù)值對系統(tǒng)的動態(tài)特性有一定的影響，b的增加會使LADRC 的補償強度下降，系統(tǒng)的動態(tài)性能下降，而b的減小則會增強補償強度，使系統(tǒng)的動態(tài)特性得到改善，同時控制器的控制精度也會下降。所以，選擇適當?shù)腷參數(shù)對于LADRC 的控制效果是非常關(guān)鍵的。將一階LADRC 應(yīng)用于WPT 系統(tǒng)的輸出控制，這將極大簡化閉環(huán)控制策略的設(shè)計。

3 恒壓輸出驗證

基于上文對系統(tǒng)性能的研究以及閉環(huán)控制器的設(shè)計，設(shè)計實驗觀察系統(tǒng)分別在PI 和LADRC 控制器下的輸出波形，搭建了仿真驗證，以驗證該控制方法面對互感變化、負載波動時的有效性。WPT 系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)

為了保證控制器參數(shù)設(shè)置公平，將LADRC 控制器與PI控制器的閉環(huán)帶寬調(diào)制為相同，如圖3 所示。

由圖3 可知LADRC 控制器的幅頻曲線在高頻段下降較快，對噪聲和擾動有更好的抑制作用。根據(jù)表1 設(shè)計電路參數(shù)并利用PLECS 搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)，在0.5s 和1.0 秒分別進行負載切換，在1.5s 減小互感M。將PI 與LADRC 兩種控制效果進行對比，如圖4、圖5 所示。

圖3 閉環(huán)Bode 圖對比

圖4 負載投切時仿真波形圖

圖5 互感波動時仿真波形圖

從上述結(jié)果可以看出，兩種控制方式都能使系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定，相比于PI 控制器的控制結(jié)果，LADRC 控制器的調(diào)整過程更為平穩(wěn)，并且在整個上升過程中幾乎沒有超調(diào)現(xiàn)象。因此，將LADRC 應(yīng)用于WPT 系統(tǒng)，可以很好地解決PI 控制器中存在的快速性與超調(diào)之間的矛盾，從而進一步改善了WPT 系統(tǒng)控制性能。

4 結(jié)語

為了解決WPT 系統(tǒng)輸出電壓不穩(wěn)定這一問題，采用LCC-S 型WPT 系統(tǒng)，對其進行了建模，并對輸出電壓與移相角的關(guān)系進行了研究。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種LADRC控制器，將系統(tǒng)內(nèi)外參數(shù)的不確定因素視為干擾，利用ESO 實時估計總擾動的變化，并對其進行補償，從而達到WPT 系統(tǒng)的閉環(huán)控制。仿真結(jié)果表明，LADRC 控制器相比PI 控制器有著更好的控制性能，能夠快速穩(wěn)定地調(diào)節(jié)輸出電壓。