何 港,張治中,鄧炳光,胡玲玲

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

車對車(vehicle-to-vehicle,V2V)通信技術作為無線智能交通系統(tǒng)[1]和第五代移動通信技術[2]的重要組成部分,可不借助基站而實現(xiàn)車輛間通信,能夠有效提高車輛行駛安全與效率,因而受到廣泛的關注。多輸入多輸出(multiple-input and multiple output,MIMO)技術具有提高頻譜利用率以及系統(tǒng)信道容量的巨大優(yōu)勢,因而在V2V通信系統(tǒng)中廣受青睞[3]。MIMO信道的時間和空間相關特性對信號傳輸和通信系統(tǒng)性能有顯著影響[4-5]。因此,建立準確的V2V信道模型并研究相關統(tǒng)計特性至關重要。

現(xiàn)有V2V信道模型可分為幾何確定模型[6]、幾何隨機模型[7-8]和非幾何隨機模型[9]三類。其中,幾何隨機模型兼顧了幾何確定模型的高精確性和非幾何隨機模型的低復雜性,因而被廣泛用于V2V信道建模研究中。文獻[10]提出了一個單環(huán)幾何隨機模型,用于各向同性的瑞利信道,并研究了空-時相關特性。文獻[11]引入馮·米賽斯分布描述各向異性環(huán)境,利用雙環(huán)模型表征收發(fā)端周圍的動態(tài)散射體,但忽略道路周圍靜止的樹木、路燈和建筑等散射體對信道特性的影響,并且只考慮了二次散射(double bounced,DB)分量。文獻[12]假設收發(fā)端局部散射體分布在不規(guī)則的雙環(huán)上,提出一種改進的雙環(huán)模型,稱為雙玫瑰環(huán)模型。文獻[13]在雙環(huán)模型的基礎上添加用于表征路邊靜止散射體的橢圓模型,并同時考慮了視距(line of sight,LoS)分量,一次散射(single bounced,SB)分量和DB分量。

單環(huán)、雙環(huán)和橢圓模型均為二維模型,其假設電波僅在水平面上傳播,忽略了垂直平面上的信號變化,這僅在收發(fā)端充分分離的情況下才有效。文獻[14-16]的研究和測量表明,二維模型會高估無線通信信道的空間相關性,低估通信系統(tǒng)的吞吐性能,因此,利用二維信道來評估V2V通信系統(tǒng)是不準確的。

文獻[17]結合二維雙環(huán)模型和三維(3D)半橢球體模型,其假設收發(fā)車周圍的動態(tài)車輛分布在雙環(huán)模型上,路邊的靜止散射體分布在半橢球體上。但假設收發(fā)端同移動的車輛處于同一平面并不十分準確,因為收發(fā)車周圍的動態(tài)車輛可能具有不同的高度。文獻[18]提出一個結合雙球和橢球體的幾何隨機模型,利用雙球模型表征收發(fā)端周圍的道路交通動態(tài)散射體,但沒有考慮V2V信道的非平穩(wěn)特性,而V2V信道由于收發(fā)端的快速移動和信號傳播環(huán)境的快速變化,因此是非平穩(wěn)的[19]。

上述研究工作大都聚焦于窄帶信道,其不同的射線具有相似的延遲。真實的V2V通信環(huán)境中,從發(fā)送車(transmit vehicle,TV)到達接收車(receive vehicle,RV)的無線電波可能經(jīng)過不同的散射體和不同的傳播鏈路,因此,需要建立寬帶模型以研究不同傳播延遲下的信道統(tǒng)計特性。此外,前述的所有V2V信道建模,均假設V2V通信信道的一個重要參數(shù),即萊斯因子在收發(fā)車的運動過程中是不變的,然而由于車載通信信道的非平穩(wěn)特性,該假設是不成立的[20-22]。

針對上述問題,提出一種改進的3D MIMO寬帶幾何隨機模型。利用雙球和多共焦半橢球體分別表征V2V通信環(huán)境中的動靜有效散射體。引入半橢球體模型研究不同傳播延遲對信道特性的影響。結合時變的路徑長度和萊斯因子表征V2V信道的非平穩(wěn)特性。利用馮·米塞斯分布[23]描述散射體的分布情況,使模型能夠同時模擬各向同向和各向異性環(huán)境。根據(jù)模型中信號出發(fā)角和到達角的確切幾何關系,導出并研究了城市和高速場景下時間自相關函數(shù)(temporal auto-correction function,ACF)、空間互相關函數(shù)(spatial cross-correlation function, CCF)和多普勒功率譜密度(Doppler power spectral density, DPSD)的區(qū)別。分析了車流密度、天線角度對信道相關統(tǒng)計特性的影響。通過與實測數(shù)據(jù)的對比,驗證了模型的正確性。

1 信道模型

1.1 模型結構描述

當收發(fā)端分別位于橢圓模型的兩焦點時,橢圓內所表征的散射區(qū)域內每一射線都具有相似的傳播延遲,半橢球體是橢圓在三維平面的擴展,這使其成為了構建三維頻率選擇性信道的物理基礎[23]?；诖?提出一種改進的三維寬帶MIMO幾何隨機模型,使用抽頭延遲線結構對V2V信道進行建模。

圖1和圖2分別展示了所提雙球-多共焦半橢球體幾何隨機模型第一抽頭和第二抽頭的幾何結構。為了給出清晰的線條關系和角度,圖1a中僅給出了經(jīng)過雙球模型的射線;圖1b中給出了經(jīng)過第一個半橢球體模型的射線。雙球模型用于表征V2V通信環(huán)境中的道路交通動態(tài)散射體,半橢球體模型用于表征路邊環(huán)境靜止散射體。每個半橢球體模型對應于TDL結構中的一個抽頭(tap),第l個半橢球體的底面半長軸記為al,其范圍內的傳播延遲記為τl。其值可記為τl=τ0+lτ,l=0,1,2,…,L-1。其中,τ0為LoS分量的傳播時延,τ是經(jīng)過相鄰2個半橢球體的電波的時延差。第(l+1)個半橢球體在水平面的投影橢圓半長軸長度可表示為al+1=al+cτ/2,其中,c=3×108m/s。文獻[24]指出,寬帶信道的延遲分辨率近似為帶寬的倒數(shù)。在本文中考慮一個帶寬為50 MHz的寬帶信道,因此,延遲分辨率為20 ns,即τ=20 ns。由2al+1-2al=cτ得,經(jīng)過第l+1個半橢球體的電波的鏈路長度至少比經(jīng)過第l個半橢球體的電波的鏈路長度長6 m?；诖?所提模型可以分析不同傳播時延下的信道統(tǒng)計特性。

圖1 所提模型第一抽頭的幾何結構Fig.1 Geometry of the first tap of the proposed model

圖2 所提模型第二抽頭的幾何結構Fig.2 Geometry of the second tap of the proposed model

圖1中,模型第一抽頭包含LoS分量、一次散射分量和二次散射分量。其中,一次散射分量是經(jīng)過一個雙球體和第一個半橢球體的電波,分別用SB1,1,SB1,2,SB1,3表示。二次散射分量是同時經(jīng)過雙球體的電波,用DB表示。圖2中,模型第l(l>1)個抽頭包含經(jīng)過第l個半橢球體的一次散射分量SBl,3和分別經(jīng)過一個雙球和第l個半橢球的二次散射分量DBl,1和DBl,2。

考慮一個3D寬帶MIMO V2V通信系統(tǒng),假設TV和RV分別配置MT和MR全向天線(為示圖清晰,圖1和圖2以MT=MR=2為例)。雙球模型分別圍繞TV和RV,假設有N1,1個散射體分布在圍繞TV的球體表面,第n1,1(n1,1=1,2,…,N1,1)個表示為Sn1,1,有N1,2個散射體分布在圍繞RV的球體表面上,第n1,2(n1,2=1,2,…N1,2)個表示為Sn1,2。類似地,對于模型中的第l(l>1)個半橢球體,假設有Nl,3個散射體分布其上,第nl,3(nl,3=1,2,…,Nl,3)個表示為Snl,3。模型中各參數(shù)及其物理意義如表1所示。

1.2 系統(tǒng)激擊響應

TV和RV之間的MIMO衰落信道可以由矩陣H(t)=[hpq(t,τ)]MT×MR完全表示。其中,TV端發(fā)射天線Tp和RV端接收天線Tq間的復沖激響應hpq(t,τ)可表示為

(1)

(1)式中:l和L分別表示抽頭編號和抽頭總數(shù)。hl,pq(t)則表示第l個抽頭的復時變系數(shù)。值得注意的是,hl,pq(t)與傳播延遲無關,它其實表示的是一個窄帶過程。

表1 模型參數(shù)及其意義

1.2.1 第一抽頭

基于所提幾何模型,鏈路Tp→Tq在第一抽頭的復時變系數(shù)是LoS分量、SB1,i(i=1,2,3)分量和DB分量的疊加。

(2)

(3)

(4)

(5)

(3)—(5)式中:K(t)為時變的萊斯因子;λ為載波波長;路徑長度εpq,n1,1n1,2(t)=εpn1,1(t)+εn1,1n1,2(t)+εn1,2q(t),εpq,n1,i(t)=εpn1,i(t)+εn1,iq(t);ηSB1,i和ηDB分別是各散射分量占第一抽頭散射功率中的比重,其總和為1。

1.2.2 其他抽頭

Tp和Tq在第l(l>1)個抽頭的復時變系數(shù)為

(6)

(7)

(8)

(9)

(7)—(9)式中:ηSBl,3,ηDBl,1/2表示各分量占第l個抽頭總散射功率的比重,其總和為1。εpq,nl,1nl,3(t)=εpnl,1(t)+εnl,1nl,3(t)+εnl,3q(t),εpq,nl,3(t)=εpnl3(t)+εnl,3q(t),εpq,nl,3nl,2(t)=εpnl,3(t)+εnl,3nl,2(t)+εnl,2q(t)。

1.3 非平穩(wěn)時變參數(shù)

1.3.1 時變的路徑長度和信號角度

對于TV天線陣列的第p天線元素,其到天線陣列中心的距離可表示為kp=(0.5MT+0.5-p)。對于RV天線陣列的第q根天線元素,其到天線陣列中心的距離可表示為kq=(0.5MR+0.5-q)。

假設TV和RV的初始距離為D0,在t時刻的距離為D(t),根據(jù)余弦定理,可得

D(t)=D0+VRtcosγR-VTtcosγT

(10)

由兩點間距離公式可得

(11)

(12)

kpδTcosφTcosθT)2+(kqδRcosφRsinθR-

kpδTcosφTsinθT)2+(kqδRsinφR-

kpδTsinφT+RR-RT)2

(13)

(14)

kpδTsinφT+RR-RT)2

(15)

(D(t)+kqδRcosφRcosθR-

(16)

(17)

(18)

(19)

εpq(t)≈D(t)-kpδTcosφTcosθT-kqδRcosφRcosθR

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(26)

(27)

在所提幾何模型中,各一次散射分量的出發(fā)方位角(azimuth angle of departure, AAoD)、出發(fā)仰角(elevation angle of departure, EAoD)、到達方位角(azimuth angle of arrival, AAoA)、到達仰角(azimuth angle of arrival, EAoA)間存在確切的幾何關系,可表示為

(29)

假設移動散射體同收發(fā)車具有相同的速度。因此,對于LoS,SB1,i和DB分量,其方位角和仰角均可視為是固定的。

對于SBl,3(l≥1)分量,時變的角度可表示

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

1.3.2 時變的萊斯因子

萊斯因子作為無線電傳播模型中的重要參數(shù),其描述了視距分量和散射分量的線性比值,被廣泛用于描述無線信道的特性。在之前長期的V2V信道建模過程中,均假定其在車輛運動過程中為定值。文獻[20-22]表明,萊斯因子在不同場景中表現(xiàn)出不同變化,但均可建模成與距離相關的線性函數(shù)。

對于城市場景即高VTD場景,表示為[21]

K(t)[dB]=4.269-0.0345D(t)

(37)

對于高速場景即低VTD場景,可表示為[23]

K(t)[dB]=39.832-0.288D(t)

(38)

2 模型統(tǒng)計特性

2.1 空-時相關函數(shù)

任意2個時變復脈沖響應hpq(t,τ)和hp′q′(t,τ)之間的空-時相關特性完全取決于每個抽頭的hl,pq(t)和hl,p′q′(t)。因此,不同抽頭的空-時相關特性相互獨立,歸一化ST-CF可表示為[22]

ρhl,pq,hl,p′q′(t,δT,δR,Δt)=

(39)

(39)式中:E[·]意為取期望;(·)*意為進行復共軛數(shù)學運算。

LoS分量以及各一次散射分量和二次散射分量均是獨立的復高斯隨機過程。因此,根據(jù)(2)式可得第一抽頭的ST-CF。

(40)

根據(jù)(6)式可得第l(l>1)抽頭的ST-CF。

(41)

將(3)式代入(39)式,可得LoS分量的ST-CF。

(42)

(42)式中:

將(4)式代入(39)式,可得SB1,i(i=1,2,3)分量的ST-CF。

(43)

(43)式中:

將(5)式代入(39)式,可得DB分量的ST-CF。

(44)

(44)式中:

將(7)式代入(39)式,可得SBl,3分量的ST-CF。

(45)

(45)式中:

將(8)式代入(39)式,可得DBl,1分量的ST-CF。

(46)

(46)式中:

將(9)式代入(39)式,可得DBl,2分量的ST-CF。

(47)

(47)式中:

2.2 空間互相關函數(shù)

在(39)式中,通過設置Δt=0即可得2個時變負脈沖響應hpq(t,τ)和hp′q′(t,τ)之間的歸一化空間CCF,其表達式

(48)

因此,通過將(42)—(47)式中的Δt置零,即可得各分量的空間CCF。

2.3 時間自相關函數(shù)

在(39)式中,通過設置δT=δR=0即可得信道的時間ACF,其表達式為

(49)

同理,通過在(42)—(47)式中置δT=δR=0,即可得各分量的時間ACF。

2.4 多普勒功率譜密度

信道模型相應的DPSD是時間ACF的傅里葉變化,其表達式為[25]

(50)

3 數(shù)值結果與分析

3.1 參數(shù)設置

V2V通信經(jīng)常在較短的距離內發(fā)生,因此,收發(fā)車大概率處于一個相似的場景中,典型的V2V通信場景包括城市、郊區(qū)、高速公路,其主要區(qū)別在于各場景中車流密度、道路間距、各散射分量功率的不同。

城市場景,即高VTD場景。萊斯因子K普遍較低,散射分量占主要成分。收發(fā)車周圍移動車輛更加密集,散射環(huán)境趨于各向同性,電波經(jīng)過2次彈射到達RV的概率大于只經(jīng)過一次彈射,所以二次散射分量的功率應該高于一次散射分量,這表明,ηDB>max{ηSB1,1,ηSB1,2,ηSB1,3}&min{ηDBl,1,ηDBl,2}>ηSBl,3。

高速場景,即低VTD場景。萊斯因子K普遍較高,LoS分量占主要成分。收發(fā)車周圍幾乎沒有移動的車輛,散射環(huán)境趨于各向異性。電波經(jīng)過一次彈射到達RV的概率大于二次彈射,這表明,min{ηSB1,1,ηSB1,2,ηSB1,3}>ηDB&ηSBl,3>max{ηDBl,1,ηDBl,2}。

為符合真實場景,根據(jù)文獻[26]的實際測量結果并結合現(xiàn)實情況,設置仿真所用參數(shù)。如無特殊說明,下文仿真均采用以下參數(shù)。

3.2 結果與分析

圖3和圖4給出了城市和高速場景下,不同抽頭即不同傳播延遲下的歸一化時間ACF絕對值。

圖3 不同場景下第一抽頭的歸一化時間ACF絕對值Fig.3 Normalized absolute temporal ACF of Tap1 in different scenario

圖4 不同場景下第二抽頭的歸一化時間ACF絕對值Fig.4 Normalized absolute temporal ACF of Tap2 in different scenario

綜合圖3和圖4來看,在不同傳播延遲下,時間ACF均有相同的下降趨勢,即隨著時間間隔Δt的增大而逐漸減小,最終趨于平緩。另外,無論VTD的高低,第一抽頭和第二抽頭的時間ACF呈現(xiàn)顯著差異,并且第二抽頭的時間ACF顯著低于第一抽頭,這表明時間ACF隨著多徑傳播延遲的增加而減小。這是因為隨著傳播路徑的增加視距成分幾乎不可見,并且信號功率也會隨著傳播路徑的增加而衰減。同時,圖3和圖4對比了不同時刻的時間ACF,其中,t=0 s和t=1 s分別表示為平穩(wěn)和非平穩(wěn)狀態(tài)?？梢钥闯?所提模型在時域上表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性,即時間特性曲線隨著時間t的變化而變化,這是收發(fā)端和散射體的移動,傳播環(huán)境和信道參數(shù)發(fā)生變化而造成的。無論是第一抽頭還是第二抽頭,城市場景的時間ACF始終低于高速場景,在相同的時間間隔內,城市場景的ACF比高速場景下降得更快。其物理原因為城市場景的VTD較高,收發(fā)端周圍存在大量散射體和多樣的散射子路徑,散射分量貢獻主要功率,通信環(huán)境更加復雜,傳播環(huán)境的變化比低VTD環(huán)境更快。因此,高VTD環(huán)境有更低的時間ACF。

圖5展示了城市場景下TV和RV的運動方向對時間ACF的影響。可以看出,車輛運動方向也會對信道相關統(tǒng)計特性造成一定影響。具體而言,當TV和RV相互靠近時,ACF最高;當TV和RV反向運動時,ACF最低;當TV和RV同向運動的時,ACF處于兩者之間。這是因為相向運動時收發(fā)端距離快速減小,時變萊斯因子數(shù)值增大,LoS分量的功率增大,導致時間相關性增加;與此相反,當收發(fā)端反向運動時,收發(fā)端距離快速增大、時變的萊斯因子數(shù)值減小、LoS分量占總功率的比重下降、散射分量的占比增加。

圖6和圖7分別描述了城市高速場景第一/第二抽頭的空間CCF。由圖6—7可見,空間CCF在不同傳播延遲下均有相同的下降趨勢,較大的傳播延遲會導致更小的空間相關性。同時,低VTD場景擁有更高的空間相關性,并且空間CCF在時域上亦表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性。結合圖3—7可以看到,不同傳播延遲下的時間相關特性和空間相關特性均有明顯區(qū)別,信道的時空相關特性與多徑傳播延遲呈現(xiàn)明顯的負相關,更大的傳播延遲會導致更小的時間和空間相關特性。

圖8以k1,1和SB1,1分量為例研究了散射體分布對空間相關特性的影響。實值參數(shù)k1,1控制著散射體Sn1,1方位角和仰角的分布情況,當k1,1→0時,散射體在傳播空間的分布更均勻;散射環(huán)境趨于各向同向環(huán)境。當k1,1→∞時,散射環(huán)境趨于各向異性。從圖8可以看到,隨著k1,1逐漸增大時,空間相關特性曲線隨之上移,并且波動更小。其原因在于隨著k值的增大,散射體大概率分布在同一區(qū)域,不同天線的接收信號都經(jīng)過該同一個散射區(qū)域,這導致了MIMO天線陣元間的空間相關性增加。

圖7 不同場景下第二抽頭的歸一化空間CCF絕對值Fig.7 Normalized absolute space CCF of Tap2 in different scenario

圖8 k1,1對SB1,1分量空間CCF的影響Fig.8 Influence exerted by k1,1 on the space CCF of SB1,1 components

圖9 θT在各向同性散射環(huán)境下對空間CCF的影響Fig.9 Influence exerted by θT on the space CCF in isotropic scattering environment

圖11設置k1,1=0和k1,2=0探究了天線陣列仰角φT和φR在各向同性散射環(huán)境下是如何影響信道空間相關特性的。通過仔細觀察圖11可以發(fā)現(xiàn),在天線間距約為0.5倍波長時,信道的空間CCF受天線陣列仰角而變化的趨勢發(fā)生了改變。具體而言,當天線間距小于0.5倍波長時,空間CCF隨著天線陣列仰角的增大而減小;然而,當天線間距大于0.5倍波長時,空間CCF隨著天線陣列仰角的增大而增大。

圖11 φT,φR在各向同性散射環(huán)境下對空間CCF的影響Fig.11 Influence exerted by φT,φR on the space CCF in isotropic scattering environment

圖12設置k1,1=10和k1,2=0探究了天線陣列仰角φT和φR在各向異性散射環(huán)境下對信道空間相關特性的影響。從圖12可以看出,在各向異性散射環(huán)境下,信道的空間CCF隨著天線陣列仰角的增大而增大。由于V2V通信中,車輛用于安裝通信天線的空間小,因此,V2V天線陣列應該盡可能地小巧與緊湊,以便安置更多的天線元素。天線陣列的小型化必然導致天線間距的縮小,進而增加信道間的空間相關性,大部分MIMO系統(tǒng)為了解決此問題往往考慮增加天線仰角以獲得更大的使用空間,但因此也帶來了更大的空間相關性。因此,綜合本節(jié)探討的結論,在V2V通信系統(tǒng)設計中,需要權衡增加天線仰角而帶來的使用空間增量和信道空間相關性增量間的利弊。

圖12 φT,φR在各向異性散射環(huán)境下對空間CCF的影響Fig.12 Influence exerted by φT,φR on the space CCF in anisotropic scattering environment

圖13 所提模型DPSD與實測數(shù)據(jù)對比Fig.13 DPSD compared between proposed model and measured data

從圖13可以觀察到,城市場景下的DPSD曲線的裙擺更大,更加平坦;高速場景下DPSP曲線更加陡峭,更加集中。其物理原因為在城市場景下,VTD較高,散射體較多,散射環(huán)境豐富,接收功率往往來自于各個方向的動態(tài)車輛,因此,相應的DPSD更加均勻且平坦。同時,仿真結果與實測數(shù)據(jù)較好地吻合,證明所提模型能準確表征V2V無線信道的相關特性。此外,仿真結果曲線未能與實測數(shù)據(jù)完全重合,這是因為模型中考慮的是有效散射體而不是全部散射體。但是在模型參數(shù)盡可能匹配實測場景時,仿真結果與實測數(shù)據(jù)之間有較高的吻合。

4 結束語

本文針對5G MIMO V2V通信系統(tǒng),提出一個改進的3D寬帶幾何隨機模型。利用雙球模型和多共焦半橢球體模型分別表征動靜散射體。經(jīng)過不同半橢球體模型的射線具有不同的延遲,因此可研究不同傳播延遲下的V2V信道統(tǒng)計特性。結合時變的路徑長度和萊斯因子表征V2V信道的非平穩(wěn)特性。通過調整模型參數(shù),能適用于多種不同的V2V通信場景,兼顧準確性,靈活性。深入研究和分析了導出的信道統(tǒng)計特性,數(shù)值結果表明,信道的時空相關特性同傳播延遲呈負相關關系,傳輸延遲越大,時間和空間相關性越小。城市場景的空間相關性和時間相關性均低于高速場景,并且隨著時間的變化呈現(xiàn)不同的波動。信道空間特性受天線方位角和仰角的影響顯著。此外,通過比較所提模型與實測的多普勒功率譜密度,驗證了模型的正確性。