郝英奇,葉中豹,周新貴

(安徽建筑大學(xué) 安徽省建筑結(jié)構(gòu)與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230601)

將鋼纖維添加在普通混凝土中形成的鋼纖維混凝土能抑制裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展,具有韌性好、強(qiáng)度高以及抗侵徹能力強(qiáng)等優(yōu)良力學(xué)特性,故在民用建筑和安全防護(hù)工程中廣泛使用。

研究材料中應(yīng)力波波形演化規(guī)律對(duì)更深刻地闡述應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播特性、演化機(jī)理以及峰值應(yīng)力的衰減規(guī)律有著更深遠(yuǎn)意義。姚磊等[1]對(duì)一維應(yīng)變粘塑性靶板進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,獲得了靶板中應(yīng)力波的演化和衰減規(guī)律;李永池等[2]利用材料的本構(gòu)理論,詳盡闡述了基于粘塑性理論薄壁管的本構(gòu)模型,并獲得了薄壁管應(yīng)力波傳播與演化規(guī)律;李曉杰等[3]利用廣義特征理論推導(dǎo)了應(yīng)力波的基本方程和特征關(guān)系,歸納總結(jié)了靶板中一維應(yīng)變平面波的傳播規(guī)律;Craggs[4]、朱兆祥等[5]通過(guò)理論推導(dǎo)給出了彈塑性波速具體表達(dá)式;張永亮[6]提出了鋼纖維混凝土一種新形式的本構(gòu)關(guān)系,總結(jié)了此材料應(yīng)力波演化規(guī)律;葉中豹[7]提出鋼纖維混凝土材料不同形式的本構(gòu)模型;季斌[8]提出鋼纖維混凝土材料與率相關(guān)的本構(gòu)關(guān)系;萬(wàn)文乾等[9]通過(guò)數(shù)值計(jì)算鋼纖維混凝土材料抗沖擊性能,得出鋼纖維體積分?jǐn)?shù)越大,鋼纖維長(zhǎng)徑比越大,鋼纖維混凝土基體的抗沖擊性能越好。

鑒于一維平面應(yīng)變波的理論體系建立對(duì)研究材料層裂、抗侵徹和工程結(jié)構(gòu)的防護(hù)等問(wèn)題有著重要的科學(xué)意義,本研究取滿(mǎn)足一維應(yīng)變條件的矩形截面桿為研究對(duì)象,結(jié)合理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算等方法,嘗試給出一維平面應(yīng)變波在粘塑性材料中演化方程,并得出應(yīng)力波的峰值應(yīng)力衰減規(guī)律。通過(guò)研究可以找到影響沖擊波傳播的因素,為進(jìn)一步研究鋼纖維混凝土復(fù)合材料新形式等效本構(gòu)模型提供科學(xué)研究依據(jù)。

1 基本方程和特征關(guān)系

假設(shè)一矩形截面桿受垂直于桿端部的沖擊載荷作用,則在桿中產(chǎn)生一維應(yīng)變平面波。由一維應(yīng)變的定義,本研究以Z軸方向?yàn)槔?滿(mǎn)足一維應(yīng)變條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

由桿中介質(zhì)軸向位移連續(xù)方程和動(dòng)量守恒方程分別可得：

(2)

(3)

在三維空間應(yīng)力狀態(tài)下,矩形截面桿的總應(yīng)變率由彈性應(yīng)變率和粘塑性應(yīng)變率組成[3],則

(4)

(5)

其中,通過(guò)試驗(yàn)確定函數(shù)f的具體形式：

(6)

(7)

故

(8)

由式(2)～(3)以及式(4)～(8)構(gòu)成了粘塑性矩形截面桿中應(yīng)力波傳播的一階擬線(xiàn)性偏微分基本方程組：

(9)

式中,G為材料的剪切模量,K為材料的體積模量。

可將式(9)用如下矩陣形式

A·Wt+B·WX=b

(10)

由波傳播的廣義特征基本理論知識(shí),可得特征方程：

‖B-λA‖=λ(ρ0λ2-E1)=0

(11)

故相應(yīng)的特征關(guān)系為：

(12)

2 沖擊波的演化規(guī)律

矩形截面桿中出現(xiàn)強(qiáng)間斷的沖擊波是因?yàn)樵跅U的端部受瞬時(shí)突加沖擊載荷,由動(dòng)量守恒和位移連續(xù)可得：

[σ]=ρ0D[v]

(13)

[v]=D[ε]

(14)

(15)

式(15)代入式(13)～(14)可得：

(16)

即粘塑性介質(zhì)中的沖擊波波速D和連續(xù)小擾動(dòng)波的波速相同。

將式(16)代入式(13)～(14)可得：

(17)

(18)

沖擊波又是一條左行特征線(xiàn),所以式(12)給出

(19)

將式(17)代入式(19)可得：

(20)

(21)

式(21)即是應(yīng)力波演化時(shí)程曲線(xiàn)的具體描述：t=t(σ)或X=X(σ)。該應(yīng)力波演化方程中所得到的沖擊波衰減規(guī)律和邊界上突加載荷后方邊界條件的具體形式是無(wú)關(guān)的。

3 典型算例數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

鋼纖維混凝土原材料：鋼纖維為0213型微纖維,纖維直徑d為0.2 mm,長(zhǎng)度l為15 mm,長(zhǎng)徑比l/d為75;水泥為PO425普通硅酸鹽水泥;粗骨料為洗凈連續(xù)粒徑碎石;細(xì)骨料為洗凈河沙;減水劑為SM高效減水劑;水為普通自來(lái)水。本研究鋼纖維混凝土體積率為0.75%?；贏NSYS/LS-DYNA8.1動(dòng)力顯示計(jì)算方法,桿截面尺寸為2 cm×2 cm×200 cm,單元尺寸為2 cm×2 cm×2 cm(圖1)。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

3.2 材料參數(shù)

本研究材料選取HJC本構(gòu),HJC[11]模型針對(duì)混凝土類(lèi)材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率及高圍壓條件下提出的計(jì)算本構(gòu)模型,該模型考慮了材料損傷、應(yīng)變率效應(yīng)以及靜水壓力對(duì)于屈服應(yīng)力的影響。由于它能較好地描述混凝土類(lèi)材料在高速撞擊下所產(chǎn)生的損傷、破碎及斷裂(或?qū)恿?,因此,在數(shù)值模擬中得到了廣泛的使用,相關(guān)材料參數(shù)[7]如表1所示。

表1 HJC材料參數(shù) Table 1 Material parameters of HJC

3.3 突加沖擊載荷一維應(yīng)變桿數(shù)值計(jì)算

當(dāng)邊界突加沖擊載荷時(shí),則會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)間斷的沖擊波在鋼纖維混凝土矩形截面桿中傳播。由式(21)描述的應(yīng)力波演化時(shí)程曲線(xiàn)可知,本研究所得的沖擊波的演化及衰減規(guī)律和邊界上的突加載荷邊界條件是無(wú)關(guān)的。

3.3.1 應(yīng)力云圖和Z軸應(yīng)力剖面 由圖2～3所示,矩形截面桿在端部受左行突加沖擊波作用下,桿中的應(yīng)力峰值隨著距離桿端位置增大而呈現(xiàn)明顯地減小規(guī)律。

圖2 典型時(shí)刻應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud diagram at typical time

3.3.2 Z軸典型位置應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn) Z軸典型位置的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖4所示,外荷載近端沖擊波的陡度越大,說(shuō)明上升沿的歷時(shí)較少,同時(shí)脈寬較小,呈現(xiàn)強(qiáng)應(yīng)力波特性;桿遠(yuǎn)端沖擊波的陡度越小,上升沿歷時(shí)較大,脈寬也增加,這正是鋼纖維混凝土材料的粘塑性效應(yīng)所致。

圖4 Z軸典型時(shí)刻應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.4 Stress time history curve at typical time of Z-axis

圖3 Z軸典型時(shí)刻應(yīng)力剖面圖Fig.3 Stress profile at typical time of Z-axis

表2 擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters

圖5 應(yīng)力波的衰減規(guī)律Fig.5 Attenuation law of stress wave

4 結(jié)論

由沖擊波的演化方程可知,鋼纖維混凝土桿中沖擊波的演化及衰減規(guī)律由材料的本構(gòu)決定,與邊界上的突加載荷邊界條件無(wú)關(guān);材料的粘塑性耗散效應(yīng)是導(dǎo)致沖擊波衰減的根本原因。本研究通過(guò)推導(dǎo)一維應(yīng)變桿中應(yīng)力波的演化機(jī)理,采用數(shù)值計(jì)算沖擊波在鋼纖維混凝土材料中衰減規(guī)律,說(shuō)明應(yīng)力波演化規(guī)律受材料的本構(gòu)模型影響明顯,本研究采用經(jīng)典的HJC混凝土類(lèi)本構(gòu)等效鋼纖維混凝土本構(gòu)是合理的,鋼纖維混凝土更合理地等效本構(gòu)有待后期研究。粘塑性材料對(duì)應(yīng)力波有著明顯的彌散和衰減作用,這是導(dǎo)致應(yīng)力波峰值應(yīng)力在鋼纖維混凝土材料呈現(xiàn)指數(shù)衰減的根本原因。