侯 帥 關(guān)文玲 副教授 余鋼杰

(天津理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與安全工程學(xué)院,天津 300384)

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城市里的各類建筑逐漸增多,這些建筑大多內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通道樹(shù)形交叉,路徑復(fù)雜度較高,火災(zāi)疏散時(shí)需要大量繞行,而且這些建筑內(nèi)可燃物種類多、數(shù)量大,極易發(fā)生大面積立體火災(zāi),建筑內(nèi),尤其是人員密集的建筑內(nèi)一旦發(fā)生火災(zāi),撲救和人員疏散難度大,極易造成群死群傷的嚴(yán)重后果。因此,如何在火災(zāi)發(fā)生后將建筑內(nèi)的人員安全地疏散出去是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。

規(guī)劃應(yīng)急疏散路徑本質(zhì)上可以看作是一個(gè)最短疏散路徑問(wèn)題,是求兩節(jié)點(diǎn)間邊的權(quán)重最小加和[1],學(xué)者已將多種算法應(yīng)用于規(guī)劃應(yīng)急疏散路徑中。例如,劉敏等[2]提出一種改進(jìn)的量子蟻群算法用來(lái)優(yōu)化疏散路徑,在不需要強(qiáng)大處理資源的情況下,大量減少疏散時(shí)間;Kurdi等[3]通過(guò)引入平衡疏散算法,提出一種確保多出口情況下行人安全疏散的算法,解決疏散中的擁擠問(wèn)題。然而,大多數(shù)研究都僅僅將疏散效率和擁擠度作為優(yōu)化目標(biāo),忽略了火災(zāi)燃燒產(chǎn)物對(duì)人員的影響,因此,近年來(lái)許多學(xué)者將火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)和路徑復(fù)雜度作為路徑規(guī)劃模型的優(yōu)化目標(biāo)。例如,Mirahadi等[4]基于火災(zāi)的位置與建筑結(jié)構(gòu)的脆弱性定義每個(gè)房間的風(fēng)險(xiǎn)值,使用Dijkstra算法計(jì)算出最低風(fēng)險(xiǎn)路徑;曹祥紅等[5]提出一種用于火災(zāi)疏散路徑動(dòng)態(tài)規(guī)劃的新型改進(jìn)蟻群算法,并通過(guò)CO濃度、環(huán)境溫度、擁擠度影響的當(dāng)量距離改進(jìn)啟發(fā)函數(shù),將逃生人員快速安全的指引向安全出口;鞏慧等[6]結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景信息,利用幾何拓?fù)鋵W(xué)方法對(duì)Dijkstra算法進(jìn)行路徑平滑度處理,降低路徑復(fù)雜度,有效提升所規(guī)劃路徑的質(zhì)量。

基于以上研究,本文將火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)、路徑長(zhǎng)度以及路徑復(fù)雜度作為優(yōu)化目標(biāo),旨在進(jìn)一步提高火災(zāi)中人員疏散的安全性與效率。同時(shí),Dijksra算法是使用最為廣泛的算法之一[7],許多研究都將Dijkstra算法等傳統(tǒng)算法應(yīng)用在疏散領(lǐng)域。但Dijkstra算法和A*算法等傳統(tǒng)算法并不適用于有多個(gè)終點(diǎn)的路網(wǎng)的路徑規(guī)劃問(wèn)題,同時(shí)也不適用于解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,如A*算法每個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算量大、時(shí)間長(zhǎng),隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,算法搜索效率會(huì)降低,尤其是在面對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景時(shí),將很難規(guī)劃出路徑。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)是一種控制參數(shù)少、搜索效率高的種群算法,在解決更復(fù)雜的路徑規(guī)劃問(wèn)題方面具有相當(dāng)大的潛力,如Khamis等[8]提出基于隨機(jī)方法的ABC算法對(duì)多房間布局的建筑出口位置進(jìn)行優(yōu)化,利用基于社會(huì)力模型的人群疏散模型避免人群密度過(guò)高,以實(shí)現(xiàn)疏散時(shí)間最小化。因此本文選用ABC算法對(duì)多目標(biāo)模型求解,最終可得出同時(shí)考慮了火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)與疏散效率的最優(yōu)疏散路徑,保障逃生人員安全的同時(shí)大幅提高疏散效率,為人員疏散研究提供一些新思路。

1 疏散模型構(gòu)建

1.1 應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在逃生過(guò)程中,路徑的選擇是一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題,需要權(quán)衡許多因素。從圖論的角度來(lái)看,建筑物內(nèi)錯(cuò)綜復(fù)雜的通道形成一個(gè)連接的網(wǎng)絡(luò)圖,這里的通道被視為網(wǎng)絡(luò)中的連接弧,通道之間的交叉點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn),連接弧代表節(jié)點(diǎn)之間的連接。定義應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向圖G(V,E) ,其中V為節(jié)點(diǎn)集合,E為弧線集合。定義v1,v2,…,vn為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),即V={v1,v2,…,vn},其中vn為目的節(jié)點(diǎn),vs為源節(jié)點(diǎn);(vi,vj) 代表節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間的弧;Lij為節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的實(shí)際距離。

1.2 逃逸代價(jià)的計(jì)算

窒息性氣體和高溫是火災(zāi)中的主要致命因素[9]。其中,一氧化碳(CO)是最主要的窒息性氣體,甚至可能是受害者死亡的最主要原因[10]?；馂?zāi)中的煙霧擴(kuò)散開(kāi)以后,會(huì)降低逃生路徑中的可見(jiàn)度,延誤逃生時(shí)間。人群過(guò)度擁擠也會(huì)增加逃生人員在火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的停留時(shí)間,且會(huì)大幅增加踩踏事故的概率。這些風(fēng)險(xiǎn)因素隨著火災(zāi)發(fā)展到一定程度后,會(huì)對(duì)人群造成巨大傷害甚至死亡,因此逃生人員有必要避開(kāi)這些高危區(qū)域。本文設(shè)置關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因素的禁行閾值,模型將不會(huì)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素達(dá)到禁行閾值的路徑。通過(guò)查閱AcuteExposureGuidelineLevelsforSelectedAirborneChemicals,確定10min的AEGL-3標(biāo)準(zhǔn)值(1.7e-3mol/mol)作為CO的禁行閾值[11],在含有此濃度以上的CO環(huán)境中超過(guò)8min就會(huì)有生命危險(xiǎn);而溫度的禁行閾值則是通過(guò)計(jì)算人體在不同溫度下的最高耐受時(shí)間確定的[12],最終確定為120℃,人體在此環(huán)境溫度下最大耐受時(shí)間只有7min;當(dāng)人群密度≥4人/m2時(shí),人與人之間的行走就會(huì)發(fā)生接觸,出現(xiàn)停滯[13],因此關(guān)于擁擠度的禁行閾值設(shè)置為4人/m2;當(dāng)減光系數(shù)大于1.2m-1時(shí),周圍環(huán)境幾乎就是完全黑暗的,因此本文使用1.2m-1作為可見(jiàn)度的禁行閾值。體現(xiàn)在圖論中,則是去除某風(fēng)險(xiǎn)因素超出禁行閾值的弧,利用剩下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜尋最優(yōu)路徑。

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因素水平低于所設(shè)置的禁行閾值時(shí),本文將討論使用逃逸代價(jià)判斷其對(duì)疏散效率的影響。在火災(zāi)中,單純使用實(shí)際距離計(jì)算最短路徑顯然是不合理的,因此本文使用2節(jié)點(diǎn)間的逃逸代價(jià)作為計(jì)算依據(jù),計(jì)算逃逸代價(jià)最小的路徑。由于逃生時(shí)各通道內(nèi)的人群密度變化較快,因此本文對(duì)于擁擠度這項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素的考慮是僅設(shè)立禁行閾值,而不將其作為逃逸代價(jià)參考的依據(jù)。結(jié)合火災(zāi)的動(dòng)態(tài)擴(kuò)散影響,加入權(quán)重修正因子,將傳統(tǒng)的物理距離轉(zhuǎn)為疏散逃逸代價(jià):

(1)

式中:

Wij—人員從vi到vj所需要付出的逃逸代價(jià),受路徑的長(zhǎng)度和風(fēng)險(xiǎn)水平影響;

權(quán)重修正因子α1,α2,α3∈[0,1],且α1+α2+α3=1,這些修正因子分別代表CO濃度、溫度和可見(jiàn)度在Rij中的相對(duì)重要程度。

基于前人研究,根據(jù)不同溫度、CO濃度水平下試驗(yàn)得出的人體忍耐時(shí)間數(shù)據(jù)[14],提出逃逸代價(jià)系數(shù)RijC、RijT的量化方式。因溫度和CO濃度分別在40℃和1e-4mol/mol時(shí)開(kāi)始明顯影響人體行動(dòng),將該2項(xiàng)數(shù)值作為各疏散影響量化研究的起點(diǎn),低于這個(gè)水平的溫度和CO濃度將被視為可接受風(fēng)險(xiǎn),在逃逸代價(jià)系數(shù)中體現(xiàn)為0。用Matlab軟件進(jìn)行Logistic曲線擬合,同時(shí)為了所得值更加同質(zhì)化而進(jìn)行特殊處理,得出了新的RijC、RijT的量化方式。

(2)

(3)

式中:

在Jin等[15]實(shí)驗(yàn)中,在減光系數(shù)小于0.35m-1時(shí),煙霧對(duì)人員行動(dòng)速度幾乎沒(méi)有影響;隨著減光系數(shù)的增大,人員的行走速度逐漸變慢;當(dāng)減光系數(shù)大于1.2m-1時(shí),人們不得不在黑暗的環(huán)境中用手沿著墻壁行走。Jin將無(wú)刺激煙氣的減光系數(shù)值與對(duì)應(yīng)的人員步行速度值擬合,得到減光系數(shù)對(duì)人員行動(dòng)速度的影響系數(shù)表達(dá)式,本文參考此關(guān)系式,將其轉(zhuǎn)換為減光系數(shù)與疏散代價(jià)系數(shù)之間的關(guān)系,見(jiàn)公式(4)。其中KC為減光系數(shù)。

(4)

1.3 單目標(biāo)路徑規(guī)劃模型

本文中的逃逸代價(jià)受路徑長(zhǎng)度與路徑中的風(fēng)險(xiǎn)水平影響,逃逸代價(jià)最小的路徑在一定程度上兼顧疏散安全性與效率,為逃生人員選擇最小逃逸代價(jià)路徑的ModelⅠ如下所示。

(5)

S.t

(6)

(7)

xij=0,1,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n

(8)

式中:

f1—所選疏散路徑的逃逸代價(jià);

F1—所有疏散路徑中最小的逃逸代價(jià);

xij—模型中的決策變量,當(dāng)(vi,vj)包含在疏散路線中時(shí),xij=1;當(dāng)(vi,vj)不包含在疏散路線中時(shí),xij=0。

式(5)是ModelⅠ的總目標(biāo),即選擇逃逸代價(jià)最小的路徑;式(6)通過(guò)限制xij的值來(lái)保證路徑的可行性;式(7)可以避免路徑中存在循環(huán)路徑;式(8)是決策變量xij的數(shù)值約束。

研究表明,在應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中,大多數(shù)的擁擠和恐慌都發(fā)生在弧的交叉處[16],即路徑交叉處。路徑的復(fù)雜度可以表達(dá)為所選擇的疏散路徑中包含弧的數(shù)量,所含弧的數(shù)量越少,所需要經(jīng)過(guò)的路段也就越少,則路徑復(fù)雜度越低?？紤]路徑復(fù)雜度的ModelⅡ可以表達(dá)如下:

(9)

S.t．

(5)—(8)

式中:

f2—所選疏散路徑的復(fù)雜度;

F2—所有疏散路徑中最低的路徑復(fù)雜度。

1.4 多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型

解決多目標(biāo)問(wèn)題的常用手段是加權(quán)法,轉(zhuǎn)換為一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行研究。實(shí)際上,加權(quán)法和理想點(diǎn)法都可以有效地求解多目標(biāo)非線性問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解,本文使用加權(quán)理想點(diǎn)法來(lái)處理多目標(biāo)問(wèn)題。Pareto最優(yōu)解可以通過(guò)下面的ModelⅢ得到。

(10)

式中:

F—關(guān)于逃逸代價(jià)和路徑復(fù)雜度的綜合動(dòng)態(tài)權(quán)值;

γ1、γ2—逃逸代價(jià)和路徑復(fù)雜度的權(quán)重修正因子,分別表示逃逸代價(jià)和路徑復(fù)雜度的相對(duì)重要程度,γ1≥0,γ2≥0,γ1+γ2=1,γ1和γ2變化,f1和f2也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的遞增或遞減;

2 人工蜂群算法求解模型

人工蜂群算法將蜂群分為采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂,每一次搜索過(guò)程中采蜜蜂和觀察蜂先后開(kāi)采蜜源,即尋找最優(yōu)解,而偵查蜂則觀察是否陷入局部最優(yōu),若陷入局部最優(yōu)則隨機(jī)搜索其他可能的蜜源。求解ModelⅢ的人工蜂群算法如下:

(1)算法參數(shù)初始化。隨機(jī)生成SN個(gè)蜜源(等于采蜜蜂的數(shù)量),參數(shù)limit初始為0,迭代終止次數(shù)為1。隨機(jī)產(chǎn)生某個(gè)蜜源的公式如下:

vxy=vmin,y+rand(0,1)(vmax,y-vmin,y)

(11)

式中:

vxy—第x個(gè)蜜源的第y維度值,x∈{1,2,…,SN},y∈{1,2,…,D};D代表最高維度值。

vmax,y、vmin,y—第y維的最大值和最小值。

(2)計(jì)算蜜源適應(yīng)度。人工蜂群算法一般通過(guò)較大的適應(yīng)度值指引算法向全局最優(yōu)化,fx是待解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值,適應(yīng)度函數(shù)用公式(12)表示:

(12)

適應(yīng)度可以理解為優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),本文的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為:

(13)

(3)重復(fù)以下步驟,直到滿足終止條件。

(4)新蜜源的更新搜索。采蜜蜂記錄當(dāng)前最優(yōu)的適應(yīng)度值,并在當(dāng)前蜜源的鄰域內(nèi)展開(kāi)搜索,搜索新蜜源的公式為:

(14)

式中:

vk—鄰域蜜源,k∈{1,2,…,SN},且k≠x;

φxy—[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

得到新蜜源以后,根據(jù)貪婪算法,比較新舊蜜源的適應(yīng)度值,選擇優(yōu)者。

(5)當(dāng)所有的采蜜蜂完成搜索以后,會(huì)把解的信息fitx與觀察蜂分享。觀察蜂根據(jù)概率Px(輪盤賭法)選擇跟隨的采蜜蜂。

(15)

觀察蜂開(kāi)采過(guò)程與采蜜蜂一樣,利用式(14)尋找新蜜源,并保留適應(yīng)度值更優(yōu)者。每個(gè)蜜源擁有參數(shù)limit,當(dāng)蜜源更新被保留時(shí),limit+1;反之,limit不變。因此limit可以統(tǒng)計(jì)出某個(gè)蜜源被更新的次數(shù)。如果某蜜源的參數(shù)limit=10時(shí),那么就認(rèn)為該解陷入局部最優(yōu),該蜜源就會(huì)被舍棄,該蜜源對(duì)應(yīng)的觀察蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?通過(guò)式(11)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新蜜源代替原蜜源。

3 實(shí)例分析

該算法可根據(jù)火勢(shì)蔓延動(dòng)態(tài)調(diào)整和優(yōu)化路線,為了驗(yàn)證所提出的算法,設(shè)計(jì)以下案例進(jìn)行研究。完成火災(zāi)模擬軟件Pyrosim中建筑模型搭建后,得出某建筑結(jié)構(gòu)圖,如圖1。在其內(nèi)部的通道內(nèi)均勻地布置CO、溫度采集器,鑒于人群的平均高度,采集器的檢測(cè)高度設(shè)置為1.6m。起火點(diǎn)設(shè)置于通道交叉處,進(jìn)行模擬后得到整個(gè)火災(zāi)過(guò)程中CO質(zhì)量濃度、溫度、能見(jiàn)度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。

圖1 某建筑結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a building structure

建立應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)模型,節(jié)點(diǎn)3、20為目的節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)19為例尋找最優(yōu)逃生路線(圖2中以深色線條代表)。從圖2(a)可以看出,在沒(méi)有火災(zāi)影響的情況下,節(jié)點(diǎn)19的最優(yōu)逃生路線為19→11→4→5→6→3。運(yùn)行火災(zāi)動(dòng)力學(xué)模擬工具(Fire Dynamics Simulator,FDS),加載火災(zāi)數(shù)據(jù)后,路線11→4的危險(xiǎn)性增加,路線4→5達(dá)到禁用標(biāo)準(zhǔn),使用ABC算法重新規(guī)劃最優(yōu)路線,如圖2(b)。節(jié)點(diǎn)19的最優(yōu)逃生路線由19→11→4→5→6→3改為19→11→12→7→8→9→6→3,避開(kāi)了危險(xiǎn)路線11→4→5。隨著火勢(shì)的蔓延,不可用的通道增多。如圖2(d)所示,火災(zāi)發(fā)生120S后,路線再次發(fā)生變化,節(jié)點(diǎn)19的最優(yōu)逃生路線改為19→11→12→7→8→13→14→17→16→20。這驗(yàn)證了所提出的路徑優(yōu)化算法用于考慮火災(zāi)蔓延對(duì)疏散路線影響的可行性。

圖2 隨時(shí)間變化的最優(yōu)疏散路線Fig.2 Optimal evacuation routes over time

4 結(jié)論

本文從應(yīng)急人員疏散的角度出發(fā),以疏散過(guò)程中的安全及效率為目標(biāo),提出一種考慮逃逸代價(jià)和路徑復(fù)雜度的多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型,并利用ABC算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后以某建筑作為案例進(jìn)行研究,在Pyrosim中搭建模型,得出最優(yōu)疏散路徑?？梢园l(fā)現(xiàn),得出的最優(yōu)疏散路徑可以很大程度上避免火災(zāi)的侵害,隨著煙氣的擴(kuò)散,相應(yīng)的最優(yōu)路徑也在動(dòng)態(tài)調(diào)整。同時(shí),風(fēng)險(xiǎn)因素水平達(dá)到禁行閾值的路徑將不會(huì)被考慮,在很大程度上保障了人員的生命安全。

但是本文所考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素并非全面,例如沒(méi)有對(duì)人員參數(shù)進(jìn)行考慮。人具有主觀能動(dòng)性,復(fù)雜的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)情況多變,人員疏散需要對(duì)人員構(gòu)成、人員數(shù)據(jù)以及恐慌心理等因素進(jìn)行考慮,這也是未來(lái)需要進(jìn)行的下一步工作。