摘要：鋼橋面板疲勞問(wèn)題具有早發(fā)性、易發(fā)性、多失效模式等特點(diǎn)，疲勞裂紋是鋼橋面板疲勞性能的重要研究對(duì)象。文章基于線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)分析原理，構(gòu)建了鋼橋面板疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方法，并通過(guò)工程案例驗(yàn)證了該模擬方法的可行性。

關(guān)鍵詞：鋼橋面板；疲勞裂紋；斷裂力學(xué)；裂紋擴(kuò)展；疲勞壽命

中圖分類(lèi)號(hào)：U443.32 A 28 100 3

0 引言

鋼橋面板是現(xiàn)代橋梁工程發(fā)展過(guò)程中具有代表性的構(gòu)件之一，也是推動(dòng)混凝土橋梁向更大跨度鋼橋跨越的重要支撐構(gòu)件。據(jù)統(tǒng)計(jì)［1］，在世界范圍內(nèi)，鋼橋面板已應(yīng)用于超過(guò)1 500座橋梁當(dāng)中，并在未來(lái)大跨度橋梁建設(shè)中扮演著重要角色。鋼橋面板具有自重輕、強(qiáng)度高、經(jīng)濟(jì)性好等顯著優(yōu)勢(shì)，隨著鋼橋面板大規(guī)模應(yīng)用的同時(shí)，由幾何構(gòu)型所決定的疲勞致?lián)p效應(yīng)也比較突出。早在1971年，英國(guó)賽文橋就出現(xiàn)了典型疲勞裂紋，隨后各國(guó)相繼發(fā)現(xiàn)不同細(xì)節(jié)的一系列開(kāi)裂案例［2］。

關(guān)于鋼橋面板疲勞性能的研究相對(duì)較多。張?jiān)适康龋?］分析了鋼橋面板變形特征，在此基礎(chǔ)上研究了橫隔板過(guò)焊孔形狀、縱肋內(nèi)設(shè)橫隔板對(duì)疲勞性能的影響；張清華等［4］結(jié)合港珠澳大橋鋼橋面板節(jié)段模型進(jìn)行了足尺試驗(yàn)研究；崔闖等［5］結(jié)合熱點(diǎn)應(yīng)力分析方法對(duì)橫隔板細(xì)節(jié)進(jìn)行了疲勞性能評(píng)估；梅大鵬等［6］在切口應(yīng)力相關(guān)理論的基礎(chǔ)上分析了鐓邊縱肋的疲勞性能；羅鵬軍［7］證明了平均應(yīng)變能密度疲勞性能評(píng)估方法在鋼橋面板縱肋細(xì)節(jié)的適用性。鋼橋面板疲勞裂紋形式多種多樣，存在多種疲勞評(píng)估方法，以上評(píng)估方法需要建立在疲勞分析的S-N曲線(xiàn)上，而該曲線(xiàn)需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合才能得到。疲勞試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)往往離散性較強(qiáng)，疲勞開(kāi)裂受焊縫焊接質(zhì)量等多種因素的耦合影響，因此采用以S-N曲線(xiàn)為基礎(chǔ)的評(píng)估方法不夠直觀可靠。斷裂力學(xué)最早應(yīng)用于航空范疇，隨著基礎(chǔ)理論的不斷完善，目前在橋梁工程鋼結(jié)構(gòu)中已經(jīng)得到了部分應(yīng)用，該方法與疲勞分析的S-N曲線(xiàn)無(wú)直接關(guān)系，更能從本質(zhì)上反映鋼結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂情況。本文基于線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)分析原理，以鋼橋面板縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)為關(guān)注對(duì)象，建立了疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方法，并對(duì)該細(xì)節(jié)壽命進(jìn)行評(píng)估，為該細(xì)節(jié)后續(xù)深入研究奠定基礎(chǔ)。

1 疲勞失效模式

疲勞分析一般分為開(kāi)裂前分析和開(kāi)裂后分析，開(kāi)裂前分析主要分析疲勞損傷情況，計(jì)算損傷度，在S-N曲線(xiàn)基礎(chǔ)上對(duì)疲勞細(xì)節(jié)進(jìn)行性能評(píng)估；開(kāi)裂后分析是針對(duì)已經(jīng)發(fā)生疲勞開(kāi)裂（即疲勞失效）的疲勞細(xì)節(jié)，研究文獻(xiàn)中大多將疲勞開(kāi)裂模式稱(chēng)為疲勞失效模式。在鋼橋面板所有疲勞細(xì)節(jié)中，縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)疲勞裂紋占比較高，該細(xì)節(jié)疲勞失效模式主要有3種，如圖1所示。

模式1為縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)最為常見(jiàn)的疲勞失效模式，且疲勞危害最為嚴(yán)重，裂紋經(jīng)擴(kuò)展形成貫穿型長(zhǎng)大裂紋后將斜向上進(jìn)一步裂穿縱肋腹板，使橫隔板基本喪失對(duì)縱肋的約束能力。模式1裂紋萌生于焊縫底端圍焊焊趾處，該區(qū)域由于施焊困難，焊接質(zhì)量難以控制，同時(shí)受幾何構(gòu)型不連續(xù)的影響，在實(shí)橋中發(fā)現(xiàn)了大量的疲勞開(kāi)裂現(xiàn)象。目前針對(duì)模式1疲勞裂紋所造成的鋼橋性能?chē)?yán)重劣化現(xiàn)象，實(shí)橋中多采用粘貼鋼板、增設(shè)止裂孔等加固措施并取得一定效果。模式2和模式3兩類(lèi)開(kāi)裂占比較小，疲勞裂紋易加固，因此對(duì)于縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)而言，模式1為該細(xì)節(jié)主導(dǎo)疲勞失效模式，也是本文分析的關(guān)注對(duì)象。

2 裂紋擴(kuò)展模擬方法

2.1 斷裂力學(xué)基本理論

裂尖塑性區(qū)尺寸往往小于裂紋本身尺寸，采用線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)理論能夠?qū)崿F(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)疲勞裂紋數(shù)值模擬。初始裂紋出現(xiàn)后，如何驅(qū)動(dòng)裂尖進(jìn)一步擴(kuò)展是斷裂力學(xué)需要解決的核心問(wèn)題。斷裂力學(xué)中將裂紋分為三種基本型式：張開(kāi)型、滑開(kāi)型和撕開(kāi)型。由于焊接鋼結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，連接處存在應(yīng)力集中，實(shí)際受力可能處于彎剪扭復(fù)雜狀態(tài)，裂紋型式往往是三種基本型式的耦合，也稱(chēng)為復(fù)合型疲勞失效模式。應(yīng)力強(qiáng)度因子K是斷裂力學(xué)的核心參量，該數(shù)值由相互作用積分求解得到，一般用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff來(lái)表征裂紋擴(kuò)展能力。裂紋擴(kuò)展角θ用來(lái)確定在應(yīng)力強(qiáng)度因子驅(qū)動(dòng)下的裂尖下一步擴(kuò)展三維位置，參考BS7910相關(guān)理論［8］，Keff和θ可分別由下式得到：

Keff=K2Ⅰ+K2Ⅱ+K2Ⅲ1-v（1）

θ=2arctan1-1+8（KⅡ/KⅠ）24（KⅡ/KⅠ）（2）

式中：KI、KII、KIII

——是三種基本裂紋型式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子；

"v——材料泊松比。

2.2 裂紋擴(kuò)展模擬方法

實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展模擬的基本思路主要依據(jù)Paris公式［9］：

da/dN=C（K）m（3）

式中：a和N——裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)和疲勞次數(shù)；

C和m——材料斷裂參數(shù)。

當(dāng)人為設(shè)定的裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)較小時(shí)，如令中裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)為Δam，在式（3）的基礎(chǔ)上，近似有Δa=da，裂尖處第i點(diǎn)擴(kuò)展步長(zhǎng)Δai由下式可求解得到：

Δai=Δam（Ki/Km）m（4）

式中：Ki和Km——裂尖第i點(diǎn)和中點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，均可用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子代替。

在式（3）和式（4）基礎(chǔ)上，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于擴(kuò)展閾值Kth時(shí)，可在實(shí)體有限元軟件中實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬。以裂紋擴(kuò)展至某一深度為臨界裂紋失效判據(jù)，此時(shí)疲勞壽命Nf可由下式求解得到：

Nf=∑ΔaiC（K）m（5）

2.3 方法可行性驗(yàn)證

以文獻(xiàn)［10］中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣こ贪咐M(jìn)行方法驗(yàn)證，三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。此處尺寸與文獻(xiàn)一致，其中跨中底部斜向設(shè)置預(yù)制加工缺口，長(zhǎng)度為15 mm，缺口與底面夾角為60°。模型材料為低碳鋼，裂紋擴(kuò)展模擬時(shí)的斷裂參數(shù)與文獻(xiàn)取為一致。

基于本文所建立的裂紋擴(kuò)展模擬方法，對(duì)三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ推诹鸭y進(jìn)行數(shù)值模擬。由于模型相對(duì)較小，除裂尖采用楔形體單元以求得奇異場(chǎng)應(yīng)力外，其余采用Solid95單元模擬，提高計(jì)算精度。數(shù)值模擬裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)路徑對(duì)比如圖3所示。

從圖3可知，數(shù)值模擬路徑與試驗(yàn)路徑較為接近，考慮到疲勞裂紋模擬的復(fù)雜性，本文所建立的疲勞裂紋數(shù)值模擬方法用于疲勞分析是可行的。

3 鋼橋面板縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)疲勞分析

3.1 節(jié)段模型幾何尺寸

鋼橋面板由多個(gè)典型構(gòu)造細(xì)節(jié)構(gòu)成，有些細(xì)節(jié)直接與輪載接觸，如縱肋與頂板連接細(xì)節(jié)；有些細(xì)節(jié)處于遠(yuǎn)離輪載區(qū)域，如縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)。研究文獻(xiàn)［1］表明：鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)屬于局部疲勞問(wèn)題，因此可以選擇簡(jiǎn)化節(jié)段模型尺寸進(jìn)行疲勞裂紋分析。此處選擇單個(gè)縱肋為研究對(duì)象，頂板厚度為16 mm，橫隔板長(zhǎng)度為900 mm，橫隔板厚度為14 mm，縱肋高度×寬度×厚度為300 mm×300 mm×8 mm，縱肋總長(zhǎng)度為400 mm，縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)采用弧形開(kāi)孔形式。輪載采用BS5400疲勞車(chē)輪載加載［11］，輪載面積為200 mm×200 mm，不計(jì)鋪裝層的擴(kuò)散作用，輪載考慮一定的超載作用，取120 kN，加載位置為橫橋向位于縱肋腹板上方，縱橋向位于橫隔板正上方。斷裂力學(xué)疲勞分析時(shí)采用擬靜力分析，取加載位置下縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)處的疲勞應(yīng)力為最大應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。節(jié)段模型幾何尺寸如圖4所示。

3.2 有限元模型

本文鋼材為Q345qD，泊松比為0.3。參考相關(guān)研究文獻(xiàn)［12］，斷裂參數(shù)C和m分別取5.21×10-13 N·mm-3/2和3，疲勞失效判據(jù)為裂紋擴(kuò)展至縱肋厚度一半，即4 mm。將初始制造缺陷簡(jiǎn)化為半圓形形式，半徑為0.5 mm。根據(jù)裂紋擴(kuò)展規(guī)律，第1～5步、6～10步和11～15步中裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)分別為0.1 mm、0.2 mm和0.4 mm，后續(xù)均按照0.6 mm擴(kuò)展直至達(dá)到臨界裂紋尺寸。初始裂紋插入點(diǎn)位于疲勞失效模式1（即主導(dǎo)疲勞失效模式）圍焊焊趾處，對(duì)模型橫隔板底板橫向兩側(cè)100 mm范圍內(nèi)進(jìn)行固結(jié)約束?？v肋與橫隔板連接部位局部采用子模型技術(shù)建立，單元類(lèi)型為Solid 95單元，其余采用Solid 45單元。所建立的有限元模型如圖5所示。

3.3 疲勞分析

等效應(yīng)力強(qiáng)度因子直接影響裂紋擴(kuò)展速度，同時(shí)根據(jù)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子能夠得到疲勞壽命。提取主導(dǎo)疲勞失效模式處中裂紋等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線(xiàn)，如圖6所示。

疲勞裂紋在達(dá)到4 mm之前，等效應(yīng)力強(qiáng)度因子始終處于快速增加狀態(tài)，初始裂紋和擴(kuò)展至4 mm時(shí)的中裂紋處等效應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為90.7 N·mm-3/2和156.5 N·mm-3/2，裂紋均具有較強(qiáng)的擴(kuò)展能力。從擴(kuò)展過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，裂紋后期存在裂穿縱肋的風(fēng)險(xiǎn)，勢(shì)必對(duì)鋼橋面板疲勞性能構(gòu)成一定威脅。裂紋長(zhǎng)度方向和深度方向存在不同的擴(kuò)展特性，裂紋面呈現(xiàn)典型的三維特征，裂紋處于復(fù)合開(kāi)裂擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。此外，經(jīng)計(jì)算，在本文所選擇的疲勞失效判據(jù)條件下，縱肋與橫隔板連接細(xì)節(jié)疲勞壽命為446.3萬(wàn)次。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于斷裂力學(xué)基本理論，構(gòu)建了疲勞裂紋擴(kuò)展模擬方法，并通過(guò)試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證了該方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，以鋼橋面板縱肋與橫隔板連接部位主導(dǎo)疲勞失效模式為分析對(duì)象，建立了數(shù)值斷裂力學(xué)有限元分析模型，得到了等效應(yīng)力強(qiáng)度因子并對(duì)疲勞壽命進(jìn)行了評(píng)估。

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收稿日期：2022-12-10