摘要：為研究車-路相互作用下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)，文章基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數(shù)值模型，施加車輛荷載，模擬分析車輛與道路之間的相互作用，主要結(jié)論為：（1）瀝青路面在荷載的作用下，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值和豎向正應(yīng)力均逐漸減小，且在靜荷載的作用下，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，達(dá)到峰值后逐漸減小，然后趨于穩(wěn)定；（2）瀝青路面在振動(dòng)荷載的作用下，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移和豎向正應(yīng)力變化曲線均呈現(xiàn)半正弦形，在振動(dòng)荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復(fù)為零，這部分殘余變形可被視為車轍產(chǎn)生的原因；（3）瀝青路面在移動(dòng)荷載的作用下，當(dāng)荷載逐漸接近監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移和豎向正應(yīng)力逐漸增大，反之則逐漸減小，且隨著路面深度的增加，豎向正應(yīng)力值逐漸減小，但應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間逐漸延長。

關(guān)鍵詞：瀝青路面；車-路相互作用；離散元方法；力學(xué)響應(yīng)

中圖分類號(hào)：U416.217 A 02 005 4

0 引言

近年來，隨著我國交通工程建設(shè)的不斷推進(jìn)，高速公路的總里程數(shù)迅速增加，其覆蓋范圍迅速增大。但與此同時(shí)，高速公路建設(shè)中的問題也顯現(xiàn)出來，如道路的使用壽命較短，因此當(dāng)前對(duì)高速公路工程質(zhì)量提出了越來越高的要求。瀝青路面因其具有較高的整體強(qiáng)度、低振動(dòng)、良好的穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，在我國得到了廣泛的應(yīng)用。但瀝青路面的劣化問題隨著高速公路里程的增加變得更加明顯，導(dǎo)致高速公路常常達(dá)不到其預(yù)期的使用壽命。瀝青路面劣化的原因通常被認(rèn)為是長期的車輛荷載與日照、降雨等外界環(huán)境因素的共同作用導(dǎo)致的［1］。目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)荷載作用下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)的研究已取得了較多的成果。林家琛等［2］利用ABAQUS軟件建立了組合式瀝青路面有限元模型，并對(duì)其施加移動(dòng)荷載，研究了不同車輛行駛速度下瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。劉力源等［3］通過對(duì)瀝青路面進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)加載試驗(yàn)，分析了不同荷載移動(dòng)速度、車輛軸重、溫度下的瀝青層應(yīng)變特征。徐希忠等［4］建立了全厚式瀝青路面結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型，分別將高模量的瀝青混凝土置于路面不同層面位置，分析了不同工況條件下瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)，以此確定高模量瀝青混凝土的合理層位。李家俊等［5］利用ABAQUS軟件建立了瀝青路面結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)其施加移動(dòng)的車輛荷載，分析了不同車輛行駛速度、不同車輛軸重下的路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。趙楷文等［6］為研究路面結(jié)構(gòu)的合理厚度范圍，建立了瀝青路面結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，對(duì)其施加移動(dòng)非均布荷載，得到瀝青路面在移動(dòng)非均布荷載下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，并基于此提出了瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法。高嫄嫄等［7］基于解析方法對(duì)層間非完全連續(xù)瀝青路面的粘彈性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行求解，建立了施加車輛荷載的考慮路面層間接觸的理論計(jì)算模型。申愛琴等［8］利用ABAQUS軟件建立了半剛性瀝青路面的有限元模型，對(duì)該模型分別施加溫度場(chǎng)和移動(dòng)荷載，研究了瀝青路面在溫度場(chǎng)、移動(dòng)荷載以及溫度場(chǎng)和移動(dòng)荷載耦合作用下的瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

本文基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數(shù)值模型，施加車輛荷載，模擬車輛與道路之間的相互作用，為瀝青路面的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)特征以及劣化機(jī)制研究提供借鑒。

1 離散元方法基本原理

目前常用的離散元軟件主要為PFC和UDEC/3DEC，其中PFC軟件基于顆粒流離散元方法，其基本單元為圓盤形和球形；而UDEC/3DEC基于塊體離散元方法，其基本單元為塊體。考慮到瀝青路面的基本組成及其相關(guān)性質(zhì)，本文采用PFC軟件進(jìn)行相關(guān)的建模與計(jì)算分析。

在PFC軟件中，模型由顆粒和墻體單元組成，模擬過程基于牛頓第二定律和力-位移關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，顆粒之間的運(yùn)動(dòng)僅受平衡方程控制。計(jì)算過程如圖1所示。

顆粒之間的接觸關(guān)系是直接決定其計(jì)算結(jié)果的，因此正確選擇PFC的接觸本構(gòu)模型是提高計(jì)算結(jié)果可信度的關(guān)鍵。PFC常用的接觸本構(gòu)模型包括線性接觸模型、平行粘結(jié)接觸模型以及接觸粘結(jié)模型等。

PFC程序在模擬巖土體材料的力學(xué)特性方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)：（1）PFC具有潛在的高效率，圓形顆粒間的接觸相比于角狀物體間的接觸更簡單；（2）PFC可以模擬大變形，對(duì)位移的大小沒有限制；（3）因?yàn)轭w粒之間是相互粘結(jié)的，并非一個(gè)整體，故在PFC中試樣可以發(fā)生破裂。同時(shí)，雖然PFC軟件的交互性較差，但軟件內(nèi)置外接程序的FISH語言可以滿足很多用戶特定的需求，大大提升了軟件的靈活性，使其能更廣泛地解決各種各樣復(fù)雜的巖土工程問題。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 路面模型建立及細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

本文依據(jù)某高速公路瀝青路面的實(shí)際材料進(jìn)行數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。該路面結(jié)構(gòu)由上至下分為4層，分別為瀝青混凝土層AC-13（厚度為4 cm），瀝青混凝土層HMAC-20（厚度為6 cm）、瀝青穩(wěn)定碎石層ATB-25（厚度為8 cm）、水泥穩(wěn)定碎石基層（厚度為18 cm）。

根據(jù)瀝青路面的尺寸和材料級(jí)配，按照分層生成顆粒的方式建立路面數(shù)值模型，如圖2所示。

通過室內(nèi)基本力學(xué)試驗(yàn)，可以獲得上述各材料的力學(xué)參數(shù)。但通過PFC軟件建立數(shù)值模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，無法直接將室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)得到的宏觀力學(xué)參數(shù)賦予到模型中，而是通過對(duì)模型賦予各種細(xì)觀參數(shù)，使模型具有與實(shí)際材料相似的力學(xué)性質(zhì)。

PFC建模中涉及的細(xì)觀參數(shù)很多，主要包括如下幾類：

（1）表征試樣物理性質(zhì)的參數(shù)：顆粒的粒徑范圍和級(jí)配、顆粒體系的堆積密度、空隙率等。

（2）表征顆粒本身的力學(xué)性質(zhì)的參數(shù)：顆粒有效模量、顆粒剛度比等。

（3）表征相鄰顆粒接觸處黏結(jié)的力學(xué)參數(shù)：平行粘結(jié)模量、平行粘結(jié)剛度比等。

這些細(xì)觀參數(shù)共同決定了數(shù)值模型表現(xiàn)出的宏觀的力學(xué)性質(zhì)。一般情況下，無法通過巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)來確定PFC數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)，可通過已有的經(jīng)驗(yàn)公式確定主要細(xì)觀參數(shù)的大致范圍，然后需要進(jìn)行大量的數(shù)值試驗(yàn)，通過試錯(cuò)的方法對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到數(shù)值模型的宏觀力學(xué)特性接近室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果。通過該方法對(duì)數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果如表1所示。

2.2 施加荷載

一般來說，車輛荷載與外界環(huán)境因素的共同作用導(dǎo)致了瀝青路面的劣化，其中車輛荷載是導(dǎo)致瀝青路面變形破壞的主要原因。本文分別施加靜載、振動(dòng)荷載以及移動(dòng)荷載，來模擬路面在車輛荷載長期作用下的力學(xué)響應(yīng)特征。

2.2.1 靜荷載加載

在《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D50-2006）中，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)荷載為單軸雙輪組軸載100 kN，輪胎作用在路面上的區(qū)域?yàn)榻频臋E圓形，在實(shí)際計(jì)算過程中，為簡化計(jì)算，常將其簡化為圓形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。

如圖3所示，標(biāo)準(zhǔn)軸載為100 kN，因此單輪荷載P為25 kN，單輪傳壓面當(dāng)量圓的直徑d為21.3 cm，輪胎中心距離為31.95 cm，接地胎壓為0.7" MPa。本文為簡化計(jì)算，將荷載作用區(qū)域簡化為正方形。

2.2.2 振動(dòng)荷載加載

對(duì)路基模型施加半正弦振動(dòng)荷載。其中峰值為25 kN，作用時(shí)間為0.6 s，頻率10 Hz，如圖4所示。

2.2.3 移動(dòng)荷載加載

假設(shè)車輛沿直線勻速行駛，且作用面為正方形，如圖5所示，將車輛荷載施加在作用區(qū)域內(nèi)的顆粒上，在起始位置加載一段時(shí)間，該時(shí)長由荷載移動(dòng)速度決定，在荷載施加完成后，繼續(xù)向前移動(dòng)荷載，加載相同的時(shí)間，不斷重復(fù)這一過程，直至加載完成。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 靜荷載作用下路面力學(xué)響應(yīng)

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到在靜荷載作用下荷載正下方的路面豎向位移和正應(yīng)力。荷載正下方的路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移隨加載時(shí)間的變化曲線如圖6所示，豎向正應(yīng)力隨加載時(shí)間的變化曲線如圖7所示。

路面豎向位移反映出路面各結(jié)構(gòu)層的整體強(qiáng)度與剛度，是設(shè)計(jì)中的重要力學(xué)指標(biāo)。如圖6所示，在靜荷載的作用下，瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移首先在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，在達(dá)到豎向位移峰值后，路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移逐漸減小，然后趨于穩(wěn)定。其中上面層的豎向位移值最大，基層的豎向位移明顯小于各面層。隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值逐漸減小，分析其原因?yàn)椋诤奢d作用下，路面上部結(jié)構(gòu)承受的荷載較大，荷載向下傳遞過程中發(fā)生了衰減，而隨著路面深度的增加，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)層承受的荷載逐漸減小，導(dǎo)致其豎向的變形也在逐漸減小。

如圖7所示，當(dāng)應(yīng)力為負(fù)值時(shí)，表示路面處于受壓狀態(tài)。由于路面結(jié)構(gòu)的豎向位移主要是由該方向上的正應(yīng)力引起的，因此荷載正下方的路面豎向正應(yīng)力的變化趨勢(shì)與豎向位移的變化趨勢(shì)基本一致。首先在短時(shí)間內(nèi)豎向正應(yīng)力急劇增大，在達(dá)到峰值后趨于穩(wěn)定。隨著路面深度的逐漸增加，豎向正應(yīng)力值逐漸減小，其中上面層的豎向正應(yīng)力值最大，基層的豎向正應(yīng)力值最小，且明顯小于其他各面層。

3.2 振動(dòng)荷載作用下路面力學(xué)響應(yīng)

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到在振動(dòng)荷載作用下荷載正下方的路面豎向位移和正應(yīng)力。荷載正下方的豎向位移隨加載時(shí)間的變化曲線如圖8所示，豎向正應(yīng)力隨加載時(shí)間的變化曲線如下頁圖9所示。

如圖8所示，路面的各個(gè)結(jié)構(gòu)層豎向位移變化趨勢(shì)基本一致，曲線呈現(xiàn)半正弦形，與荷載變化曲線相同。在加載到0.025 s時(shí)，振動(dòng)荷載達(dá)到峰值，路面的豎向位移也達(dá)到最大值，上面層的豎向位移值最大，基層的豎向位移最小，且明顯小于各面層，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值逐漸減小。同時(shí)，在振動(dòng)荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復(fù)為零，這部分殘余變形可被視為車轍產(chǎn)生的原因，即在長期多次重復(fù)的動(dòng)荷載作用下，路面的豎向變形產(chǎn)生累積，當(dāng)累積的豎向位移達(dá)到一定值時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生車轍。

如圖9所示，由于路面結(jié)構(gòu)的豎向位移主要是由該方向上的正應(yīng)力引起的，因此荷載正下方的路面豎向正應(yīng)力的變化趨勢(shì)與豎向位移的變化趨勢(shì)基本一致。不同路面深度的豎向正應(yīng)力分布趨勢(shì)呈現(xiàn)半正弦分布，不同深度的豎向正應(yīng)力均為壓應(yīng)力且隨著路面深度的增加而減小，其中路表的豎向正應(yīng)力最大，達(dá)到了0.72 MPa。

3.3 移動(dòng)荷載作用下路面力學(xué)響應(yīng)

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，監(jiān)測(cè)荷載移動(dòng)軌跡的終點(diǎn)位置處路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移和正應(yīng)力。豎向位移隨加載時(shí)間的變化曲線如圖10所示，豎向正應(yīng)力隨加載時(shí)間的變化曲線如圖11所示。

如圖10～11所示，路面各結(jié)構(gòu)層的位移分布趨勢(shì)基本一致，豎向位移隨著路面深度增加而逐漸減小。當(dāng)荷載逐漸接近監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移逐漸增大，當(dāng)移動(dòng)荷載移動(dòng)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移均達(dá)到最大值。當(dāng)移動(dòng)荷載逐漸遠(yuǎn)離監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置后，豎向位移逐漸減小。路面各結(jié)構(gòu)層豎向正應(yīng)力的分布趨勢(shì)也基本一致，各結(jié)構(gòu)層均承受壓應(yīng)力。不同結(jié)構(gòu)層對(duì)移動(dòng)荷載的響應(yīng)時(shí)間不同，即隨著深度的增加，豎向正應(yīng)力值逐漸減小，但應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間逐漸延長。

4 結(jié)語

本文基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數(shù)值模型，施加車輛荷載，模擬車輛與道路之間的相互作用，主要結(jié)論如下：

（1）瀝青路面在荷載的作用下，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值和豎向正應(yīng)力均逐漸減小。其中，上面層的豎向位移和豎向正應(yīng)力值最大，基層的豎向位移和豎向正應(yīng)力值最小，且明顯小于其他各面層。在靜荷載的作用下，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，達(dá)到峰值后逐漸減小，然后趨于穩(wěn)定。

（2）瀝青路面在振動(dòng)荷載的作用下，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移變化曲線和豎向正應(yīng)力變化曲線與荷載變化曲線形狀相同，均呈現(xiàn)半正弦形，在振動(dòng)荷載達(dá)到峰值時(shí)，路面的豎向位移也達(dá)到最大值。在振動(dòng)荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復(fù)為零，這部分殘余變形可被視為車轍產(chǎn)生的原因。

（3）瀝青路面在移動(dòng)荷載的作用下，當(dāng)荷載逐漸接近監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，各結(jié)構(gòu)層的豎向位移和豎向正應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)移動(dòng)荷載移動(dòng)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，路面各結(jié)構(gòu)層的豎向位移和豎向正應(yīng)力均達(dá)到最大值。當(dāng)移動(dòng)荷載逐漸遠(yuǎn)離監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置后，豎向位移和豎向正應(yīng)力逐漸減小。不同結(jié)構(gòu)層對(duì)移動(dòng)荷載的響應(yīng)時(shí)間不同，即隨著深度的增加，豎向正應(yīng)力值逐漸減小，但應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間逐漸延長。

參考文獻(xiàn)

［1］蓋惠恩.基于離散元法車-路相互作用瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)［D］.石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2021.

［2］林家琛，吳 玉，王 旭.移動(dòng)荷載作用下組合式瀝青路面結(jié)構(gòu)受力特性分析［J］.中外公路，2022，42（1）：43-47.

［3］劉力源，程懷磊，張 翛，等.服役柔性基層瀝青路面力學(xué)響應(yīng)實(shí)測(cè)與分析［J］.公路交通科技，2022，39（4）：11-21，40.

［4］徐希忠，韋金城，張曉萌，等.基于力學(xué)響應(yīng)的全厚式高模量瀝青路面結(jié)構(gòu)組合及優(yōu)化［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（11）：4 581-4 587.

［5］李家俊，范 英.移動(dòng)荷載作用下瀝青路面的彎沉及應(yīng)力研究［J］.太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，43（3）：231-235.

［6］趙楷文，張洪偉，全蔚聞，等.瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)優(yōu)化及合理厚度探究［J］.公路交通科技，2022，39（6）：9-16.

［7］高嫄嫄，劉 志，王 鵬.層間接觸對(duì)瀝青路面粘彈性動(dòng)力響應(yīng)影響研究［J］.力學(xué)季刊，2022，43（2）：446-457.

［8］申愛琴，靳欣寬，郭寅川，等.耦合場(chǎng)下陜北地區(qū)半剛性瀝青路面力學(xué)響應(yīng)分析［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，42（5）：1-11.

收稿日期：2022-12-05