韋沛理 鹿林飛 黃亦其

摘要：

為進一步提高氣壓制動系統(tǒng)農(nóng)用四輪拖拉機在復(fù)雜路面下的行車安全性，對其制動性能進行研究。針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）收斂速度和精度的不足，提出一種改進粒子群算法（IPSO），對比二者的四個測試函數(shù)運行結(jié)果表明：IPSO收斂速度更快，精度更高。通過試驗結(jié)合系統(tǒng)辨識的方法，對氣壓制動系統(tǒng)模型進行辨識，并基于此搭建考慮駕駛員操作行為在內(nèi)的氣壓制動系統(tǒng)農(nóng)用四輪拖拉機ABS制動性能仿真模型，以此還原真實的制動過程。對IPSO-PID控制算法的特殊路面下制動性能進行仿真分析，結(jié)果表明：對接路面制動時，采用IPSO-PID控制ABS制動距離為15.12m，制動時間為2.19s，分別比無控制時縮短8.25%和10.61%；交錯路面制動時，采用IPSO-PID控制ABS制動距離為15.47m，制動時間為2.29s，分別比無控制時縮短7.81%和10.55%。

關(guān)鍵詞：拖拉機；制動性能；氣壓制動；改進粒子群算法

中圖分類號：S219.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：20955553 （2023） 12009909

Research on tractor ABS based on IPSO-PID special road pneumatic braking system

Wei Peili， Lu Linfei， Huang Yiqi

（School of Mechanical Engineering， Guangxi University， Nanning， 530004， China）

Abstract：

In order to further improve the safety of pneumatic braking system under complex road surface， the braking performance of agricultural four-wheel tractor was studied. Aiming at the shortage of convergence speed and accuracy of standard particle swarm optimization （PSO）， an improved particle swarm optimization （IPSO） algorithm was proposed. The results of four test functions of the two algorithms showed that IPSO had faster convergence speed and higher accuracy. Through the test and system identification method， the pneumatic braking system model was identified， and based on this， a simulation model of ABS braking performance of agricultural four-wheel tractor with pneumatic braking system was built considering the drivers operation behavior， so as to restore the real braking process. The braking performance of IPSO-PID control algorithm under special road surface was simulated and analyzed. The results showed that the braking distance and braking time of ABS controlled by IPSO-PID were 15.12 m and 2.19 s， respectively， which were 8.25% and 10.61% shorter than those without control. In the case of staggered road braking， the braking distance and braking time of ABS controlled by IPSO-PID were 15.47 m and 2.29 s， which were 7.81% and 10.55% shorter than those without control， respectively.

Keywords：

tractor; braking performance; pneumatic brake; improved particle swarm optimization algorithm

0 引言

車輛制動性能直接關(guān)乎行車安全，而制動防抱死系統(tǒng)可以改善制動性能，相關(guān)學(xué)者對此進行了研究。文獻［1-3］搭建了汽車單輪ABS仿真模型，并將BANG-BANG控制算法用于滑移率控制，研究結(jié)果表明，相對于無ABS時制動性能有所提高但控制過程不夠平穩(wěn)，魯棒性差。Feng等［4］對某型汽車的液壓ABS進行了研究，通過引入離散模糊自適應(yīng)PID算法提高了制動性能。Montani等［5］通過硬件在環(huán)試驗對汽車三種不同形式液壓ABS的制動性能進行了研究。曾凡欽等［6］對對開路面下的轎車制動性能進行了研究，結(jié)果表明搭載ABS時制動過程中車輛保持直線平穩(wěn)行駛，而無ABS時嚴(yán)重側(cè)滑。孟杰等［7］推導(dǎo)了單輪模型的狀態(tài)空間方程，引入最優(yōu)控制對滑移率進行控制，使制動過程滑移率穩(wěn)定在0.2左右。陳鑫等［8］將優(yōu)化算法用于ABS控制器參數(shù)調(diào)節(jié)中，顯著提高了其控制精度。

對已有研究成果分析可知：（1）多數(shù)研究均針對公路面車輛，其路面狀況比較簡單，然而對于田間行駛的農(nóng)用四輪拖拉機，道路狀況更為復(fù)雜，常出現(xiàn)附著系數(shù)交替變化的特殊路面，在這樣的路面工況下的安全行駛難以保證；（2）制動仿真模型大多采用單輪動力學(xué)模型且未將駕駛員制動操作考慮進去，不能進一步還原真實的制動過程；（3）對液壓制動系統(tǒng)［9］研究較多而對氣壓制動系統(tǒng)涉及很少。在我國農(nóng)業(yè)機械化的發(fā)展趨勢下，農(nóng)用拖拉機的普及成為必然，直接關(guān)乎行車安全的制動性能需要進一步提高和完善?；诖?，本文通過臺架試驗采用系統(tǒng)辨識方法獲取氣壓制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，搭建了考慮駕駛員實際制動操作行為在內(nèi)的氣壓制動系統(tǒng)農(nóng)用四輪拖拉機的Simulink制動仿真模型，將試驗所測緊急制動時的踏板力數(shù)據(jù)作為制動仿真模型的輸入，以此還原實際的制動過程。針對標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的不足，提出一種改進的粒子群算法，旨在提高其收斂速度和精度，并將其用于IPSO-PID控制ABS中，對特殊路面下的制動性能進行仿真分析，為氣壓制動拖拉機的制動性能研究提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 整車動力學(xué)模型

在對拖拉機的制動性能進行研究時，需要建立其整車動力學(xué)模型，常用的有單輪模型［10］和雙輪模型［1112］。單輪車輛模型由于沒有考慮制動過程中載荷轉(zhuǎn)移造成的影響因而精度要求有限，雙輪車輛模型將四輪車輛的左右車輪合并為一個車輪，并在整車質(zhì)量中考慮了簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量，可以很精確地描述載荷變化時車輛的制動情況，為此，本文采用雙輪模型。為方便模型的建立，在允許的精度范圍內(nèi)進行一定的簡化［13］：拖拉機在平坦路面上直線行駛且不考慮輪胎所受的橫向力； 忽略車輪滾動阻力和空氣阻力的影響。雙輪車輛模型如圖1所示，數(shù)學(xué)方程如式（1）～式（5）所示。

FN1+FN2-mg=0?（1）

mv·=－FN1μ1－FN2μ2（2）

I1ω·1=r1FN1μ1－Tb1（3）

I2ω·2=r2FN2μ2－Tb2（4）

FN1L=mgL2－mHgv·（5）

式中：

m——車體質(zhì)量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

Tb1、Tb2——前輪、后輪制動力矩，N·m；

v——車輛質(zhì)心速度，m/s；

I1、I2——前輪、后輪轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

ω1、ω2——前輪、后輪角速度，rad/s；

r1、r2——前輪、后輪作用半徑，m；

L2——質(zhì)心到后軸的距離，m；

L——軸距，m；

Hg——質(zhì)心高度，m；

μ1、μ2——前輪、后輪地面附著系數(shù)；

FN1、FN2——前輪、后輪所受地面法向反力，N。

1.2 氣壓制動系統(tǒng)模型

空氣屬于可壓縮流體，其作為傳動介質(zhì)在氣壓制動系統(tǒng)中的流動是一個復(fù)雜的變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)過程，通過傳統(tǒng)的理論建模法對氣壓制動系統(tǒng)進行建模不僅過程煩瑣，而且系統(tǒng)部件參數(shù)的準(zhǔn)確度對模型精度有很大影響?；谏鲜霾蛔悖瑫r也為了還原真實的制動操作，本文通過臺架試驗，采用系統(tǒng)辨識法獲取其模型。

1.2.1 試驗平臺搭建

基于本實驗室氣壓制動系統(tǒng)試驗臺，于制動踏板處布置踏板力傳感器，于前后軸左右制動氣室進氣口處分別布置壓力傳感器。前者輸出的電流信號經(jīng)過電壓變送器轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)電壓信號后由數(shù)據(jù)采集卡接收，用以完成踏板力信號的采集，后者輸出的電壓信號直接由數(shù)據(jù)采集卡接收，用以完成各制動氣室壓力信號的采集，由此即可得到各制動氣室對制動踏板動作的實時壓力響應(yīng)信號。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所選用的硬件型號如表1所示。

1.2.2 氣壓制動系統(tǒng)模型辨識及驗證

系統(tǒng)辨識屬于現(xiàn)代控制理論的一個分支，它基于目標(biāo)系統(tǒng)實測輸入與輸出數(shù)據(jù)，從一組給定模型類中確定一個與目標(biāo)系統(tǒng)等價的模型［14］。通過試驗所采集的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用Matlab的system identification工具箱對氣壓制動系統(tǒng)模型進行辨識。以后軸左制動氣室為例，圖2為用于辨識的輸入信號，圖3為試驗所測輸出信號與辨識結(jié)果。其中，輸入信號為急踩制動踏板時的踏板力，真實還原了實際駕駛行為中的緊急制動行為。辨識結(jié)果中，曲線擬合率為98.6%，最終預(yù)測值誤差FPE為4.679×10-6，均方誤差值MSE為4.659×10-6。

為驗證辨識所得模型的準(zhǔn)確性，通過另一組試驗數(shù)據(jù)進行驗證，圖4為用于驗證的輸入信號，圖5為其試驗輸出信號及辨識模型輸出，可以看到，二者吻合度很高，由此說明了模型的準(zhǔn)確性。

最終通過系統(tǒng)辨識方法得到各個制動氣室壓力對于制動踏板力輸入的響應(yīng)模型為

式中：

s——拉普拉斯算子；

GRR、GFR、GRL、GRR——前左、前右、后左、后右傳遞函數(shù)。

1.3 輪胎模型

雙線性輪胎模型是一種簡化的輪胎模型，滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系通常是非線性的，在一些情況下為了求解方便，將其分段線性化［14］，其計算公式如式（10）所示。

式中：

S0——最佳滑移率；

S——車輪滑移率；

μP——峰值附著系數(shù)；

μS——滑動附著系數(shù)。

1.4 滑移率模型

在制動過程中，車輪由純滾動到完全抱死拖滑，而在此過程車輪是邊滾邊滑的狀態(tài)，而滑動成分的多少是由滑移率來決定的，滑移率的定義為

式中：

vr——輪速，m/s；

r——車輪半徑，m；

ω——車輪轉(zhuǎn)速，rad/s。

滑移率S能定量地表示制動時車輪與地面相對滑動程度。

1.5 特殊路面模型

路面狀況主要針對附著系數(shù)的變化，根據(jù)拖拉機實際行駛的復(fù)雜路面情況，將路面分對接路面、對開路面、交錯路面，基于雙輪動力學(xué)的特點，本文僅針對對接路面和交錯路面進行分析。各種路面下的路面附著系數(shù)μ與大地坐標(biāo)系xOy中的輪心坐標(biāo)（X，Y）的關(guān)系如式（12）、式（13）所示。

對接路面

交錯路面

式中：

x0——兩不同附著系數(shù)路面第1個交界處的位置；

xn——兩不同附著系數(shù)路面第n+1個交界處的位置。

2 改進粒子群優(yōu)化PID控制算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法（PSO算法）是一種進化計算技術(shù)，源于對鳥群捕食的行為研究，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。PSO算法首先初始化一群隨機粒子群（隨機解），每個粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進行搜索，即通過迭代尋找最優(yōu)解。假設(shè)d維搜索空間中第i個粒子位置和速度分別為X（i）=（xi，1，xi，2，…，xi，d）和V（i）=（vi，1，vi，2，…，vi，d），在每一次迭代過程中每個粒子通過追蹤兩個最優(yōu)解來更新自己，其中一個最優(yōu)解是粒子本身所尋找的最優(yōu)解，即個體極值P（i）=（pi，1，pi，2，…，pi，d）；另一個最優(yōu)解是整個種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解，Pg=（pg，1，pg，2，…，pg，d）。每個粒子基于這兩個最優(yōu)解根據(jù)式（14）和式（15）更新自己的速度和位置。

vi，j（t+1）=wvi，j（t）+c1r1［pi，j－xi，j（t）］+c2r2［pg，j－xi，j（t）］（14）

xi，j（t+1）=xi，j（t）+vi，j（t+1）（15）

式中：

w——慣性權(quán)重；

c1——個體學(xué)習(xí)因子；

c2——社會學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——［0，1］之間的隨機數(shù)。

2.2 一種改進粒子群算法

模擬退火算法（SAA）是一種通用的隨機搜索算法，該算法在搜索過程中根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則按照概率1接受好的解的同時按照一定概率接受差的解，這使得模擬退火算法具有概率突變的能力因而可以有效避免陷入局部最小解。Metropolis準(zhǔn)則是一種以概率接受新狀態(tài)的采樣法，對于目標(biāo)函數(shù)取最小值的問題，接受新解的概率為

式中：

x——某一狀態(tài)；

T——絕對溫度，℃。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中較大的慣性權(quán)重有利于跳出局部極小值點，便于全局搜索，而較小的慣性因子則有利于對當(dāng)前的搜索區(qū)域進行精確地局部搜索，以利于算法收斂，為了平衡標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，提高其收斂速度和精度，本文提出一種改進的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization， IPSO）。該算法融入了SAA，在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的基礎(chǔ)上，引入Metropolis準(zhǔn)則作為個體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解進行更新的規(guī)則；并對群體最優(yōu)解進行模擬退火運算，按照一定規(guī)則進行新解的產(chǎn)生和Metropolis準(zhǔn)則地接受，以此得到更優(yōu)的群體最優(yōu)解，加快PSO算法的收斂。產(chǎn)生新解的規(guī)則為

式中：

Xnew——新解；

Xold——原解；

R——各維分量Rj（j=1，2，…，d）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的d維向量。

此外，引入隨機慣性權(quán)重w取代標(biāo)準(zhǔn)PSO中的固定權(quán)重w，將慣性權(quán)重w設(shè)定為服從某種隨機分布的隨機數(shù)，這樣可以在搜索初期接近最好點時，一定概率產(chǎn)生相對小的w值進而加快算法的收斂速度，而當(dāng)搜索初期找不到最好點，隨機生成的w可以克服固定權(quán)重收斂不到最好點的局限。

w的計算公式如式（18）所示。

式中：

N（0，1）——服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)；

rand（0，1）——［0，1］之間的均勻分布隨機數(shù)；

σ——方差；

μmax——隨機權(quán)重平均值的最大值；

μmin——隨機權(quán)重平均值的最小值。

本文改進粒子群算法的步驟如下：

Step1：隨機初始化種群中各個粒子的位置X（i）和速度V（i）；

Step2：計算各個粒子的適應(yīng)值f［X（i）］，變量P（i）存儲個體最佳位置，變量Pg存儲群體最佳位置；

Step3：設(shè)置變量fzbest和zbest記錄群體搜索過程的最小適應(yīng)值及其對應(yīng)的位置；

Step4：確定初始溫度T0=f（Pg）/ln5，開始進行迭代；

Step5：根據(jù)隨機權(quán)重式（18）、速度更新式（14）、位置更新式（15）更新各粒子的速度和位置，計算各個粒子的新適應(yīng)值；

Step6：根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則更新各粒子最佳位置P（i）和群體最佳位置Pg；

Step7：對群體最佳位置Pg，進行模擬退火運算；

Step8：將Step5和Step7運算過程中的最小適應(yīng)值及其對應(yīng)位置分別賦值給zbest和fzbest進行更新；

Step9：根據(jù)公式：Tk+1=λTk進行退溫操作，其中λ為降溫系數(shù)；

Step10：若滿足設(shè)定的停止條件則搜索停止，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)Step5。

為驗證上述IPSO算法的效果，將其與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對測試函數(shù)進行對比分析，本文選用包含單多峰函數(shù)的四個測試函數(shù)來分析其性能。

Griewank函數(shù)

-10≤xi≤10，當(dāng)（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Rastrigin函數(shù)

-10≤xi≤10，當(dāng)（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Rosenbrock函數(shù)

-10≤xi≤10，當(dāng)（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Sphere函數(shù)

-10≤xi≤10，當(dāng)（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

四個測試函數(shù)維度均取為3，自變量各個維度范圍均取為［-10，10］，兩種算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。為減小算法隨機性帶來的影響，兩種算法各自獨立運行200次后取平均值，得到函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖6～圖9所示。

從仿真結(jié)果可以看出，無論是收斂速度還是收斂精度，IPSO都要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO，由此證明了所提出的IPSO算法性能更優(yōu)。

2.3 IPSO-PID控制

IPSO-PID控制算法ABS系統(tǒng)實際上是調(diào)節(jié)KP、KI、KD數(shù)值的大小，其控制結(jié)構(gòu)如圖10所示。

由于采用雙輪動力學(xué)模型，因而需要同時對前后輪的PID參數(shù)進行整定，采用滑移率偏差的ITAE指標(biāo)作為粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)［8］，其表達(dá)式為

3 仿真模型建立與仿真分析

3.1 仿真模型建立

結(jié)合前述的數(shù)學(xué)模型，基于Simulink平臺建立拖拉機ABS整體仿真模型，將駕駛員的制動操作行為考慮在內(nèi)并將其作為輸入。根據(jù)雙輪動力學(xué)模型的特點，本文不討論對開路面，僅針對對接路面和交錯路面下的制動性能進行仿真分析，特殊路面模型在地面制動力模塊中進行搭建。由于軸距的存在，因而前后車輪的輪心位置在同一時刻相對于大地坐標(biāo)系并不重合，在進行路面模型建立時需要考慮軸距所帶來的這種影響，本文僅對后輪部分的對接路面和交錯路面模型進行展示，如圖11和圖12所示。Simulink整體仿真模型如圖13所示。

3.2 仿真與分析

本次仿真的拖拉機結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，制動初速度取為40km/h。

田間的路面附著系數(shù)通常在0.25～0.7之間［13］，為還原實際的拖拉機制動過程，下文將低附著系數(shù)取為0.4，高附著系數(shù)取為0.6；此外，考慮實際的駕駛員制動操作，將踏板力設(shè)為圖2中試驗所測的急踩制動踏板時的踏板力數(shù)據(jù)，以此還原實際的緊急制動行為。通過制動距離、制動加速度、速度、前后輪附著系數(shù)以及前后輪滑移率作為評價指標(biāo)，對由這兩種不同附著系數(shù)構(gòu)成的路面進行無ABS和IPSO-PID控制ABS的制動性能仿真分析。

3.2.1 工況1：對接路面

該工況下，拖拉機從低附著系數(shù)的路面逐漸過渡到高附著系數(shù)路面，道路分界線設(shè)置為初始時刻前輪輪心前方8m處，在0s時刻開始進行緊急制動，仿真結(jié)果如圖14所示。由圖14可以看出，無ABS時制動距離為16.48m，制動時間為2.45s；采用IPSO-PID控制算法ABS時制動距離為15.12m，相對前者縮短了8.25%，制動時間為2.19s，相對前者縮短了10.61%。制動系統(tǒng)壓力隨著制動過程的進行而上升，前輪滑移率在0～0.42s內(nèi)相對緩慢上升，當(dāng)無ABS時于0.42s后急劇上升為1后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.42～0.49s內(nèi)逐漸上升為理想滑移率0.2并保持不變；后輪滑移率在0～0.62s內(nèi)相對緩慢上升，當(dāng)無ABS時于0.62s后急劇上升為1后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.62～0.72s內(nèi)逐漸上升為0.21并保持不變。由圖14可以看出，當(dāng)采用IPSO-PID控制時，前后輪的地面附著系數(shù)始終分別高于無ABS時的，因而受到的地面反作用力更大，制動減速度更大。

3.2.2 工況2：交錯路面

該工況下，拖拉機在附著系數(shù)交替在0.4和0.6之間變化的道路上進行緊急制動，道路變化間隔為4m，仿真結(jié)果如圖15所示。由圖15可以看出，無ABS時制動距離為16.78m，制動時間為2.56s；采用IPSO-PID控制算法ABS時制動距離為15.47m，相對前者縮短了7.81%，制動時間為2.29s，相對前者縮短了10.55%。

由圖15可以看出，制動系統(tǒng)壓力隨著制動過程的進行而上升，前輪滑移率在0～0.43s內(nèi)相對緩慢上升，當(dāng)無ABS時于0.43s后急劇上升為1s后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.43～0.51s內(nèi)逐漸上升為理想滑移率0.2并保持不變；后輪滑移率在0～0.75s內(nèi)相對緩慢上升，當(dāng)無ABS時于0.75s后急劇上升為1s后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.75～0.87s內(nèi)逐漸上升為0.2并保持不變。由圖15可以看出，當(dāng)采用IPSO-PID控制時，前后輪的地面附著系數(shù)始終分別高于無ABS時的，地面反作用力得到更加充分地利用，制動減速度更大，制動性能更好。

4 結(jié)論

1） 通過臺架試驗，采用系統(tǒng)辨識的方法辨識了氣壓制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2） 提出一種改進的粒子群算法，通過測函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)PSO進行對比，結(jié)果表明IPSO收斂速度更快，收斂精度更高，整體性能更好。

3） 搭建了拖拉機的制動性能Simulink仿真模型，并將實際的制動駕駛行為以及特殊道路狀況考慮在內(nèi)。

4） 制動性能仿真結(jié)果表明，采用IPSO-PID控制相對于無ABS時，前后輪滑移率均穩(wěn)定在理想滑移率0.2左右，制動距離和時間縮短，制動性能提升。

參 考 文 獻

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