侯峰偉 舒海峰 張峻賓 趙健 陳久芬 解福田
摘 要 以風洞熱閥為研究對象,基于響應面法對風洞熱閥的主要構件——閥體的結構進行優(yōu)化。首先利用三維建模軟件建立閥體的參數(shù)化模型,導入仿真軟件中,計算閥體最大等效應力,對優(yōu)化目標關于相關參數(shù)做敏感性篩選;其次采用中心復合試驗方法確定樣本點,計算出樣本點對應的響應值;最后構建優(yōu)化參數(shù)關于優(yōu)化目標的回歸響應面模型;通過方差分析表、攝動分析圖和三維響應面圖分析不同參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度。并利用回歸分析軟件的優(yōu)化模塊進行最優(yōu)求解,得到最優(yōu)參數(shù)組合。
關鍵詞 風洞熱閥 參數(shù)化建模 敏感性篩選 響應面模型
中圖分類號 TQ055.8+1? ?文獻標識碼 A? ?文章編號 0254?6094(2023)02?0213?08
熱閥被廣泛應用于航空航天風洞試驗系統(tǒng)中,是風洞試驗系統(tǒng)中的關鍵設備,研制難度大,性能參數(shù)高,主要用于快速接通或截斷風洞試驗中的高溫高壓氣流,需要極高的穩(wěn)定性和可靠性,以確保在惡劣工況下正常運行[1]。陳宗杰著重對風洞熱閥的關鍵部件——閥桿、閥座的結構進行了優(yōu)化設計,并對閥座進行了非穩(wěn)態(tài)溫度特性分析和穩(wěn)態(tài)換熱分析[2]。閥體作為熱閥的主要組成部分,在閥門開啟時,必須能夠在高溫高壓條件下具有優(yōu)異的力學性能,以保證在風洞試驗條件下正常工作。筆者利用三維建模軟件對熱閥閥體進行參數(shù)化建模,導入仿真軟件[3]中,進行靜力學分析,最后基于響應面法進行優(yōu)化設計。
1 有限元分析
1.1 參數(shù)化建模
由于熱閥閥體結構復雜,工作條件惡劣,因此,需對閥體進行參數(shù)化建模,以預測閥體受力情況。為了開展閥體參數(shù)敏感性分析,對影響其力學性能的5個結構參數(shù)(表1)進行參數(shù)化建模,閥體三維參數(shù)化模型如圖1所示。
1.2 有限元模型
為了提高計算效率,保證計算結果的準確性,將三維建模軟件與仿真軟件建立關聯(lián)[4],通過三維建模軟件中的接口直接將參數(shù)化模型導入仿真軟件中。
1.2.1 材料屬性
將閥體結構的模型導入仿真軟件后,首先定義其材料屬性,包括彈性模量、泊松比及密度等。文中閥體所添加的材料為F304,其材料具體的參數(shù)見表2。
1.2.2 靜力學分析
考慮到熱閥閥體與壓蓋之間的接觸,對閥體主體上表面施加固定約束,對閥體側表面施加位移約束,主要載荷為內(nèi)壓,介質內(nèi)壓為12 MPa。載荷施加圖如圖2所示。約束、載荷處理完成后,對閥體最大等效應力進行求解,最大等效應力為146.52 MPa(圖3)。根據(jù)《ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范Ⅱ材料D篇》查得,常溫下F304的許用應力為138 MPa,而算得的閥體最大等效應力大于材料許用應力,不滿足強度要求,因此有必要對閥體結構進行優(yōu)化。
1.2.3 敏感性分析
敏感性分析是通過一定的數(shù)學方法和手段,計算出閥體各設計目標隨設計參數(shù)變化的靈敏度,從而選擇出對靜態(tài)特性影響最為明顯的主要參數(shù)。為進行熱閥閥體參數(shù)化設計,應首先了解閥體各幾何參數(shù)對其工作性能的影響,選擇對閥體工作性能影響最大的主要參數(shù)進行分析,這些參數(shù)包括P1(DS_D25)、P2(DS_D48)、P3(DS_D52)、P4(DS_D53)、P5(DS_D54)。通過仿真軟件中的參數(shù)相關性模塊,對設計目標關于優(yōu)化參數(shù)做敏感性篩選[5]。圖4為各變量敏感性柱狀圖。
由圖4可知,對于優(yōu)化目標P7(閥體最大等效應力)來說,P2(DS_D48)、P3(DS_D52)、P5(DS_D54)表現(xiàn)得最為敏感;P3、P5與優(yōu)化目標呈正相關分布,P2與優(yōu)化目標呈負相關分布。由于優(yōu)化參數(shù)與閥體等效應力呈復雜的非線性關系,因此采用響應面法[6]進行優(yōu)化設計。
2 響應面法簡介
響應面法[6]是集試驗設計和建模于一體的優(yōu)化方法,通過逐步回歸分析得到設計變量與響應值之間的數(shù)學模型,具有試驗次數(shù)少、周期短、精度高以及可考慮各因素間相互影響等優(yōu)點,在眾多領域得到應用。
2.1 響應面模型的構建
2.1.1 設計變量的確定
根據(jù)圖4所示優(yōu)化目標關于設計變量[7]的靈敏度分析,確定響應面建模的設計變量(表3)。
2.1.2 目標函數(shù)和約束條件
由靜力學分析可得,閥體的最大等效應力大于閥體材料的許用應力。因此,應用響應面法對閥體結構進行優(yōu)化,優(yōu)化目標是閥體最大等效應力極小化。目標函數(shù)S和約束條件如下:
其中,f′(x)為材料許用應力,x和x分別為設計變量的下限和上限,x為設計變量,i=1,2,3。
2.1.3 響應面模型的建立與試驗設計
利用相關設計軟件,采用中心復合設計方法(CCD)[8]進行閥體關于最大等效應力的響應面優(yōu)化設計,等效應力的影響因素水平見表4。在ANSYS(Direct optimization)[9]中根據(jù)目標函數(shù)和約束條件設置3個變量P2、P3、P5的范圍和目標函數(shù)S。每一組P2、P3、P5值對應一個閥體模型,并在ANSYS(Static structural)[9]中進行網(wǎng)格劃分、約束施加、載荷加載,求出對應的等效應力值。共得到20組試驗設計點,試驗設計方案與結果見表5。
由表5中的試驗數(shù)據(jù)可知,基于最小二乘原理,通過使誤差的平方和最小,求得多項式系數(shù),進行多元回歸擬合[10]分析,進而建立目標函數(shù)S閥體最大等效應力關于影響因素x,x,x的二次多項式方程:
其中,S為響應目標,為閥體最大等效應力;x、x、x對應于P2、P3、P5,為閥門流道結構尺寸。
2.2 響應面法方差分析
使用方差分析[11]對S進行檢驗,檢驗所得到的響應面回歸模型能否有效反映目標值和設計變量之間的關系,基于閥體最大等效應力回歸方程可得到方差分析表(表6)。
其中,回歸平方和[12]SS=([y][^] -y),式中,[y][^]為響應值即觀測值,y是觀測值的平均值。SS越大說明多元線性回歸線對樣本觀測值的擬合情況越好。因此,由表6中回歸平方和可知,在一次項中根據(jù)影響最大等效應力的權重大小來排序是P2>P5>P3,在二次項中根據(jù)影響最大等效應力的權重大小來排序是P2P3>P3P5>P2P5。
失擬度F值等于變量對應的均方差與誤差之比,文中回歸模型失擬度F值較大,說明該響應面模型對結果的影響顯著,但僅根據(jù)F值只能判斷出哪個因素對優(yōu)化目標(閥體最大等效應力)的影響程度較大,無法具體分析變量顯著性,還要根據(jù)P值做最終的判斷,P值表示失擬度F值出現(xiàn)更大數(shù)值的幾率,P值越小代表模型對響應值的影響越顯著。文中回歸模型的P值小于0.000 1,表明二次多項式作為響應面模型是十分合理的。
2.3 響應面模型的診斷分析
為了進一步驗證模型的適用性,根據(jù)回歸分析軟件中給出的基于殘差[13]的診斷圖對模型進行分析。
正態(tài)概率圖的形式是:在合理的正態(tài)圖上,參考點是沿著一條直線分布,圖5為殘差的正態(tài)概率圖,可以看出參考點近似在一條直線上,表明該模型的擬合效果較好。圖6為殘差與預測值圖,這是檢驗模型適用性的一個有效方法,在圖6中,殘差均分布在一個水平帶內(nèi),表明選擇二次多項式作為閥體最大等效應力的響應面模型是合適的。圖7為閥體最大等效應力的預測值與實際值的對比情況,由圖7可見,試驗點緊密地分布在直線兩側,表明預測值與實際值之間具有良好的相關性,說明使用上述響應面模型能夠準確預測閥體的等效應力值,同時說明試驗數(shù)據(jù)比較可靠。
2.4 攝動圖分析
攝動分析圖也是判斷各個變量對目標響應影響作用的一種有效方法。從響應面模型的攝動分析圖可以看出各變量的變化趨勢,可以直觀地表達出隨著變量取值的改變,對應響應值的變化情況,并且從斜率也可以看出響應值對于每個變量的敏感程度。
如圖8所示,變量P2、P3的曲線彎曲程度較明顯,說明這兩個變量對響應值(閥體最大等效應力)的影響作用較大。響應值隨P2的增大呈先減小后增大的趨勢,響應值隨P3的增大呈先增大后減小的趨勢,因此需要分別在P2、P3合理的范圍內(nèi)取值,保證響應值的減小。響應值隨著P5的增大而減小,這意味著增大P5的取值有利于降低響應值閥體最大等效應力。
2.5 響應曲面分析
為了更好地分析兩個變量之間的交互作用對優(yōu)化目標的影響,可采用三維響應曲面圖[14]進行說明。兩個變量之間的三維關系圖可以表明,在整個取值范圍內(nèi)每兩個因素之間的相互作用對響應值的影響,若交互作用對目標有顯著的影響,則相應的響應面的變化較大。
圖9~11為三維響應曲面,由圖9可知,P2與P3相互作用時,固定P3不變,隨著P2的增大,閥體等效應力先增大后減小。由圖10可知,P2與P5相互作用時,固定P2不變,隨著P5的增大,閥體等效應力呈減小的趨勢。由圖11可知,P3與P5相互作用時,固定P5不變,隨著P3的增大,閥體等效應力呈先增大后減小的趨勢,這與圖8攝動分析圖結果一致。由圖9、10可知,保持P3和P5不變,隨P2的增大,閥體最大等效應力呈先減小后增大的趨勢;由圖9、11可知,保持P2和P5不變,隨著P3的增大,閥體最大等效應力先減小后增大;由圖10、11可知,保持P3不變,閥體最大等效應力隨P5的增大而減小。
從響應面圖的陡峭程度看,各因素對閥體最大等效應力的影響大小的順序依次為P2>P5>P3,這與方差分析結果一致。
3 優(yōu)化結果與分析
3.1 優(yōu)化結果
響應面優(yōu)化最重要的目的就是在各變量取合適值時得到最優(yōu)結果,筆者以降低閥體最大等效應力為優(yōu)化目標,進行閥體結構的尺寸優(yōu)化設計,以保證風洞熱閥的安全穩(wěn)定運行。
圖12是基于響應面法得到的目標函數(shù)收斂曲線,由圖12可見,用響應面法進行迭代時,20次以內(nèi)就可以達到收斂,且收斂速度較快。
因此,通過相關設計軟件[15]中的Optimization的Numerical優(yōu)化功能,在試驗因素取值范圍內(nèi)(in rang),響應值選取最小值(minimum),優(yōu)化得到閥體最大等效應力最小時,閥體尺寸優(yōu)化后的最佳組合參數(shù)為:P2=1121 mm,P3=280 mm,P5=274.5 mm。閥體最大等效應力為132.35 MPa。
3.2 對比分析
為了驗證專業(yè)統(tǒng)計軟件Design?Expert的優(yōu)化結果,將軟件得到的最優(yōu)參數(shù)組合數(shù)據(jù)導入ANSYS中,進行有限元仿真驗證,得到優(yōu)化前后閥體最大等效應力對比分布云圖(圖13)。
表7是優(yōu)化前后閥體最大等效應力分析表,從表7得出,基于近似模型響應面法,通過專業(yè)統(tǒng)計軟件Design?Expert的優(yōu)化后,閥體最大等效應力是132.35 MPa,達到優(yōu)化目標要求,通過有限元法得到的閥體最大等效應力值是131.68 MPa,與響應面法優(yōu)化結果相近,證明了通過響應面法對閥體尺寸優(yōu)化的可靠性,且優(yōu)化目標均滿足強度要求。
4 結論
4.1 通過將三維建模軟件與仿真軟件建立關聯(lián),通過仿真軟件中的參數(shù)相關化模塊,對優(yōu)化目標關于優(yōu)化參數(shù)做敏感性篩選。得到閥體3個結構參數(shù)(P2、P3、P5)對優(yōu)化目標表現(xiàn)得最為敏感。
4.2 通過攝動分析圖和三維響應曲面圖可知,響應值隨P2的增大呈先減小后增大的趨勢,隨P3的增大先增大后減小,隨P5的增大而減小,各因素對閥體最大等效應力的影響大小的順序為P2>P5>P3,這與方差結果一致。
4.3 基于響應面法對風洞熱閥閥體P2、P3、P5進行優(yōu)化,得到最優(yōu)的參數(shù)組合結果與預期結果相吻合,表明回歸模型有很好的顯著性,響應面模型能夠準確地預測閥體的應力值,同時說明試驗數(shù)據(jù)比較可靠。分析結果對今后該類問題的優(yōu)化設計提供了科學的指導意見。
參 考 文 獻
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(收稿日期:2022-05-09,修回日期:2023-03-14)
Structural Optimization of Thermal Valve Body for Wind Tunnel
Based on Response Surface Method
HOU Feng?wei, SHU Hai?feng, ZHANG Jun?bin, ZHAO Jian, CHEN Jiu?fen, XIE Fu?tian
(Ultra?high Speed Institute, China Aerodynamics Research and Development Center)
作者簡介:侯峰偉(1981-),高級工程師,從事風洞動力系統(tǒng)研究。
通訊作者:舒海峰(1980-),高級工程師,從事高超聲速風洞試驗技術研究工作,nsy8668@163.com。
引用本文:侯峰偉,舒海峰,張峻賓,等.基于響應面法的風洞熱閥閥體結構優(yōu)化[J].化工機械,2023,50(2):213-219;231.