尚永強(qiáng)　范宗良　楊勇　王東亮　李貴賢

摘 要 在光滑內(nèi)翅片管的基礎(chǔ)上，結(jié)合凹凸板式換熱器提出一種新型球凸內(nèi)翅片管。比較球凸內(nèi)翅片管、球窩內(nèi)翅片管和光滑內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力可知：球凸內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力最大；通過(guò)比較不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管和球凸內(nèi)翅片管不同排列方式的換熱特性與流動(dòng)阻力可知，三排球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f最大，二排對(duì)排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)ftef最優(yōu)；比較不同翅片數(shù)球凸內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力，得出8個(gè)翅片球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)ftef最優(yōu)；并應(yīng)用湍動(dòng)能云圖分析不同翅片球凸內(nèi)翅片管的強(qiáng)化傳熱機(jī)理。

關(guān)鍵詞 管式換熱器 球凸內(nèi)翅片管 強(qiáng)化傳熱 排列方式 傳熱特性

中圖分類(lèi)號(hào) TQ051.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 0254?6094（2023）02?0179?09

管式換熱器是化工、石油及冶金等工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的一類(lèi)換熱設(shè)備，是流程工業(yè)開(kāi)展節(jié)能減排過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，因此對(duì)管式換熱器進(jìn)行強(qiáng)化傳熱受到人們的持續(xù)關(guān)注。針對(duì)管程的傳熱強(qiáng)化主要方法之一是在換熱管內(nèi)加裝翅片。PANDEY L和SINGH S對(duì)帶有三角形穿孔的內(nèi)翅片管的傳熱性能與摩擦系數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，流體介質(zhì)為空氣，雷諾數(shù)Re范圍為3 000～21 000，穿孔指數(shù)為0%～30%，結(jié)果表明：較高的穿孔指數(shù)和較低的摩擦系數(shù)均可以提高內(nèi)翅片管的換熱性能，帶孔內(nèi)翅片管的換熱性能是不帶孔內(nèi)翅片管的5.8倍［1］。劉逸等對(duì)翅片管換熱器的傳熱與流阻進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)口速度、翅片厚度和開(kāi)縫數(shù)目對(duì)翅片管換熱器具有一定的影響，研究表明：進(jìn)口速度為3 m/s，翅片厚度為0.16 m，開(kāi)縫數(shù)目為6的翅片管換熱器綜合換熱性能最優(yōu)［2］。段鸞芳等對(duì)內(nèi)翅片管的傳熱與流動(dòng)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，隨著翅片數(shù)的增加，管內(nèi)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布趨于均勻，翅片數(shù)為4的內(nèi)翅片管傳熱系數(shù)最高，摩擦系數(shù)小于翅片數(shù)為3的內(nèi)翅片管［3］。WANG Q W等對(duì)3種內(nèi)翅片管的綜合換熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，在相同質(zhì)量流量和壓力條件下，比較了3種內(nèi)翅片管（S型、V型和Z型）的綜合換熱性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Z型內(nèi)翅片管的綜合換熱性能最好，其次是S型內(nèi)翅片管，V型內(nèi)翅片管的綜合換熱性能最差［4］。范宗良等對(duì)帶孔和不帶孔的扁平內(nèi)翅片管的流動(dòng)阻力和傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并對(duì)相同質(zhì)量流量和相同壓降內(nèi)翅片管的綜合傳熱性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，得知，與無(wú)孔內(nèi)翅片管相比，帶孔內(nèi)翅片管的綜合換熱性能有了顯著提高，同時(shí)流動(dòng)阻力也在增加，開(kāi)孔率在2.2%左右時(shí)，帶孔內(nèi)翅片管的綜合換熱性能優(yōu)于無(wú)孔內(nèi)翅片管［5］。張娟等在湍流狀態(tài)下對(duì)凸胞內(nèi)翅片管的傳熱性能與流動(dòng)阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明：二排凸胞內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)最優(yōu)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)相比，換熱性能提高了75%，流動(dòng)阻力減少了14.5%［6］。KUR UN B采用數(shù)值模擬對(duì)拋物線(xiàn)槽式太陽(yáng)能集熱器縱向平直和縱向正弦波狀內(nèi)翅片管進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果顯示縱向正弦波狀內(nèi)翅片管的傳熱強(qiáng)化性能更為明顯［7］。KOTCIOGLU I等研究了凹凸內(nèi)翅片管的換熱特性和耗散能，研究了努塞爾數(shù)和耗散能在不同雷諾數(shù)下隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，并分析了凹凸內(nèi)翅片管隨冷熱流體進(jìn)出口溫度變化的特性，結(jié)果表明：隨著雷諾數(shù)的增加，耗散能隨時(shí)間的變化規(guī)律增大，在此基礎(chǔ)上，還提出了相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式來(lái)預(yù)測(cè)凹凸內(nèi)翅片管的換熱性能和摩擦阻力，研究表明所設(shè)計(jì)的凹凸內(nèi)翅片管具有良好的導(dǎo)熱性能［8］。

筆者提出一種球凸內(nèi)翅片結(jié)構(gòu)的換熱管，通過(guò)Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，首先對(duì)不同結(jié)構(gòu)內(nèi)翅片管的換熱性能和流動(dòng)阻力進(jìn)行比較，進(jìn)一步對(duì)比了球凸于翅片上不同的徑向排數(shù)以及球凸的不同排列方式的內(nèi)翅片管的流動(dòng)與換熱性能。在研究的參數(shù)范圍內(nèi)，得到綜合換熱性能最優(yōu)的內(nèi)翅片換熱管結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)值模擬與計(jì)算方法

1.1 物理模型

圖1為球凸翅片管幾何模型，主要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為翅片厚度t、球凸節(jié)距p和球凸半徑r。球凸內(nèi)翅片管結(jié)構(gòu)參數(shù)為：翅片厚度t=1.5 mm、球凸半徑r=2.5 mm、球凸節(jié)距p=15 mm，管外直徑d=48 mm，堵芯直徑d=16 mm、d=5 mm、d=10 mm、d=200 mm、d=16 mm，管外壁厚為1 mm。圖2中球窩內(nèi)翅片管的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：翅片厚度t=1.5 mm、球窩半徑r=2 mm、球窩節(jié)距p=15 mm，管外直徑d=48 mm，堵芯直徑d=16 mm、d=5 mm、d=10 mm、d=200 mm、d=16 mm，外管壁厚為1 mm。圖3為光滑內(nèi)翅片管三維圖。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.3 邊界條件和計(jì)算方法

設(shè)置入口為速度入口，流體介質(zhì)為空氣，流速為4 m/s，其進(jìn)口溫度為393 K，物性參數(shù)視為常數(shù)。翅片厚度t、球凸半徑r和球凸節(jié)距p發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)量直徑也會(huì)發(fā)生變化。雷諾數(shù)Re維持在2 000～7 000范圍內(nèi)，管壁為恒溫，溫度為298 K。采用Realizable k?ε方程模型并結(jié)合增強(qiáng)壁面函數(shù)對(duì)近壁面進(jìn)行處理。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證和模型驗(yàn)證

流場(chǎng)計(jì)算需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，所采用的幾何模型為t=0.5 mm，r=2 mm，p=15 mm，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量在312×104到560×104之間時(shí)，努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f不再發(fā)生變化，因此，確定網(wǎng)格數(shù)量為373×104。

為保證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，采用上述設(shè)置對(duì)球凸內(nèi)翅片管進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中酒窩板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（圖4），由圖4可以看出，Nu和f的模擬值和實(shí)驗(yàn)值具有相同的變化趨勢(shì)，其中Nu的最大相對(duì)偏差為8.17%，f的最大相對(duì)偏差為9.68%，滿(mǎn)足驗(yàn)證要求。

1.5 3種內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力對(duì)比

圖5為在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)時(shí)，球凸內(nèi)翅片管、球窩內(nèi)翅片管和光滑內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f和綜合換熱性能指標(biāo)f隨Re的變化曲線(xiàn)。

由圖5a可知，3種內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu均隨Re的增大而增大，球凸內(nèi)翅片管的增長(zhǎng)趨勢(shì)最大。當(dāng)Re為定值時(shí)，球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu最大，其次是球窩內(nèi)翅片管，光滑內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu最小，說(shuō)明球凸內(nèi)翅片管的換熱性能最好，因?yàn)榱黧w在經(jīng)過(guò)球凸時(shí)會(huì)產(chǎn)生二次流，增強(qiáng)了流體的擾動(dòng)，減少了熱阻，提高了換熱性能。

由圖5b可知，3種內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)f均隨Re的增大而減小，說(shuō)明隨著流速的增大，翅片表面對(duì)流體的流動(dòng)阻力越小。當(dāng)Re<3879時(shí)，阻力系數(shù)減小的幅度較大，當(dāng)Re為定值時(shí)，球凸內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)f最大，原因是球凸內(nèi)翅片管的翅片壁面對(duì)流體產(chǎn)生了擾流，形成明顯的擾流，對(duì)流體的流動(dòng)造成阻礙作用，使得換熱管阻力損失增大。

由圖5c可知，3種內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f均隨Re的增大而增大，球凸內(nèi)翅片管的增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸增大，增長(zhǎng)平均值為58.2%，當(dāng)Re為定值時(shí)，球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f明顯大于其他兩種內(nèi)翅片管。綜上所述，球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能最優(yōu)。

2 換熱特性分析

2.1 不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管的換熱性能對(duì)比

不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管結(jié)構(gòu)如圖6所示，保持球凸內(nèi)翅片管的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，通過(guò)增加排數(shù)或減少排數(shù)來(lái)比較球凸內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力。

圖7表示在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)，不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f和綜合換熱性能指標(biāo)f隨Re的變化曲線(xiàn)。

由圖7a可知，不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu隨Re的增大而增大。當(dāng)Re為定值時(shí)，三排球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu最大，說(shuō)明三排球凸內(nèi)翅片管的換熱性能最好，隨著球凸內(nèi)翅片管的翅片表面上球凸數(shù)量的增多，流體在流過(guò)球凸翅片表面時(shí)會(huì)產(chǎn)生更多的擾流，減少了熱阻邊界層，提高了球凸內(nèi)翅片管的換熱性能。

由圖7b可知，不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)f隨Re的增大而減小，說(shuō)明隨著流速的增大，下隨Re的變化曲線(xiàn)球凸翅片表面對(duì)流體的流動(dòng)阻力減小。當(dāng)Re<3879時(shí)，阻力系數(shù)減小的幅度較大。當(dāng)Re為定值時(shí)，三排球凸內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)f最大，原因是三排球凸內(nèi)翅片管的翅片表面對(duì)流體產(chǎn)生更多的擾流，對(duì)流體的流動(dòng)造成了巨大的阻礙作用，使得球凸內(nèi)翅片管的阻力損失增大。

由圖7c可知，不同排數(shù)的球凸內(nèi)翅片管綜合換熱性能指標(biāo)f隨著Re的增大而增大。當(dāng)Re為定值時(shí)，二排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f大于一排和三排球凸內(nèi)翅片管，說(shuō)明在球凸內(nèi)翅片管上增加排數(shù)，可以同時(shí)提高流動(dòng)阻力和換熱性能。綜上所述，二排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f最優(yōu)。

2.2 球凸內(nèi)翅片管不同排列方式換熱性能對(duì)比

對(duì)排球凸內(nèi)翅片管和錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的結(jié)構(gòu)如圖8所示，保持球凸內(nèi)翅片管的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，通過(guò)改變球凸排列方式來(lái)比較球凸內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力。

圖9表示在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)，對(duì)排球凸內(nèi)翅片管和錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f和綜合換熱性能指標(biāo)f隨Re的變化曲線(xiàn)。

由圖9a可知，對(duì)排與錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的平均努塞爾數(shù)Nu非常接近，兩者相差2.21%。對(duì)排和錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu隨著Re的增大而增大，兩者的增加趨勢(shì)非常接近，說(shuō)明球凸內(nèi)翅片管的換熱性能很大程度上受Re的影響。

由圖9b可知，對(duì)排與錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管阻力系數(shù)f隨著Re的增大而減小，說(shuō)明隨著流速的增大，翅片表面對(duì)流體的流動(dòng)阻力減小。當(dāng)Re<3879時(shí)，阻力系數(shù)減小的幅度較大。隨著Re的增加，兩者的阻力系數(shù)變化趨勢(shì)趨于平緩，對(duì)排球凸內(nèi)翅片管減幅平均值為39.1%，錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管減幅為40.2%。當(dāng)Re為定值時(shí)，錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)高于對(duì)排球凸內(nèi)翅片管，原因是錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的流道不規(guī)則，導(dǎo)致球凸內(nèi)翅片管的橫截面積減小處阻力損失增大。

由圖9c可知，對(duì)排與錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f隨著Re的增大而增大。當(dāng)Re為定值時(shí)，對(duì)排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)

f大于錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管，綜上所述，對(duì)排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能優(yōu)于錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管。

2.3 不同翅片數(shù)對(duì)球凸內(nèi)翅片管換熱性能的影響

對(duì)翅片數(shù)為4、6、8、10、12個(gè)的球凸內(nèi)翅片管在進(jìn)口流速為3～10 m/s的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，得到努塞爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f、綜合換熱性能指標(biāo)f的變化情況如圖10所示。

由圖10a可知，在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)，當(dāng)Re為定值時(shí)，隨著翅片數(shù)的增加，努塞爾數(shù)Nu也在增大，因?yàn)殡S著翅片數(shù)的增加，翅片之間的間距變小，球凸翅片對(duì)流體的擾動(dòng)更加明顯，同時(shí)流體與內(nèi)翅片管壁面之間的換熱面積也在增加，所以球凸內(nèi)翅片管的換熱性能得到顯著提高。當(dāng)翅片數(shù)為定值時(shí)，努塞爾數(shù)Nu隨著雷諾數(shù)Re的增加而增大。

由圖10b可知，在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)，當(dāng)Re為定值時(shí)，隨著翅片數(shù)的增加，阻力系數(shù)f也在增大，說(shuō)明隨著翅片數(shù)的增加，流體的流動(dòng)阻力也在增加。當(dāng)翅片數(shù)為定值時(shí)，阻力系數(shù)f隨著Re的增大而減小，說(shuō)明流速越大，流體對(duì)翅片的阻力系數(shù)越小。

由圖10c可知，在雷諾數(shù)（2776≤Re≤6674）范圍內(nèi)，當(dāng)Re為定值時(shí)，綜合換熱性能指標(biāo)f隨Re的增加而增大，說(shuō)明流速越大，綜合換熱性能越好，由圖可知，8個(gè)翅片結(jié)構(gòu)的綜合換熱性能最好。

2.4 強(qiáng)化換熱機(jī)理

圖11為垂直方向z=115 mm橫截面處不同翅片數(shù)時(shí)的湍動(dòng)能云圖。圖11a～e分別為4、6、8、10、12個(gè)翅片的湍動(dòng)能云圖，從圖中可以看出，12個(gè)翅片的湍動(dòng)能明顯大于4個(gè)翅片的湍動(dòng)能，這是因?yàn)殡S著翅片數(shù)的增多，翅片之間間距變小，球凸翅片對(duì)流體的擾動(dòng)作用增大，擾動(dòng)向中心擴(kuò)散，導(dǎo)致球凸內(nèi)翅片管的整體流速增大，湍動(dòng)能強(qiáng)度增大，破壞了流體邊界層，促進(jìn)了流體的相互傳熱，加強(qiáng)了球凸內(nèi)翅片管的傳熱效果。

3 結(jié)論

3.1 比較了球凸內(nèi)翅片管、球窩內(nèi)翅片管和光滑內(nèi)翅片管的換熱性能與流動(dòng)阻力。結(jié)果表明：球凸內(nèi)翅片管的流動(dòng)阻力與換熱性能均高于球窩內(nèi)翅片管和光滑內(nèi)翅片管。

3.2 比較不同排數(shù)球凸內(nèi)翅片管和球凸內(nèi)翅片管不同排列方式的換熱性能和流動(dòng)阻力，得出三排球凸內(nèi)翅片管的努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f最大，二排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f最優(yōu)。二排錯(cuò)排球凸內(nèi)翅片管的阻力系數(shù)f最大，二排對(duì)排球凸內(nèi)翅片管的綜合換熱性能指標(biāo)f最優(yōu)。

3.3 對(duì)不同翅片數(shù)球凸內(nèi)翅片管的換熱性能和流動(dòng)阻力進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)8個(gè)翅片的球凸內(nèi)翅片管綜合換熱性能指標(biāo)f最優(yōu)。

3.4 應(yīng)用湍動(dòng)能云圖研究不同翅片數(shù)球凸內(nèi)翅片管的強(qiáng)化傳熱機(jī)理。結(jié)果表明：隨著翅片數(shù)的增多，翅片間距減小，湍動(dòng)能強(qiáng)度增大，球凸內(nèi)翅片管的換熱性能和流動(dòng)阻力都在同時(shí)增大。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］? PANDEY L，SINGH S.Satyendra Singh Numerical Analysis for Heat Transfer Augmentation in a Circular Tube Heat Exchanger Using a Triangular Perforated Y?Shaped Insert［J］.Fluid，2021，6（7）：247.

［2］ 劉逸，陳培強(qiáng)，陳鑫，等.組合式翅片管換熱器傳熱與阻力性能影響因素研究［J］.節(jié)能技術(shù)，2021，39（6）：498-504.

［3］ 段鸞芳，凌祥，彭浩.內(nèi)翅片管傳熱流動(dòng)性能的試驗(yàn)及模擬研究［C］//中國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)壓力容器分會(huì).第五屆全國(guó)換熱器學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2015.

［4］ WANG Q W，LIN M，ZENG M.Effect of lateral fin profiles on turbulent flow and heat transfer performance of internally finned tubes［J］.Applied Thermal Enginneering，2009，29（14?15）：3006-3013.

［5］ 范宗良，張虎，陶文銓.兩種平直內(nèi)翅管流動(dòng)與換熱實(shí)驗(yàn)研究［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2011，32（12）：2106-2109.

［6］ 張娟，陳海峰，謝霄虎，等.對(duì)排凸胞換熱管內(nèi)傳熱分析及多目標(biāo)優(yōu)化［J］.熱能動(dòng)力工程，2020，35（3）：138-144.

［7］ KUR UN B.Thermal performance assessment of internal longitudinal fins with sinusoidal lateral surfaces in parabolic trough receiver tubes［J］.Renewable Energy，2019，140：816-827.

［8］? ?KOTCIOGLU I，CANSIZ A，CALISKAN S，et al.Transient Turbulent Flow and Heat Transfer Phenomena in Plate?Fin Type Cross?Flow Heat Exchanger［J］.Heat Transfer Engineering，2011，32（1?2）：20-32.

［9］ 姬長(zhǎng)發(fā)，王躍勇，劉曉兵.酒窩狀換熱板強(qiáng)化傳熱效果分析［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（3）：330-335.

（收稿日期：2022-04-25，修回日期：2023-03-13）

Research on Enhanced Heat Transfer Characteristics of?Spherically Convex Inner Finned Tubes

SHANG Yong?qiang， FAN Zong?liang， YANG Yong， WANG Dong?liang， LI Gui?xian

（Key Laboratory of Low Carbon Energy and Chemical Engineering of Gansu Province， School of

Petrochemical Engineering of Lanzhou University of Technology ）

基金項(xiàng)目：甘肅省科技重大專(zhuān)項(xiàng)（19ZD2GD001）；甘肅省高等學(xué)校產(chǎn)業(yè)支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2020C?06）。

作者簡(jiǎn)介：尚永強(qiáng)（1989-），碩士研究生，從事傳熱傳質(zhì)強(qiáng)化的研究。

通訊作者：范宗良（1969-），副教授，從事傳熱傳質(zhì)強(qiáng)化的研究，fanzl@lut.edu.cn。

引用本文：尚永強(qiáng)，范宗良，楊勇，等.球凸內(nèi)翅片管強(qiáng)化傳熱特性研究［J］.化工機(jī)械，2023，50（2）：179-186；243.