劉琪 唐春明

摘 要：代數(shù)編碼與組合設(shè)計(jì)的交叉領(lǐng)域一直是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。雖然長(zhǎng)度為q+1的支撐3-設(shè)計(jì)的線(xiàn)性碼的無(wú)窮類(lèi)已經(jīng)被構(gòu)造出來(lái)了，但是目前已知的構(gòu)造還非常稀少。綜合利用代數(shù)編碼理論、組合設(shè)計(jì)和群論，構(gòu)造出了兩類(lèi)長(zhǎng)度為q+1的支撐3-設(shè)計(jì)的線(xiàn)性碼，并且確定了它們的參數(shù)。最后證明了這兩類(lèi)線(xiàn)性碼的支集構(gòu)成的集族在一般射影線(xiàn)性群PGL（2，q）的作用下是不變的。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性碼；t-設(shè)計(jì)；維數(shù)；循環(huán)碼；一般射影線(xiàn)性群

中圖分類(lèi)號(hào)：O157.4;O29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-5072（2023）03-0253-08

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要構(gòu)造出了一類(lèi)支撐3-設(shè)計(jì)的6維的長(zhǎng)度為q+1的線(xiàn)性碼，此類(lèi)碼的維數(shù)較大，并給出了這類(lèi)碼及其對(duì)偶碼的最小距離的范圍。今后的工作將進(jìn)一步縮小最小距離的范圍，并尋找其他的支撐3-設(shè)計(jì)的線(xiàn)性碼。

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Abstract：The cross field of algebraic coding and combinatorial design has been a research hotspot in recent years.The known structures of infinite classes of linear codes with length q+1supporting 3-design are still very rare despite the construction of some infinite classes.Two classes of linear codes with length q+1supporting 3-design are constructed and their parameters are determined by the algebraic coding theory，combinatorial design and group theory.Finally，it is proved that the set family composed of the supports of these two classes of linear codes is invariant under the action of general projective linear group PGL（2，q）.

Keywords：linear codes;t-design；dimension；cyclic code；general projective linear group

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11871058）

作者簡(jiǎn)介：劉琪（1996—），女，碩士研究生，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)編碼理論及應(yīng)用研究。

通信作者：唐春明（1982—），男，博士，研究員，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)空間安全、通信工程、密碼與代數(shù)編碼理論及應(yīng)用研究。Email：tangchunmingmath@163.com

引文格式：劉琪，唐春明.兩類(lèi)支撐3-設(shè)計(jì)的線(xiàn)性碼［J］.西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，44（3）：253-260.