摘 要 盡管常規(guī)換向直流法可消除已知副效應(yīng)干擾并得到霍爾電壓，但它掩蓋了存在未知附加電勢的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。將4次換向測量歸納為磁場與樣品電流同相組合和反相組合，根據(jù)在磁場中樣品電流和熱擴(kuò)散電流具有相似物理行為，必須考慮不等位熱擴(kuò)散電勢差的影響。這一方案不僅更清晰地解釋4次換向測量平均的物理原理，還通過同相測量平均和反相測量平均之差與和得到不等位熱擴(kuò)散電勢差與確定且可重復(fù)的霍爾電壓。

實(shí)驗(yàn)事實(shí)及分析結(jié)果表明，引入不等位熱擴(kuò)散電勢差才能完整描述霍爾測量中所有副效應(yīng)的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞 霍爾效應(yīng);副效應(yīng);不等位電勢;熱擴(kuò)散電流

霍爾效應(yīng)是本科物理教學(xué)的重要內(nèi)容[1]，霍爾器件（傳感器）在實(shí)驗(yàn)技術(shù)上也有廣泛應(yīng)用[2，3]。

霍爾效應(yīng)通常采用對外磁場和樣品電流分別換向測量平均的直流法[4-6]，或稱換向直流法，以消除愛廷豪森效應(yīng)、能斯特效應(yīng)、里紀(jì)勒杜克效應(yīng)和（樣品電流所致的）不等位電勢差等多種副效應(yīng)的干擾[7-9]。如果將常規(guī)的4次換向分歸納為外磁場與樣品電流同相組合和反相組合兩種情形，根據(jù)已知副效應(yīng)的物理規(guī)律[10，11]，那么兩種組合分別獨(dú)立測量平均都可以獲得霍爾電壓。然而，實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明兩種組合的獨(dú)立平均值并不一致，只有采用4次換向測量平均才能得到唯一的霍爾電壓，這意味著在霍爾測量中還存在其他因素（或物理效應(yīng)）的影響。實(shí)驗(yàn)原理有兩層含意，即實(shí)驗(yàn)物理原理和實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理，它們也正是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的首要任務(wù)。為了解釋4次換向測量平均的實(shí)驗(yàn)原理，引入由（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流所致的不等位熱擴(kuò)散電勢差UD。實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅說明了常規(guī)4次換向測量平均的物理原理，同時(shí)也得到不等位熱擴(kuò)散電勢差。事實(shí)表明，在霍爾效應(yīng)測量中樣品電流和（由樣品電流電極）焦耳熱所產(chǎn)生的擴(kuò)散電流（或簡稱為熱擴(kuò)散電流）有著相似的物理過程。

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法

北京大華DH1799B-8 直流電源和吉時(shí)利（Keithley）2400電流源分別提供穩(wěn)恒勵(lì)磁電流和直流樣品電流，吉時(shí)利2182納伏表測量樣品響應(yīng)輸出電壓。改造東方晨景變溫霍爾效應(yīng)測量用磁體，且適量減少勵(lì)磁線圈匝數(shù)。在DH1799B-8勵(lì)磁電流驅(qū)動下，該磁體可提供實(shí)驗(yàn)所需的穩(wěn)恒磁場，且使用繼電器實(shí)施勵(lì)磁電流換向。東方晨景SV-15液氮恒溫器提供樣品變溫環(huán)境，使用pt100傳感器且由東方晨景T290溫控儀測量樣品溫度。

所有儀器（包括勵(lì)磁電流換向繼電器）通過USB或GPIB接口實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)測控分析，實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果可用于遠(yuǎn)程課堂教學(xué)或示教[10]。使用范德堡法實(shí)施碲鎘汞樣品霍爾測量，采用自液氮溫區(qū)至室溫自然升溫方法改變樣品溫度（單次測量全程約160分鐘）。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)文獻(xiàn)[11，12]所描述，樣品電流（載流子）在正交磁場作用下形成霍爾電場，即為霍爾效應(yīng);由于載流子運(yùn)動具有速度分布，到達(dá)兩個(gè)電壓測量電極的能量不等而形成溫差電場，此為愛廷豪森效應(yīng)。樣品電流電極可產(chǎn)生焦耳熱，隨之出現(xiàn)熱擴(kuò)散電流。與樣品電流的霍爾效應(yīng)和愛廷豪森效應(yīng)相對應(yīng)，（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流將產(chǎn)生能斯特效應(yīng)和里紀(jì)勒杜克效應(yīng)。樣品電流在電壓電極兩端還可產(chǎn)生不等位電勢差UI，它跟磁場方向無關(guān)，但與樣品電流方向有關(guān)。表1列出了霍爾測量中上述已知物理效應(yīng)。

用UH，UE，UN，UR，UI 分別代表霍爾效應(yīng)、愛廷豪森效應(yīng)、能斯特效應(yīng)、里紀(jì)勒杜克效應(yīng)和不等位（樣品電流）電勢（差），圖1直觀地顯示了磁場和樣品電流4種換向情形所包含的已知物理效應(yīng)及它們隨樣品電流方向和（或）磁場方向變化關(guān)系。由于霍爾電場和愛廷豪森電場無法分離，換向直流法對全部4種換向測量平均所得結(jié)果代表兩者電勢之和（UH+UE）。通常認(rèn)為，后者比前者小得多，可以忽略[11]。因此，4次換向測量平均值即為霍爾電壓UH[6]。

實(shí)驗(yàn)自液氮溫區(qū)至室溫自然升溫（動態(tài)變溫），單次全程完成測量。具體步驟：

第1步，設(shè)置磁場和樣品電流同相，延時(shí)約1.5秒，同步采集記錄（+B，+I）情形樣品溫度和響應(yīng)電壓（T1，U1）;

第2步，磁場和樣品電流同時(shí)換向，延時(shí)約1.5秒，同步采集記錄（-B，-I）情形樣品溫度和響應(yīng)電壓（T2，U2）;

第3步，樣品電流換向，延時(shí)約1.5秒，同步采集記錄（-B，+I）情形樣品溫度和響應(yīng)電壓（T3，U3）;第4步，磁場和樣品電流同時(shí)換向，延時(shí)約1.5秒，同步采集記錄（+B，-I）情形樣品溫度和響應(yīng)電壓（T4，U4）。

考慮了換向?qū)嶒?yàn)條件穩(wěn)定性（適量減少勵(lì)磁線圈匝數(shù)的目的）和電場建立時(shí)間等因素，為確保測量準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可比性，由計(jì)算機(jī)控制步驟1～步驟4的采樣延時(shí)基本相等。 所用實(shí)驗(yàn)參數(shù)：穩(wěn)恒磁場強(qiáng)度B =286mT（勵(lì)磁電流1.6A），樣品電流1.0mA。

根據(jù)外磁場和樣品電流方向（+B，+I）和（-B，-I）為磁場與樣品電流同相測量，而（-B，+I）和（+B，-I）則為磁場與樣品電流反相測量。

圖2和圖3分別顯示了同相測量和反相測量的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及它們隨溫度變化情況。

如果根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到圖1所示的物理效應(yīng)是準(zhǔn)確的，那么由（+B，+I）和（-B，-I）同相測量U1 和U2 之和與差值，可得到（UH +UE）與（UN+UR+UI）;而由兩次反相測量結(jié)果U3 和U4則可得到（UH+UE）與（UN+UR-UI）。

由圖2和圖3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到圖4所示同相測量差值（UN +UR +UI）和反相測量差值（UN+UR -UI）。顯然，進(jìn)而可得（UN +UR）和UI。圖5顯示了（a）同相測量平均值（UH +UE）和（b）反相測量平均值（UH +UE），其中反相結(jié)果做了負(fù)號處理。

如果圖1 所示的物理規(guī)律是全面的，那么（+B，+I）和（-B，-I）同相測量平均或（-B，+I）和（+B，-I）反相測量平均都可代表（UH +UE），且兩者的結(jié)果應(yīng)該是一致。然而，圖5結(jié)果顯示（a）同相測量平均與（b）反相測量平均明顯不等值。

事實(shí)上，同相測量平均和反相測量平均值的再平均，也就是4次換向測量平均值，即為消除了圖1中所有副效應(yīng)的（純）霍爾電壓（準(zhǔn)確地說，是（UH+UE）），如圖5（c）所示。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圖1所示已知物理效應(yīng)不能準(zhǔn)確描述霍爾效應(yīng)測量中所存在的全部物理過程。同時(shí)也意味著，在圖1所示物理規(guī)律與4次換向測量平均必要性之間存在一個(gè)起“調(diào)和”作用而被忽略的副效應(yīng)。

如表1所示，在霍爾測量中樣品電流可產(chǎn)生霍爾效應(yīng)和愛廷豪森效應(yīng)，而（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流則存在對應(yīng)的能斯特效應(yīng)和里紀(jì)勒杜克效應(yīng)[12]。既然樣品電流在電壓電極兩端可產(chǎn)生不等位電勢差UI，那么熱擴(kuò)散電流也可能存在不等位熱擴(kuò)散電勢差UD。熱擴(kuò)散電流源于樣品電流電極焦耳熱，因此不等位熱擴(kuò)散電勢差與磁場方向和樣品電流方向都無關(guān)。表2列出了在霍爾測量中樣品電流和熱擴(kuò)散電流所產(chǎn)生的全部物理過程，也清晰地顯示了兩者具有相似的物理行為。

根據(jù)上述分析，在圖1所示物理效應(yīng)基礎(chǔ)上，還需考慮不等位熱擴(kuò)散電勢差UD 對霍爾測量的影響，如圖6所示。不等位熱擴(kuò)散電勢差UD 使4次換向測量附加同一方向平移量，它并不改變圖4和圖5（c）所示分析結(jié)果。顯然，由圖5（a）同相測量平均值與（b）反相測量平均值之差可得到UD，結(jié)果如圖7所示。

在霍爾測量中，霍爾效應(yīng)、愛廷豪森效應(yīng)和不等位電勢差源于樣品電流，與其對應(yīng)的能斯特效應(yīng)、里紀(jì)勒杜克效應(yīng)和不等位熱擴(kuò)散電勢差則來自（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流。上述分析表明，引入不等位熱擴(kuò)散電勢差UD 不僅意味著樣品電流和熱擴(kuò)散電流在霍爾測量中具有相似物理行為，還解釋了4次換向測量平均的實(shí)驗(yàn)原理。

過去在霍爾測量中已觀測到存在未知的附加電勢實(shí)驗(yàn)事實(shí)，且認(rèn)為是電壓電極焦耳熱引起的溫差電勢，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了初步分析。事實(shí)上，在霍爾測量中響應(yīng)電壓一般比較弱（毫伏級），而為滿足測量準(zhǔn)確性要求儀器輸入阻抗高于10M甚至G歐姆量級，由此推算電流為納安甚至皮安量級。它在（歐姆接觸）電壓電極上產(chǎn)生焦耳熱必然是非常微弱（幾乎為零），因而難以在電壓電極兩端出現(xiàn)可測量的溫差電勢。文獻(xiàn)[13]觀測分析了附加電勢隨樣品電流變化情況。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能（間接）說明附加電勢與樣品電流（焦耳熱）的關(guān)聯(lián)，而無法證明在電壓電極兩端存在溫差電勢。

值得一提的是，對溫差或熱電流（擴(kuò)散）現(xiàn)象定量分析都必須考慮被測對象與環(huán)境熱交換情況，絕熱或者完全熱交換可能將得到不完全相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]。在霍爾測量中，由（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流所致的能斯特效應(yīng)、里紀(jì)勒杜克效應(yīng)和不等位熱擴(kuò)散電勢差都受到熱交換影響，重復(fù)觀測未必能得到相同實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過磁場和樣品電流換向可消除這些副效應(yīng)的干擾，4次換向測量平均值也不再包含熱擴(kuò)散電流的貢獻(xiàn)。當(dāng)然，換向測量也清除了不等位電勢差。采用直流法的缺點(diǎn)是無法分離愛廷豪森效應(yīng)和霍爾效應(yīng)。盡管愛廷豪森效應(yīng)也受熱交換影響，但考慮到愛廷豪森效應(yīng)比霍爾效應(yīng)弱得多（良好熱交換時(shí)更弱），忽略了愛廷豪森電勢而得到確定且可重復(fù)的霍爾電壓。

3 結(jié)論

將霍爾測量常用的磁場和樣品電流4次換向直流法歸納為磁場與電流同相或反相組合測量兩種情形。 若僅考慮如圖1所示的已知物理效應(yīng)，那么不管是同相測量平均還是反相測量平均都可獨(dú)立獲得霍爾電壓，且兩者應(yīng)該一致。 然而，實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，同相測量平均值與反相測量平均值兩者之間存在明顯差異。引入由（樣品電流電極）焦耳熱擴(kuò)散電流所產(chǎn)生的不等位熱擴(kuò)散電勢差UD，可完整描述霍爾測量測量中伴隨的所有副效應(yīng)。 UD與磁場方向和樣品電流方向都無關(guān)，它只是4次換向測量響應(yīng)電壓的附加平移量。 引入U(xiǎn)D 不破壞原常規(guī)分析方法，還更清晰地解釋了只有完成4次換向測量平均才能得到準(zhǔn)確霍爾電壓的實(shí)驗(yàn)原理。 這一方案既解決了同相測量平均值與反相測量平均值的差異問題，又可從差異中得到不等位熱擴(kuò)散電勢差UD。 最重要的是，實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其分析結(jié)果說明樣品電流和熱擴(kuò)散電流在霍爾測量中有著相似的物理過程。

參 考 文 獻(xiàn)

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