董佳豪 張立新

摘 要 本文推導(dǎo)了一般情況下一維j原子鏈晶格振動(dòng)的計(jì)算模型，并在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下獲得了晶格的運(yùn)動(dòng)方程組。令j=2，3分別計(jì)算了一維雙原子鏈及三原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系，得到了與現(xiàn)有教材及文獻(xiàn)相同的結(jié)論。本文還討論了原子質(zhì)量順序、恢復(fù)力系數(shù)順序等特有晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)及原子質(zhì)量大小、恢復(fù)力系數(shù)大小、晶格常數(shù)等一般晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)一維三原子鏈晶格振動(dòng)色散關(guān)系的影響。本文內(nèi)容可為固體物理教學(xué)提供額外的教學(xué)素材，幫助學(xué)生深入理解晶格振動(dòng)相關(guān)內(nèi)容，也可為工程上帶通濾波器的研發(fā)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞 一般情況;一維j原子鏈;晶格振動(dòng);色散關(guān)系;固體物理

在固體物理學(xué)教學(xué)過(guò)程中，一維原子鏈晶格振動(dòng)的經(jīng)典理論是研究晶格原子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要基礎(chǔ)理論，進(jìn)而能夠闡明固體宏觀的物理性質(zhì)。

其中，現(xiàn)有固體物理學(xué)教材中，多基于經(jīng)典力學(xué)在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下求解一維單原子鏈和雙原子鏈模型的格波解和色散關(guān)系[1]。為進(jìn)一步拓展固體物理教學(xué)內(nèi)容，深入了解色散關(guān)系，秦春偉和鄭金鑫等人討論了一維雙原子鏈和一維單原子鏈色散關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，證明了兩者的等效性[2，3];孫美慧和趙遠(yuǎn)等人研究了一維三原子鏈的求解及原子質(zhì)量對(duì)色散關(guān)系的影響規(guī)律[4，5];鄭世燕討論了一維j原子鏈晶格振動(dòng)色散關(guān)系的一般推導(dǎo)公式并分析了晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)一維四原子鏈色散關(guān)系的影響[6]。

然而，目前關(guān)于一般情況下一維原子鏈的求解及色散關(guān)系的討論卻鮮有報(bào)道，僅有劉艷晶等人討論了一般情況下一維雙原子鏈的色散關(guān)系和原子振動(dòng)特點(diǎn)[7]。一般情況即原胞內(nèi)原子質(zhì)量、最近鄰原子間距和恢復(fù)力系數(shù)均不相同，其色散關(guān)系更具普遍性。本文擬采用原胞法，并在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似雙重近似條件下，以一般情況下一維j原子鏈晶格振動(dòng)模型為研究對(duì)象，推導(dǎo)一般情況下一維j原子鏈晶格振動(dòng)方程組的一般表達(dá)式。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的一維雙原子鏈及一維三原子鏈的相關(guān)結(jié)論亦可由該一般表達(dá)式簡(jiǎn)化獲得。最后，本文重點(diǎn)討論了一般情況下一維三原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系和原子質(zhì)量順序、恢復(fù)力系數(shù)順序等特有晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)及原子質(zhì)量大小、恢復(fù)力系數(shù)大小、晶格常數(shù)等一般晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)色散關(guān)系的影響。本文旨在為固體物理學(xué)教學(xué)提供額外的教學(xué)素材和參考，也可為工程上帶通濾波器的研發(fā)提供一定的參考。