曾金文，章浙濤，何秀鳳，袁海軍，何金鑫

面向單雙頻混合及中斷數(shù)據(jù)周跳處理方法

曾金文，章浙濤，何秀鳳，袁海軍，何金鑫

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100）

針對復(fù)雜環(huán)境下，傳統(tǒng)周跳探測方法并不能取得良好的探測效果的問題，提出一種面向單雙頻混合及中斷數(shù)據(jù)的周跳處理方法：介紹傳統(tǒng)的無幾何距離（GF）組合、墨爾本-維貝納（MW）組合和多項式擬合法及其優(yōu)勢和不足；利用站間單差形式的GF組合和MW組合處理雙頻數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)后的多項式擬合法處理單頻數(shù)據(jù)，聯(lián)合3種方法克服數(shù)據(jù)中斷帶來的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)相對定位和實時周跳探測。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的聯(lián)合探測方法比傳統(tǒng)方法可削弱更多誤差；相較于傳統(tǒng)方法在探測率、固定率、均方根、定位偏差等精度方面都有較明顯提高，其中探測修復(fù)率提高15%以上，固定率提高16.8%，復(fù)雜環(huán)境下的定位精度由分米級提升到厘米級；可為周跳處理提供參考。

周跳探測；無幾何距離組合（GF）；墨爾本-維貝納（MW）組合；多項式擬合法；單雙頻混合；數(shù)據(jù)中斷

0 引言

利用載波相位觀測值進(jìn)行定位是目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的一大研究熱點，然而由于障礙物遮擋、衛(wèi)星信噪比過低或接收機處于相對運動狀態(tài)等原因出現(xiàn)衛(wèi)星信號失鎖，導(dǎo)致相位觀測值發(fā)生整周跳變，即周跳現(xiàn)象[1-2]。周跳一旦發(fā)生會持續(xù)影響后續(xù)歷元的模糊度固定，最終影響定位結(jié)果[3]。準(zhǔn)確探測并修復(fù)周跳是載波相位精確定位的前提。然而在一些低成本接收機中，觀測值以單雙頻混合形式出現(xiàn)；在觀測條件較差時，觀測值出現(xiàn)缺失甚至中斷，這對周跳的探測和修復(fù)工作是一個挑戰(zhàn)。

目前，常見的周跳探測方法有基于單頻的高次差法[4]、多項式擬合（polynomial fitting，PF）法[5-6]和單頻碼相組合法[7]等；基于雙頻的無幾何距離（geometry-free，GF）組合法[8-9]、墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena，MW）組合法[10]和圖爾博·埃迪特（TurboEdit）法[11]等。其中，高次差法無法實現(xiàn)實時探測，而單頻碼相組合法依賴偽距精度有限；GF組合法和MW組合法都有不敏感周跳，一般須組合使用。如今，低成本接收機使用普遍，在復(fù)雜條件下，相位更容易發(fā)生周跳，傳統(tǒng)周跳探測方法并不能取得良好的探測效果。

本文面向單雙頻混合及中斷數(shù)據(jù)，基于相對定位模式，聯(lián)合站間單差形式的GF、MW組合法和多項式擬合法分別對雙頻和單頻數(shù)據(jù)實現(xiàn)實時周跳探測。

1 周跳探測方法

1.1 GF組合法和MW組合法

1.1.1 GF組合法

該組合觀測值雖然消除了電離層延遲影響，但由于引入碼偽距精度有所下降。

1.1.2 MW組合法

若滿足以下2個條件，即：

則認(rèn)為當(dāng)前歷元沒有發(fā)生周跳，可由式（9）持續(xù)更新模糊度均值和方差。若只滿足式（11），則認(rèn)為發(fā)生周跳；若式（10）、式（11）均不滿足，則認(rèn)為當(dāng)前歷元出現(xiàn)粗差。

1.2 多項式擬合法

多項式擬合法的數(shù)學(xué)模型可表示為

多項式擬合法探測能力一般取決于擬合中誤差的大小，對小周跳探測能力有限。理論上，最小二乘具有無偏性，但是不具備抗差性。一旦有含周跳相位參與擬合或周跳修復(fù)不正確，就會因為連續(xù)外推導(dǎo)致誤差的累積；且傳統(tǒng)方法在數(shù)據(jù)中斷時間較長時模型誤差累積會過大，周跳探測可靠性不強。

2 聯(lián)合GF、MW和多項式擬合法的改進(jìn)方法

相對定位模式下，GNSS數(shù)據(jù)是基于差分觀測值處理的。差分觀測值有著非差觀測值沒有的獨特優(yōu)勢，它可消除或減弱一些具有系統(tǒng)性誤差的影響，如衛(wèi)星軌道誤差、鐘差和大氣折射誤差等。

在短基線中，2站間距離較近，大氣較類似，各類誤差具有一定的相關(guān)性；如相位觀測值中電離層、對流層延遲差分后能被削弱；各系統(tǒng)性誤差，如軌道誤差、鐘差等，差分后也可被削弱甚至消除。特別地，在相對定位中，當(dāng)基準(zhǔn)站和流動站相同衛(wèi)星同一頻率發(fā)生相同的周跳時，差分后也得以消除。

由于GF、MW組合各自的缺陷，在實際應(yīng)用中大多組合使用，如應(yīng)用廣泛的TurboEdit法。然而傳統(tǒng)的TurboEdit無法實現(xiàn)實時探測和分離周跳參數(shù)，且對于單頻衛(wèi)星該方法失效。故本文基于TurboEdit方法，利用站間單差觀測值作為基本觀測量，改進(jìn)MW+GF組合法，并聯(lián)合多項式擬合法處理單頻衛(wèi)星周跳。

2.1 站間單差形式GF+MW方法

2.1.1 站間單差形式GF組合

站間單差形式的GF組合能大大地削弱電離層的影響，彌補了不能較好適用高采樣率情形的不足，忽略微小項其數(shù)學(xué)模型為

為驗證站間單差形式對于電離層延遲等誤差影響的削弱和相對于非差形式的優(yōu)勢，使用帶扼流圈天線的大地測量型接收機P5，天線為CHCNAV制造的AT312，2021-11-04在開放天空無遮擋環(huán)境下采集1 d采樣率為1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，當(dāng)日Kp指數(shù)為40-，如圖1所示，當(dāng)天電離層異常活躍。

圖1 2021-11-04的Kp指數(shù)圖

將觀測數(shù)據(jù)裁剪為5、30和60 s，由式（5）計算非差、單差形式的GF組合時間差分量，對比在電離層活躍當(dāng)日的變化，如圖2所示。

圖2 不同采樣率下非差與單差GF組合時間差分量

由圖2可知，非差形式的GF組合受電離層影響嚴(yán)重；TurboEdit中單差GF組合在不同采樣率下雖然克服了電離層延遲影響，但精度大大下降；站間單差形式的GF組合有效地削弱了電離層延遲的影響并保持了相位精度，在相對定位中具有優(yōu)勢。

2.1.2 站間單差形式MW組合法

類似地，站間單差形式的MW組合法數(shù)學(xué)模型為

類似TurboEdit中的MW組合，該方法無法實時探測；為滿足實時周跳探測的需要，對判斷周跳的條件也做了改進(jìn)。當(dāng)滿足

雙頻條件下，用上述聯(lián)合方法探測周跳，當(dāng)為單頻衛(wèi)星或觀測值數(shù)據(jù)缺失中斷無法使用雙頻方法時，則用改進(jìn)的多項式擬合法。

2.2 改進(jìn)的多項式擬合法

使用與2.1節(jié)同類型的接收機和天線，相同環(huán)境下在2021-11-07采集1 s采樣率為5 h的理想無周跳數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合法實驗。同1.2節(jié)，若擬合多項式階數(shù)為，擬合觀測值個數(shù)，即擬合窗口大小為，分別以、和進(jìn)行擬合實驗，得到3組多項式法擬合殘差和擬合中誤差；當(dāng)存在一個最小值，使得99%的統(tǒng)計數(shù)據(jù)小于，便視為該條件下的閾值，即擬合殘差閾值，擬合中誤差閾值。得到擬合階數(shù)=2、3和4的多項式擬合法不同采樣率閾值，如圖4所示。

經(jīng)典的多項式擬合法周跳發(fā)生判斷依據(jù)一般為是殘差大于3或4倍中誤差；然而實驗中同一擬合弧段的殘差中誤差比可達(dá)到10倍以上，同時殘差小于1個周期。由上，當(dāng)多項式擬合法滿足不同采樣率下閾值

表1 各采樣率下多項式閾值統(tǒng)計

對比連續(xù)數(shù)據(jù)，不同采樣率觀測數(shù)據(jù)中斷歷元數(shù)相同時，其閾值與連續(xù)數(shù)據(jù)閾值的比值大致相當(dāng)，隨著采樣間隔增大而略有增大。例如當(dāng)觀測數(shù)據(jù)缺失2個歷元時，1～20 s閾值相對于連續(xù)數(shù)據(jù)閾值增大4到5倍；當(dāng)缺失歷元越多，該比值越大且越不穩(wěn)定，探測能力就越弱，可靠性太差。

故本文采用的2階4窗口多項式模型，在缺失歷元多于5個歷元及以上時，不再使用多項式擬合，改為重新初始化擬合窗口并重新估計模糊度參數(shù)；小于5個歷元時，缺失歷元個數(shù)分別為0、1、2、4時，新閾值基于連續(xù)數(shù)據(jù)閾值放大倍數(shù)分別為1、2.5、4.5、7。

綜上，顧及復(fù)雜環(huán)境下閾值放大常數(shù)，面向帶有中斷及缺失數(shù)據(jù)，設(shè)置動態(tài)閾值的周跳判斷條件為

當(dāng)滿足式（22）上下二式時，認(rèn)為沒有發(fā)生周跳；滿足上式而不滿足下式，則認(rèn)為發(fā)生周跳；若不滿足上式，則認(rèn)為擬合有誤。該方法在觀測值中斷缺失歷元越少或采樣間隔越小時，可靠性越強，精度越高。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真模擬實驗分析

3.1.1 實驗數(shù)據(jù)

為驗證聯(lián)合GF、MW和多項式擬合法的改進(jìn)方法的有效性，實驗使用帶扼流圈的P5接收機，天線為AT312，在無遮擋的開闊環(huán)境下，于2020-12-30以5 s的采樣率，采集全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）L1C、GPS L2W和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）B1I、BDS B2I的觀測數(shù)據(jù)共5 h，模擬單雙頻混合數(shù)據(jù)，對3種方法進(jìn)行測試。

3.1.2 仿真模擬實驗

在該數(shù)據(jù)中加入的周跳及根據(jù)第2節(jié)得到相應(yīng)周跳檢驗量如表2所示。

表2 模擬周跳及周跳檢驗量

由表2可知，聯(lián)合GF和MW組合解算的雙頻周跳與模擬周跳大小基本一致，修復(fù)后的組合觀測值均小于周跳探測閾值；多項式擬合法探測的周跳的精度不如聯(lián)合GF和MW組合周跳解算精度，不過填補了單頻周跳探測空白，在閾值設(shè)為1.63個周期的周跳時，大部分周跳能被探測。聯(lián)合解算方法彌補了雙頻GF/MW組合不能分離周跳頻率及大小，和無法處理單頻周跳的缺陷，探測率相比單個方法提高了15%以上。

3.2 實測數(shù)據(jù)實驗

3.2.1 實驗數(shù)據(jù)

在四川省通江縣大通江滑坡監(jiān)測工程環(huán)境下，使用2臺型號為HG-BX-RAG360的低成本形變監(jiān)測接收機，參考站架設(shè)在開闊穩(wěn)定條件下，流動站架設(shè)地具有高山峽谷和植被遮擋條件。于2021-04-14，以5 s的采樣率，采集BDS/GPS雙系統(tǒng)單雙頻混合（L1C/L2X和B1I/B2I）的滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)。平均衛(wèi)星數(shù)為15.5，其天空圖如圖5所示。由圖5可知，環(huán)境遮擋較嚴(yán)重，信噪比變化大，其噪聲水平較大，觀測值質(zhì)量不佳。實驗使用的部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失嚴(yán)重。衛(wèi)星和整體完整率情況如圖6和表3所示，該監(jiān)測數(shù)據(jù)完整性較差，衛(wèi)星觀測相位數(shù)據(jù)單頻占比達(dá)30%～45%，單純的雙頻周跳探測方法并不能滿足該環(huán)境下周跳探測需求。

圖5 流動站天空圖

圖6 實驗數(shù)據(jù)部分衛(wèi)星完整率情況

表3 數(shù)據(jù)完整率統(tǒng)計 %

3.2.2 實測數(shù)據(jù)實驗

圖7 不同方法解算定位偏差

由圖7可知，就定位偏差來看，相對于無周跳處理方法，傳統(tǒng)非差MW/GF組合方法在雙頻周跳處理有一定效果，然而對存在于單頻點衛(wèi)星的相位周跳，特別是大周跳，無法消除其影響；改進(jìn)的多項式擬合法對周跳的敏感程度有一定提升，聯(lián)合單差MW/GF方法，基本能消除大部分周跳影響。實驗統(tǒng)計了不同方法的固定率和E、N、U方向的均方根（root mean square，RMS）和平均偏差（Bias），其結(jié)果如表4所示。

表4 不同周跳探測方法的精度指標(biāo) m

由表4可知：沒有周跳處理的定位結(jié)果固定率最低，MW/GF組合有一定提升，改進(jìn)的聯(lián)合方法最高，達(dá)92.9%；然而，就平均定位偏差和均方根來看，傳統(tǒng)的GF、MW方法在此類觀測數(shù)據(jù)上適用性并不強，表現(xiàn)為均方根和定位偏差偏大；改進(jìn)的聯(lián)合方法不論從固定率還是偏差、RMS都是整體最優(yōu)，聯(lián)合方法一定程度上克服了各自缺陷，結(jié)合了各方法優(yōu)點，E和N方向平均偏差在2 cm左右，U方向也在5 cm以內(nèi)。

4 結(jié)束語

針對聯(lián)合GF、MW和對多項式擬合法對單雙頻混合和中斷數(shù)據(jù)的周跳處理進(jìn)行研究，本文得到以下結(jié)論：

1）站間單差形式的GF和MW組合相比非差的GF和MW組合削弱了更多誤差項影響，更適用于相對定位模式；不同采樣率下站間單差形式GF組合誤差相對更??；站間單差形式的MW組合表現(xiàn)得比非差形式更加穩(wěn)定，削弱了偽距影響，精度有所提高；聯(lián)合解算周跳參數(shù)方法能分離周跳發(fā)生大小和頻率。

2）傳統(tǒng)多項式擬合法用預(yù)測值連續(xù)外推擬合會積累模型誤差，特別是在數(shù)據(jù)中斷時間長的歷元，外推值誤差大大增加，需要依據(jù)數(shù)據(jù)中斷時間動態(tài)修改多項式擬合判斷閾值；多項式擬合并不適用于采樣間隔過大，數(shù)據(jù)缺失中斷時間過長的預(yù)測。

3）本文改進(jìn)的聯(lián)合方法對比傳統(tǒng)的GF/MW組合法和在復(fù)雜環(huán)境下的單雙頻混合數(shù)據(jù)上有最佳的效果，其固定率、均方根和定位偏差最佳。

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Cycle slip processing method for mixed single and dual frequencies and data gaps

ZENG Jinwen, ZHANG Zhetao, HE Xiufeng, YUAN Haijun, HE Jinxin

（School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

Aiming at the problem that the traditional cycle slip detection method can not achieve good detection effects, the paper proposed a cycle slip processing method for mixed single and dual frequencies and data gaps: the traditional geometry-free (GF), Melbourne-Wübbena (MW) combination and polynomial fitting method were introduced, and the advantages and disadvantages of each method were evaluated; then the GF combination in the form of single difference between stations and MW combination were used to process the dual-frequency data, and the improved polynomial fitting method was used to process the single-frequency data, thus the three methods were combined to overcome the challenge of data gaps and realize relative positioning and real-time cycle slip detection. Experimental result showed that compared with the traditional method, the proposed combined detection method could weaken more errors, and improve the accuracy of detection rate, fixed rate, root mean square, positioning deviation and so on, among which the detection and repair rate would increase by more than 15%, and the fixed rate by 16.8%, in addition, the positioning accuracy under complex environments could be improved from decimeter level to centimeter level, which could provide a reference for cycle slip processing.

cycle slip detection; geometry-free (GF) combination; Melbourne-Wübbena (MW) combination; polynomial fitting method; mixed single and dual frequencies; data gap

P228

A

2095-4999(2023)02-0061-10

曾金文, 章浙濤, 何秀鳳, 等. 面向單雙頻混合及中斷數(shù)據(jù)周跳處理方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(2): 61-70.（ZENG Jinwen, ZHANG Zhetao, HE Xiufeng, et al. Cycle slip processing method for mixed single and dual frequencies and data gaps[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 61-70.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230207.

2022-06-17

國家自然科學(xué)基金項目（41830110，42004014）；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金(BK20200530）; 中國博士后科學(xué)基金資助項目（2020M671324）；江蘇省博士后科研資助計劃項目（2020Z412）。

曾金文（1998—），男，江西崇義縣人，碩士研究生，研究方向為GNSS精密定位和數(shù)據(jù)處理。

何秀鳳（1962—），女，江蘇泰州人，博士，教授，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航與定位、變形監(jiān)測技術(shù)、InSAR和GPS集成技術(shù)。