祝會(huì)忠，李 壯，雷嘯挺

BDS-2/BDS-3非組合觀測(cè)模型的中距離相對(duì)定位

祝會(huì)忠1,2，李 壯1，雷嘯挺1

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081）

為了彌補(bǔ)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）全星座、多頻率相對(duì)定位以及組合定位方式相關(guān)研究的不足，提出一種BDS-2/BDS-3非組合觀測(cè)模型的中距離相對(duì)定位方法：對(duì)BDS-3四頻和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)（BDS-2）/BDS-3組合雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用多頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)非組合模型進(jìn)行相對(duì)定位解算；分析BDS-2/BDS-3組合的定位性能，并與BDS-2三頻、全球定位系統(tǒng)（GPS）雙頻解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；然后選取4條不同長(zhǎng)度基線進(jìn)行不同系統(tǒng)相對(duì)定位解算，對(duì)54 km基線充分考慮大氣延遲誤差的影響，并對(duì)定位性能進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BDS-3收斂速度相較于BDS-2有一倍的提升，并略優(yōu)于GPS，定位精度相較BDS-2可提升大約40%，但略低于GPS；BDS-2/BDS-3組合模式收斂速度最快、定位精度最高，相較GPS在天頂（U）方向可有8.3%的提升，與BDS-3相比在U方向可有22.1%的提升；BDS-2/BDS-3雙頻組合定位性能優(yōu)于GPS、BDS-2和BDS-3多頻定位結(jié)果。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）；大氣延遲誤差；整周模糊度；收斂速度

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是中國自行研發(fā)的、繼美國全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GLONASS）之后第3個(gè)成熟的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）。BDS建設(shè)按照“三步走”計(jì)劃[1-2]，逐步向全球用戶提供相關(guān)服務(wù)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）包括5顆靜止軌道衛(wèi)星（geostationary Earth orbit，GEO）、7顆傾斜軌道衛(wèi)星（inclined geosynchronous orbit，IGSO）以及3顆中圓軌道衛(wèi)星（medium Earth orbits，MEO），滿足為亞太地區(qū)服務(wù)的要求。北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）于2020年6月完成全球組網(wǎng)，BDS-3包括3顆GEO、3顆IGSO以及24顆MEO衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，可為全球用戶提供衛(wèi)星導(dǎo)航、定位、測(cè)速、授時(shí)、短報(bào)文通信、星際增強(qiáng)、國際搜救以及精密單點(diǎn)定位等服務(wù)。

BDS-2、BDS-3兼有有源、無源定位模式，服務(wù)范圍更廣，服務(wù)用戶更多。BDS-2全星座播發(fā)三頻信號(hào)，BDS-3除試驗(yàn)衛(wèi)星和3顆GEO衛(wèi)星，其他衛(wèi)星均播發(fā)5個(gè)公開服務(wù)信號(hào)，BDS-3在BDS-2的基礎(chǔ)上舍棄了B2I頻率，增加了B2a、B2b和B1C 3個(gè)頻率[3-4]，如表1所示。

表1 不同衛(wèi)星系統(tǒng)頻率

BDS-3從2015年3月開始發(fā)射試驗(yàn)衛(wèi)星以來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)BDS-3在各方面的服務(wù)性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。文獻(xiàn)[5]使用全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)（international GNSS monitoring&assessment system，iGMAS）11個(gè)跟蹤站數(shù)據(jù)，進(jìn)行BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，得到BDS-3多路徑效應(yīng)、隨機(jī)噪聲、軌道誤差均小于BDS-2，新型原子鐘性能也優(yōu)于BDS-2的結(jié)果。文獻(xiàn)[6]在考慮載噪比、多路徑、噪聲的基礎(chǔ)上評(píng)估BDS-3的定位性能，可知，在各頻點(diǎn)上BDS-2與BDS-3噪聲大小相當(dāng)，后者有更高的數(shù)據(jù)質(zhì)量，在BDS-2加入BDS-3后，改善了衛(wèi)星幾何圖形結(jié)構(gòu)，提高了定位精度。文獻(xiàn)[7]對(duì)BDS-3提供的5個(gè)頻率的觀測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三頻、四頻、五頻的模糊度解算。在不同基線長(zhǎng)度條件下，頻率越多得到的數(shù)據(jù)質(zhì)量越好，模糊度固定變得更加高效可靠。文獻(xiàn)[8]-[9]顧及系統(tǒng)間偏差，在多系統(tǒng)重疊頻率間、接收機(jī)相同的條件下，對(duì)BDS-3分析偽距和載波的定位精度，得到BDS-3相同頻段上偽距觀測(cè)噪聲與BDS-2相同，相位觀測(cè)噪聲略低于BDS-2的結(jié)果?？珊雎韵到y(tǒng)間偏差進(jìn)行組合，在衛(wèi)星可見數(shù)少的復(fù)雜環(huán)境下能夠明顯提高模糊度固定成功率，多系統(tǒng)組合定位時(shí)，BDS-2/BDS-3組合的定位結(jié)果有更高的固定率，但浮點(diǎn)解精度不如BDS-3/GPS組合定位的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]評(píng)估了不同系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)星重疊頻率差分系統(tǒng)間偏差（differential inter-system bias，DISB）的大小和穩(wěn)定性，在組合相對(duì)定位中可忽略其影響。在單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)較少，僅單頻觀測(cè)值可用情況下，緊組合模型相較于傳統(tǒng)的松組合模型，模糊度固定成功率可提升約25%～45%。文獻(xiàn)[11]針對(duì)組合定位方式的定位性能問題，采用雙差模型進(jìn)行短基線解算，結(jié)果表明，針對(duì)小范圍內(nèi)（距離小于5 km）的短基線，BDS-2/BDS-3的組合定位方式相較于單BDS-2和GPS在定位精度上都有很大提升，且定位精度都在5 mm以內(nèi)。文獻(xiàn)[12]使用多模GNSS試驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）和iGMAS跟蹤網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星精密軌道，實(shí)驗(yàn)通過比較接收機(jī)鐘差和B1I、B3I頻間偏差，證實(shí)在BDS-2、BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星2種相同頻率B1I、B3I上不存在明顯的系統(tǒng)間偏差。文獻(xiàn)[13]基于衛(wèi)星分布概率，對(duì)BDS在全球范圍的可見衛(wèi)星數(shù)和精度因子進(jìn)行了預(yù)測(cè)和評(píng)估，分析了BDS-2和BDS-3在中國和全球區(qū)域的定位精度差異，得到在中國區(qū)域內(nèi)，BDS-3的可見衛(wèi)星數(shù)為7～15顆，相較于BDS-2，其GEO/IGSO衛(wèi)星覆蓋下降，但MEO可見衛(wèi)星數(shù)增加，在中國區(qū)域精度相比全球范圍提升4%～13%的結(jié)論。

針對(duì)BDS-3全星座、多頻率相對(duì)定位以及組合定位方式的研究較少，而且相關(guān)研究不夠深入的問題，為驗(yàn)證BDS-3的定位性能，本文全面考慮涉及大氣誤差改正、模糊度固定等過程相關(guān)因素，自編GNSS相對(duì)定位軟件，使用BDS-3多頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同長(zhǎng)度基線解算，評(píng)估 BDS-3多星座、多頻率相對(duì)定位的穩(wěn)定性、收斂速度、定位精度等。同時(shí)，基于當(dāng)前在變形監(jiān)測(cè)、災(zāi)害監(jiān)測(cè)時(shí)所需的定位精度高的現(xiàn)狀，對(duì)BDS-2/BDS-3雙頻組合進(jìn)行性能評(píng)估。BDS-2和BDS-3信號(hào)B1I和B3I頻率相同，可以在BDS雙頻條件下進(jìn)行組合，并且在亞太地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)量多，可以提供更高精度的定位，滿足災(zāi)害監(jiān)測(cè)需求的同時(shí)節(jié)省成本。

1 數(shù)學(xué)模型

短距離相對(duì)定位時(shí)由于誤差相關(guān)性高，雙差可以近似消去，而較長(zhǎng)距離相對(duì)定位的誤差受到殘余電離層延遲與對(duì)流層延遲的影響較大，必須考慮其對(duì)整周模糊度固定和定位精度的影響，算法以長(zhǎng)距離相對(duì)定位算法為例（短距離時(shí)可認(rèn)為大氣誤差項(xiàng)均為零）。由于BDS-2和BDS-3的B1I和B3I頻率相同，進(jìn)行組合兼容性好，在接收機(jī)型號(hào)相同時(shí)無須考慮系統(tǒng)間偏差，因此觀測(cè)方程與單系統(tǒng)相同。BDS偽距和載波相位長(zhǎng)基線單差基礎(chǔ)觀測(cè)方程為：

短基線求差后大氣延遲影響可以消除或者可以忽略不計(jì)，不會(huì)影響模糊度的固定。面對(duì)基線較長(zhǎng)的載波相位整周模糊度和位置參數(shù)解算時(shí)，大氣延遲相關(guān)性降低，相對(duì)定位時(shí)無法將大氣誤差降低到半個(gè)波長(zhǎng)以下。考慮到大氣延遲誤差的影響，想要成功固定整周模糊度就需要在觀測(cè)方程中增加電離層、對(duì)流層作為未知參數(shù)，以分離出未完全消除的大氣延遲誤差，減小殘余誤差對(duì)模糊度固定的影響，進(jìn)而成功固定載波相位整周模糊度。

站間差分載波相位觀測(cè)方程以整周模糊度作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，為便于模糊度解算過程中基準(zhǔn)衛(wèi)星變換，利于對(duì)大氣延遲誤差進(jìn)行約束，測(cè)站間單差方程中未知參數(shù)以單顆衛(wèi)星為對(duì)象，選取初始高度角較高的衛(wèi)星偽距觀測(cè)值粗略計(jì)算出基準(zhǔn)模糊度數(shù)值作為初始值。偽距觀測(cè)方程與載波相位觀測(cè)方程中對(duì)流層延遲參數(shù)相同，電離層延遲參數(shù)大小相等、符號(hào)相反，組合觀測(cè)方程可加強(qiáng)對(duì)電離層延遲誤差殘余和對(duì)流層延遲誤差參數(shù)的約束[17]。載波相位觀測(cè)值相觀測(cè)精度遠(yuǎn)高于偽距并且偽距觀測(cè)值噪聲很大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值對(duì)2個(gè)觀測(cè)方程按照1︰10000的權(quán)重置權(quán)，進(jìn)行法方程疊加后對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于觀測(cè)方程中未知參數(shù)過多，使方程性質(zhì)減弱難以解算，為避免法方程的奇異性和增強(qiáng)定位解的強(qiáng)度，根據(jù)大氣誤差隨時(shí)間變化呈現(xiàn)隨機(jī)游走的特性，給對(duì)流層和電離層以先驗(yàn)約束作為附加觀測(cè)值，進(jìn)行大氣誤差的隨機(jī)游走約束。天頂對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差歷元間隨機(jī)游走約束[18-20]方程為：

使用上述觀測(cè)方程進(jìn)行解算，首先求得位置參數(shù)初始值以及模糊度浮點(diǎn)解，使用模糊度浮點(diǎn)解以及對(duì)應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行最小二乘模糊度降相關(guān)平差法（least square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）的模糊度搜索，得到模糊度整數(shù)解，并根據(jù)比率（ratio）值進(jìn)行模糊度解算判斷[21]，如果ratio值大于3則認(rèn)為模糊度解算正確，并將整周模糊度重新帶入方程，進(jìn)行測(cè)站坐標(biāo)解算。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了評(píng)價(jià)BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2/BDS-3四種解算模式的相對(duì)定位精度，本文選擇了4條不同長(zhǎng)度的基線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行收斂時(shí)間、收斂精度的統(tǒng)計(jì)分析。

數(shù)據(jù)采集采樣間隔設(shè)置為1 s，使用上述數(shù)學(xué)模型中相關(guān)算法進(jìn)行BDS-2三頻、BDS-3四頻、GPS雙頻、BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)雙頻數(shù)據(jù)解算。GPS部分衛(wèi)星有三頻信號(hào)，但是衛(wèi)星數(shù)量少，因此選用GPS雙頻進(jìn)行解算。數(shù)據(jù)解算時(shí)截止高度角設(shè)置為15°，采樣間隔為1 s，由于不同長(zhǎng)度基線模糊度固定所需時(shí)間不同，基線越長(zhǎng)收斂時(shí)間越長(zhǎng)，為了充分體現(xiàn)不同長(zhǎng)度基線定位效果，對(duì)不同長(zhǎng)度基線進(jìn)行不同時(shí)段長(zhǎng)度的解算，其中對(duì)1、20、37 km基線每10 min為一個(gè)時(shí)段，對(duì)54 km基線每1 h為一個(gè)時(shí)段進(jìn)行相對(duì)定位數(shù)據(jù)解算，采集觀測(cè)數(shù)據(jù)信息如表2所示。

表2 基線信息統(tǒng)計(jì)

大氣延遲誤差隨著基線的長(zhǎng)度增加而不斷增大，而且定位時(shí)無法對(duì)大氣延遲誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)解算；不進(jìn)行大氣改正，長(zhǎng)基線相對(duì)定位整周模糊度難以固定。研究發(fā)現(xiàn)大氣延遲有隨機(jī)游走特性，在進(jìn)行長(zhǎng)基線解算時(shí)采用的隨機(jī)游走約束，實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為電離層延遲、對(duì)流層延遲在前后2個(gè)較短時(shí)間間隔內(nèi)大氣變化很小，近似相等，而進(jìn)行歷元間消除。對(duì)流層和電離層延遲變化相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)段給與緊約束，變化不穩(wěn)定的時(shí)段則施加寬松隨機(jī)游走約束，更利于數(shù)據(jù)的解算和未知參數(shù)求解。BDS-3的54 km基線C35、C39、C40、C44四顆衛(wèi)星電離層延遲如圖1所示。

圖1 54 km基線C35、C39、C40及C44衛(wèi)星的電離層誤差

從圖1可以看出，電離層延遲誤差變化量已經(jīng)大于個(gè)載波相位半波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，并且還有多路徑效應(yīng)、觀測(cè)噪聲等影響，會(huì)導(dǎo)致整周模糊度難以固定。所以在觀測(cè)方程中增加大氣延遲參數(shù)，對(duì)殘余大氣延遲誤差進(jìn)行估計(jì)分離，以實(shí)現(xiàn)整周模糊度的準(zhǔn)確固定。54 km基線整周模糊度浮點(diǎn)解收斂過程如圖2所示。

模糊度固定過程中，對(duì)大氣延遲誤差及其他誤差進(jìn)行約束消除，當(dāng)誤差對(duì)模糊度固定干擾小于載波相位的半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，整周模糊度就很容易固定。從54 km基線模糊度浮點(diǎn)解可看出整周模糊度收斂較快，模糊度浮點(diǎn)解很快穩(wěn)定在準(zhǔn)確的整周模糊度附近；使用LAMBDA算法搜索固定解時(shí)，計(jì)算量小且解算成功率更高。

基線均處于中國境內(nèi)，BDS 的GEO、IGSO衛(wèi)星數(shù)量可見性高，能觀測(cè)到的共視BDS衛(wèi)星數(shù)目較多。從衛(wèi)星數(shù)量圖中看出在低緯度地區(qū)，BDS-2衛(wèi)星最多觀測(cè)到13顆、最少觀測(cè)到8顆，衛(wèi)星可見數(shù)明顯高于BDS-3和GPS，隨著緯度的上升，BDS-2共視衛(wèi)星數(shù)目略有下降，這是因?yàn)锽DS-2衛(wèi)星主要覆蓋區(qū)域在北緯30°—南緯30°、東經(jīng)90°—150°范圍內(nèi)。BDS-3與GPS同為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，衛(wèi)星主要以MEO為主，衛(wèi)星總量與GPS數(shù)目相當(dāng)，但是BDS-3衛(wèi)星軌道不如GPS合理，所以共視衛(wèi)星數(shù)量少于GPS或與GPS衛(wèi)星數(shù)量相當(dāng)，衛(wèi)星數(shù)目一般在8顆左右。而對(duì)于BDS-2/BDS-3組合的定位方式，衛(wèi)星可見數(shù)在15～22顆，對(duì)比可知具有遠(yuǎn)超過單系統(tǒng)的數(shù)量，這也是組合定位方式的優(yōu)勢(shì)之一。

短基線觀測(cè)數(shù)據(jù)解算600個(gè)歷元分為一個(gè)時(shí)段，1 km基線十分穩(wěn)定，20與37 km基線相似（如圖3～圖8所示），因?yàn)榛€較短，求差過程中接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、硬件延遲偏差、大氣延遲誤差等相關(guān)性很強(qiáng)，也可以近似消去，所以BDS-2、BDS-3、GPS、BDS-2加BDS-3四種定位方式均能在第一個(gè)歷元完成模糊度固定，得到收斂解，收斂速度相同。

圖3 1 km基線的定位誤差

圖4 1 km基線的可見衛(wèi)星數(shù)

圖5 20 km基線的定位誤差

圖6 20 km基線的可見衛(wèi)星數(shù)

圖7 37 km基線的定位誤差

圖8 37 km基線的可見衛(wèi)星數(shù)

可以看出54 km基線的解算收斂速度與衛(wèi)星數(shù)量有較強(qiáng)的相關(guān)性，衛(wèi)星數(shù)量多且衛(wèi)星變化較為穩(wěn)定的時(shí)段收斂速度較快，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量較少或者衛(wèi)星變化較大時(shí)結(jié)算收斂速度和精度都會(huì)下降（如圖9、圖10所示）。

收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)是按照定位精度達(dá)到厘米級(jí)則認(rèn)為其收斂，因?yàn)?、20、37 km基線均可在單歷元內(nèi)收斂，所以未統(tǒng)計(jì)在收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)表內(nèi)。對(duì)54 km基線每個(gè)時(shí)段的收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

偏差統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)段解算的最終偏差值，再求其平均值，4條基線分別對(duì)4種定位方式偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。得到誤差平均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4～表7所示，統(tǒng)計(jì)圖如圖11所示。

圖9 54 km基線的定位誤差

表3 收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì) 個(gè)

圖10 54 km基線的可見衛(wèi)星數(shù)

表4 1 km基線的定位偏差統(tǒng)計(jì) m

表5 20 km基線的定位偏差統(tǒng)計(jì) m

表6 37 km基線的定位偏差統(tǒng)計(jì) m

表7 54 km基線的定位偏差統(tǒng)計(jì) m

圖11 4條基線N、E、U方向定位偏差統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出：1、20、37 km基線這3條基線，4種定位方式均為單歷元收斂固定模糊度。1 km基線的定位偏差平均值相近；20 km基線、BDS-2精度較其他系統(tǒng)較差，精度控制在4 cm以內(nèi)；37 km基線的解算，雖然BDS-2與另外3種定位方式收斂速度相同，均能單歷元固定模糊度，但是因?yàn)闅堄嗾`差影響，定位精度低于前2條基線定位精度；54 km基線，無論是收斂速度還是定位精度，BDS-2都是最差的。雖然BDS-2可見衛(wèi)星數(shù)目多于BDS-3和GPS，但是定位性能很差，主要原因是：BDS-2觀測(cè)到的衛(wèi)星多為GEO和IGSO衛(wèi)星，2種衛(wèi)星軌道高度均為36000 km，運(yùn)行周期較長(zhǎng)，接收機(jī)觀測(cè)時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)行速度緩慢，構(gòu)成的星座幾何構(gòu)型差，不利于觀測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)解算，所以收斂時(shí)間較長(zhǎng)；而且BDS-2因?yàn)樾l(wèi)星原子鐘、衛(wèi)星軌道精度、衛(wèi)星硬件延遲、信號(hào)抗干擾能力弱等因素影響，精度也低于更完善的BDS-3和GPS。BDS-2/BDS-3的組合方式彌補(bǔ)了這一缺陷，相比于BDS-3增加了可見衛(wèi)星數(shù)。BDS-2收斂時(shí)間會(huì)隨著MEO衛(wèi)星數(shù)量的增加而縮短，因?yàn)镸EO衛(wèi)星軌道低、運(yùn)行速度快，連續(xù)解算時(shí)衛(wèi)星星座幾何構(gòu)型變化加速，所以當(dāng)觀測(cè)的衛(wèi)星MEO數(shù)量多時(shí)，對(duì)BDS-2定位收斂速度有提升效果。

由精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出，隨著基線長(zhǎng)度的增加，模糊度固定的時(shí)間也不斷增加，定位精度有所降低。因?yàn)榧词箤?duì)大氣延遲進(jìn)行了約束，仍不能完全消除大氣延遲誤差的影響，殘余的大氣誤差會(huì)使模糊度固定速率減慢，在模糊度準(zhǔn)確固定情況下大氣延遲誤差被坐標(biāo)參數(shù)吸收，導(dǎo)致定位精度不高。坐標(biāo)精度U方向偏差最大，一般經(jīng)驗(yàn)U方向誤差為N、E方向誤差的1.5倍，主要是因?yàn)樾l(wèi)星軌道殘余誤差和對(duì)流層延遲誤差對(duì)U方向影響較大。

BDS-3和GPS主要是MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星幾何構(gòu)型較好，適合于數(shù)據(jù)連續(xù)解算。BDS-3播發(fā)4個(gè)頻率信號(hào)，冗余觀測(cè)較多，信號(hào)抗干擾能力更強(qiáng)，衛(wèi)星數(shù)目多、幾何構(gòu)型好，所組的法方程利于參數(shù)解算。在衛(wèi)星星歷及相關(guān)改正模型不及GPS的情況下，解算速度和定位精度略差于GPS。從定位偏差圖可以看出，BDS-2/BDS-3的精度最優(yōu)，BDS-3定位精度遠(yuǎn)勝于BDS-2，與GPS接近；但是BDS-3定位過程中易受到其他誤差干擾，系統(tǒng)穩(wěn)定性不如GPS。

3 結(jié)束語

本文對(duì)采集的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行BDS-2三頻、BDS-3四頻、GPS雙頻以及BDS-2/BDS-3組合4種相對(duì)定位，選擇長(zhǎng)度為1、20、37以及54 km的4條基線分別進(jìn)行解算。短基線條件下因?yàn)檎鹃g誤差相關(guān)性強(qiáng)，可以近似消去；隨著測(cè)站距離的擴(kuò)大，大氣延遲難以消除。通過對(duì)大氣延遲等誤差進(jìn)行分析，設(shè)置大氣延遲誤差參數(shù)，為增加方程強(qiáng)度添加隨機(jī)游走約束，實(shí)現(xiàn)了模糊度準(zhǔn)確固定，完成了高精度定位。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析得到以下結(jié)論：

1）BDS-3整體定位精度相較于BDS-2提升了大約40%，但精度略低于GPS。

2）BDS-3收斂速度相較于BDS-2有一倍的提升，并略優(yōu)于GPS。

3）BDS-3已經(jīng)完成全球組網(wǎng)，相較于BDS-2在各個(gè)方面都有很大改善，但是BDS-3整體定位性能不如GPS。

4）BDS-2/BDS-3組合模式下收斂速度最快、定位精度最高，其平面精度可達(dá)2 cm，高程精度可達(dá)3 cm，其中與GPS相比在U方向上有8.3%的提升，與BDS-3相比在U方向上有22.1%的提升。

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Relative positioning at medium distance for BDS-2/BDS-3 un-combined observation models

ZHU Huizhong1,2, LI Zhuang1, LEI Xiaoting1

（1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;2. The State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, Shijiazhuang 050081, China）

In order to make up for the deficiency of the related study on the whole constellation, multi-frequency relative positioning and combined positioning of the BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3), the paper proposed a relative positioning method at medium distance for BeiDou navigation satellite (regional) system (BDS-2)/BDS-3 un-combined observation models: for BDS-3 four-frequency and BDS-2/BDS-3 dual-frequency observations, the uncombined model of multi-frequency carrier phase observations was used for relative positioning solution; and the positioning performance of the BDS-2/BDS-3 was analyzed and compared with the BDS-2 three-frequency and global positioning system (GPS) dual-frequency positioning results; then four different length baselines were selected for the relative positioning solutions for different systems, and the influence of atmospheric delay error was fully considered for the 54 km baselines to further improve the positioning performance. Experimental results showed that the convergence rate of BDS-3 would be twice higher than that of BDS-2, and slightly better than that of GPS, and the positioning accuracy could be improved by about 40% compared with BDS-2, but slightly lower than that of GPS; the combined mode of BDS-2/BDS-3 would have the fastest convergence speed and the highest positioning accuracy, with an 8.3% improvement in the U-direction compared with GPS, and a 22.1% improvement in the U-direction compared with BDS-3; the BDS-2/BDS-3 dual-frequency combined positioning performance could be better than the multi-frequency positioning results of GPS, BDS-2 and BDS-3.

BeiDou navigation satellite system (BDS); atmospheric delay constraint; integer ambiguity; convergence speed

P228

A

2095-4999(2023)02-0049-12

祝會(huì)忠, 李壯, 雷嘯挺. BDS-2/BDS-3非組合觀測(cè)模型的中距離相對(duì)定位[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 49-60.（ZHU Huizhong, LI Zhuang, LEI Xiaoting. Relative positioning at medium distance for BDS-2/BDS-3 un-combined observation models[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 49-60.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230206.

2022-06-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42030109，42074012）；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（CEPNT-2018KF-13）；遼寧省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020JH2/10100044）；遼寧省“興遼英才計(jì)劃”項(xiàng)目（XLYC2002101，XLYC2008034，XLYC2002098）。

祝會(huì)忠（1983—），男，河南安陽人，博士，教授，研究方向?yàn)镚NSS高精度數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用。