景 鑫，李建文，李林陽，周舒涵

全變分MW組合去噪的BDS周跳探測算法

景 鑫1,2，李建文1，李林陽1，周舒涵1

（1. 信息工程大學，鄭州 450001；2. 西安測繪總站，西安 710054）

針對高精度全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）數(shù)據(jù)預處理中，最常用的非差周跳探測方法之一墨爾本-維貝納（MW）組合受偽距噪聲影響等原因存在小周跳探測不準和周跳探測失敗后閾值擴散的問題，提出一種北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）周跳探測算法：為降低偽距噪聲的影響，提高探測成功率，引入全變分去噪算法對MW組合探測值進行去噪處理；再利用去噪后的MW組合探測值的歷元差值進行周跳探測；然后分析全變分去噪算法正則化參數(shù)和周跳探測閾值的選取，當正則化參數(shù)取5和閾值設定為0.45時，即可探測出大于或等于1個周期的周跳。實驗結果表明，選取的正則化參數(shù)和周跳探測閾值較為合理，能夠在去噪后的MW組合探測值中通過相鄰歷元作差方式探測出小周跳，成功率為100%，無錯探和漏探發(fā)生，能夠彌補MW組合探測值對不敏感周跳探測的不足。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）；墨爾本-維貝納（MW）組合；全變分去噪；周跳探測；雙頻數(shù)據(jù)

0 引言

在精密定位、定軌與鐘差估計中，偽距和載波相位是2種最基本的距離觀測量，其中，載波相位觀測量精度高于偽距觀測量。但是，由于接收機信號被遮擋和其本身故障、電離層劇烈變化等因素影響，接收機載波鎖相環(huán)路會出現(xiàn)短暫失鎖的現(xiàn)象，從而導致相位的整周計數(shù)發(fā)生錯誤，進而產(chǎn)生周跳。而1個周期的周跳會對定位結果產(chǎn)生分米級的影響[1]，因此如何探測周跳一直是全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）數(shù)據(jù)預處理的重要內容[2-5]，對實現(xiàn)高精度定位導航起到關鍵作用[6]。

文獻[7]通過聯(lián)合使用無幾何（geometry-free, GF）組合和墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena, MW）組合[8-9]進行周跳探測，即圖爾博·埃迪特（TurboEdit）算法。TurboEdit算法中的MW組合方法是將載波相位觀測量的寬巷組合與偽距觀測量的窄巷組合作差，再通過遞歸算法計算均值和方差，確定周跳閾值，來進行周跳探測。但是，MW組合探測值因使用偽距觀測量，受到偽距噪聲影響，會使得一些1～2個周期的小周跳出現(xiàn)漏探現(xiàn)象[4]，有一定的局限性[10]。國內外學者對MW組合算法進行了改進。文獻[6]通過計算噪聲值大小，提出選擇噪聲較低的最優(yōu)頻點進行周跳探測，但是，該方法需要引入新的頻點，并且對不同頻點進行MW組合，同時對噪聲進行計算，增加了計算量。文獻[4]通過前后向滑動平均窗口改進MW組合周跳探測能力，文獻[8]進一步利用滑動窗口改進無幾何相位組合，均能顯著降低偽距噪聲的影響。但以上2種方法均用到了后向窗口，因此不能進行實時周跳探測，只能進行事后處理。

針對MW組合受偽距噪聲影響較大問題[11]，本文通過分析MW組合方法探測周跳的能力，引入全變分去噪算法，對MW組合進行去噪處理；然后提出利用去噪后的數(shù)據(jù)進行相鄰歷元作差來進行周跳探測，并探討去噪算法中正則化參數(shù)和歷元間差值的閾值選取。

1 MW組合周跳探測方法及性能分析

1.1 MW組合

MW組合于1985年提出。通過寬巷組合的相位觀測值與窄巷組合的偽距觀測值作差，獲得新的組合觀測值。公式為

寬巷模糊度[9]可表示為

MW組合通過遞推平均算法計算每個歷元寬巷模糊度的均值以及方差，其公式[7]為：

（6）

1.2 無周跳情況下MW組合探測值

為分析MW組合周跳探測性能，選取國際GNSS服務組織（International GNSS Service，IGS），時間為2021-01-07的BRST測站北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的C23衛(wèi)星和LMMF測站的C42衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)選取500個歷元，采樣間隔為30 s，頻率組合為B1C和B2a。

圖1為C23衛(wèi)星未加入周跳時的MW組合探測效果，圖中實線代表4倍中誤差，圓標記線代表MW組合探測值，虛線代表遞歸平均算法的MW組合探測值的均值。從圖中可以看出，C23衛(wèi)星受噪聲影響，其MW組合探測值在前120個歷元區(qū)間和第250個歷元前后，波動較為明顯。圖2為C42衛(wèi)星未加入周跳時的MW組合探測效果。由圖可知，在前175個歷元，噪聲對MW組合探測值影響較大，在第175～500個歷元區(qū)間內，噪聲有所降低，使得MW組合探測值趨于平穩(wěn)。相較于C23衛(wèi)星，其噪聲整體跳動較少，而多數(shù)時段其上下波動數(shù)值范圍卻較大；而C23衛(wèi)星在個別歷元區(qū)間受噪聲影響，MW組合探測值存在較大跳動。

圖1 C23衛(wèi)星無周跳時MW組合周跳探測效果

圖2 C42衛(wèi)星無周跳時MW組合周跳探測效果

從以上2顆衛(wèi)星的MW組合周跳探測效果可以看出，因為受到不同的噪聲影響，其MW組合探測值反映了噪聲大小的變化，噪聲的大小與MW組合探測值的波動呈正相關。

1.3 MW組合周跳探測不準問題

圖1和圖2顯示了2顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)所處噪聲環(huán)境的差異，為進一步分析探討不同噪聲條件下MW組合周跳探測方法對周跳的探測性能，分別向C23衛(wèi)星第40個歷元、第130個歷元和第320個歷元，C42衛(wèi)星第50個歷元、第200個歷元和第280個歷元，加入（3，0）、（2，0）、（1，0）的周跳值。圖3顯示了2顆衛(wèi)星加入周跳后的MW組合周跳探測效果。如表1所示為統(tǒng)計結果。

從圖3和表1可以看出，C23衛(wèi)星和C42衛(wèi)星對所有人為加入的周跳均探測失敗。

表1 MW組合周跳探測結果

2顆衛(wèi)星添加（3，0）周跳值的歷元均處在衛(wèi)星高度角較低的時段，噪聲對MW組合探測值影響較大，導致2顆衛(wèi)星對于3個周期的周跳均探測失敗。添加第二組和第三組周跳值的歷元，處在噪聲相對平穩(wěn)的歷元區(qū)間，雖然噪聲的影響相較于前期有所降低，但是（2，0）和（1，0）的周跳值也均探測失敗，驗證了MW組合方法對小周跳探測的不敏感性。

2 采用MW組合去噪算法的周跳探測方法

2.1 MW組合去噪算法

將信號中的噪聲進行降低或消除，在通信、人工智能、控制等工程和科學研究中有著廣泛的應用[14]。對于受到偽距和多路徑噪聲影響的MW組合探測值也可被視為一組一維離散信號（含噪）。如何通過計算取得去噪后的數(shù)值，可被定義為一個最小化問題，公式為

為了解決上述最小化問題，求取MW組合探測值的去噪數(shù)據(jù)，本文引入了一種在處理三維圖像信號去噪時經(jīng)常用到的全變分去噪（total variation denoising，TVD）算法[14]，按照一維信號的方式對MW組合探測值進行去噪處理，以直接、非迭代的方法精確地計算去噪數(shù)值，適合實時處理傳入的數(shù)據(jù)流。

根據(jù)文獻[14]可知，要解決式（7）的最小化問題，需要引入對偶概念，公式為：

算法具體流程如下：

若滿足式（13）則發(fā)生了正跳變，若滿足式（14）則發(fā)生了負跳變；若都不滿足，則沒有發(fā)生跳變。

本文通過引入上述全變分去噪算法，對MW組合探測值的離散數(shù)據(jù)進行降噪處理，當當前歷元與前一歷元發(fā)生較大跳變時，即超過某一閾值，可判定當前歷元發(fā)生了周跳或者出現(xiàn)了粗差。通過繼續(xù)分析當前歷元與下一歷元的差值是否小于0.1，進行進一步判斷。若小于0.1，則可判定發(fā)生了周跳，否則可判定為粗差。公式為：

2.2 正則化參數(shù)值和閾值選取

圖4 不同正則化參數(shù)對C42衛(wèi)星MW組合探測值的去噪效果

閾值選取要避免漏探，也要避免錯探。通過比較圖4和圖5可知，周跳越大，MW組合探測值跳變越大，因此閾值選取時，只要能探測1個周期的周跳，就可對大于1個周期的周跳輕松探測。

表2 MW組合探測值去噪后相鄰歷元差值統(tǒng)計

3 實驗與結果分析

3.1 靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)

從表3可以看出，同一組觀測數(shù)據(jù)在3個時刻發(fā)生周跳，MW組合周跳探測方法在所有的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)中，僅有2次周跳被探測成功，成功率僅為22.22%。從OWMG測站的C22衛(wèi)星周跳探測結果可以看出，當前一個歷元發(fā)生周跳且MW組合未成功探測的情況下，MW組合的探測閾值呈現(xiàn)擴散趨勢，這對于后續(xù)周跳探測產(chǎn)生了較大影響。而通過去噪后的數(shù)據(jù)進行相鄰歷元差值方式來探測周跳可以彌補MW組合的不足，去噪后的數(shù)據(jù)比較干凈，當發(fā)生周跳時，數(shù)據(jù)跳變比較明顯，周跳探測成功率高，且不會受到前一個歷元周跳探測結果的影響。在實驗中添加的所有模擬周跳均被成功探測。

圖6 KRGG測站C26衛(wèi)星MW組合及其改進方法周跳探測對比

圖7 OWMG測站C22衛(wèi)星MW組合及其改進方法周跳探測對比

圖8 MAYG測站C19衛(wèi)星MW組合及其改進方法周跳探測對比

表3 IGS測站數(shù)據(jù)的MW組合周跳探測方法與去噪后相鄰歷元差值周跳探測方法結果統(tǒng)計

3.2 動態(tài)觀測數(shù)據(jù)

圖9 動態(tài)數(shù)據(jù)C21衛(wèi)星MW組合及其改進方法周跳探測對比

圖10 動態(tài)數(shù)據(jù)C26衛(wèi)星MW組合及其改進方法周跳探測對比

表4 動態(tài)實測數(shù)據(jù)的MW組合周跳探測方法與去噪后相鄰歷元差值周跳探測方法結果統(tǒng)計

4 結束語

本文僅進行了MW組合周跳的探測及其改進，下一步將利用新方法聯(lián)合其他周跳探測方法對周跳的探測和修復展開研究。

致謝：感謝信息工程大學iGMAS分析中心(LSN)提供的數(shù)據(jù)支持和技術幫助。

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Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising

JING Xin1,2, LI Jianwen1, LI Linyang1, ZHOU Shuhan1

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2. Xi’an Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

Aiming at the problem that during the data preprocessing for high-precision global navigation satellite system (GNSS), it is liable to inaccurate small cycle slip detection and threshold diffusion after cycle slip detection failure for Melbourne-Wübbena (MW) linear combination, one of the most commonly used methods in non-differential cycle slip detection, due to the influence of pseudo range noise, the paper proposed a detection algorithm of BeiDou navigation satellite system (BDS) cycle slips: in order to reduce the influence of pseudo range noise and improve the detection success rate, the total variation denoising algorithm was introduced to denoise the MW combined observation; and the cycle slip detection was carried out by using the difference between adjacent epochs of MW combined observation after denoising; then the selection of regularization parameter value and cycle slip detection threshold of total variational denoising algorithm were analyzed, knowing that when the regularization parameter is 5 and the threshold is set to 0.45, cycle slips greater than 1 cycle (including) can be detected. Experimental result showed that the regularization parameters and cycle slip detection threshold selected could be reasonable, and small cycle slips would be detected through the difference between adjacent epochs in the denoised MW combined observations with a success rate of 100% and no wrong detection and missed detection, which could make up for the deficiency of insensitive cycle slip detection in the MW combined observations.

BeiDou navigation satellite system (BDS); Melbourne-Wübbena (MW) linear combination; total variational denoising; cycle slip detection;dual frequency data

P228

A

2095-4999(2023)02-0176-10

景鑫, 李建文, 李林陽, 等. 全變分MW組合去噪的BDS周跳探測算法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 176-185.（JING Xin, LI Jianwen, LI Linyang, et al. Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 176-185.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230221.

2022-05-28

國家自然科學基金項目（42104033）。

景鑫（1991—），男，天津寶坻人，碩士研究生，研究方向為導航衛(wèi)星精密軌道確定技術。

李林陽（1991—），男，河南駐馬店人，博士，講師，研究方向為測量數(shù)據(jù)處理理論與方法。