程廣新，于旭東，董壯壯，田凱文，李 鼎，張 斌

基于對(duì)水速度的LDV/SINS水平阻尼方法

程廣新，于旭東，董壯壯，田凱文，李 鼎，張 斌

（國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

針對(duì)當(dāng)前捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)外阻尼技術(shù)依賴(lài)對(duì)地絕對(duì)速度的問(wèn)題，提出基于對(duì)水速度的激光多普勒測(cè)速儀（LDV）/捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）水平阻尼方法：利用激光多普勒測(cè)速儀輸出的對(duì)水速度作為捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的外參考速度；并使用延遲狀態(tài)卡爾曼濾波算法，以速度的變化量作為觀測(cè)量，屏蔽外速度常值誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，提高導(dǎo)航的精度。半物理仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的有效阻尼；相比于傳統(tǒng)阻尼方法，使用該方法進(jìn)行阻尼，位置導(dǎo)航精度可提高84.05%，速度導(dǎo)航精度可提高84.89%。

相對(duì)速度阻尼；激光多普勒測(cè)速儀（LDV）；水速；慣性導(dǎo)航

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（strap-down inertial navigation system，SINS）具有自主性強(qiáng)、隱蔽性好、短時(shí)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)航領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，由于各種誤差源的存在，慣導(dǎo)系統(tǒng)在解算過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生3種周期性振蕩誤差，嚴(yán)重影響了導(dǎo)航的精度。為了抑制系統(tǒng)的周期性振蕩誤差，通常要在導(dǎo)航系統(tǒng)中加入阻尼，以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[4]。加入阻尼的方式一般分為內(nèi)阻尼方式和外阻尼方式：內(nèi)阻尼方式通常是在無(wú)參考速度時(shí)，在解算回路中引入水平指令角速度進(jìn)行阻尼，抑制系統(tǒng)的周期振蕩；外阻尼方式是當(dāng)有外參考速度時(shí)，慣導(dǎo)系統(tǒng)利用外速度作為載體的補(bǔ)償通道進(jìn)行阻尼[5]。

激光多普勒測(cè)速技術(shù)是伴隨著激光器的誕生而產(chǎn)生的一種激光測(cè)量技術(shù)，可以用來(lái)測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度、加速度及位移等，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)量、汽車(chē)、航天、航空等領(lǐng)域[6]。激光多普勒測(cè)速儀（laser Doppler velocimetry，LDV）是一種數(shù)據(jù)更新頻率快的非接觸式速度測(cè)量?jī)x器，測(cè)量過(guò)程對(duì)測(cè)量目標(biāo)無(wú)干擾。光路中的參數(shù)一經(jīng)確定，多普勒頻率與速度的關(guān)系就被精確確定，測(cè)速精度高，隱蔽性好[7]。將LDV提供的速度作為外參考速度對(duì)SINS進(jìn)行外阻尼，能夠抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)的周期振蕩，同時(shí)充分發(fā)揮慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的自主性和隱蔽性。文獻(xiàn)[8-9]提出了將激光多普勒測(cè)速儀應(yīng)用于車(chē)載導(dǎo)航系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)了多點(diǎn)分層差動(dòng)LDV和基于Janus配置的參考光束型LDV測(cè)量小車(chē)，并分析其相對(duì)于地面的真實(shí)速度，闡明了2種激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)用于車(chē)載自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性和潛力。文獻(xiàn)[10]提出用激光多普勒測(cè)速儀于捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行組合，基于分光再利用的思想，設(shè)計(jì)了新型光路結(jié)構(gòu)的激光多普勒測(cè)速儀，詳細(xì)討論了激光多普勒測(cè)速儀與捷聯(lián)慣導(dǎo)組合進(jìn)行航跡推算的過(guò)程，并將其用于車(chē)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，大大提高了導(dǎo)航精度。文獻(xiàn)[11-13]在分析激光多普勒測(cè)速技術(shù)研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對(duì)二維激光多普勒測(cè)速儀和三維激光多普測(cè)速儀進(jìn)行了深入研究，提出了三維LDV標(biāo)定法方法，實(shí)現(xiàn)了三維多普勒測(cè)速儀的工程化。上述文獻(xiàn)中LDV都應(yīng)用于陸用慣導(dǎo)系統(tǒng)，LDV輸出的是對(duì)地的絕對(duì)速度；而將LDV應(yīng)用于水用慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，LDV輸出的是對(duì)水的相對(duì)速度?？紤]到水流速度短時(shí)間穩(wěn)定的特征，如果不除掉水流速度，直接使用LDV輸出的速度對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行阻尼時(shí)，就會(huì)給慣導(dǎo)系統(tǒng)引入外速度常值誤差，影響導(dǎo)航精度，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

對(duì)于外速度具有常值誤差進(jìn)行阻尼時(shí)，文獻(xiàn)[14]基于現(xiàn)代控制理論，利用卡爾曼濾波的反饋校正技術(shù)，在具有外速度常值誤差的假設(shè)下，實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)的水平阻尼。文獻(xiàn)[15]提出以外速變化作為外部輸入，屏蔽了常值外速誤差對(duì)系統(tǒng)的影響。在外速變化作為外部輸入的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于雙濾波器的外阻尼導(dǎo)航算法。第一個(gè)濾波器利用組合導(dǎo)航算法對(duì)外部參考速度進(jìn)行平滑，得到相應(yīng)的誤差狀態(tài)估計(jì)；第二個(gè)濾波器利用平滑后的外參考速度，以速度變化量作為觀測(cè)量進(jìn)行卡爾曼濾波，得到相應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)；最后對(duì)2個(gè)濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行信息融合，消除外速度常值誤差對(duì)SINS的整體導(dǎo)航精度的影響。文獻(xiàn)[17]提出一種基于延時(shí)狀態(tài)的自適應(yīng)濾波方法，構(gòu)造了包含延時(shí)狀態(tài)的量測(cè)方程，消除了外速度的常值誤差，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的有效阻尼。

基于陸用LDV/SINS對(duì)地速度組合導(dǎo)航技術(shù)和外速度常值誤差的研究，本文提出利用水下LDV輸出的相對(duì)于水的速度作為SINS的外參考速度進(jìn)行外速度水平阻尼，結(jié)合水流速度的短期穩(wěn)定性，基于延遲狀態(tài)濾波的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)水相對(duì)速度阻尼。水用LDV/SINS組合導(dǎo)航應(yīng)用示意圖如圖1所示。

圖1 水用LDV/SINS組合導(dǎo)航應(yīng)用

1 水用一維LDV基本原理和誤差模型

1.1 水用一維LDV基本原理

水用一維LDV的光路結(jié)構(gòu)如圖2所示。激光器出射的激光束經(jīng)過(guò)分束器和反射鏡后，變成平行的2束激光束，這2束光經(jīng)過(guò)透鏡聚焦相交，確定一個(gè)量測(cè)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)粒子經(jīng)過(guò)測(cè)量區(qū)域時(shí)，探測(cè)器接受運(yùn)動(dòng)粒子的前向散射光，獲得2束光的多普勒頻率，確定運(yùn)動(dòng)粒子的速度，從而測(cè)得載體相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)速度[18]。

圖2 水用一維LDV的光路結(jié)構(gòu)

光電探測(cè)器輸出的多普勒頻率為

載體速度可表示為

1.2 水用一維LDV誤差模型

LDV測(cè)量的是自身坐標(biāo)系中的速度，在LDV與SINS進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，需要將LDV輸出的速度轉(zhuǎn)換到SINS慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit，IMU）坐標(biāo)系中。由于在安裝LDV和IMU時(shí)2個(gè)坐標(biāo)系難以完全重合，因此存在LDV系與IMU系的安裝誤差角。此外LDV實(shí)際設(shè)計(jì)與理論設(shè)計(jì)也會(huì)存在偏差，導(dǎo)致刻度系數(shù)誤差。安裝誤差角和刻度系數(shù)誤差會(huì)極大影響慣導(dǎo)系統(tǒng)組合導(dǎo)航的精度；因此在組合導(dǎo)航之前，需要將這些參數(shù)標(biāo)定出來(lái)。

激光測(cè)速儀速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）中的速度為

所以激光多普勒測(cè)速儀在IMU系中的速度為

根據(jù)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可得，導(dǎo)航系中激光多普勒測(cè)速儀的誤差速度為

2 基于LDV的慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)速度阻尼方法

水用LDV測(cè)得的是載體相對(duì)于水流的速度，相比于對(duì)地速度的絕對(duì)速度，對(duì)水速度包含了水流的速度，在短時(shí)間內(nèi)是常值，如果使用該速度直接進(jìn)行導(dǎo)航，會(huì)給慣導(dǎo)系統(tǒng)引入常值誤差，導(dǎo)致導(dǎo)航精度下降。因此不可采用傳統(tǒng)的外速度水平阻尼方法。本文采用基于延遲濾波的相對(duì)速度阻尼方法。先對(duì)LDV測(cè)得的相對(duì)速度進(jìn)行差分處理，然后將差分后的速度引入慣導(dǎo)系統(tǒng)，提高水用LDV/SINS導(dǎo)航精度。

2.1 狀態(tài)方程

基于SINS誤差模型[19]及LDV誤差模型建立16維的Kalman濾波器，濾波系統(tǒng)的誤差狀態(tài)變量為

其中：

噪聲驅(qū)動(dòng)陣為

系統(tǒng)的噪聲矩陣為

2.2 量測(cè)方程

式中和-1分別表示2個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻。從式中可以看出，消除了速度中水流的常值速度，得到了載體的真實(shí)速度增量。

同樣將連續(xù)2次慣導(dǎo)解算速度相減得到速度增量

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真條件

載體在0～1000 s間處于靜止?fàn)顟B(tài)，1000 s后載體以轉(zhuǎn)向速率0.1(°)/s向左轉(zhuǎn)向，持續(xù)450 s；之后載體開(kāi)始加速，加速度為1 m/s2，加速時(shí)間持續(xù)20 s；之后3 h內(nèi)載體勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；之后載體開(kāi)始減速，加速度為1 m/s2，減速時(shí)間持續(xù)20 s；之后載體處于靜止?fàn)顟B(tài)，直到仿真結(jié)束。

3.2 結(jié)果與分析

對(duì)無(wú)阻尼方式、傳統(tǒng)外速度水平阻尼方式和對(duì)水速度水平阻尼方式進(jìn)行導(dǎo)航仿真對(duì)比。結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 速度誤差仿真結(jié)果

圖5 位置誤差仿真結(jié)果

從圖4可看出：無(wú)阻尼慣性導(dǎo)航時(shí)，速度誤差隨時(shí)間周期振蕩；傳統(tǒng)的外速度阻尼方式，能夠抑制速度誤差的周期振蕩，但是由于外速度本身的常值誤差，使系統(tǒng)誤差收斂于較大的值；對(duì)水速度水平阻尼方式既能夠抑制速度誤差的周期振蕩，也能夠消除外速度常值誤差的影響，使速度誤差收斂于較小的值。由圖5可知：無(wú)阻尼導(dǎo)航時(shí)，位置誤差隨時(shí)間不斷積累；傳統(tǒng)阻尼方式由于外速度常值誤差的影響，位置誤差也隨時(shí)間不斷積累，對(duì)水速度水平阻尼方式能夠較好地抑制位置誤差的積累。

4 半物理仿真與分析

本文采用船載多普勒計(jì)程儀（Doppler velocity log，DVL）采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行半物理仿真。實(shí)驗(yàn)船安裝有IMU、DVL和一個(gè)單天線(xiàn)的GPS接收機(jī)。GPS輸出速度和位置數(shù)據(jù)的更新頻率為1 Hz，GPS和IMU組合導(dǎo)航輸出的速度和位置數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的參考基準(zhǔn)。

4.1 數(shù)據(jù)獲取

船載實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)江內(nèi)進(jìn)行，開(kāi)始15 min載船處于系泊狀態(tài)，然后載船駛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約6 h。在整個(gè)過(guò)程中，記錄DVL、IMU和GPS輸出的原始數(shù)據(jù)。其中DVL性能指標(biāo)如下[21]：測(cè)速精度為0.5%V±0.5 cm/s；測(cè)速范圍為－5.14～10.28 m/s；更新頻率為1 Hz；發(fā)射頻率為300kHz；底跟蹤深度為300 m。

選取3600 s船載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于半物理仿真實(shí)驗(yàn)，考慮到DVL采集的是對(duì)地速度，需要在該數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加上水流速度作為L(zhǎng)DV輸出的對(duì)水速度。參考文獻(xiàn)[22]，選取2 m/s的水流速度作為本實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)江水流平均流速。

4.2 結(jié)果與分析

圖6和圖7分別給出了速度誤差和位置誤差半物理仿真結(jié)果。結(jié)合圖4和圖5給出的仿真結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明該方法的可行性。

圖7 位置誤差半物理仿真結(jié)果

從圖6和圖7可知，傳統(tǒng)阻尼方式和對(duì)水相對(duì)速度阻尼方式都能達(dá)到阻尼效果，但是在有水流常值誤差下，后者相對(duì)于前者速度導(dǎo)航精度提高了84.89%，水平位置導(dǎo)航精度提高了84.05%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)陸用LDV/SINS依賴(lài)對(duì)地速度問(wèn)題，提出對(duì)水速度LDV/SINS水平阻尼方法。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的周期性振蕩，同時(shí)能夠較好地屏蔽掉水流的常值速度誤差，提高LDV/SINS組合導(dǎo)航的精度，對(duì)提高水下載體導(dǎo)航系統(tǒng)的隱蔽性具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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A horizontal damping method of LDV/SINS based on water velocity

CHENG Guangxin, YU Xudong, DONG Zhuangzhuang, TIAN Kaiwen, LI Ding，ZHANG Bin

（College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）

Aiming at the problem that current external damping technology for strapdown inertial navigation system (SINS) depends on the absolute speed to the ground, the paper proposed a horizontal damping method for laser Doppler velocimeter (LDV)/SINS based on the relative speed to the water: the water velocity provided by LDV was used as the external reference velocity for SINS; and the navigation accuracy was improved by using the algorithms for Kalman filters with delayed state, regarding the change of velocity as measurement, to eliminate the influence of velocity constant error on the system. Semi-physical simulational results showed that this method could achieve the effective damping for the error of SINS; compared with the traditional damping method, the position navigation accuracy would be improved by 84.05% and the speed navigation accuracy by 84.89%, respectively, with the proposed method.

relative velocity damping; laser Doppler velocimeter (LDV); water velocity; inertial navigation

P228; V249.32

A

2095-4999(2023)02-0092-07

程廣新, 于旭東, 董壯壯, 等. 基于對(duì)水速度的LDV/SINS水平阻尼方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 92-98.（CHENG Guangxin, YU Xudong, DONG Zhuangzhuang, et al. A horizontal damping method of LDV/SINS based on water velocity[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 92-98.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230210.

2022-06-15

程廣新（1994—），男，河南開(kāi)封人，碩士研究生，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航。

于旭東（1982—），男，吉林長(zhǎng)春人，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榧す馔勇?、慣性導(dǎo)航。