劉 智 陳 剛 朱逸倫 黃孝卿 周 信

(1.寶武集團馬鋼軌交材料科技有限公司 安徽馬鞍山 243000；2.上海工程技術(shù)大學城市軌道交通學院 上海 201620)

彈性車輪具有良好的減振降噪性能，已廣泛應(yīng)用于有軌電車，并且在地鐵減振降噪方面也具有潛在優(yōu)勢[1-2]。目前絕大多數(shù)低地板有軌電車的走行系統(tǒng)均使用了具有減振降噪效果的彈性車輪[3]，為防止彈性車輪在各種復雜運營工況下出現(xiàn)材料疲勞損傷和破壞，在設(shè)計階段對車輪進行靜強度與疲勞強度計算分析與校核至關(guān)重要[4]。

在城市軌道交通車輛運行過程中，由于站間距短、行車密度高等因素造成車輛頻繁的啟動和制動。踏面制動是城市軌道列車和地鐵車輛的基本制動方式，制動系統(tǒng)在制動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量，將會導致金屬部件和橡膠件的工作溫度急劇升高，引起車輪產(chǎn)生較大的熱載荷，同時車輪還承受來自車輛的全部載荷，熱載荷和結(jié)構(gòu)載荷劇烈的共同作用往往造成車輪的疲勞損傷，對車輪的壽命造成一定的影響。

近年來對車輪制動熱應(yīng)力的研究，國內(nèi)外學者做出了較多的研究。HAIDARI和TEHRANI[5]對運行中出現(xiàn)裂紋的車輪進行熱力耦合分析，熱載荷對車輪疲勞壽命的影響不可忽略。李金良等[6]對比分析了車輪在制動過程中及制動結(jié)束后輻板位置的殘余應(yīng)力和熱應(yīng)力。LONSDALE[7]對比了不同閘瓦位置制動對車輪溫度場的影響。張琪等人[8]建立了不同地鐵車輪結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)下的踏面模型，計算了不同模型下制動熱負荷的變化情況。曹茹和商躍進[9]建立了踏面制動的熱-結(jié)構(gòu)耦合瞬態(tài)非軸對稱三維有限元模型，對熱疲勞問題進行分析，得出拖曳制動工況危險點位于輻板處的結(jié)論。以上研究多是針對剛性車輪進行制動熱分析，對于彈性車輪的制動熱和應(yīng)力分析還較少。因此有必要分析制動過程產(chǎn)生的熱量對彈性車輪的影響。

本文作者針對采用踏面制動的地鐵彈性車輪進行強度校核，考慮了結(jié)構(gòu)場和溫度場的相互影響，對不同磨耗下的車輪進行研究，為彈性車輪在地鐵列車上的運用提供了理論依據(jù)，也為今后地鐵彈性車輪的設(shè)計提供一定參考。

1 彈性車輪有限元模型

1.1 模型參數(shù)

為探究踏面制動熱對彈性車輪應(yīng)力分布的影響，以某地鐵彈性車輪為例，建立了彈性車輪實體有限元模型，如圖1所示，彈性車輪主要由輪輞、輪芯、安裝環(huán)和橡膠層組成。安裝環(huán)與輪芯之間通過16根緊固螺釘連接，橡膠與輪輞之間均采用過盈配合。計算模型分為新輪和磨耗車輪。其中新輪為新出廠車輪，直徑為840 mm，后文中統(tǒng)稱為新輪；磨耗車輪為磨耗到極限的車輪，直徑為770 mm，后文中統(tǒng)稱為磨耗輪。

圖1 彈性車輪有限元模型

模型采用八節(jié)點六面體導熱單元進行網(wǎng)格劃分，忽略了不影響計算結(jié)果的注油小孔以及結(jié)構(gòu)倒角等。進行3次緊急制動溫度場分析后，將導熱單元轉(zhuǎn)換成八節(jié)點六面體結(jié)構(gòu)單元，將熱計算的溫度場作為荷載加載在模型上，進行結(jié)構(gòu)分析。模型在車輪的軸端面進行約束，螺栓與螺栓孔間采用綁定接觸，其余各個部件之間均采用摩擦接觸，彈性車輪金屬部分采用ER9淬火鋼材，黏彈性橡膠塊采用天然橡膠材料，主要組成部件材料參數(shù)如表1所示。

表1 車輪模型計算參數(shù)

1.2 模型驗證

采用1∶1制動動力試驗臺對車輪表面瞬時溫度進行測試，如圖2所示。在一次完整緊急制動過程中，實驗與仿真踏面最高溫度-時間歷程曲線對比如圖3所示?？梢钥闯觯瑢嶒炦^程中一次緊急制動溫度上升141.1 ℃，仿真過程中一次緊急制動溫度上升142.3 ℃。由于制動試驗臺相對大地為靜止轉(zhuǎn)動，其對流換熱較小，故緊急制動后溫度下降較慢。實驗與仿真溫度隨時間總體變化規(guī)律相符，且幅值大小相近，說明仿真結(jié)果具有合理性，可以反映真實制動過程中車輪的溫度變化規(guī)律。

圖3 實驗和仿真踏面溫度對比

2 計算工況

2.1 力學應(yīng)力計算工況

參考UIC510-5[10]和EN13979-1[11]標準進行載荷的施加，包括直線、曲線和道岔工況，加載的位置如圖4所示。其中直線工況加載Fz1，曲線工況同時加載Fz2和Fy2，道岔工況同時加載Fz3和Fy3。各計算工況荷載值如表2所示，表中m為軸質(zhì)量的1/2。

圖4 橫彈性車輪踏面加載位置示意

表2 車輪模型相關(guān)計算參數(shù)

2.2 制動熱計算工況

為校核極限狀態(tài)下彈性車輪制動溫度應(yīng)力情況，文中計算車輛連續(xù)3次踏面緊急制動：以80 km/h初始速度進行100%踏面制動，制動結(jié)束后停留11 s，加速到初始速度后開始下一次緊急制動，如此循環(huán)3次，第3次制動后列車停止。采用最高溫度時刻對車輪靜強度和疲勞強度進行校核，車輛運行速度-時間歷程曲線如圖5所示。

圖5 車輛運行速度-時間歷程

2.3 制動熱邊界條件

踏面制動時車輪溫度的大小主要由2個因素決定，第一是摩擦傳給車輪的熱量，第二個是車輪對空氣的對流換熱。

制動過程中，車輪與閘瓦接觸熱流輸入的邊界條件采用導熱問題第二類邊界條件，除軸孔邊界以外的車輪其他表面，全部為導熱問題第三類邊界條件，如圖6(a)所示。踏面制動熱熱流密度的加載主要有旋轉(zhuǎn)熱源法和均布熱源法2種方法，對于較厚輪輞2種計算方法得到的溫度場差異較小[12]，故文中采用均布熱源法進行加載，即認為閘瓦與車輪踏面間摩擦產(chǎn)生的熱量是瞬時均布加載在車輪踏面一周。

在加速和停留過程中，除軸孔以外的車輪所有表面為導熱問題第三類邊界條件，如圖6(b)所示。

圖6 踏面溫度達到峰值時應(yīng)力云圖

采用能量換算法計算第二類邊界條件踏面熱流密度。制動過程中列車損失的能量Q(t)為

(1)

其中，

v(t)=v0-abt

(2)

式中：m為軸質(zhì)量的1/2；v(t)為車輛瞬時速度；v0為制動初速度；ab為制動減速度；t為制動時間。

在制動過程中，由于存在輪軌摩擦和空氣阻力等因素，制動時產(chǎn)生的動能只能有一部分轉(zhuǎn)化為熱能，而轉(zhuǎn)化的熱能只有部分被車輪吸收，其余部分被閘瓦吸收，部分熱量通過空氣熱傳導。車輪與鋼軌接觸的導熱等情況并沒有完全將熱量輸入至車輪，踏面的熱流輸入必須考慮在車輪和閘瓦之間的分配問題。取η為熱流分配系數(shù)，表示熱量傳遞到車輪的比例。采用均布熱源法，將計算所得熱量通過熱流密度q(t)均布加載在車輪踏面上，熱流密度為單位時間、單位面積下的熱量分布值，其計算公式為

(3)

式中：q(t)為熱流密度；η為熱流分配系數(shù)；S為踏面摩擦環(huán)帶面積。

熱流分配系數(shù)η為

(4)

式中：λw、λb、?w和?b分別為車輪和閘瓦的導熱系數(shù)和導溫系數(shù)。

根據(jù)合成閘瓦特點，取熱流分配系數(shù)η=0.91[13]。

目前，對流換熱系數(shù)的確定方法主要有公式推導法、經(jīng)驗公式法和CFD流體軟件仿真計算法。根據(jù)以往研究經(jīng)驗[14]，文中計算對流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗公式法，因此第三類邊界條件表面換熱系數(shù)表示為

h(t)=0.382 8+14.39v(t)

(5)

3 彈性車輪熱力耦合分析

3.1 彈性車輪溫度及熱應(yīng)力

列車以80 km/h初始速度連續(xù)三次緊急踏面制動彈性車輪的溫度分布，新輪和磨耗車輪踏面最高溫度位置的溫度-時間歷程曲線如圖7和圖8所示。新輪和磨耗車輪最高溫度均出現(xiàn)在第3次制動過程中。計算中使用3次緊急制動過程中踏面溫度最高時刻應(yīng)力對輪輞進行強度校核。

圖7 新輪輪輞最高溫度位置溫度-時間歷程

圖8 磨耗輪輪輞最高溫度位置溫度-時間歷程

采用間接耦合法對彈性車輪進行熱力耦合分析，3次緊急制動過程中，踏面溫度最高時刻溫度云圖如圖9所示。新輪踏面最高溫度為238 ℃，磨耗輪踏面最高溫度為259 ℃；由于橡膠的隔熱作用，3次踏面緊急制動過程中，輪芯和安裝環(huán)部分溫度上升較小，均不到0.1 ℃。

圖9 踏面溫度達到峰值時溫度場云圖(℃)

踏面溫度最高時刻新輪和磨耗輪3次緊急制動過程中輪輞溫度最高時刻熱應(yīng)力云圖如圖10所示。可以看出熱應(yīng)力的影響主要在輪輞部分，輪芯和安裝環(huán)由于溫度幾乎沒有上升，應(yīng)力變化很小。輪輞部分應(yīng)力主要存在于踏面部分和輪輞下表面，其中新輪踏面最大熱應(yīng)力為329 MPa，磨耗輪踏面最大熱應(yīng)力為321 MPa，而在車輛正常運行時，力學應(yīng)力主要集中在彈性車輪輪輞下表面，故在靜力校核和疲勞校核時應(yīng)主要考慮踏面制動熱對輪輞部分下表面的影響。

圖10 踏面溫度達到峰值時應(yīng)力云圖(MPa)

普通剛性車輪制動時產(chǎn)生的熱應(yīng)力主要集中在輻板，而相同結(jié)構(gòu)彈性車輪的熱應(yīng)力主要集中于車輪輪輞，明顯減少了踏面制動熱應(yīng)力引起的車輪輻板疲勞損傷。

3.2 熱力耦合應(yīng)力靜強度分析

在彈性車輪有限元模型中，施加各載荷組合工況和約束條件，計算出彈性車輪在各種工況下的主應(yīng)力σ1、σ2和σ3，通過下式計算得出von Mises應(yīng)力σeqv：

(6)

用屈服安全系數(shù)Sp評估彈性車輪金屬部件的靜強度是否滿足使用要求，Sp通過下式獲得：

Sp=Re/σeqv

(7)

式中：Re為輪輞材料的抗拉極限。

表3給出了各個工況下輪輞(不包括施加集中力位置)僅有力學應(yīng)力和熱應(yīng)力-力學應(yīng)力共同作用最大等效應(yīng)力值，對應(yīng)的安全系數(shù)Sp如表4所示，可知Sp均遠大于1，滿足靜強度要求，并有較大余量。

表4 各工況載荷下金屬部件最小屈服安全系數(shù)Sp

對輪輞下側(cè)危險節(jié)點由外至內(nèi)進行編號，新輪和磨耗輪在3種工況下輪輞下側(cè)危險節(jié)點距離車輪外側(cè)橫向方向上不同編號節(jié)點的應(yīng)力值對比圖分別如圖11—13所示?？梢钥闯鎏っ嬷苿訜釋嗇y外側(cè)應(yīng)力分布影響較大，對于輪輞內(nèi)側(cè)(開進輪緣一側(cè))影響較小。

圖11 直線工況橫向節(jié)點對應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

圖12 曲線工況橫向節(jié)點對應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

圖13 道岔工況橫向節(jié)點對應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

3.3 熱力耦合應(yīng)力疲勞分析

進行疲勞校核時參照UIC510-5[10]采用單軸疲勞準則，在彈性車輪有限元模型上施加彈性車輛在運行過程中經(jīng)常遇到的載荷組合工況，選取彈性車輪有限元模型旋轉(zhuǎn)一周各節(jié)點的主應(yīng)力分布狀態(tài)，通過如下步驟進行疲勞強度計算分析：求得所有運營載荷工況下表面節(jié)點的主應(yīng)力值σ1、σ2和σ3的值，以及在全局坐標下的方向余弦；將節(jié)點在各個載荷工況下的方向應(yīng)力(σx，σy，σz，σxy，σxz，σyz)在最大主應(yīng)力σ11max方向上的投影，獲得最大主應(yīng)力σ11max方向上的最小值σ11min；

(8)

即可將多軸疲勞問題簡化為單軸應(yīng)力狀態(tài)的疲勞如下式評價：

(9)

(10)

將各個節(jié)點的(σm，σa)在Goodman疲勞評價圖上標出，可得到評價節(jié)點的安全系數(shù)η11。

根據(jù)輪輞疲勞強度校核計算方法，將所有運營工況下計算得到的輪輞底部表面節(jié)點的(σm，σa)值插入Goodman疲勞評價圖。在計算各節(jié)點(σm，σa)時，制動熱應(yīng)力與力學波動應(yīng)力疊加時，每次制動時產(chǎn)生一次高幅值應(yīng)力，取其最小應(yīng)力為力學應(yīng)力的最小值，最大應(yīng)力為熱應(yīng)力的最大值與力學應(yīng)力的最大值的疊加[15]。圖14給出了在磨耗到限條件下輪輞的Goodman曲線，圖15顯示了輪輞上最危險節(jié)點的位置，只有力學應(yīng)力作用時輪輞下表面節(jié)點最小安全系數(shù)η11=2.7，熱應(yīng)力和力學應(yīng)力共同作用時輪輞下表面節(jié)點最小安全系數(shù)η11=2.5。可以看出，受到踏面制動熱應(yīng)力的影響，輪輞外側(cè)應(yīng)力較僅考慮力學應(yīng)力顯著增大，故其最危險點位置從輪輞內(nèi)側(cè)節(jié)點轉(zhuǎn)換到輪輞外側(cè)節(jié)點。

圖14 磨耗到限彈性車輪Goodman曲線

圖15 輪輞疲勞強度最危險節(jié)點位置

4 結(jié)論

(1)80 km/h速度條件下，連續(xù)3次踏面緊急制動時，新車輪踏面最高溫度為238 ℃，踏面最大熱應(yīng)力為329 MPa；磨耗輪輪輞會產(chǎn)生更高的溫度，踏面最高溫度為244 ℃，踏面最大熱應(yīng)力為321 MPa。

(2)3次踏面緊急制動過程中，踏面制動熱會使輪輞外側(cè)應(yīng)力明顯增大，對于輪輞內(nèi)側(cè)影響較小。輪芯和安裝環(huán)部分溫度上升較小，均不到0.1 ℃，應(yīng)力變化很小。

(3)彈性車輪制動熱對輪輞應(yīng)力有明顯影響，新輪輪輞在僅考慮力學應(yīng)力時，在直線、曲線和道岔載荷3種工況下最大von Mises應(yīng)力分別為41.9、56.1、50.6 MPa，在考慮熱影響后分別為83.3、83.2、86.5 MPa，3種工況下較前者分別增大了98.9%、48.3%、70.9%；磨耗輪輪輞在僅考慮力學應(yīng)力時3種工況下最大von Mises應(yīng)力分別為76.9、101.0、90.6 MPa，在考慮熱影響后分別為114.0、114.9、124.1 MPa，3種工況下較前者分別增大了48.2%、13.7%、36.9%。磨耗車輪應(yīng)力值較大但熱應(yīng)力影響比例較小，均滿足靜強度要求。

(4)采用Goodman曲線對輪輞進行疲勞評價，考慮熱應(yīng)力前后安全系數(shù)分別為2.7和2.5，均滿足疲勞校核要求，受到踏面制動溫度應(yīng)力的影響，輪輞部分最危險點位置與僅考慮力學應(yīng)力時不同，從輪輞內(nèi)側(cè)變到輪輞最外側(cè)。

(5)采用踏面制動彈性車輪，滿足速度80 km/h的地鐵車輛正常運行要求。踏面制動熱會使輪輞應(yīng)力分布產(chǎn)生較大變化，因此在設(shè)計地鐵用彈性車輪時，不能僅僅考慮車輪的結(jié)構(gòu)應(yīng)力或熱應(yīng)力，應(yīng)考慮二者的耦合作用，把耦合應(yīng)力作為車輪強度的評價指標。