王晉忠,宋學宇,李飛皓,劉 凱,王 瑩,葛敬冉

(1.海軍裝備部,西安 710018;2.中國航天科技集團有限公司四院四十一所,西安 710025;3.西北工業(yè)大學 航天學院,西安 710072;4.北京理工大學 先進結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院,北京 100081)

0 引言

相比于傳統(tǒng)熱固性復(fù)合材料,熱塑性樹脂基復(fù)合材料具有優(yōu)異的抗沖擊韌性、耐疲勞、高熱穩(wěn)、抗蠕變、生產(chǎn)效率高、可長期貯存、可回收再利用等一系列優(yōu)點。因此,逐漸在航空航天、生物醫(yī)療、交通運輸、石油化工等領(lǐng)域得到了廣泛研究和應(yīng)用[1-2]。尤其是采用聚醚醚酮(PEEK)、聚芳醚酮等先進芳香族熱塑性樹脂基體的高性能碳纖維增強熱塑性復(fù)合材料,具有突出的耐高溫、承載效率高等綜合性能,在固體火箭發(fā)動機復(fù)合材料殼體方向具有巨大的應(yīng)用潛力,非常符合其進一步輕量化、耐高溫、成型效率高的應(yīng)用需求。因此,在工藝成型、承載性能等方面得到了眾多研究單位和學者的關(guān)注和研究[3-4]。目前關(guān)于高性能碳纖維熱塑性復(fù)合材料的研究主要集中在工藝成型方面[5-6]。

纖維復(fù)合材料在復(fù)雜力學載荷環(huán)境作用下具有纖維斷裂、樹脂基體開裂、復(fù)合材料分層等多種損傷失效行為,并且各種損傷失效行為相互耦合,導(dǎo)致纖維復(fù)合材料的損傷失效行為異常復(fù)雜,從而難以對其進行精準分析和描述。針對復(fù)合材料漸進損傷失效行為的研究,HUANG[7]研究了一種基于復(fù)合材料細觀力學僑聯(lián)模型的基本理論和使用方法,相比于常用的細觀力學模型,僑聯(lián)模型能夠?qū)?fù)合材料細觀纖維、樹脂的應(yīng)力進行精準分析;結(jié)合復(fù)合材料的失效準則,能夠更加準確的預(yù)測單向復(fù)合材料的強度和剛度。王曉強等[8]基于細觀力學理論模型,建立了單向纖維增強復(fù)合材料的代表性體積單元(RVE)模型,用有限元方法分析了典型復(fù)合材料內(nèi)在組分材料對結(jié)構(gòu)宏觀力學性能的影響。RAMIREZ等[9]基于2D、3D的連續(xù)介質(zhì)損傷力學模型對拉伸載荷下含有缺口的纏繞復(fù)合材料板型試件的損傷失效行為進行了研究,仿真分析結(jié)果與試驗殘骸的宏觀形貌、X射線、光學照相等分析結(jié)果吻合較好,證明了該漸進損傷失效模型用于分析纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)微觀失效行為的準確性。REINER等[10]采用兩種漸進損傷失效模型對IM7/8552碳纖維復(fù)合材料層合板在拉伸載荷下的破壞行為進行了研究,并通過試驗測試方法對兩種失效模型的有效性進行了評估研究,結(jié)果表明面內(nèi)損傷失效模型可以有效模擬復(fù)合材料載荷試驗下的破壞行為。對于復(fù)合材料粘接界面損傷失效機理,CAROLLO等[11]提出了一種新的三維有限元方法,可以模擬非均質(zhì)材料中脆性裂紋擴展與界面分層之間的相互作用。在大變形分析的框架內(nèi),將脆性斷裂的相場模型與內(nèi)聚力模型耦合。對彎曲平板幾何形狀結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)和平面外加載條件下的斷裂失效行為進行了模擬,評估了所提出的預(yù)測模型的分析能力。LIN等[12]提出了一種將連續(xù)介質(zhì)損傷力學模型和內(nèi)聚力模型耦合的有限元分析技術(shù)——連續(xù)介質(zhì)脫粘有限元技術(shù)(CDFE),在材料損傷破壞之前,采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學進行模擬,當微觀裂紋產(chǎn)生后,在該區(qū)域引入內(nèi)聚力模型,并通過斷裂力學的方法對損傷演化行為進行模擬研究。顧志平[13]基于內(nèi)聚力理論,運用有限元分析軟件ABAQUS與用戶單元子程序UEL發(fā)展了零厚度的三角形內(nèi)聚力模型和一種改進的Xu-Needleman冪指數(shù)內(nèi)聚力模型,通過碳纖維復(fù)合材料在壓縮和彎曲載荷作用下的分層失效模擬,研究了內(nèi)聚力形狀、內(nèi)聚力強度、網(wǎng)格尺寸對數(shù)值收斂性和網(wǎng)格敏感性的影響規(guī)律。

綜上所述,已有關(guān)于纖維復(fù)合材料各種微細觀模型的分析驗證主要通過熱固性碳纖維復(fù)合材料的破壞試驗進行,本文則基于T800/PEEK高性能碳纖維熱塑性復(fù)合材料預(yù)浸料,采用高溫模壓方法,制備單向復(fù)合材料,對其不同方向的拉伸、面內(nèi)剪切剛度和強度進行試驗測試。針對T800/PEEK單向復(fù)合材料結(jié)構(gòu)特點,建立了RVE模型和復(fù)合材料內(nèi)在纖維、基體、界面三種組分材料的本構(gòu)關(guān)系,并基于漸進損傷失效模型和內(nèi)聚力模型,考慮Benzeggagh-Kenane(BK)界面損傷演化準則,開展有限元模型在單軸拉伸/壓縮和面內(nèi)剪切載荷作用下的失效行為分析,將有限元模型計算結(jié)果與熱塑性纖維復(fù)合材料試驗結(jié)果進行對比。

1 試樣制備及試驗方法

1.1 試樣制備

本文研究的T800/PEEK復(fù)合材料由T800碳纖維和自主研發(fā)的高增韌PEEK基體制備,是一種單向纖維鋪層結(jié)構(gòu)。該復(fù)合材料采用預(yù)浸料鋪制,機壓400 ℃、3 MPa固化成型工藝制備。表1與表2分別為T800碳纖維及PEEK樹脂的性能參數(shù)。

表1 T800碳纖維性能參數(shù)

表2 PEEK樹脂性能參數(shù)

依據(jù)GB/T 3354—1999《定向纖維增強聚合物基復(fù)合材料拉伸性能試驗方法》,進行縱向(纖維方向與拉伸方向成0°夾角)單軸拉伸試驗及橫向(纖維方向與拉伸方向成90°夾角)拉伸試驗,試樣每組均不少于3個。圖1(a)為T800/PEEK單向復(fù)合材料縱向拉伸試件的照片及外形尺寸,應(yīng)變片為縱向粘貼,試件橫截面尺寸見表3;圖1(b)為T800/PEEK單向復(fù)合材料橫向拉伸試件照片及外形尺寸,應(yīng)變片采用縱向粘貼,試件橫截面尺寸見表3。

(a)Longitudinal tensile specimen (b)Transverse tensile specimen (c)In-plane shear specimen

依據(jù)GB/T 3355—2005《纖維增強塑料縱橫剪切試驗方法》進行面內(nèi)剪切試驗,試樣每組不少于3個。圖1(c)為T800/PEEK面內(nèi)剪切試件照片及外形尺寸,應(yīng)變片采用縱向黏貼,試件橫截面尺寸見表3。

表3 試樣尺寸

1.2 試驗方法

參照拉伸試驗標準,T800/PEEK單向復(fù)合材料縱向拉伸、橫向拉伸和面內(nèi)剪切試驗使用INSTRON 100 kN液壓伺服試驗機在1mm/min的恒定加載速度和室溫下進行。試驗中均采用高精度應(yīng)變片以準確測量試驗過程中的應(yīng)變,確保采集的數(shù)據(jù)能夠代表材料的真實特性。

拉伸試驗設(shè)備如圖2所示,每組試驗重復(fù)測試不少于3個試件。

圖2 拉伸實驗加載機

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 縱向(0°)單軸拉伸試驗

T800/PEEK單向復(fù)合材料縱向(0°)單軸拉伸試樣破壞形貌如圖3所示,所有復(fù)合材料試件均在工作段發(fā)生纖維斷裂,纖維的斷口位置有一定波動性?？v向單軸拉伸試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖3 T800/PEEK縱向拉伸破壞模式

圖4 T800/PEEK單向復(fù)合材料縱向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線計算材料的縱向彈性模量,根據(jù)試件橫截面積以及斷裂應(yīng)力計算縱向拉伸強度,縱向拉伸試驗測試結(jié)果如表4所示。

表4 T800/PEEK單向復(fù)合材料縱向拉伸實驗結(jié)果

2.2 橫向(90°)單軸拉伸試驗

T800/PEEK單向復(fù)合材料橫向(90°)單軸拉伸試樣破壞形貌如圖5所示,所有試件均在工作段斷裂,斷口較為整齊。橫向單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線計算橫向拉伸彈性模量,并根據(jù)試件橫截面積以及斷裂應(yīng)力計算橫向拉伸強度,試驗結(jié)果如表5所示。

圖5 T800/PEEK橫向拉伸破壞模式

圖6 T800/PEEK單向復(fù)合材料橫向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表5 T800/PEEK單向復(fù)合材料橫向(90°)拉伸實驗結(jié)果

2.3 面內(nèi)剪切試驗

T800/PEEK復(fù)合材料試樣在面內(nèi)剪切試驗過程中產(chǎn)生較大的變形,破壞形貌如圖7所示,樣件斷口呈45°斷裂,且分層較明顯。面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線如圖8所示。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線計算剪切模量,選取發(fā)生5%應(yīng)變處的應(yīng)力作為失效強度,得到面內(nèi)剪切試驗測試結(jié)果如表6所示。

圖7 T800/PEEK面內(nèi)剪切破壞試樣圖

圖8 T800/PEEK單向復(fù)合材料面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表6 T800/PEEK單向復(fù)合材料面內(nèi)剪切試驗結(jié)果

3 有限元仿真分析

3.1 單向復(fù)合材料代表性體積單元的建立方法

單向復(fù)合材料是由數(shù)千根碳纖維與樹脂基體經(jīng)過復(fù)合工藝固化而得到的單向增強材料,碳纖維的空間分布呈現(xiàn)出隨機分布的特征,見圖9(a)。因此,在單向復(fù)合材料代表性體積單元的選取方面,必須能夠反映出纖維的隨機分布特點,又不至于有限元模型網(wǎng)格太多導(dǎo)致無法計算。不同尺寸的RVE模型預(yù)測的模量或強度對比見圖9(b),可以發(fā)現(xiàn),當單胞模型較小時,其預(yù)測值波動較大;當單胞模型較大時,其纖維分布的隨機性比較好,故其預(yù)測值逐漸收斂。

(a)Random distribution of fibers observed by SEM

經(jīng)過試算不同尺寸的RVE發(fā)現(xiàn),當單向復(fù)合材料的RVE邊長大于10倍纖維直徑的時候,其預(yù)測值波動范圍會低于5%,故本項目的單向復(fù)合材料RVE模型皆按此標準建立[14]。首先,在給定RVE區(qū)域隨機生成第一根纖維的坐標;然后,依次隨機生成第二根、第三根等纖維且保證與已存在纖維不重合,直至滿足額定纖維體積分數(shù)。

單向復(fù)合材料的代表性體積單元模型見圖10。T800碳纖維直徑為5.1 μm,單胞的尺寸為55.4 μm×55.4 μm×8 μm,其寬度滿足大于10倍碳纖維直徑的要求[14],并采用周期性邊界條件[15]。

圖10 單向復(fù)合材料的代表性體積單元模型

3.2 組分材料的本構(gòu)關(guān)系

對T800/PEEK復(fù)合材料微細觀結(jié)構(gòu)進行局部放大觀察,發(fā)現(xiàn)其包含三種組分材料,即碳纖維、PEKK樹脂基體以及它們之間的界面,該小節(jié)主要研究討論這三種組分材料的本構(gòu)關(guān)系。

(1)碳纖維本構(gòu)模型

碳纖維表現(xiàn)出橫觀各向同性的性能,其本構(gòu)關(guān)系為

σf=Cf:εf

(1)

式中Cf為碳纖維的剛度矩陣。

在碳纖維的應(yīng)力達到強度后,碳纖維表現(xiàn)出脆性斷裂[16],最大拉壓應(yīng)力失效準則被用來判斷碳纖維的損傷起始,定義如下:

(2)

碳纖維的材料參數(shù)見表7。

表7 T800碳纖維的材料參數(shù)

(2)PEEK樹脂本構(gòu)模型

對于樹脂基體,其為各向同性材料,PEEK樹脂基體力學性能參數(shù)見表8。采用彈塑性損傷[17-18],損傷本構(gòu)方程為

表8 PEEK樹脂基體力學性能參數(shù)

(3)

(4)

(5)

假設(shè)不發(fā)生損傷的應(yīng)力狀態(tài),基體的有效應(yīng)力可表達為

(6)

基體采用Mises失效準則[19]:

式中σm,t和σm,c分別為基體的拉伸強度和壓縮強度。

當基體達到其強度值后,損傷演化準則[20]為

Fm,J=φm,J-rm,J(J=t,c)

(9)

式中φm,J為基體的載荷方程;rm,J為基體的損傷閥值因子,損傷閥值因子是以1為初值,并隨著材料的損傷演化和載荷的累積,逐漸增加。

由于材料的破壞是一個熱力學不可逆過程,所以損傷閥值因子rm須滿足Kuhn-Tucker和相容性條件:

(10)

(11)

對方程進行積分,就可以得到損傷閥值因子rm的表達式。基體的損傷閥值因子rm可以表達為

(12)

式中t為加載時間。

基體的破壞模式和碳纖維脆性斷裂有所不同,樹脂基體在準靜態(tài)拉伸和壓縮載荷都具有一定的塑性[21]。因此,本項目采用指數(shù)形式的彈塑性損傷模型來表征基體的損傷[22],如圖11所示。

圖11 基體的彈塑性損傷演化模型[22]

基體的損傷因子可表示為

損傷演化參數(shù)的確定。在損傷模型的有限元計算中,當組分材料達到初始破壞準則后,組分材料的剛度由于出現(xiàn)損傷而減小,表現(xiàn)局部軟化特征。當減小有限元網(wǎng)格時,能量釋放也隨之減小。因此,數(shù)值模擬結(jié)果非常依賴于有限元網(wǎng)格大小。為了避免有限元網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響,所有的退化參數(shù)A都是對其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中應(yīng)力退化段進行正則化得到?；贐azant裂紋帶理論[23],單位體積釋放的能量gm可由其材料的能量釋放率Gm,c確定:

(14)

單位體積釋放的能量gm可通過能量耗散率積分得

(15)

式中G為Helmholtz自由能。

由方程可得

(16)

通過上式得到的損傷參數(shù)可以確保通過數(shù)值模型計算的能量耗散獨立于網(wǎng)格密度。通常應(yīng)變軟化會導(dǎo)致隱式分析求解的收斂困難,一般采用引入粘性系數(shù)的Duvaut-Lions模型[24]來改進數(shù)值計算的收斂性。定義粘性損傷變量為

(17)

上式在有限元中可以利用差分方法求解,第n+1步的規(guī)則化損傷變量為

(18)

(19)

(20)

式中Ct為材料的切線剛度矩陣,也稱雅可比矩陣。

在子程序UMAT中,為使非線性問題較快收斂,需計算材料的雅可比矩陣?；w的切線剛度矩陣為

(21)

(3)界面本構(gòu)模型

界面破壞是復(fù)合材料最常見的失效形式,本文界面用零厚度的內(nèi)聚力單元進行描述,界面的損傷本構(gòu)關(guān)系為

ti=(1-d)Kiδi(i=n,s,t)

(22)

式中ti為界面的張力分量;Ki為界面剛度;δi為界面位移。

這里,四階最大正應(yīng)力失效準則被用來判斷界面失效的起始,定義如下:

(23)

基于能量的Benzeggagh-Kenane(BK)損傷演化準則被用來描述界面的損傷擴展[26],定義如下:

(24)

表9給出了界面的材料參數(shù)[27],圖12為內(nèi)聚力界面本構(gòu)的示意圖。

表9 界面的材料參數(shù)[27]

3.3 不同載荷作用下的單向復(fù)合材料失效模式分析

(1)縱向單軸拉伸/壓縮載荷作用下單胞模型的失效行為對建立的單向復(fù)合材料代表性體積單胞施加軸向拉伸與壓縮載荷,預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖13,縱向拉伸模量的預(yù)測值約為130 GPa,而實驗值約為122.5 GPa,誤差在10%以內(nèi);單軸拉伸強度的預(yù)測值約為2510 MPa,而實驗值約為2269.85 MPa,誤差在11%以內(nèi);單軸壓縮強度的預(yù)測值約為1220 MPa。縱向單軸拉伸的失效模式見圖14,可以看出,RVE受單軸拉伸時,由于纖維的模量與強度比基體高很多,主要失效模式為纖維的脆性斷裂,并且靠近界面的基體產(chǎn)生明顯的塑性變形與失效,最終單向復(fù)合材料由于纖維拔出斷裂而失效。縱向單軸壓縮的失效模式見圖15,纖維受壓縮導(dǎo)致脆性斷裂,伴隨著纖維周圍基體的塑性變形及失效,但基體失效不如單軸拉伸時嚴重。

(2)橫向單軸拉伸/壓縮載荷作用下單胞模型的失效行為

對建立的單向復(fù)合材料代表性體積單胞施加橫向拉伸與壓縮載荷,預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖16,橫向拉伸模量的預(yù)測值為9.15 GPa,而實驗值為9.05 GPa,誤差在10%以內(nèi);橫向拉伸強度的預(yù)測值約為75.3 MPa,而實驗值為83.52 MPa,誤差在10%以內(nèi);橫向壓縮強度的預(yù)測值約為115.3 MPa。橫向載荷作用下,單向復(fù)合材料的失效主要由基體及界面決定,纖維并不會發(fā)生破壞。橫向拉伸載荷作用下的失效模式見圖17,可以清晰看出界面脫粘及靠近界面處的基體失效,為橫向拉伸載荷下的主要失效模型。橫向壓縮載荷作用下的失效模式見圖18,可以看出,基體的剪切破壞為其主要失效模式,單胞呈現(xiàn)出約為56°的剪切破壞,與實驗觀測吻合。

(a)Distribution of equivalent plastic strain in matrix (b)Damage distribution in matrix

(a)Distribution of equivalent plastic strain in matrix (b)Damage distribution in matrix

(3)面內(nèi)剪切載荷作用下單胞模型的失效行為

對建立的單向復(fù)合材料代表性體積單胞施加純剪切載荷,預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖19,剪切模量的預(yù)測值約為3.75 GPa,實驗值約為3.69 GPa,誤差在5%以內(nèi);剪切強度的預(yù)測值約為62.3 MPa,實驗值為 65.32 MPa,誤差在5%以內(nèi)。純剪切作用下,單向復(fù)合材料失效主要由基體及界面決定,纖維不會發(fā)生破壞。純剪切載荷作用下的失效模式見圖20,界面脫粘及基體剪切破壞為主要失效模式。

圖19 面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(a)Distribution of equivalent plasticstrain in matrix (b)Damage distribution in matrix

4 結(jié)論

(1)采用模壓方式制備了T800/PEEK高性能碳纖維熱塑性復(fù)合材料,對其進行了縱/橫向單軸拉伸和面內(nèi)剪切實驗,得到了材料在不同載荷方式作用下的模量、強度和破壞模式,不同載荷作用下的材料破壞模式符合預(yù)期形式。T800/PEEK復(fù)合材料的縱向拉伸模量達到122 GPa,強度達到2269 MPa;橫向拉伸模量達到9 GPa,強度達到83 MPa。

(2)針對T800/PEEK復(fù)合材料的微細觀結(jié)構(gòu)特點,建立了單向復(fù)合材料的RVE模型,采用彈塑性損傷模型和Benzeggagh-Kenane損傷演化準則建立了樹脂基體的損傷本構(gòu)關(guān)系和界面內(nèi)聚力模型,對T800/PEEK單向復(fù)合材料在單軸拉伸/壓縮和面內(nèi)剪切載荷作用下單胞模型的失效行為進行了預(yù)測。有限元模型預(yù)測與實驗測試結(jié)果吻合良好,其中拉伸模量/強度相差最大為11%,剪切模量/強度相差最大為5%,證明本文有限元模型預(yù)測的有效性。

本文建立的纖維/樹脂復(fù)合材料有限元模型,同時揭示了T800/PEEK復(fù)合材料在典型力學工況作用下的損傷失效機理,為后續(xù)相關(guān)研究提供技術(shù)基礎(chǔ)。