胡玉鳳

摘 要：算理與算法是計算教學(xué)的一體兩翼，兩者相互溝通，相互聯(lián)系，同等重要，不可偏廢.在計算教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)一些豐富的教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索，去轉(zhuǎn)化、去遷移、去總結(jié)，以此幫助理解算理，掌握算法，提高學(xué)生運算能力.

關(guān)鍵詞：算理；算法；運算能力

在計算教學(xué)中，算理和算法是不可或缺的.算理是計算過程中的思維方式，主要解決“為什么這樣算”的問題.算法主要指運算法則，人為規(guī)定的一些程序化的操作步驟，主要解決“怎樣算”的問題.在運算教學(xué)中，大多教師常常關(guān)注“怎樣算”的問題，而忽視學(xué)生對“為什么這樣算”的理解，使得學(xué)生難以理解運算的本質(zhì)，影響了學(xué)生運算能力的提升.算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，只有學(xué)生透徹地理解算理，才能靈活地選擇合適的算法解決問題，提高學(xué)生運算能力［1］.在計算教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計一些有價值的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去抽象思考，讓學(xué)生在探索和抽象思考中理解算理，把握算法，明晰數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

1 追蹤溯源，探尋算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，大多教師直接將運算法則教給學(xué)生，然后讓學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，以期通過“練”讓學(xué)生正確、熟練地把握運算法則，提高運算效率.在“以練代學(xué)”模式的影響下，學(xué)生只關(guān)心怎樣算，很少思考為什么這樣算，學(xué)生對計算的算理是知之甚少.因此，在實際教學(xué)中，教師要從教學(xué)實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探尋計算的道理，思考知識的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)品質(zhì).

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已知經(jīng)驗自主探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)，讓學(xué)生通過不同角度的嘗試感知新知與舊知的聯(lián)系，使學(xué)生明晰計算的道理.

師：14×12到底得多少呢？

問題給出后，教師讓學(xué)生獨立思考，嘗試應(yīng)用之前學(xué)過的知識求出14×12.雖然學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，掌握了多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，但是面對兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一新知識時，部分學(xué)生仍然感覺無從入手，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)命c子圖圈一圈、畫一畫，再列式計算.

生1：14×12可以看成12個14，把12看成2+10，12個14分拆為2個14和10個14，先計算14×2=28，再計算14×10=140，兩式結(jié)果相加得168.

生2：我是把12看成3×4，于是有14×12=14×（3×4）=14×3×4=168.

師：還有其他方法嗎？

生3：可以把12看成2×6，所以有14×2=28，28×6=168.

生4：可以把12看成3+9，所以有14×3=42，14×9=126，42+126=168.

師：大家真厲害，想出了這么多的好辦法.老師知道大家還有很多好辦法，這里就不一一展示了，請大家觀察以上方法，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：在計算時，都是將其中一個數(shù)拆分成兩部分計算，這樣原來的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化為我們熟悉的兩位數(shù)乘一位數(shù)問題或兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的問題了，利用已有知識就順利地解決了問題.

師：非常好，這樣通過先分后合的方法，把新舊知識融合，使問題迎刃而解.

師：對于以上幾種方法，你最喜歡哪一種呢？

生6：我最喜歡生1的方法，將兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，使得計算更高效.

這樣在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生通過“先分后合”的方式輕松地解決了問題.在教學(xué)過程中，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生交流展示，以此讓學(xué)生體會解決問題方法的多樣性，感悟知識遷移的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識，提高學(xué)生自主探究能力.同時，在教學(xué)過程中，教師適時地引導(dǎo)學(xué)生思考最優(yōu)的方案，為探究豎式模型作鋪墊.這樣通過新知與舊知的有效融合，有利于學(xué)生認(rèn)清“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算的本質(zhì)，有利于學(xué)生理解算理，掌握算法.

2 巧借直觀，深化理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的直觀思維為主，逐漸向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化.在計算教學(xué)中，教師要將抽象的算理和算法直觀化地呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解并激發(fā)學(xué)生主動參與運算的積極性，提高學(xué)生運算能力.那么在教學(xué)中如何將抽象的算理和算法直觀地呈現(xiàn)出來呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)中可以借助直觀圖形加以解釋，將算理更加清晰、準(zhǔn)確、直觀地呈現(xiàn)出來，通過分析、轉(zhuǎn)化、綜合將直觀的學(xué)具轉(zhuǎn)化為頭腦中抽象豎式，以此凸顯知識的本質(zhì)，讓學(xué)生真正地掌握算法，明晰算理［2］.

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時，教師從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，通過對新知進(jìn)行改造和重組，最終抽象形成豎式計算方法.

師：我們在計算14×12時，可以把12拆成10和2，先計算14×2=28，再計算14×10=140，140+28=168.你能將這一運算過程用豎式表示嗎？（生沉思）

師：很好，生2利用多個豎式清晰地表達(dá)了運算過程.不過美中不足的是，這個過程有些繁瑣，能否用簡單的豎式來表達(dá)這一完整的過程呢？（教師讓學(xué)生通過合作交流的方式探尋簡單的豎式）

生3：我們認(rèn)為可以這樣表示：

師：與圖1中的點子圖，你能說一說每步求的都是什么嗎？

生4：生3的豎式是先用個位上的2去乘14，也就是點子圖中的14×2=28.然后用十位上的1乘14，也就是點子圖中的14×10=140，所以豎式和點子圖其實是一樣的，也是分步相乘再合并，最后求得14×12=168.

師：非常好，看來豎式計算中每一步都可以在點子圖中找到與之對應(yīng)的步驟，表面上看它們并不一樣，但是細(xì)細(xì)品來卻發(fā)現(xiàn)兩者本質(zhì)相同.

在以上教學(xué)過程中，教師先是引導(dǎo)學(xué)生用豎式表達(dá)運算過程，然后通過由繁到簡的轉(zhuǎn)化完成了豎式的規(guī)范整理，為了讓學(xué)生理解算理，教師引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”（豎式運算過程）與“形”（點子圖）結(jié)合起來，通過對比分析發(fā)現(xiàn)兩者的一致性，深化了算理的理解，掌握了運算方法，提高了運算能力.

算法與算理是數(shù)學(xué)運算中的一體兩翼，算理是算法的依據(jù)，而算法是對算理的總結(jié)和提煉.脫離算理的算法是空洞的、機(jī)械的，僅能視為搬弄數(shù)字的操作技能，而不成算法的算理難以實現(xiàn)算理的可視化，不會轉(zhuǎn)化為運算能力［3］.可見，兩者是相互聯(lián)系，相輔相成的.因此，在實際教學(xué)中，在讓學(xué)生理解算理的同時，要引導(dǎo)學(xué)生去思考、去推理、去抽象，以此讓學(xué)生更好地理解算理，掌握算法，提高學(xué)生運算能力.

3 建構(gòu)模型，內(nèi)化算理

在小學(xué)計算教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，并通過啟發(fā)、指導(dǎo)、鼓勵，讓學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)模型，既要讓學(xué)生明白算理，還要引導(dǎo)學(xué)生通過類比、遷移等方法進(jìn)行算法的提煉，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性，逐漸建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，提升學(xué)生自主探究和遷移能力.

例如，在教學(xué)“小數(shù)的加法”時，教師以學(xué)生原認(rèn)知為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上“跳一跳”，獲得計算的新經(jīng)驗，提高運算能力.

師：觀察圖2所示的幾種算法，想一想它們有何異同呢？

生1：都是加法計算，計算結(jié)果相同，都是10.74元.

生2：前面兩種是將小數(shù)加法轉(zhuǎn)化為已學(xué)的整數(shù)加法進(jìn)行計算，而后面直接是小數(shù)相加.

師：很好，你認(rèn)為哪種方法更簡單呢？

生齊聲答：第三種.

師：仔細(xì)觀察第三種方法，你認(rèn)為小數(shù)的加法在列豎式計算時，需要注意什么呢？

生3：相同數(shù)位對齊.

師：如何又快又準(zhǔn)地做到相同數(shù)位對齊呢？

生4：計算時先將小數(shù)點對齊就可以了.

師：很好，這樣小數(shù)點對齊，相同數(shù)位也就對齊了.

師：對齊后該如下計算呢？是從高位算起，還是從低位算起呢？

生齊聲答：從低位算起.

師：這樣按照整數(shù)加法的計算方法進(jìn)行計算，問題即可迎刃而解.不過計算后還需要注意什么呢？

生5：得數(shù)要點小數(shù)點.

師：要點到哪里呢？

生6：和橫線上面的小數(shù)點對齊就可以了.

這樣將算法與算理相互融合，運用圖示關(guān)聯(lián)的方式讓學(xué)生總結(jié)歸納出算法，讓學(xué)生通過自主探究真正地理解了小數(shù)加法的算理，掌握了小數(shù)加法的算法，既促進(jìn)了算理的內(nèi)化，又抽象出了小數(shù)加法豎式計算的模型，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，算法與算理在培養(yǎng)學(xué)生運算能力中同等重要，在教學(xué)中切勿顧此失彼.在教學(xué)中，教師要為學(xué)生鋪設(shè)一個自主探究的舞臺，帶領(lǐng)學(xué)生參與知識的形成過程，體會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，以此讓學(xué)生更好地駕馭知識，提升技能，落實素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張亞晨.“理法”結(jié)合：讓小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)更高效［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2022（5）：7072.

［2］ 陳禮彰.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)探索［J］.課堂內(nèi)外（小學(xué)教研），2021（9）：94.

［3］ 熊世濤.緊扣算理以理馭法——以小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例［J］.明日，2021（18）：362.