程 翔

(海軍裝備部駐揚(yáng)州地區(qū)軍代室,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

無源偵察定位系統(tǒng)是在自身不發(fā)射電磁波的情況下,利用輻射源目標(biāo)發(fā)出的輻射信號(hào)進(jìn)行測量,來獲取輻射源的位置,具有電磁靜默、戰(zhàn)場生存能力強(qiáng)、復(fù)雜電磁環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。在現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境中,無源偵察定位技術(shù)的使用不僅增強(qiáng)了我方的作戰(zhàn)能力,同時(shí)也提高了我方平臺(tái)的生存能力?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭的戰(zhàn)法正在由單一平臺(tái)和單一傳感器向多平臺(tái)及多傳感器的方向發(fā)展,無源偵察定位技術(shù)在電子戰(zhàn)中有著廣泛的應(yīng)用并發(fā)揮了重要作用,備受各國的重視并在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中占據(jù)著重要的地位。各國都在不斷提高偵察定位系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)能力,目前使用較多的多平臺(tái)定位方法為交叉定位法和時(shí)差定位法。

測向交叉法又稱三角定位法,通過高精度的測向設(shè)備在2個(gè)或2個(gè)以上的觀測站對(duì)輻射源進(jìn)行測向,然后根據(jù)各觀測站測得的數(shù)據(jù)以及觀測站之間的距離,經(jīng)過幾何的三角運(yùn)算便可確定出輻射源的位置。測向交叉定位系統(tǒng)至少由2個(gè)觀測站組成,每個(gè)站都配有精密的測向系統(tǒng),每個(gè)站測到的輻射源方位角構(gòu)成了平面上連接輻射源與觀測站的直線,2條直線的交點(diǎn)就是輻射源所在位置,定位精度主要取決于測角誤差、站址誤差、平臺(tái)位置關(guān)系等。

時(shí)間差測量定位系統(tǒng)則是利用多個(gè)位置的接收機(jī)接收某個(gè)未知位置的輻射源信號(hào)來確定該輻射源的位置。多平臺(tái)時(shí)間差測量定位技術(shù)的基本問題是:給定一組平臺(tái)及其時(shí)間差測量值,如何快速、有效和準(zhǔn)確地確定目標(biāo)的位置[1]。

1 協(xié)同定位原理及誤差分析

1.1 測向交叉定位原理及誤差分析

1.1.1 測向交叉定位原理

測向交叉技術(shù)又稱三角定位法,在各種平臺(tái)上均有實(shí)現(xiàn)應(yīng)用,是一種經(jīng)典而成熟的無源定位技術(shù)。相對(duì)而言,在當(dāng)前愈加密集復(fù)雜的電磁環(huán)境下測向交叉法也是一種比較穩(wěn)定可靠的定位技術(shù),因?yàn)樵趶?fù)雜電磁信號(hào)環(huán)境中目標(biāo)輻射源的方向角是一個(gè)緩慢變化的參數(shù)。在測向交叉中,對(duì)目標(biāo)到達(dá)角的測量是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位的先決條件,輻射源位置以及測向觀測站的位置如圖1所示。

圖1 輻射源與測向觀測站的位置分布

若以X軸的負(fù)向?yàn)闇y向基準(zhǔn),由圖1可得到幾何關(guān)系為:

(1)

式中:θ1是目標(biāo)E相對(duì)于S1的方位;θ2是目標(biāo)E相對(duì)于S2的方位。

求解方程組可以得到:

(2)

1.1.2 協(xié)同定位誤差描述方法

協(xié)同定位誤差的大小分布與具體的定位場景、可觀測性、定位方法、參數(shù)測量誤差等密切相關(guān),是協(xié)同偵察定位系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。由于目標(biāo)輻射源的位置不同,即使相同的測角誤差在不同位置所交的區(qū)域也不相同。如果測向觀測站的站址固定,定位誤差還是目標(biāo)位置的函數(shù),為了更好地描述這種關(guān)系,工程上定義為定位誤差的幾何稀釋度,或者稱為定位誤差的集合分布[2],如公式(3)和(4)所示,分別表示二維和三維情況:

(3)

(4)

幾何精度因子(GDOP)描述的是定位誤差的分布,它既可以用均方根誤差來表示,也可以用圓概率誤差來表示。為了更直觀地表示目標(biāo)定位誤差的分布,通常將一個(gè)區(qū)域的定位誤差分布GDOP描繪成等高線圖的形式,并在其上面標(biāo)示等高線數(shù)值。

由于引起定位誤差的因素是多方面的,根據(jù)中心極限定理,定位誤差一般服從正態(tài)分布,它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)往往可以利用分布函數(shù)的一、二階矩陣來表示。所以可以利用聯(lián)合高斯分布來近似描述定位誤差的分布,對(duì)于二維定位的情況,假定定位誤差服從二維正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為:

(5)

每次使用復(fù)雜的概率密度函數(shù)來描述定位誤差過于繁瑣,為了進(jìn)一步簡化定位誤差的描述,可以用一個(gè)與概率p相聯(lián)系的置信橢圓(稱為概率誤差橢圓)來描述定位誤差。該橢圓的大小和形狀說明了定位誤差的情況,橢圓越大定位誤差越差。在實(shí)際應(yīng)用過程中,描述一個(gè)橢圓需要長軸、短軸和方向等參數(shù),使用不便,所以在無源定位的誤差分析中,還是用定位誤差圓來描述定位誤差,如圖2所示,概率誤差橢圓的來源如圖3所示。

圖2 橢圓概率誤差與圓概率誤差分布圖

圖3 概率誤差橢圓

圓概率誤差是指以定位估計(jì)點(diǎn)的均值為圓心,且定位估計(jì)點(diǎn)落入其中的概率為0.5的圓的半徑[3],定義為:

(6)

在誤差不大于10%的情況下,CEP可近似表示為:

(7)

利用定位誤差圓的半徑可說明定位誤差的大小,但不能說明定位誤差的分布情況,而GDOP則可以說明定位誤差的分布情況。

1.1.3 測向交叉定位誤差分析

(8)

利用各個(gè)單項(xiàng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差合成計(jì)算總的標(biāo)準(zhǔn)差具有簡單的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)還不用考慮各個(gè)誤差的概率分布,由誤差合成理論可得到:

(9)

取50%圓概率誤差,則CEP可表示為:

(10)

若以兩基站連線所在直線為水平參考軸,則上述公式可以簡化為:

(11)

交叉定位精度與多種因素有關(guān),除了與測向精度有直接關(guān)系外,還與目標(biāo)和2個(gè)觀測站構(gòu)成的三角形形狀有很大關(guān)系。

1.2 時(shí)差定位原理及誤差分析

1.2.1 時(shí)差定位原理

時(shí)差定位是根據(jù)同一輻射源信號(hào)脈沖到達(dá)各個(gè)觀測站的時(shí)間差來對(duì)該輻射源進(jìn)行定位的,由于觀測站無法直接接收到輻射源信號(hào)脈沖的發(fā)射時(shí)間,因此只能通過測得輻射源信號(hào)相同脈沖到達(dá)不同觀測站的時(shí)間差來進(jìn)行定位。通常需要3個(gè)或3個(gè)以上的觀測站得出2個(gè)或多個(gè)時(shí)差,來構(gòu)成多個(gè)雙曲面。當(dāng)只有3個(gè)觀測站時(shí),需要加入地球球面方程這個(gè)約束條件來構(gòu)成定位方程組進(jìn)行求解定位。而對(duì)于四站時(shí)差定位系統(tǒng),3個(gè)時(shí)差方程構(gòu)成了3個(gè)雙曲面,這3個(gè)雙曲面相交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為所求輻射源位置[5]。三站時(shí)差定位的原理框圖如圖4和圖5所示。輻射源信號(hào)到達(dá)主站C、輔站B與到達(dá)輔站A的時(shí)間差為:

圖4 時(shí)差定位觀測站布置框圖

圖5 輻射源信號(hào)到達(dá)各個(gè)觀測站的時(shí)序框圖

(12)

平面上的2個(gè)觀測站收到同一雷達(dá)發(fā)射脈沖的時(shí)差可以確定1條雙曲線,平面上的3個(gè)觀測站時(shí)差定位可以產(chǎn)生2條雙曲線,雙曲線的交點(diǎn)即為目標(biāo)的位置。時(shí)差定位的定位精度遠(yuǎn)高于測向交叉定位,但是時(shí)差定位的定位精度受時(shí)差測量精度和觀測站間的集合位置關(guān)系限制。

假設(shè)空間3部接收機(jī)的位置為(xi,yi)T,i=0,1,2,其中i=0表示主接收機(jī),i=1,2表示輔接收機(jī),輻射源的位置為(x,y)T,則定位方程表示為:

(13)

式中:i=0,1,2;ri表示輻射源與第i個(gè)接收機(jī)的距離;ri0表示輻射源到第i個(gè)接收機(jī)與其到主接收機(jī)之間的距離差;Δti表示目標(biāo)輻射源到達(dá)第i個(gè)接收機(jī)與到達(dá)主接收機(jī)的時(shí)間差。

1.2.2 時(shí)差定位精度分析

時(shí)差定位是根據(jù)同一輻射源信號(hào)脈沖到達(dá)各個(gè)觀測站的時(shí)間差來對(duì)該輻射源進(jìn)行定位的,由于觀測站無法直接接收到輻射源信號(hào)脈沖的發(fā)射時(shí)間,因此,只能通過測得輻射源信號(hào)相同脈沖到達(dá)不同觀測站的時(shí)間差來進(jìn)行定位。時(shí)差定位的定位精度主要與接收機(jī)測量的到達(dá)時(shí)精度相關(guān),在外部同步時(shí)鐘穩(wěn)定的情況下,接收機(jī)到達(dá)時(shí)的測量精度主要與接收機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘穩(wěn)定度、噪聲引起的測量誤差、接收檢測處理帶來的測量誤差等相關(guān):

(14)

式中:σ為不考慮同步精度的到達(dá)時(shí)間(TOA)測量誤差;σ1表示接收機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘穩(wěn)定度帶來的TOA測量誤差;σ2表示由噪聲引起的TOA測量誤差;σ3表示由接收機(jī)檢測處理帶來的TOA測量誤差。

時(shí)鐘穩(wěn)定度帶來的測量誤差:如果時(shí)鐘采用銣鐘,時(shí)鐘的穩(wěn)定度可以達(dá)到10-11,每秒鐘的穩(wěn)定度可以達(dá)到10 ps,如果外部同步時(shí)鐘進(jìn)行秒復(fù)位,則由內(nèi)部時(shí)鐘帶來的TOA測量誤差為10 ps,基本可以忽略不計(jì)。如果時(shí)鐘采用晶振,時(shí)鐘的穩(wěn)定度可以達(dá)到10-7,每秒鐘的穩(wěn)定度可以達(dá)到100 ns。如果外部同步時(shí)鐘進(jìn)行秒復(fù)位,則由內(nèi)部時(shí)鐘帶來的TOA測量誤差為1 μs。所以在進(jìn)行高精度到達(dá)時(shí)測量時(shí),需要選用時(shí)鐘穩(wěn)定度更高的銣鐘。

噪聲引起的TOA測量誤差:大多數(shù)接收機(jī)采用過門限時(shí)刻作為TOA的測量值。接收機(jī)熱噪聲以及外部環(huán)境引入的傳輸噪聲將導(dǎo)致理想脈沖波形受隨機(jī)噪聲的影響,引起過門限時(shí)刻的測量誤差。在高信噪比條件下,該誤差項(xiàng)可表示為:

(15)

式中:tr為脈沖上升沿時(shí)間(脈沖前沿包絡(luò)從脈沖幅度的10%增加到90%過程的持續(xù)時(shí)間),tr的典型值為10～100 ns;σSNR為信噪比。

可以看出,脈沖上升越快,信噪比越高,則測量誤差σ1越小;反之σ1越大。通過仿真分析可知,噪聲引起的TOA的測量誤差通常小于5 ns。

檢測處理帶來的計(jì)算誤差:接收機(jī)的檢測處理帶來的計(jì)算誤差主要與采樣率及快速傅里葉(FFT)算法積累的點(diǎn)數(shù)等相關(guān),目前高精度到達(dá)時(shí)的檢測算法帶來的計(jì)算誤差通常小于5 ns。

在分析計(jì)算時(shí),TOA的測量誤差體現(xiàn)的就是目標(biāo)與觀測站的位置誤差,為了分析方便,把式(13)寫成如下形式:

(16)

對(duì)上式中的ri0=ri-r0=c(ti-t0)等號(hào)兩邊取x,y,xi,yi的微分,得到差定位的誤差公式:

dri0=dri-dr0=

(17)

2 協(xié)同定位誤差仿真分析

2.1 交叉協(xié)同定位誤差仿真分析

假設(shè)兩站偵察設(shè)備對(duì)目標(biāo)觀測的測向精度均為1°,則當(dāng)兩站相距為25 km 時(shí),圓概率相對(duì)誤差的分布情況分別如圖6所示。圖中黑線為與兩基站法線夾角±30°的位置。

圖6 兩站相距25 km對(duì)目標(biāo)定位情況

首先考察目標(biāo)位置與定位基線間的幾何關(guān)系對(duì)定位精度的影響。設(shè)定仿真條件:定位系統(tǒng)的測向誤差為0.5°,兩觀測站位置分別設(shè)于S1(-30 km,0),S2(30 km,0)。目標(biāo)E的位置沿著與x軸方向均勻變化,且與x軸距離分別為50 km、80 km和100 km。雙站交叉定位誤差與x軸方向上的變化曲線如圖7所示。

圖7 定位誤差在x軸方向上的變化曲線

接著仿真分析雙站交叉定位精度與偵察距離L、波束夾角的關(guān)系。目標(biāo)位置固定:(0,100 km),兩站偵察距離相同,測向誤差仍為0.5°,定位誤差曲線見圖8。

圖8 定位誤差曲線圖

最后分析定位基線長度和測角精度對(duì)定位精度的影響,設(shè)定目標(biāo)位置不變,坐標(biāo)為(0,100 km),分別改變定位基線長度和測向精度,計(jì)算相應(yīng)的誤差結(jié)果如表1所示。

表1 不同基線長度和測向精度下測向交叉定位的定位誤差

分析圖6、圖7、圖8的仿真結(jié)果可得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)目標(biāo)位于定位基線的中垂線方向上時(shí),定位精度最高。

(2)測向精度越高,定位基線長度越大(目標(biāo)與雙站構(gòu)成的波束夾角不變時(shí)),越有利于提高定位精度。

(3)雙站測向交叉定位誤差大小與波束夾角和偵察距離有關(guān),波束夾角越大(90°范圍內(nèi)),偵察距離越小,越有利于減小定位誤差,即抵近偵察時(shí)定位精度高。

2.2 交叉協(xié)同定位誤差仿真分析

本節(jié)通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)差定位算法的性能,分別仿真驗(yàn)證算法的性能和不同位置的GDOP。

首先驗(yàn)證算法的定位效果,三接收站布陣方式為等邊三角形,主站位于原點(diǎn)處,邊長為40 km,系統(tǒng)測時(shí)誤差為100 ns,站址誤差為10 m,分別驗(yàn)證目標(biāo)位于點(diǎn)x1(0,100 km)和x2(40 km,100 km)2個(gè)點(diǎn)的時(shí)差定位效果如圖9、圖10所示。

圖9 點(diǎn)x1(0,100 km)定位效果

圖10 點(diǎn)x2(40 km,100 km)定位效果

從上述仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)存在測時(shí)誤差和站址誤差時(shí),目標(biāo)定位結(jié)果落在距離真實(shí)位置一定范圍內(nèi),形成一個(gè)菱形區(qū)域。對(duì)比圖9和圖10,不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)目標(biāo)處于三角形中垂線上時(shí),具有較高的定位精度,而當(dāng)目標(biāo)位于兩接收站延長線上時(shí),此時(shí)定位精度較差。

接下來驗(yàn)證時(shí)差定位的GDOP,由于布陣方式不同,形成的GDOP分布圖也相差較大。圖11為直線布陣時(shí)的GDOP,圖12為三角形布陣的GDOP,圖13為y軸上2種布陣的GDOP對(duì)比。

圖11 直線型布陣

圖12 等邊三角形布陣

圖13 2種布陣GDOP對(duì)比

由圖11、圖12仿真結(jié)果可知,當(dāng)進(jìn)行三基站時(shí)差定位時(shí),定位誤差分布和三接收站中兩兩接收站連線所形成的夾角密切相關(guān),在該夾角區(qū)域內(nèi),定位精度較高,而在每2個(gè)接收站連線延長線所在的區(qū)域,無法進(jìn)行時(shí)差定位。從主接收站的角度來看,當(dāng)其與2個(gè)輔接收站連線所形成的夾角越大,則主接收站前方連續(xù)定位區(qū)域越大,且定位精度較高。因此,在進(jìn)行編隊(duì)作戰(zhàn)時(shí),編隊(duì)的布局應(yīng)該根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需求制定。例如,當(dāng)偵察目標(biāo)側(cè)重于某地域一側(cè)時(shí),那么編隊(duì)布局可以選擇近似直線布置方式,以便在偵察區(qū)域獲得定位精度較高且作用地域較廣的區(qū)域。

最后驗(yàn)證時(shí)間同步精度對(duì)時(shí)差定位精度的影響,時(shí)間同步精度分別取50 ns、100 ns、150 ns和200 ns,站址誤差為10 m,布陣采用三角形布陣方式,對(duì)比距離主站不同位置處的GDOP,仿真分析如圖14所示。

圖14 不同時(shí)間同步精度下的GDOP

從圖14不難發(fā)現(xiàn),隨著偵察距離越來越遠(yuǎn),時(shí)差定位精度也緩慢下降,距離主站400 km、時(shí)間同步精度為50 ns時(shí),時(shí)差定位精度小于6%R;當(dāng)時(shí)間同步精度為100 ns時(shí),時(shí)差定位精度小于9%R;當(dāng)時(shí)間同步精度為200 ns時(shí),時(shí)差定位精度小于15%R,滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的定位精度要求。

從以上分析可以看出,在到達(dá)時(shí)精度有保障的條件下,時(shí)差定位精度要比交叉定位精度高。在工程實(shí)現(xiàn)上,交叉定位相對(duì)簡單,兩站就可以實(shí)現(xiàn)交叉定位,實(shí)現(xiàn)交叉定位可在輻射源描述字(EDW)級(jí)別上實(shí)現(xiàn)。而時(shí)差定位雖然定位精度較高,但是需要三站同時(shí)收到相同的脈沖進(jìn)行時(shí)差比對(duì),在實(shí)際使用中存在共視問題,使用局限性較大。所以,在工程中可以結(jié)合交叉和時(shí)差定位的優(yōu)缺點(diǎn),采用交叉和時(shí)差聯(lián)合定位方法。

3 結(jié)束語

多平臺(tái)交叉定位和時(shí)差定位是無源定位的重要技術(shù)手段,在工程中有著廣泛的應(yīng)用。本文研究了多平臺(tái)交叉定位和時(shí)差定位的基本原理,通過仿真驗(yàn)證了交叉定位和時(shí)差定位在不同布陣方式、不同測向精度以及不同同步時(shí)間精度下的性能。對(duì)比分析了交叉定位和時(shí)差定位在工程時(shí)間中的優(yōu)缺點(diǎn),為工程實(shí)踐提供了一定的參考。后續(xù)需要繼續(xù)研究交叉、時(shí)差聯(lián)合定位方法,時(shí)差、頻差聯(lián)合定位方法,解決單一定位方法所帶來的局限性。