鄒春玲， 熊 靜， 劉 超， 嚴 宇

（上海工程技術(shù)大學 航空運輸學院， 上海 201620）

0 引 言

據(jù)航空公司的統(tǒng)計資料表明，航空器的燃油生產(chǎn)成本已超過了航空公司運營成本的百分之四十以上［1］。 過度的飛機燃料消耗，不但為中國航空的經(jīng)營成本增加了很大壓力，同時也給國內(nèi)的節(jié)能減排工作帶來了巨大挑戰(zhàn)。 因此，如何對飛機燃油油耗進行精準的預(yù)測減少飛機油耗量成為學術(shù)界與工業(yè)界關(guān)注的熱點問題。

國內(nèi)外學者在飛機油耗預(yù)測方面進行了大量的研究。 Baklacioglu［2］使用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬飛行階段的飛行高度與真實空速及飛機油耗之間的關(guān)系。 Ma 等學者［3］開發(fā)了一種基于遺傳算法的雙機身飛機MOD 框架，并將其用于飛機配置優(yōu)化中。 Baumann 等學者［4］使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹2 種機器學習算法應(yīng)用到飛機不同飛行階段和整個飛行任務(wù)的燃油消耗數(shù)據(jù)建模中，通過實驗結(jié)果對比出2 種方法的優(yōu)劣。 顏艷［5］構(gòu)建了2 種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油耗預(yù)測模型，并將其應(yīng)用到整個航段的飛機油耗預(yù)測中，同時采用MIV 算法和敏感度分析法對模型的影響因素進行了分析。 魏志強等學者［6］以空客A320 機型的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對不可預(yù)期燃油進行預(yù)測。 劉家學等學者［7］構(gòu)建了一種改進深度信念網(wǎng)絡(luò)的方法，并將其應(yīng)用在飛機下降階段的飛機油耗預(yù)測中，以此提高飛機油耗預(yù)測的精度。

上述研究大多數(shù)是采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛機油耗某個階段進行預(yù)測，但如果BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的位置選擇不合適會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)值，針對這些問題，研究學者采用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化［8］。 但目前該優(yōu)化算法在飛機油耗預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用較少，其個別應(yīng)用多數(shù)使用單個參數(shù)進行研究，而飛機油耗量和眾多因素相關(guān)。 另外，有些建模未基于實際數(shù)據(jù)進行仿真實驗，在實際應(yīng)用中有一定局限性。 因此，本文采用主成分分析法選擇QAR 數(shù)據(jù)中對飛機下降階段影響較大的幾個參數(shù)，建立基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機油耗預(yù)測模型，通過Matlab 軟件實現(xiàn)預(yù)測模型，并以某航空公司飛機QAR 數(shù)據(jù)進行驗證實驗，將其預(yù)測精度與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比分析，以驗證其在飛機油耗量預(yù)測精準度上的提升。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart 等學者［9］在1986 年提出來的概念。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中，數(shù)據(jù)可以通過權(quán)重從輸入層傳遞到隱藏層，經(jīng)過隱藏層非線性計算后再作用于輸出層，輸出層通過計算與實際值之間的誤差來調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)傳遞過程中的權(quán)值和閾值［10］。 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含了一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig． 1 Three－layer BP neural network structure diagram

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的步驟如下:

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。 按照網(wǎng)絡(luò)輸入輸出順序（X，T），來設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)n、隱藏層節(jié)點數(shù)l、輸出層節(jié)點數(shù)m，輸入層到隱藏層的連接權(quán)值wij，隱藏層到輸出層的連接權(quán)值wjh，初始化隱藏層閾值aj，輸出層閾值bh，并且給定了學習速率η和神經(jīng)元的激勵函數(shù)g（x）。 其中，i＝1，…，n，j＝1，…，l，h＝1，…，m，g（x）取Sigmoid函數(shù)，數(shù)學公式具體如下:

（2）隱藏層的輸出。 隱藏層輸出Hj的數(shù)學公式具體如下:

（3）輸出層的輸出。 輸出層輸出Oh的數(shù)學公式具體如下:

（4）誤差計算。 誤差E的數(shù)學公式具體如下:

其中，Yh為期望輸出。 記Yh-Oh ＝eh，則E可以表示為:

（5）權(quán)值更新。 權(quán)值的更新公式具體如下:

（6）閾值更新。 閾值的更新公式具體如下:

（7）判斷算法是否迭代結(jié)束，若沒有結(jié)束，返回步驟（2）。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程流程如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖Fig． 2 BP neural network training flowchart

2 基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

遺傳算法最早是由Holland 于20 世紀70 年代提出，是一種通過選擇、交叉和變異三個基本遺傳算子操作來對種群個體進行逐代尋優(yōu)，然后通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值不斷更新，最終獲得全局最優(yōu)解的隨機搜索算法［11-12］。 遺傳算法的步驟如下。

（1）初始值編碼:遺傳算法在對問題求解前要將定義問題的變量編碼為二維的參數(shù)向量。 本文采取實數(shù)編碼方法。

（2）初始化種群:隨機生成W＝ （W1；W2；…；Wp）的初始種群，種群個體數(shù)設(shè)為P，通過線性插值函數(shù)生成個體Wi，W1，W2，…，Ws為算法的一個染色體。

（3）計算種群個體適應(yīng)度值:利用訓(xùn)練誤差平方和作為計算種群個體適應(yīng)值。

（4）選擇:采用輪盤賭法，選擇概率可由式（8）計算求出:

其中，fi為適應(yīng)度值倒數(shù)，p為種群規(guī)模。

（5）交叉:基因Wq在j位的交叉操作和基因Ws在j位的交叉操作分別按如下公式進行:

其中，b是［0，1］ 間的隨機數(shù)。

（6）變異:第i個個體的第j個基因進行種群變異，其操作可由如下公式進行描述:

其中，Wmax，Wmin分別為基因Wij的最大值和最小值；Gmax為最大進化次數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；r為［0，1］ 間的隨機數(shù)；r2是隨機數(shù)。

（7）獲得新種群:重復(fù)（4）～（6）步驟，直到輸出最優(yōu)解。

GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如圖3 所示。

圖3 GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig． 3 GA－optimized BP neural network flowchart

3 仿真實驗

3．1 實驗環(huán)境及數(shù)據(jù)來源

實驗在Matlab R2016a 環(huán)境下構(gòu)建基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機油耗預(yù)測模型。 本文實驗的QAR 數(shù)據(jù)來源于某航空公司，選擇200 組QAR數(shù)據(jù)樣本進行實驗，同時選取地速、縱向加速度、垂直加速度、風速、風向、傾斜角、空速、氣壓高度、俯仰角、大氣溫度、飛機質(zhì)量、發(fā)動機工作狀態(tài)12 個飛行參數(shù)［13］。 其中，96%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其余4%的數(shù)據(jù)用于測試。 為了更精準地預(yù)測模型，采用主成分分析法從12 個飛行參數(shù)中選取對飛機燃油油耗影響比較大的主成分進行實驗。 對12 個參數(shù)進行主成分分析得到的碎石圖如圖4 所示。

圖4 飛機油耗主成分分析碎石圖Fig． 4 Analysis of the principal components of aircraft fuel consumption in a lithotripsy chart

從圖4 中可以看出，第8 個參數(shù)后的特征值幾乎趨于0，對飛機油耗的影響程度較小，故只選取前8 個參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

3．2 GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)

實驗的輸入?yún)?shù)有地速、縱向加速度、垂直加速度、風速、風向、傾斜角、空速、氣壓高度共8 種參數(shù)，輸出參數(shù)為預(yù)測航線燃油油量這一種參數(shù)。 經(jīng)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算后得出預(yù)測的航線油量。 由于每個參數(shù)的量綱不同，輸入?yún)?shù)在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前要先進行歸一化處理，使輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化為［0，1］之間的無量綱數(shù)據(jù)，研究推得的數(shù)學公式為:

表1 部分歸一化前的數(shù)據(jù)Tab． 1 Data before partial normalization

表2 部分歸一化后的數(shù)據(jù)（保留兩位小數(shù)）Tab． 2 Partially normalized data （keeps two decimal places）

3．3 GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入層節(jié)點數(shù)為8，隱含層節(jié)點數(shù)為6，輸出層節(jié)點數(shù)為1。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體的參數(shù)設(shè)置見表3，GA 的參數(shù)設(shè)置見表4。 實驗的誤差使用平均相對誤差（MRE）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE） 來進行評估。 3 種誤差計算公式分別見下式:

表3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置Tab． 3 BP neural network parameters settings

表4 GA 參數(shù)設(shè)置Tab． 4 GA parameter settings

其中，xi是真實值；是預(yù)測值；NP是實驗總樣本。

3．4 實驗仿真結(jié)果

用經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練后的預(yù)測模型通過測試集進行檢驗，再將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗結(jié)果進行對比。 研究得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖5，遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖6。從圖5、圖6 可看出，遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛機油耗量預(yù)測結(jié)果比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確性更高。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig． 5 Prediction results of BP neural network

圖6 遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig． 6 Prediction results of GA－optimized BP neural network

通過測試集數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進行預(yù)測后，使用MAE、MAPE以及RMSE三種計算方法分別計算各個模型的相對誤差，誤差對比情況見表5。 從表5可以看出，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的MAE、MAPE以及RMSE與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比分別提高了4.605 6、0.013 8、4.202 6。

表5 模型預(yù)測誤差對比Tab． 5 Comparison of model prediction errors

通過對預(yù)測結(jié)果及3 種預(yù)測模型的MAE、MAPE及RMSE進行分析，可看出遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好地穩(wěn)定性和精確性，對飛機油耗的預(yù)測更準確，在實際應(yīng)用中的可行性也更好。

4 結(jié)束語

提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機油耗預(yù)測模型。 仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，此模型具有更好的預(yù)測性能，能提高飛機油耗預(yù)測精度，為飛機油耗提供了新的預(yù)測模型和方法。 但卻只將該模型用到了飛機下降階段的油耗預(yù)測中，未來可考慮該模型在其它航段的實際應(yīng)用。