鄭 悅， 張著洪，2

（1 貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院， 貴陽 550025； 2 貴州大學 貴州省系統(tǒng)優(yōu)化與科學計算特色重點實驗室， 貴陽 550025）

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless sensor network，WSN）是一種分布式自組織網(wǎng)絡(luò)，是通過節(jié)點間相互協(xié)作實現(xiàn)對指定監(jiān)控對象的數(shù)據(jù)感知、采集和處理，并將數(shù)據(jù)傳輸給用戶；因其節(jié)點具有體積小、成本低、布設(shè)靈活及功耗低等特點［1］，使得傳感器在諸如環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療、軍事、智能家居等領(lǐng)域中具有廣闊發(fā)展前景［2］。WSN 定位包括測距定位和非測距定位［3］。 前者需通過測量節(jié)點間的實際距離或利用方位角進行準確定位，但硬件投入高。 相反，后者依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性進行定位，其成本低、功耗小、抗干擾性能好，且實用性強。 距離矢量跳數(shù)（Distance Vector-Hop，DV-Hop）節(jié)點定位算法是一種基于GPS 定位的非測距定位方法，也是目前WSN 中應(yīng)用最為廣泛的算法之一［4］。由于其節(jié)點定位精度主要依賴WSN 的連通度完成對未知節(jié)點的定位，加之初始節(jié)點的分布具有隨機性以及采用最小二乘法或數(shù)值迭代法估計未知節(jié)點的位置［5-7］，導致節(jié)點的定位性能有待提升。 例如，Kaur等學者［5］利用高斯-牛頓法估計未知節(jié)點的位置，能夠提高未知節(jié)點的定位精度，但計算復雜度高。 張兢等學者［6］基于RSSI 與加權(quán)質(zhì)心定位，將已被定位的未知節(jié)點轉(zhuǎn)化為錨節(jié)點，進而對剩余節(jié)點定位，得到的算法能有效解決因節(jié)點連通度小而出現(xiàn)定位精度低的問題，但定位效果受環(huán)境干擾因素的影響較大。Ma 等學者［7］提出一種基于多通信半徑的定位算法，其通過錨節(jié)點多次廣播，計算錨節(jié)點與未知節(jié)點間的最小跳數(shù)，但未涉及未知節(jié)點間的最小跳數(shù)計算問題。 另外，智能優(yōu)化算法已初步被用于未知節(jié)點的定位［8-9］。 例如，褚銀菲等學者［8］利用改進型差分進化算法對未知節(jié)點進行定位，相較于DV-Hop 定位算法，能較大地提高定位精度，但性能受參數(shù)的影響較大，且種群多樣性易于過早消失。

另一方面，視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模擬視覺神經(jīng)元響應(yīng)特性而建立的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已得到可觀研究進展，迄今為止則應(yīng)用于機器人導航、目標跟蹤、碰撞檢測等方面［10-12］。 Fu 等學者［10］利用果蠅與蝗蟲兩種生物的視覺響應(yīng)特性，提出一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并已用于機器人的運動跟蹤與導航。 另外，本文研究團隊圍繞視覺運動檢測和最優(yōu)化問題的求解，從視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究及應(yīng)用角度已展開一些研究；例如，針對平移、旋轉(zhuǎn)等運動模式的識別，利用蝗蟲與獼猴等生物中的視覺響應(yīng)特性提出人工蝗蟲視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］；基于視覺信息處理機制與種群進化或梯度下降思想，獲得可調(diào)參數(shù)少且尋優(yōu)精度高的視覺進化、學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14-16］，并將其應(yīng)用于RSSI 定位、復雜高維優(yōu)化問題的求解，但算法的定位精度及搜索效果的穩(wěn)定性有待提高。

綜上，基于現(xiàn)有求解DV-Hop 節(jié)點定位問題的研究現(xiàn)狀，本文在建立改進型節(jié)點跳數(shù)、平均跳距計算模型基礎(chǔ)上，基于果蠅視覺、蝗蟲視覺信息處理機制及哈里斯鷹優(yōu)化的種群更新策略，提出一種混合視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Hybrid visual evolutionary neural network，HVENN），并用于DV-Hop 的節(jié)點定位。

1 改進型DV－Hop 模型與求解準備

1．1 DV－Hop 的距離計算

假定WSN 由m個錨節(jié)點和n個未知節(jié)點構(gòu)成，錨節(jié)點i和未知節(jié)點j的位置分別為Ai（xi，yi） 及Oj（xj，yj），1 ≤i≤m， 1 ≤j≤n。 基本DV-Hop 定位方法經(jīng)由錨節(jié)點與未知節(jié)點間的最小跳數(shù)以及錨節(jié)點的平均跳距計算未知節(jié)點到錨節(jié)點的距離。 具體如下:

首先，WSN 網(wǎng)絡(luò)中一個錨節(jié)點（例如節(jié)點A） 向所有其它錨節(jié)點和未知節(jié)點均發(fā)送一個包含自身位置、跳數(shù)和地址的包，跳數(shù)初始值為0；然后，距離節(jié)點A最近的錨節(jié)點（例如節(jié)點B） 向剩余的錨節(jié)點和未知節(jié)點也發(fā)送一個同類型的包。 如此繼續(xù)，直到所有錨節(jié)點均發(fā)送自身的包為止。 之后，經(jīng)由DV-Hop 的節(jié)點跳數(shù)計算方法［4］，可獲WSN 中錨節(jié)點Ai到錨節(jié)點Aj的最小跳數(shù)hopij及到未知節(jié)點Oj的最小跳數(shù)Hopij。 其次，節(jié)點Ai依據(jù)式（1） 得到自身的平均跳距:

進而，經(jīng)由式（2） 計算Oj到Ai的距離:

1．2 改進型節(jié)點定位優(yōu)化模型

由于未知節(jié)點的位置具有不確定性，加之節(jié)點的位置分布不均勻，導致DV-Hop 定位算法存在以下缺陷:

（1） 在計算錨節(jié)點與未知節(jié)點的距離時，通過把節(jié)點間的連線當作直線來計算最小跳數(shù)值，導致因傳感器節(jié)點的分布不均勻，跳數(shù)的計算存在誤差。

（2） 錨節(jié)點與未知節(jié)點間的距離是通過節(jié)點間的平均跳距而獲得，進而因平均跳距、跳數(shù)的計算誤差，使得未知節(jié)點的定位精度受到極大影響。

針對DV-Hop 定位存在的以上缺陷，這里對錨節(jié)點到錨節(jié)點和錨節(jié)點到未知節(jié)點的最小跳數(shù)（hopij、Hopij） 以及平均跳距計算模型做如下改進:

（1） 改進型最小跳數(shù)計算模型。 假設(shè)錨節(jié)點A的通信半徑為R，以其為圓心，R、3R／4、R／2、R／4 為半徑產(chǎn)生4 個同心圓，如圖1 所示。 錨節(jié)點A以R／4為半徑向網(wǎng)絡(luò)中泛洪廣播數(shù)據(jù)，接收到節(jié)點A信號的未知節(jié)點首先查詢是否接收到過該節(jié)點的跳數(shù)；若有，則維持之前跳數(shù)信息不變；否則，將未知節(jié)點與該節(jié)點A間的跳數(shù)記為1／4 跳。 以此類推，直到節(jié)點A以R為半徑向網(wǎng)絡(luò)中泛洪廣播數(shù)據(jù)為止。

圖1 4 種通信半徑下的廣播跳數(shù)Fig． 1 Number of broadcast hops at four communication radii

若節(jié)點Ai與Oj的實際距離為d，則最小跳數(shù)Hopij經(jīng)由式（3） 確定:

其次，在錨節(jié)點Ai與未知節(jié)點間引入如下加權(quán)因子:

獲得節(jié)點Ai到Oj的如下改進型最小跳數(shù)計算模型:

（2） 改進型平均跳距計算模型。獲得錨節(jié)點Ai與Aj間的最小跳數(shù)hopij后，經(jīng)由式（6） 計算錨節(jié)點Ai的平均跳距:

在此，dij為錨節(jié)點Ai到Aj的距離。 進而，基于二者的最小跳數(shù)hopij和式（6），獲得二者間的距離估計模型:

另一方面，為進一步減小跳數(shù)計算誤差，利用錨節(jié)點間的實際距離與估計距離誤差修正Ahopi，即:

其中，εi為錨節(jié)點i的平均每跳誤差。 最后，由該跳距和跳數(shù)求出未知節(jié)點Oj到錨節(jié)點Ai的距離，即:

結(jié)合式（10），n個未知節(jié)點的位置估計問題可通過求解如下DV-Hop 模型（DV-Hop model， DVHop-M）加以解決:

其中，x表示n個未知節(jié)點的位置坐標構(gòu)成的決策向量。

1．3 模型求解準備

考慮如下最優(yōu)化問題:

其中，D為p維歐式空間中有界閉區(qū)域；f（x）為連續(xù)型函數(shù)；稱x*為最優(yōu)解，若對于D中任意候選解或稱為狀態(tài)的x，均有f（x*）≤f（x）。 取M×N個狀態(tài)構(gòu)成抽象的狀態(tài)矩陣A， 即A＝（xij）M×N；將狀態(tài)x對應(yīng)的目標函數(shù)值f（x） 視為灰度值或光強度，A中各狀態(tài)對應(yīng)的灰度值構(gòu)成的灰度圖記作f（A）。 第t時刻的狀態(tài)矩陣A（t）對應(yīng)的灰度圖記為f（A（t））。 在此，，相應(yīng)的灰度圖為f（A（t））。 以f（A（t）） 作為視覺輸入圖像，借助果蠅、蝗蟲視覺系統(tǒng)的信息處理機制，在已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17-18］基礎(chǔ)上，建立混合型視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Hybrid visual neural network，HVNN）。 隨后，借助此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的局部行為量λij（t）、全局行為量ρ（t），以及哈里斯鷹優(yōu)化的種群更新策略，經(jīng)由式（13） 轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣A（t）中狀態(tài)為

在此，λij（t） 和ρ（t） 作為調(diào)節(jié)因子引導狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。

2 混合視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2．1 混合視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial fly visual neural network， AFVNN）［17］與蝗蟲視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Locust visual neural network， LVNN）［18］是分別源于果蠅、蝗蟲視覺信息處理機制的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。AFVNN 由4 個視覺信息處理層（光感受器（Photoreceptor）、視網(wǎng)膜（Retina）、薄膜（Lamina）、髓質(zhì)（Medulla））和一個小葉板切向細胞（Lobula plate tangential cell， LPTC）構(gòu)成；在此，光感受器接收視覺環(huán)境中的光亮強度；視網(wǎng)膜將光感受器獲取的光亮強度經(jīng)平滑處理，提取運動目標；薄膜層經(jīng)側(cè)抑制機制產(chǎn)生刻畫運動目標變化狀態(tài)的興奮量；髓質(zhì)層輸出運動目標的局部方向行為量；LPTC 匯集所獲局部方向行為量，并產(chǎn)生刻畫運動目標變化狀態(tài)的全局方向行為量。 LVNN 由光感受器層（Photoreceptor）、 興 奮 層（ Excitation）、 抑 制 層（Inhibition）、興奮抑制合成層（Stimulation）和一個蝗蟲視覺神經(jīng)元構(gòu)成。 在此，興奮層和抑制層接收當前及上一時刻的灰度圖；興奮抑制合成層匯聚此2 層輸出的行為量，并經(jīng)由側(cè)抑制獲取運動目標的局部方向行為量；蝗蟲視覺神經(jīng)元聚合此局部方向行為量，并產(chǎn)生刻畫運功目標變化狀態(tài)的全局運動方向行為量。 AFVNN 和LVNN 的視覺神經(jīng)生理學理論和設(shè)計原理可由文獻［17-18］獲知。 由于果蠅與蝗蟲的視覺系統(tǒng)均具有特征提取和運動方向檢測神經(jīng)元，所以如此2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能輸出刻畫運動目標逼近、偏離攝像頭的全局運動方向量。

HVNN 由AFVNN 中的Retina、Lamina、Medulla、LPTC 以及LVNN 中的Inhibition、Stimulation 層構(gòu)成，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示。 各層的設(shè)計如下:

圖2 混合視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig． 2 Hybrid visual neural network

（1） Retina:由M × N個Retina 節(jié)點以矩陣形式排列而成， 節(jié)點（i，j） 在t時刻接收A（t）中狀態(tài)對應(yīng)的光強度，并經(jīng)由式（14）生成光強度偏差量:

若節(jié)點（i，j） 處的狀態(tài)未被激活，則經(jīng)由以下擾動策略激活:

其中，ζ是每個分量在0 與1 之間服從均勻分布的隨機向量；max 與min 分別是A（t）中所有狀態(tài)對應(yīng)的灰度值中最大和最小值；Gmax為最大時間步。 記B（t）＝（yij（t））M×N。

于是，節(jié)點（i，j） 的光強度偏差量由式（16） 確定:

（2） Lamina:由果蠅的cartridge （cart）和蝗蟲的Inhibition （I）層構(gòu)成，每個子層的節(jié)點數(shù)均為M ×N。 cartridge 層經(jīng)由對Retina 層做擴邊處理后，cart節(jié)點（i，j） 將接收Retina 層中對應(yīng)節(jié)點處3×3 鄰域內(nèi)節(jié)點的光強度偏差量，并經(jīng)由高斯卷積獲輸出行為量，即:

其中，w是下列權(quán)重矩陣的元素之和:

這里，wkl是W中位置（k，l） 處的元素。

Inhibition 層對cartridge 層做擴邊處理后，節(jié)點（i，j） 接收來自cartridge 層中對應(yīng)節(jié)點的3×3 鄰域內(nèi)節(jié)點的行為量，并經(jīng)由以下側(cè)抑制策略獲得該節(jié)點的抑制量［15］:

其中，(i，j) ≠(0，0) ，wI（i，j） 是局部抑制權(quán)重，即下列權(quán)重矩陣中位置（i，j） 處的元素:

（3） Medulla:此層由m1、m2兩個節(jié)點子層構(gòu)成，且各層的規(guī)模均為M × N。m1節(jié)點（i，j） 首先接收Inhibition 層中節(jié)點（i，j） 的3×3 鄰域內(nèi)節(jié)點的輸出，然后基于單向EMD 運動方向檢測器［19］，獲得輸出行為量:

隨后，m2節(jié)點（i，j）經(jīng)由與之匹配的m1節(jié)點處3×3 鄰域內(nèi)節(jié)點的方向量， 以及AFVNN 中［17］Medulla 的設(shè)計，獲得該節(jié)點在水平、豎直方向的方向量m2h（i，j） 及m2v（i，j）。

（4）Stimulation:由M × N個節(jié)點以矩陣形式排列而成，節(jié)點（i，j） 接收m2節(jié)點（i，j） 在水平、豎直方向的輸出行為量，進而通過改進文獻［12］中激勵層的設(shè)計，經(jīng)由式（20） 獲得該節(jié)點在水平和豎直方向的行為量:

其中，

其 中，Ceh（i，j） 和Cev（i，j） 由 文 獻［12］的Stimulation 層設(shè)計確定。

（5） LPTC:借助Stimulation 層中節(jié)點在水平、豎直方向的方向量，獲得LPTC 的輸出，即:

需要指出的是， HVNN 與AFVNN 及LVNN 在設(shè)計上存在較大差異，主要體現(xiàn)在4 個方面，分述如下。

（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計不同:HVNN 是在AFVNN 基礎(chǔ)上，經(jīng)由利用LVNN 的Inhibition、Stimulation 層分別取代AFVNN 中側(cè)抑制層及m2節(jié)點層而獲得。HVNN 的各層均由M ×N個神經(jīng)節(jié)點按矩陣形式排列表示，而AFVNN 中各層的神經(jīng)節(jié)點數(shù)隨層數(shù)的遞增而逐漸減少；LVNN 不含視覺信息投影層，信息處理層過于單一。

（2）視覺信息處理存在差異:HVNN 利用LVNN的Inhibition 層執(zhí)行側(cè)抑制，而AFVNN 通過分流抑制動力學模型計算興奮與抑制量；也利用LVNN 的Stimulation 層生成神經(jīng)節(jié)點的局部方向行為量。

（3）HVNN 利用擾動策略激活狀態(tài)不變的節(jié)點，而AFVNN 未含狀態(tài)擾動策略。

（4）應(yīng)用對象不同:AFVNN 和LVNN 用于運動目標檢測，而HVNN 適用于求解最優(yōu)化問題。

2．2 狀態(tài)更新

經(jīng)由式（16）獲知，狀態(tài)矩陣A（t）經(jīng)由HVNN 中Retina 層作用后變?yōu)锽（t）。 此狀態(tài)矩陣中每個狀態(tài)依據(jù)HVNN 的Stimulation 層中節(jié)點（i，j） 輸出的行為量λij（t） （局部學習率）、LPTC 輸出的行為量ρ（t） （全局學習率），以及哈里斯鷹優(yōu)化算法［20］中哈里斯鷹的位置更新策略進行狀態(tài)更新；在此，將哈里斯鷹（i，j） 的位置視為A（t）中位置（i，j） 處的狀態(tài)。B（t）中狀態(tài)借助哈里斯鷹的局部與全局捕食策略，經(jīng)由式（24）進行更新:

其中，E為最大時間步T下獵物的逃逸能量，即:

在此，r1～U(-1，1) 。是經(jīng)由哈里斯鷹（i，j） 在全局學習率ρ（t） 引導下，經(jīng)由全局開采策略生成的位置，即

其中，ζ、r2和r3為［0，1］上的隨機數(shù)，a及b分別為第1.3 節(jié)所述候選解所在區(qū)域D中各維度的左、右端點值構(gòu)成的向量；是隨機生成的狀態(tài)；為A（t）中所有狀態(tài)的平均（即M × N只哈里斯鷹的平均位置）；為B（t）中最好的狀態(tài)。

在式（26）中，ρ（t） 作為全局學習率被引入到第一式中，其主要作用在于調(diào)節(jié)所有哈里斯鷹的位置轉(zhuǎn)移幅度，增強全局開采能力；第二式的目的是強化哈里斯鷹位置的普遍歷性，擴大捕食范圍。

其中，r ～U（0，1），進而推得:

其中，I是由0～1 之間隨機生成的p個值構(gòu)成的列向量；u和v為［0，1］ 上的隨機數(shù)；β為常數(shù)，設(shè)置為1.5；σ是Levy 飛行函數(shù)；min（x，y） 表示2 個p維向量x與y的相同位置處分量的最小值構(gòu)成的向量。

在式（27）中，第一式經(jīng)由局部學習率λij（t） 被引入到包圍獵物搜索策略而獲得，其目的在于借助λij（t） 引導劣質(zhì)哈里斯鷹（i，j） 逐漸朝更有利于捕食的方向轉(zhuǎn)移； 第二式經(jīng)由搜索獵物策略而獲得，其目的是增強狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多樣性；第三式通過引導哈里斯鷹進行位置信息交互，確保種群位置的多樣性。

2．3 HVENN 的算法描述

HVENN 作為一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由HVNN 和一個M ×N神經(jīng)節(jié)點矩陣順次連接而成。 HVNN 以第t -1、t時刻的狀態(tài)矩陣A（t）及A（t-1）對應(yīng)的灰度圖的差圖作為輸入， 依次經(jīng)由Retina、Cartridge、Inhibition、Medulla、Stimulation 及神經(jīng)元LPTC 做視覺信息處理，獲得的局部學習率和全局學習率在以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略下，引導狀態(tài)轉(zhuǎn)移。 算法描述如下。

步驟1參數(shù)設(shè)置:灰度圖的分辨率M × N，最大時間步T。

步驟2置t←1，隨機生成M ×N個候選解，構(gòu)成初始狀態(tài)矩陣A（t）。

步驟3計算f（A（t）），且A（t）中灰度值或目標值最小的狀態(tài)，記和xgb。

步驟4執(zhí)行HVNN，將A（t）轉(zhuǎn)移為B（t），同時獲得局部學習率λij（t） 和全局學習率ρ（t）。

步驟5A（t）中所有狀態(tài)依據(jù)式（24） 執(zhí)行狀態(tài)更新，獲得狀態(tài)矩陣A（t＋1）。

步驟6計算A（t＋1）對應(yīng)的灰度圖f（A（t＋1）），并借助A（t＋1）中的狀態(tài)，更新xgb。

步驟7置t←t ＋1， 若t≤T，則返回步驟4；否則，結(jié)束且輸出xgb。

以上算法利用HVNN 輸出的全局學習率控制狀態(tài)的變化幅度，防止因狀態(tài)轉(zhuǎn)移的幅度過大而導致狀態(tài)遠離最優(yōu)解的位置，增強算法的收斂性。 同時，對狀態(tài)分量進行隨機擾動，防止算法過早陷入局部搜索，增強算法的全局搜索能力。 另外，局部學習率被用于調(diào)節(jié)狀態(tài)局部轉(zhuǎn)移的幅度，增強算法的局部搜索能力。

HVENN 的計算復雜度由HVNN 和狀態(tài)更新策略確定。 在HVNN 中，Retina 層共執(zhí)行MN次加減運算；Cartridge 層共運行28MN次；Inhibition 層共執(zhí)行18MN次加減法；Medulla 層執(zhí)行27MN次運算；Stimulation 層共執(zhí)行12MN次乘除法運算、10MN次加減運算、MN次求最大值和取絕對值運算；Lobula層共執(zhí)行7MN次運算。 狀態(tài)更新模塊需要執(zhí)行15MNp次運算以及MNmp次目標函數(shù)評價，在此mp表示優(yōu)化問題中目標函數(shù)的計算次數(shù)。 于是，在一個執(zhí)行周期內(nèi)，HVENN 的運行次數(shù)為MN（mp ＋15p ＋104）。 因此，HVENN 的計算復雜度由M、N、p和mp確定。 又因要求M、N的取值較小，所以算法的效率由優(yōu)化問題本身而定。

3 數(shù)值實驗

在配置為Windows10／CPU 3.7 GHz／RAM 4.0 GB／Matlab R2018a 環(huán)境下展開數(shù)值實驗。 首先，借助基準函數(shù)和參與比較的算法測試HVENN 求解函數(shù)優(yōu)化問題的性能；其次，將HVENN 應(yīng)用于DV-Hop 節(jié)點定位問題，測試其應(yīng)用效果和所獲錨節(jié)點與未知節(jié)點之間的距離計算模型設(shè)計的合理性。

3．1 HVENN 的性能測試

選取6 種元啟發(fā)式隨機搜索算法參與HVENN的比較，即灰狼優(yōu)化（GWO）［20］、麻雀搜索算法（SSA）［9］、飛蛾撲火優(yōu)化（MFO）［21］、多元宇宙優(yōu)化（MVO）［22］、蝴蝶優(yōu)化算法（BOA）［23］及哈里斯鷹優(yōu)化（HHO）［24］。 測試事例包括維度均為30 的13 種基準測試函數(shù)優(yōu)化問題f1～f13［22］，其中f1～f7是單峰值函數(shù)，f8～f13是含大量局部最優(yōu)解的多峰值函數(shù)。 參與比較算法的種群規(guī)模均為100，其它參數(shù)設(shè)置源于相應(yīng)文獻。 HVENN 的參數(shù)設(shè)置為M ＝N＝10。 對于每個測試問題，各算法的終止條件是最大迭代數(shù)為500 或獲得的最好解的目標值為0，且均獨立運行30 次。 各算法獲得每個問題的30 個最好目標值的均值、均方差及在顯著性水平為5%下的t檢驗值用于算法的比較分析，見表1； 以f1、f3、f5、f7、f9、f11為例，算法的搜索曲線如圖3 所示。

經(jīng)由表1 的均值和方差可知，HHO 和HVENN求解f1～f13所獲解的質(zhì)量明顯優(yōu)于其它參與比較的算法所獲解質(zhì)量，且均能穩(wěn)定地獲得優(yōu)化問題的最優(yōu)解或近似解，搜索效果穩(wěn)定。 相對而言，HVENN 比HHO 獲得的解的精度更高，且獲得最優(yōu)解的基準測試問題個數(shù)更多，尤其是求解較為困難的F8， 其搜索效果較為穩(wěn)定。 其次，GWO 和BOA求解以上13 個優(yōu)化問題時，無論是解的質(zhì)量、還是搜索效果的穩(wěn)定性，均優(yōu)于SSA、MFO 和MVO，分析其原因在于二者僅分別不能有效求解2、4 個問題。最后，MFO 不能有效求解13 個測試問題；SSA 和MVO 不能求解9 個測試問題。 結(jié)合表1 中t檢驗值可知，HVENN 求解以上問題的性能最好，HHO 次之，而MFO 的性能最差。

表1 各算法求解每個問題時，獨立運行30 次后獲得的統(tǒng)計結(jié)果比較Tab． 1 Comparison of the statistical results obtained after 30 independent runs when each algorithm solves each problem

圖3 中，n表示迭代次數(shù)，f表示適應(yīng)度值。 圖3 表明，相較于參與比較的算法，HVENN 的全局搜索能力強且收斂速度最快；HHO 相比于其它參與比較的算法，搜索速度快，但獲得的解的精度有待提高，且易于收斂到近似解；BOA 的進化能力比GWO、SSA、MFO、MVO 的能力強，但收斂速度比GWO 的慢。

圖3 算法的平均搜索曲線比較Fig． 3 Comparison of the average search curves of the algorithms

3．2 DV－Hop 定位

為測試HVENN 求解1.2 節(jié)中DV-Hop-M 的性能，選取經(jīng)典DV-Hop 算 法［4］、MVODV-hop［21］、GWODV-Hop［9］、BOADV-Hop［23］參與節(jié)點定位誤差比較。 設(shè)置錨節(jié)點和未知節(jié)點所在矩形的面積為100 m×100 m，且隨機拋撒m個錨節(jié)點及n個未知節(jié)點，如圖4 所示。 圖4 中，“*”表示紅色信標節(jié)點，“?”表示黑色未知節(jié)點。 依據(jù)以下節(jié)點定位的平均誤差指標檢測各算法的性能:

圖4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分布：m＝20，n＝80Fig． 4 Network node distribution： m＝20，n＝80

其中，（xi，yi）和分別是未知節(jié)點i的估計和實際位置；R是通信半徑；Err是n個未知節(jié)點的平均定位誤差。 式（31） 表明，Err越小，則算法的節(jié)點定位精度越高；反之，精度越低。 這里，給出研究內(nèi)容詳述如下。

（1）情形1:錨節(jié)點數(shù)量。 設(shè)置R＝25 m，錨節(jié)點數(shù)為m＝10＋5k（0 ≤k≤8），未知節(jié)點數(shù)為n＝100 -m，節(jié)點總數(shù)為100。

在給定的k值下，各算法求解DV-Hop-M 100次，獲得的100 個Err的均值形成的曲線如圖5（a）所示。 經(jīng)由圖5（a）獲知，隨著k的增大，錨節(jié)點數(shù)量逐漸增多，因而未知節(jié)點數(shù)逐漸減少，定位精度逐漸提高。 HVENN 的Err為28.7%，參與比較的4 種算法的Err分別為66.5%、57.2%、52.2%及45.3%。因此，HVENN 的節(jié)點定位偏差最小，而DV-Hop 的節(jié)點定位偏差最大。

（2）情形2:節(jié)點通信半徑。 矩形區(qū)域面積同上；設(shè)置m＝30，n＝70，通信半徑R＝15＋5k（單位為m），0≤k≤5。 同上，在給定k值下，各算法獲得的定位精度曲線如圖5（b）所示。 經(jīng)由圖5（b）獲知，當20≤R≤35 時，隨著通信半徑的加大，未知節(jié)點收集到的定位信息越多，網(wǎng)絡(luò)連通性越強，定位精度逐漸提高；當R ＞35 時，各算法獲得的節(jié)點定位精度逐漸趨于平穩(wěn)。 主要原因在于，當通信半徑較小時，每個節(jié)點的相鄰節(jié)點較少，網(wǎng)絡(luò)連通性較低，導致平均跳距存在一定誤差，進而定位效果較差。 當通信半徑增大時，節(jié)點間的跳距變小，從而定位誤差減??；當通信半徑達到35 m 時，區(qū)域內(nèi)的2個節(jié)點間的跳距都在3 跳之內(nèi)，所以隨著R的增大，定位誤差趨于穩(wěn)定且較小。 相較于其它基準對比算法，HVENN 的定位精度最高，但DV-Hop 的定位精度最低。

圖5 定位誤差對比Fig． 5 Comparison of positioning errors

4 結(jié)束語

為了解決DV-Hop 定位模型存在定位誤差大的問題，在改進節(jié)點跳數(shù)和平均跳距計算模型基礎(chǔ)上，將未知節(jié)點的定位問題描述為非約束確定性優(yōu)化問題，進而利用果蠅和蝗蟲視覺系統(tǒng)的信息處理機制獲得混合視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其輸出與哈里斯鷹的位置更新策略結(jié)合，獲得混合視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HVENN）。 理論分析表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算復雜度由其分辨率和優(yōu)化問題的維度確定。 實驗結(jié)果表明，將視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與元啟發(fā)方法結(jié)合，探討求解優(yōu)化問題的視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一條切實可行的新路徑；相比于其它基準對比算法，HVENN 在求解精度和收斂速度方面均有明顯優(yōu)勢，且能較好地解決WSN 的節(jié)點定位問題，HHO 次之，而其它基準對比算法的性能較差。 另外，本文僅涉及到靜態(tài)環(huán)境下的節(jié)點定位問題及其求解，至于如何探討不確定環(huán)境下的節(jié)點定位以及HVENN 是否具有適應(yīng)環(huán)境的能力，仍需做后續(xù)進一步的研究探討。