左傳鵬 周萬明

(湖南省長沙市長郡中學(xué))

一、發(fā)現(xiàn)問題

【例1】(2019年江蘇卷,15題節(jié)選)在恒壓、NO和O2的起始濃度一定的條件下,催化反應(yīng)相同時(shí)間,測(cè)得不同溫度下NO轉(zhuǎn)化為NO2的轉(zhuǎn)化率如圖中實(shí)線所示(圖中虛線表示相同條件下NO的平衡轉(zhuǎn)化率隨溫度的變化)。下列說法正確的是

( )

D.380℃下,c起始(O2)=5.0×10-4mol·L-1,NO平衡轉(zhuǎn)化率為50%,則平衡常數(shù)K>2 000

在高三復(fù)習(xí)備考過程中,筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在做2019年江蘇卷第15題的D選項(xiàng)時(shí)是這樣分析的:

設(shè)起始時(shí)c(NO)=amol·L-1,則:

起始(mol·L-1)a5.0×10-40

轉(zhuǎn)化(mol·L-1) 0.5a0.25a0.5a

平衡(mol·L-1) 0.5a5.0×10-4-0.25a0.5a

上述解答過程是按恒容情況得出的,可本題在信息中給出的條件是“恒壓”,在恒壓情況下,體積發(fā)生了改變,不能采用濃度三段式列法,筆者認(rèn)為上述分析方法值得商榷。設(shè)起始投入bmol NO和5.0×10-4mol O2,體積為1 L,平衡時(shí)體積為VL,列物質(zhì)的量三段式如下:

起始(mol)b5.0×10-40

轉(zhuǎn)化(mol) 0.5b0.25b0.5b

平衡(mol) 0.5b5.0×10-4-0.25b0.5b

二、問題探討

不妨設(shè)往恒溫恒壓密閉容器中投入amol N2和bmol H2,N2轉(zhuǎn)化xmol,初始體積為V1L,反應(yīng)至平衡時(shí)體積為V2L,列物質(zhì)的量三段式如下:

起始(mol)ab0

轉(zhuǎn)化(mol)x3x2x

剩余(mol)a-xb-3x2x

那么,N2濃度是不是也減小呢?

討論:①當(dāng)ab,N2濃度增大?？梢?N2濃度的變化情況與初始投料相對(duì)量有關(guān),此外,反應(yīng)物H2和N2濃度的變化不一致,說明還與其在化學(xué)方程式中的化學(xué)計(jì)量數(shù)有關(guān)系。

(1)如果m+n=p,容器體積不變,A的物質(zhì)的量減少,A的濃度減小;

(2)如果m+n

(3)如果m+n>p,容器體積減小,難以由定義判斷A的濃度的變化情況。

下面針對(duì)情況(3),即恒壓容器中氣體化學(xué)計(jì)量數(shù)減小的可逆反應(yīng),筆者建立反應(yīng)物A的濃度[c(A)]或反應(yīng)物A的體積分?jǐn)?shù)[φ(A)]與A消耗的物質(zhì)的量(x)的函數(shù)關(guān)系式,采用高中學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)求導(dǎo)方法來探討。

導(dǎo)數(shù)法的一個(gè)重要應(yīng)用是確定函數(shù)的單調(diào)性。在某區(qū)間內(nèi),①如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;②如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;③如果恒有f′(x)=0,則y=f(x)為常數(shù)函數(shù)。

方法一:對(duì)濃度函數(shù)求導(dǎo)

設(shè)起始A、B的物質(zhì)的量分別為amol、bmol,容器體積為1 L。反應(yīng)一段時(shí)間后,A減少了mxmol。列三段式

起始/molab0

轉(zhuǎn)化/molmxnxpx

剩余/mola-mxb-nxpx

討論:a+b>a,①當(dāng)m≥m+n-p,c′(A)<0,說明c(A)為單調(diào)遞減函數(shù),隨著反應(yīng)正向進(jìn)行c(A)逐漸減小;

②當(dāng)m

方法二:對(duì)體積分?jǐn)?shù)函數(shù)求導(dǎo)

討論:a+b>a,①當(dāng)m≥m+n-p,φ′(A)<0,說明φ(A)為單調(diào)遞減函數(shù),故隨著反應(yīng)正向進(jìn)行c(A)逐漸減小;

②當(dāng)m

綜上,方法1和方法2得出相同結(jié)論:當(dāng)反應(yīng)物A的化學(xué)計(jì)量數(shù)大于或等于反應(yīng)的氣體化學(xué)計(jì)量數(shù)之差時(shí),說明反應(yīng)物A的濃度減小;當(dāng)反應(yīng)物A的化學(xué)計(jì)量數(shù)小于反應(yīng)的氣體化學(xué)計(jì)量數(shù)之差時(shí),需知曉該反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量數(shù)及投料量,才能確定反應(yīng)物濃度的變化情況。

( )

C.T℃時(shí),若充入等體積的CO2和CO,平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)

對(duì)C項(xiàng)解析:觀察圖像知,在T℃反應(yīng)達(dá)平衡時(shí),CO和CO2的體積分?jǐn)?shù)均為50%,當(dāng)充入等體積的CO2和CO,二者的體積分?jǐn)?shù)不變,恒壓時(shí)體積分?jǐn)?shù)與濃度成正比,故二者的濃度也保持不變且仍然相等。因此,Qc=K,平衡不移動(dòng),故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

三、結(jié)語

物質(zhì)的量濃度的定義是一個(gè)比值定義,它與物質(zhì)的量及體積兩個(gè)物理量有關(guān)。氣體分子數(shù)減小的可逆反應(yīng)在恒壓密閉容器中進(jìn)行時(shí),由于反應(yīng)物的物質(zhì)的量與容器體積均減小,反應(yīng)物的濃度的變化有多種可能性。通過函數(shù)求導(dǎo)法探討得到反應(yīng)物濃度的變化規(guī)律和判斷方法:當(dāng)反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)大于或等于反應(yīng)的氣體化學(xué)計(jì)量數(shù)之差時(shí),反應(yīng)物的濃度會(huì)減小;當(dāng)反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)小于反應(yīng)的氣體化學(xué)計(jì)量數(shù)之差時(shí),只有知曉該反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量數(shù)及投料量,才能確定反應(yīng)物的濃度變化情況。