路文柱 馬秋石

(江蘇省徐州市第三十六中學(xué))

真空中兩個(gè)等量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)問(wèn)題是近年高考的一個(gè)熱點(diǎn),在每年高考中均有涉及并不斷創(chuàng)新變化,創(chuàng)新變化主要體現(xiàn)在從知識(shí)立意到能力立意,從一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),到兩個(gè)等量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相疊加,再不斷創(chuàng)新到多個(gè)點(diǎn)電荷甚至是線狀分布(帶電的線段)、面狀分布(帶電的平面)及體狀分布(帶電的曲面或幾何體)電荷電場(chǎng)的疊加,試題情境也從一維空間到二維空間再到三維空間,創(chuàng)新設(shè)計(jì)的意義在于科學(xué)設(shè)計(jì)試題情境,增強(qiáng)試題對(duì)“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”及獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力考查;試題還充分體現(xiàn)大綱對(duì)物理觀念、科學(xué)思維,科學(xué)探究等核心素養(yǎng)的要求。解答此類問(wèn)題的策略是熟知等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)模型的相關(guān)結(jié)論,根據(jù)試題情境,靈活構(gòu)建物理模型,利用對(duì)稱法、等效法、整體法等物理思想方法,結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的決定式定性或半定量地分析解答。雖然每年的高考題都在不斷創(chuàng)新,但萬(wàn)變不離其宗,追蹤相關(guān)高考題的命題規(guī)律,挖掘命題者的命題意圖及創(chuàng)新思路有利于高中物理的復(fù)習(xí)教學(xué)。

1 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)模型及相關(guān)結(jié)論

2 兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型及相關(guān)結(jié)論

(1)兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線疏密分布關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線及其連線的中垂線對(duì)稱(如圖1)。

圖1

(2)兩等量異種點(diǎn)電荷的連線是一條從正電荷指向負(fù)電荷的電場(chǎng)線,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)一直減小;電場(chǎng)強(qiáng)度先變小再變大,連線中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度最小;兩電荷連線的中垂線是一條電勢(shì)為0的等勢(shì)線(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),靠近正點(diǎn)電荷一側(cè),電勢(shì)為正,靠近負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè),電勢(shì)為負(fù)(如圖2)。

圖2

(3)關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線對(duì)稱的兩點(diǎn)電勢(shì)相同,電場(chǎng)強(qiáng)度相等(如圖2);關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線對(duì)稱的兩點(diǎn)電勢(shì)相反,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等(平行連線分量相同,垂直連線分量相反);關(guān)于連線中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等,電勢(shì)相反(如圖3)。

圖3

3 兩等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型及相關(guān)結(jié)論

(1)兩等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線疏密分布關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線及其連線的中垂線對(duì)稱(如圖4)。

圖4

(2)沿兩等量同種正點(diǎn)電荷連線從點(diǎn)電荷向連線中點(diǎn),電勢(shì)一直減小;電場(chǎng)強(qiáng)度也一直減小,中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度最小(為0);沿兩電荷連線的中垂線,連線中點(diǎn)向無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)一直減小,電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小(如圖5)。

圖5

(3)關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線對(duì)稱的兩點(diǎn)電勢(shì)相同,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等(平行連線分量相反,垂直連線分量相同);關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線對(duì)稱的兩點(diǎn)電勢(shì)相同,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等(平行連線分量相反,垂直連線分量相同)。關(guān)于連線中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反,電勢(shì)相同(如圖6)。

圖6

4 近年高考試題中的創(chuàng)新設(shè)計(jì)例析

近年相關(guān)高考試題以物理教材兩等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布為母版,將一組或多組等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)進(jìn)行組合,變換試題情景,或是只有一組點(diǎn)電荷(2020·7月浙江卷·8),或是多組點(diǎn)電荷成線狀分布(2020·全國(guó)卷Ⅱ·20)、面狀分布(2022·全國(guó)乙卷·19)、體狀分布(2019·全國(guó)卷Ⅲ·21),或先線狀再體狀分布(2022·湖南卷·2)等。試題設(shè)計(jì)意圖是為了體現(xiàn)對(duì)所考查知識(shí)的“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”要求,從能力立意出發(fā),以甄別有“學(xué)力”的考生,起到選拔人才的目的和引導(dǎo)教學(xué)的導(dǎo)向作用。下面以近年高考試題為例分析、展望兩等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)的命題創(chuàng)新及趨勢(shì)。

高考創(chuàng)新一:將兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線圖變?yōu)榈葎?shì)線圖,比較不同位置的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)及電勢(shì)能大小。

【例1】(2020·7月浙江卷·8)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷,其中Q點(diǎn)處為正電荷,P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖7所示,a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn),設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則

圖7

( )

A.e點(diǎn)的電勢(shì)大于0

B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)

D.負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加

【答案】D

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)最基本的等量異種點(diǎn)電荷模型,只是將教材上的電場(chǎng)線圖變?yōu)榈葎?shì)線圖,可利用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的決定式以及疊加原理快速解答。

高考創(chuàng)新二:變換兩點(diǎn)電荷的試題情境,使其處于立體圖上的兩特殊位置,比較其他特殊位置的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)及電勢(shì)能大小。

【例2】(2019·全國(guó)卷Ⅲ·21)(多選)如圖8,電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上,a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn),則

圖8

( )

A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等

B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

D.將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電勢(shì)能增加

【答案】BC

【點(diǎn)評(píng)】本試題情境是一個(gè)正方體的對(duì)角線上兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)問(wèn)題,表面上看是兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在三維空間中的問(wèn)題,對(duì)學(xué)生解題有一定干擾,無(wú)疑增加了學(xué)生心理壓力,但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)還是關(guān)于兩等量異種電荷連線中點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題,利用前述結(jié)論即可正確判斷。

高考創(chuàng)新三:讓兩組或多組等量點(diǎn)電荷呈對(duì)稱分布于平面或立體空間,比較一些對(duì)稱點(diǎn)或特殊點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)近而判斷兩點(diǎn)間電場(chǎng)力做功正負(fù)及電勢(shì)能大小。

【例3】(2022·全國(guó)乙卷·19)(多選)如圖9,兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn),O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點(diǎn)。則

圖9

( )

A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn),電場(chǎng)力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零

【答案】AB

【點(diǎn)評(píng)】本題情境是分布在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的兩組等量電荷,對(duì)角線上對(duì)稱的兩點(diǎn)以及一個(gè)邊上的點(diǎn)跟正方形的幾何中心的電場(chǎng)進(jìn)行比較,物理情境設(shè)置較為新穎,一個(gè)題同時(shí)考查兩組等量同種電荷或等量異種電荷電場(chǎng)的分布及疊加,對(duì)電場(chǎng)相關(guān)物理核心知識(shí)均做了深入考查,體現(xiàn)了以知識(shí)立意向能力立意的轉(zhuǎn)變。本題對(duì)那些死記硬背,缺乏靈活應(yīng)變及分析解決問(wèn)題能力的同學(xué)是不友好的。要準(zhǔn)確高效解答本題,不僅要掌握好點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念及其計(jì)算公式等基本知識(shí)和基本技能,還要能靈活將幾個(gè)點(diǎn)電荷分類及組合,熟知電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)疊加的運(yùn)算法則。一道題對(duì)“理解能力” “推理能力” “分析綜合能力” “應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”均有考查,起到了服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的導(dǎo)向作用。

高考創(chuàng)新四:讓多組等量電荷呈對(duì)稱的線狀分布,比較空間一些對(duì)稱點(diǎn)或相似點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)。

【例4】(2020·全國(guó)卷Ⅱ·20)(多選)如圖10,豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn),c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn),它們與圓心的距離均相等。則

圖10

( )

A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

【答案】ABC

【點(diǎn)評(píng)】本題創(chuàng)造性地將多組等量異種電荷分布在一豎直面內(nèi)絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下兩個(gè)半圓上,使其呈線狀分布,立意新穎,對(duì)物理觀念以及物理思維和方法如等效法、對(duì)稱法、整體法等均有考查,對(duì)學(xué)生能力要求較高。將點(diǎn)電荷分組并結(jié)合等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)模型的結(jié)論可準(zhǔn)確解答。

高考創(chuàng)新五:讓多組等量電荷呈對(duì)稱的線狀分布,再組合為體狀分布,求特殊點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)。

【例5】(2022·湖南卷·2)如圖11,四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒,假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化,下列說(shuō)法正確的是

圖11

( )

A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)減小

B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)減小

C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)增大

D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)增大

【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】本題以四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊上,構(gòu)成了三維空間的物理情境,且每根長(zhǎng)棒所帶電荷呈線狀分布,由于學(xué)生只學(xué)過(guò)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式,對(duì)線狀分布的電荷感覺無(wú)從下手,顯然只學(xué)會(huì)基本知識(shí)和基本技能是很難完成此題的解答。此題著重考查學(xué)生的物理觀念和分析解決問(wèn)題的能力。

5 今后高考試題中的創(chuàng)新設(shè)計(jì)思考

【自編創(chuàng)新變式題1】如圖12所示,兩等量同種點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,A、O是兩點(diǎn)電荷連線上的點(diǎn)且O為連線的中點(diǎn),B、C是兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)。將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在外力作用下先沿AB從A移到B,再沿BC從B移到C,則下列說(shuō)法中正確的是

圖12

( )

A.從A移到B,負(fù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能一定減小

B.從B移到C的過(guò)程中負(fù)點(diǎn)電荷所受的靜電力先做正功后做負(fù)功

C.負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)所受靜電力一定大于B點(diǎn)所受靜電力

D.負(fù)點(diǎn)電荷從B移到O的過(guò)程中靜電力一定先變大后變小

【解析】由前文結(jié)論可知A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì),O點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)且為正值,即φA>φO>φB>0,由電勢(shì)能公式Ep=qφ知,負(fù)點(diǎn)電荷從A移到B,其電勢(shì)能一定增大,故A錯(cuò)誤;負(fù)點(diǎn)電荷從B移到C的過(guò)程中所受靜電力方向先由B指向O后由C指向O,故靜電力先做正功后做負(fù)功,故B正確;根據(jù)題目所給條件,A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)法比較,故C錯(cuò)誤;由于沿OB及OC所在射線方向電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,但電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)與B、C點(diǎn)的位置無(wú)法確定,故D錯(cuò)誤。

【答案】B

【創(chuàng)新意圖】此題以兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)為背景,考查它們連線及其連線的中垂線上相關(guān)物理量關(guān)系的判斷。

【自編創(chuàng)新變式題2】正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)上放置著電荷量相同的、電性如圖13所示的點(diǎn)電荷,O為正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),M、N、P、Q分別為AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,下列說(shuō)法正確的是

圖13

( )

A.M、N、P、Q四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M、N、P、Q四點(diǎn)的電勢(shì)均為零

C.將一質(zhì)子從M點(diǎn)沿MON移動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功

D.將一電子從M點(diǎn)沿MOP移動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中,其電勢(shì)能先增加后減小

圖14

【答案】D

【創(chuàng)新意圖】此題以兩組等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)為背景,考查它們連線及其連線的中垂線上相關(guān)物理量關(guān)系的判斷。

【自編創(chuàng)新變式題3】(多選)如圖15所示,橫截面位于豎直面內(nèi)的一半球面的上、下兩半部分均勻分布著等量正負(fù)電荷。a、b為球面水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn),c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn),它們與球心的距離均相等。則

圖15

( )

A.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相同

B.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向不相同

C.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

【解析】此電場(chǎng)可以看成是關(guān)于水平面對(duì)稱的一對(duì)一對(duì)的上、下兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的疊加,a、b兩點(diǎn)是每對(duì)電荷連線的中垂面上的點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)疊加后大小不相等,方向相同;c、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同,故A錯(cuò)誤,B正確;取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則每一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面是電勢(shì)為0的等勢(shì)面,故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,c點(diǎn)的電勢(shì)為正,d點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù),故C正確,D錯(cuò)誤。

【答案】BC

【創(chuàng)新意圖】此題以半球面上面電荷分布的電場(chǎng)為背景,考查點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加后相關(guān)物理量的判斷及學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。