孫文源, 王樹文, 吳振凱, 衛(wèi) 恒

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引言

多普勒波束銳化(DBS)技術(shù)利用雷達(dá)與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率提高合成孔徑雷達(dá)(SAR)的方位向分辨率[1]。在導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段,目標(biāo)往往位于彈載雷達(dá)前視區(qū)域,由于前斜視角逐漸變小,SAR 與DBS 不再具有方位向分辨能力,導(dǎo)致彈載雷達(dá)無(wú)法工作至彈目交會(huì)。而前視成像技術(shù)能夠突破SAR 與DBS必須側(cè)視或斜視的限制,實(shí)現(xiàn)彈載雷達(dá)前視區(qū)域的二維高分辨成像,解決彈目交會(huì)前雷達(dá)前視飛行狀態(tài)下的“盲區(qū)”問(wèn)題[2],在導(dǎo)彈末制導(dǎo)領(lǐng)域有著十分迫切的應(yīng)用需求[3]。

近年來(lái),前視成像[4]已經(jīng)成為制導(dǎo)雷達(dá)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn),國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)多種前視成像方法開展了研究,并取得了一些進(jìn)展。根據(jù)目前的研究成果,雙基SAR 前視成像、視景增強(qiáng)雷達(dá)成像等方法受雷達(dá)尺寸及導(dǎo)彈空間限制,難以實(shí)現(xiàn)彈載應(yīng)用[5-6]。而單脈沖前視成像[7]由于其算法復(fù)雜度低、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn),更適用于彈載雷達(dá)平臺(tái)。單脈沖前視成像利用波束掃描獲取成像區(qū)域的回波數(shù)據(jù),并引入單脈沖技術(shù)[8],通過(guò)適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理,能夠顯著改善前視區(qū)域方位向成像質(zhì)量[9],實(shí)現(xiàn)全程二維成像雷達(dá)末制導(dǎo)。

研究雷達(dá)單脈沖前視成像的基礎(chǔ)是建立相應(yīng)的回波模型。前視成像的回波建模需要在前視區(qū)域場(chǎng)景、目標(biāo)和觀測(cè)雷達(dá)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上,根據(jù)目標(biāo)與雷達(dá)在空間中的相對(duì)位置關(guān)系,計(jì)算三維空間中彈目視線與波束中心線的偏角,以獲取目標(biāo)和差回波信號(hào)的幅相關(guān)系。此外需要考慮前視成像掃描過(guò)程中波束指向變化及彈目相對(duì)位置變化,進(jìn)而在前視成像時(shí)調(diào)整信號(hào)處理過(guò)程。

結(jié)合以上分析,本文提出一種彈載雷達(dá)單脈沖前視成像的回波建模方法,建立前視成像的雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型和回波信號(hào)模型,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為后續(xù)單脈沖前視成像研究提供參考。

1 彈載雷達(dá)前視成像運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈制導(dǎo)是利用導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù),形成控制信號(hào),指引導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。在運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建過(guò)程中,本文通過(guò)求最小二乘解進(jìn)行運(yùn)動(dòng)曲線擬合。

在北天東坐標(biāo)系下,建立導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型。選取導(dǎo)彈軌跡中標(biāo)繪的L個(gè)點(diǎn),設(shè)第i個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi)(i=0,1,…,L-1),其中初始位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)。通過(guò)n階多項(xiàng)式擬合的方法,建立導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型。

以導(dǎo)彈軌跡的x軸坐標(biāo)為例,構(gòu)建軌跡的x軸向量x和時(shí)間矩陣t,其表達(dá)式分別為

式中:ti為第i個(gè)標(biāo)繪點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻;T 為矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。建立二次多項(xiàng)式,對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)向量A=[a0,a1,a2]T進(jìn)行估計(jì),得到最小二乘解表達(dá)式為

式中:-1為矩陣求逆運(yùn)算符。

對(duì)導(dǎo)彈軌跡的三維坐標(biāo)均按式(3)進(jìn)行擬合,即可得到導(dǎo)彈軌跡隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)曲線表達(dá)式。導(dǎo)彈軌跡表達(dá)式時(shí)間標(biāo)度以脈沖重復(fù)時(shí)間為間隔,計(jì)算發(fā)射脈沖時(shí)的瞬時(shí)彈目距離,并以此作為參數(shù)構(gòu)建回波模型。

2 彈載雷達(dá)前視成像回波模型

2.1 天線方向圖增益計(jì)算

(1) 天線掃描空間幾何關(guān)系建立

對(duì)于波束中的一個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn),其回波數(shù)據(jù)在慢時(shí)間域會(huì)受到天線方向圖的調(diào)制。方位掃描模式下,和差波束天線數(shù)據(jù)錄取的二維空間幾何關(guān)系示意如圖1所示。單脈沖前視成像主要采用單脈沖測(cè)角技術(shù),結(jié)合掃描過(guò)程的瞬時(shí)波束指向,獲取目標(biāo)的方位向信息,進(jìn)而改善方位向分辨率,而不是僅依靠波束寬度。因此,回波建模需要考慮掃描過(guò)程中天線方向圖對(duì)回波幅度的影響。

圖1 掃描模式下和差波束天線數(shù)據(jù)采集的空間幾何關(guān)系圖

(2) 天線方向圖建模

天線方向圖反映了天線輻射的能量在角度上的分布情況。以高斯函數(shù)來(lái)擬合天線方向圖函數(shù)F(θ),其表達(dá)式為

式中:θ為目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的偏角;a為半功率波束寬度。

比幅和差單脈沖測(cè)角的原理是在平面上形成兩個(gè)對(duì)稱且部分交疊的子波束,兩個(gè)子波束分別偏離零軸方向θ0和-θ0,其方向圖函數(shù)分別為F(θ+θ0)和F(θ-θ0)。如果目標(biāo)位于天線軸線上,則兩波束接收到的回波幅度一致;若目標(biāo)偏離天線軸線一定角度,則兩回波幅度不一致,且幅度差與該偏角成比例,由此可以獲取目標(biāo)的方位角信息。綜合以上分析,等效的差波束天線方向圖函數(shù)Fdif(θ)與和波束天線方向圖函數(shù)Fsum(θ)分別為

仿真中,采用將一維天線方向圖繞波束中心旋轉(zhuǎn)的方法模擬二維天線方向圖,增益受方位向偏角及俯仰向偏角兩個(gè)變量影響。

(3) 天線掃描方向圖增益計(jì)算

天線方向圖的增益由目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的俯仰和方位向偏角決定。仿真中使用一種由彈體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)構(gòu)建波束坐標(biāo)系的方法,計(jì)算目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的偏角。

彈體坐標(biāo)系ox1y1z1示意如圖2所示。彈體坐標(biāo)系與導(dǎo)彈固聯(lián),其原點(diǎn)o位于波束中心處,x1軸沿導(dǎo)彈彈軸指向?qū)楊^部,y1軸垂直于x1軸沿鉛垂面向上,z1軸垂直于x1oy1平面,方向由右手坐標(biāo)系確定。

圖2 彈體坐標(biāo)系示意圖

波束坐標(biāo)系可由彈體坐標(biāo)系根據(jù)掃描過(guò)程中的瞬時(shí)波束指向角旋轉(zhuǎn)得到。首先將彈體坐標(biāo)系ox1y1z1繞y1軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為波束方位角,得到中間狀態(tài)坐標(biāo)系ox2y2z2;再將坐標(biāo)系ox2y2z2繞z2軸旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為波束俯仰角,得到波束坐標(biāo)系ox3y3z3,其中坐標(biāo)軸x3正方向即為波束指向。

目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角幾何關(guān)系如圖3所示。假設(shè)地面上有一目標(biāo)散射點(diǎn)T,ox3y3z3為此時(shí)的波束坐標(biāo)系,x3軸正方向與波束指向一致,T1為T在波束坐標(biāo)系x3oy3面的投影,則目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位偏角η為x3軸與oT1的夾角,俯仰偏角φ為oT與其投影oT1的夾角。

圖3 目標(biāo)回波入射方向與波束中心線偏角示意圖

仿真中,根據(jù)導(dǎo)彈軌跡表達(dá)式獲取發(fā)射脈沖時(shí)導(dǎo)彈位置坐標(biāo)及目標(biāo)回波入射的方向向量,結(jié)合此時(shí)波束坐標(biāo)系,通過(guò)上述方法計(jì)算目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的方位和俯仰向偏角,并獲取天線方向圖增益。

2.2 雷達(dá)回波模型及脈沖壓縮

線性調(diào)頻信號(hào)通過(guò)脈內(nèi)調(diào)制,可以實(shí)現(xiàn)大信號(hào)帶寬,實(shí)現(xiàn)較高的距離分辨率。線性調(diào)頻信號(hào)

式中:k為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)后向散射,形成目標(biāo)回波信號(hào)。

設(shè)導(dǎo)彈飛行過(guò)程中雷達(dá)波束保持固定俯仰角進(jìn)行方位向掃描,掃描角范圍為φ,掃描速度為vscan,發(fā)射脈沖重復(fù)頻率為fr。則波束完成一次方位向掃描發(fā)射的脈沖數(shù)

設(shè)在掃描過(guò)程中雷達(dá)發(fā)射第j個(gè)脈沖信號(hào)時(shí),波束內(nèi)有nj個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)。根據(jù)已知的彈目地理位置,計(jì)算此時(shí)成像中心與導(dǎo)彈的相對(duì)距離D,構(gòu)建仿真中回波信號(hào)的時(shí)間標(biāo)度tr。時(shí)間標(biāo)度tr的取值范圍為

式中:Nr為距離門內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù);fs為采樣頻率;c為光速。結(jié)合天線方向圖增益,雷達(dá)發(fā)射第j個(gè)脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)散射點(diǎn)合成回波

式中:σi為第i個(gè)散射點(diǎn)的雷達(dá)散射截面積;ηij,φij分別為發(fā)射第j個(gè)脈沖時(shí),第i個(gè)散射點(diǎn)回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角;rect(·)為門函數(shù),通常為矩形函數(shù);Tp為脈沖寬度;Rij為發(fā)射第j個(gè)脈沖時(shí)由第i個(gè)散射點(diǎn)回波測(cè)量的彈目距離;λ為信號(hào)波長(zhǎng)。相位項(xiàng)中第一項(xiàng)為載頻產(chǎn)生的多普勒項(xiàng),第二項(xiàng)為線性調(diào)頻基帶信號(hào)項(xiàng)。

實(shí)際系統(tǒng)中,目標(biāo)信號(hào)會(huì)受到噪聲干擾,則雷達(dá)接收到的第j個(gè)脈沖的回波信號(hào)

式中:nj(t)為噪聲信號(hào),通常為加性高斯白噪聲。

脈沖壓縮處理能夠?qū)l(fā)射的寬脈沖信號(hào)壓縮為窄脈沖信號(hào),即可以在發(fā)射寬脈沖保證雷達(dá)平均功率的同時(shí),獲取窄脈沖的高距離分辨性能。線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮處理可以通過(guò)一個(gè)匹配濾波器實(shí)現(xiàn),其沖激響應(yīng)h(t)=x*(-t)(*為共軛運(yùn)算符)。濾波器輸出信號(hào)so(t)由接收信號(hào)sj(t)與匹配濾波器沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行時(shí)域卷積得到,即

式中:?為卷積運(yùn)算符。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 彈目運(yùn)動(dòng)模型仿真

以地面上一點(diǎn)為原點(diǎn)建立北天東坐標(biāo)系。導(dǎo)彈初始位置三維坐標(biāo)為x=0 m,y=500 m,z=0 m,導(dǎo)彈飛行速度v=300 m/s,初始三維速度分別為vx=271.72 m/s,vy=-127.16 m/s,vz=0 m/s,彈體俯仰角為-25.078°,彈體偏航角和橫滾角均為0°。仿真中以拋物線構(gòu)建導(dǎo)彈空間運(yùn)動(dòng)軌跡,空間插值后選擇軌跡中的標(biāo)繪點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)彈速度選擇合適的時(shí)間標(biāo)度,按照式(3)進(jìn)行擬合,得到北天東坐標(biāo)系中導(dǎo)彈三維運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)(xr,yr,zr),其表達(dá)式為

彈目距離為(1 000～500)m 時(shí),導(dǎo)彈三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 導(dǎo)彈三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡擬合結(jié)果

彈目距離為(1 000～500)m 時(shí),導(dǎo)彈速度擬合曲線如圖5所示。

圖5 導(dǎo)彈速度擬合曲線

在北天東坐標(biāo)系xoz面內(nèi)設(shè)置5 個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn),分布在50 m×50 m 的雷達(dá)前視成像區(qū)域內(nèi),彈目距離1 000 m。5 個(gè)散射點(diǎn)坐標(biāo)分別為(866.03,0,0),(879.02,0,-7.50),(853.04,0,7.50),(873.53,0,12.99),(858.52,0,-12.99),單位為米。散射點(diǎn)分布如圖6所示,圖中Δ 表示散射點(diǎn),下方為對(duì)應(yīng)的散射點(diǎn)編號(hào)。

圖6 散射點(diǎn)分布圖

3.2 波束坐標(biāo)系及天線方向圖仿真

仿真驗(yàn)證中,波束掃描模式為方位向掃描,掃描范圍為+5°～-5°,結(jié)合彈體姿態(tài)計(jì)算出波束指向向量為(0.87,-0.50,0.01)。彈體坐標(biāo)系由北天東坐標(biāo)系根據(jù)彈體姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)得到,再結(jié)合波束指向角旋轉(zhuǎn)得到波束坐標(biāo)系。圖7為此時(shí)彈體坐標(biāo)系及波束坐標(biāo)系的仿真結(jié)果。

圖7 彈體坐標(biāo)系和波束坐標(biāo)系仿真圖

設(shè)波束主瓣寬度為2°,由波束坐標(biāo)系計(jì)算可知,部分目標(biāo)散射點(diǎn)回波入射方向與波束中心線的俯仰向偏角超過(guò)0.35°。因此在構(gòu)建回波模型時(shí)俯仰向的增益不能忽略,需要根據(jù)目標(biāo)回波入射方向與波束中心線的二維偏角對(duì)照二維天線方向圖計(jì)算增益。

3.3 回波模型仿真

本節(jié)對(duì)回波模型進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證。仿真參數(shù)為:雷達(dá)脈沖寬度3μs,脈沖重復(fù)頻率32 k Hz,波長(zhǎng)4 mm,調(diào)制方式線性調(diào)頻,信號(hào)帶寬75 MHz,采樣頻率150 MHz,成像縱向幅寬50 m,距離門內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)650 個(gè),波束主瓣寬度2°,波束掃描速度100(°)/s,完成一次方位向掃描積累脈沖數(shù)3 200個(gè);目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)5個(gè),信號(hào)中混入加性高斯白噪聲,信噪比10 dB。結(jié)合彈目相對(duì)位置、天線方向圖增益及雷達(dá)波形參數(shù),按照式(10)構(gòu)建回波信號(hào)。掃描過(guò)程中的和通道回波一維距離像仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 和通道回波一維距離像仿真圖

為驗(yàn)證回波一維距離像各峰值與散射點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,仿真中依次去掉各散射點(diǎn),觀察峰值變化情況。表1為脈壓峰值對(duì)應(yīng)的散射點(diǎn)彈目距離與仿真結(jié)果的對(duì)比。

表1 散射點(diǎn)彈目距離對(duì)比結(jié)果

一維距離像中5個(gè)峰值對(duì)應(yīng)距離與3.1節(jié)中散射點(diǎn)設(shè)置相符。為進(jìn)一步分析回波的建模效果,使用中頻回波模擬器驗(yàn)證其有效性。該模擬器與被測(cè)試設(shè)備互聯(lián),產(chǎn)生模擬回波信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。采用相同的仿真參數(shù)生成模擬回波,并將相應(yīng)的脈沖同步信號(hào)及時(shí)鐘信號(hào)注入中頻回波模擬器中,以產(chǎn)生450 MHz中頻模擬回波信號(hào)。該模擬回波信號(hào)通過(guò)數(shù)字下變頻及脈沖壓縮等處理,獲取基帶回波信號(hào)。圖9為 第800個(gè)到第2 400個(gè)回波脈沖壓縮后,目標(biāo)散射點(diǎn)所在的距離單元掃描過(guò)程中的回波幅度變化。

圖9 掃描過(guò)程中目標(biāo)回波幅度變化曲線

最后,將仿真回波用于單脈沖前視成像過(guò)程,進(jìn)行下一步驗(yàn)證。對(duì)雷達(dá)方位向掃描獲取的脈沖回波進(jìn)行單元平均恒虛警檢測(cè)、單脈沖測(cè)角等處理,結(jié)合發(fā)射脈沖的瞬時(shí)波束方位指向,計(jì)算目標(biāo)的方位偏角。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)逐脈沖的非相干積累,生成目標(biāo)的距離-方位二維圖像,獲取單脈沖前視成像結(jié)果,如圖10所示。

圖10 單脈沖前視成像仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種彈載雷達(dá)單脈沖前視成像回波的建模方法。首先分析并建立了彈載雷達(dá)前視成像的運(yùn)動(dòng)模型,通過(guò)最小二乘法擬合了彈體三維運(yùn)動(dòng)軌跡,并分析了三維速度變化情況;分析了前視成像雷達(dá)目標(biāo)回波的特點(diǎn),通過(guò)建立波束坐標(biāo)系求解天線方向圖增益,進(jìn)而構(gòu)建了單脈沖前視成像回波模型。本文通過(guò)仿真得到了一維距離像,通過(guò)測(cè)試獲取了掃描過(guò)程中的目標(biāo)回波幅度包絡(luò)變化曲線,驗(yàn)證了單脈沖前視成像回波模型的有效性。