摘 要：為了從多物理場耦合的角度解釋彌散分布于其中的ZnO非均勻局域結(jié)構(gòu)對陶瓷基體壓電性能的增強(qiáng)機(jī)理，運(yùn)用COMSOL Multiphysics結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中的壓電設(shè)備模塊，對ZnO復(fù)合表面0-3型BaTiO3壓電復(fù)合陶瓷進(jìn)行有限元仿真分析。結(jié)果表明：彌散分布的ZnO非均勻局域結(jié)構(gòu)導(dǎo)致整個樣品性能分布不均勻，即在ZnO附近，同時獲得小的壓電應(yīng)力和較大的壓電極化強(qiáng)度；通過增加樣品的孔數(shù)目和彌散度等方式，可以改善模擬的BaTiO3陶瓷性能的不均勻性，進(jìn)而獲得BaTiO3復(fù)合陶瓷均勻的增強(qiáng)壓電性能。研究結(jié)果為BaTiO3陶瓷電性能的優(yōu)化提供了新思路。

關(guān)鍵詞：COMSOL Multiphysics；BaTiO3材料；ZnO；非均勻局域結(jié)構(gòu)；壓電性能

中圖分類號：TQ174.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

壓電陶瓷具有實(shí)現(xiàn)電能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的功能，可用于制備傳感器、濾波器、換能器等，在民用和軍工方面有著廣泛的應(yīng)用［1］。壓電復(fù)合材料可以提高材料的某些壓電性能［2-5］，是當(dāng)前壓電陶瓷研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。BaTiO3陶瓷材料具有優(yōu)良的鐵電、壓電和熱釋電性能，具有較高的相對介電常數(shù)，耐壓和絕緣性能良好，在幾大無鉛壓電陶瓷體系中有巨大的應(yīng)用前景，因此受到了研究者的廣泛關(guān)注［6-7］。ZHANG等［8］采用水熱合成法制備出了La3+和Ca2+共摻雜BaTiO3基陶瓷材料，當(dāng)La3+、Ca2+的摻入摩爾比為1∶1時，陶瓷體系獲得最高的室溫相對介電常數(shù)（εr=3 798）和最低的介電損耗（tan δ=0.018 9）。張榮芬等［9］研究了沉積在不同襯底和不同脈沖激光能量下0-3型xNZF-（1-x）BTO復(fù)合薄膜樣品的鐵電和極化性能，結(jié)果表明，這種復(fù)合材料具有明顯的鐵電行為。

本文運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件的模擬功能，結(jié)合壓電方程，對圓盤狀BaTiO3-ZnO復(fù)合陶瓷進(jìn)行有限元仿真分析，并與BaTiO3陶瓷進(jìn)行了壓電應(yīng)力和壓電極化強(qiáng)度的對比分析，所得結(jié)果可為BaTiO3壓電陶瓷性能優(yōu)化的進(jìn)一步研究提供參考。

1 模型建立與材料參數(shù)

1.1 模型的建立

壓電仿真分析考慮彈性場和電場的相互作用，通過壓電材料的本構(gòu)方程，計(jì)算得到質(zhì)點(diǎn)位移與電位的變化。本文工作選用COMSOL Multiphysics中結(jié)構(gòu)力學(xué)下的壓電設(shè)備模塊進(jìn)行壓電仿真分析。0-3型復(fù)合材料由BaTiO3和ZnO組成，其結(jié)構(gòu)模型如圖1（a）所示。圓盤直徑為10 mm，厚度為1 mm，材料設(shè)置為BaTiO3；10個小圓柱孔彌散分布于圓盤表面，小圓柱孔的直徑為0.005 mm，厚度為0.2 mm，孔內(nèi)材料設(shè)置為ZnO。網(wǎng)格劃分使用自由剖分四面體網(wǎng)格，由物理場自動控制的網(wǎng)格形成，如圖1（b）所示。在小圓柱周圍有復(fù)雜的作用場，其四面體網(wǎng)格被劃分得很?。?-10］。

1.2 材料參數(shù)

模型建立后，我們需要根據(jù)材料的屬性為所建模型選用COMSOL Multiphysics自帶的密度、柔度系數(shù)sij、介電常數(shù)ε和壓電系數(shù)等材料參數(shù)［11-13］。其中，柔度系數(shù)是指當(dāng)微小單元體上僅作用j方向的單位應(yīng)力增加，而其他方向無應(yīng)力增量時，i方向的應(yīng)變增量。介電常數(shù)是衡量壓電陶瓷介電性能的一個重要指標(biāo)，反映的是在外加電場作用下介電材料產(chǎn)生感應(yīng)電荷能力的強(qiáng)弱，體現(xiàn)的是介質(zhì)材料的介電性質(zhì)或極化性質(zhì)。壓電常數(shù)是壓電陶瓷的特征性能，是壓電體的力學(xué)量和電學(xué)量之間的線性響應(yīng)關(guān)系的比例常數(shù)。

模型中涉及的BaTiO3材料參數(shù)有：

密度（kg/m3）：

ρ=5.7×103

柔度系數(shù)（×10－12 N/m2）：

由壓電材料的電行為和力行為疊加即可得到壓電材料的壓電方程［14-16］。即壓電材料的應(yīng)變εi是由它所承受的應(yīng)力和電場兩部分影響疊加而成，計(jì)算公式為

εi=sEσkij+dkiEk i，j=1，2，…，6;k=1，2，3（1）

同樣，電位移Di也是由它所承受的應(yīng)力和電場兩部分影響疊加而成，計(jì)算公式為

Di=dikσk+εσimEm i，j=1，2，…，6;k=1，2，3（2）

式（1）、（2）構(gòu)成了壓電材料的本構(gòu)方程。

2 結(jié)果與討論

在COMSOL下對2種陶瓷進(jìn)行壓電性能的仿真分析。一種是未經(jīng)打孔處理的BaTiO3陶瓷，另一種是經(jīng)打孔處理并填充ZnO的BaTiO3復(fù)合陶瓷BaTiO3-ZnO。BaTiO3和BaTiO3-ZnO壓電性能的模擬結(jié)果如圖2所示。其中（a）（b）圖分別是2種陶瓷在1 V電壓作用下的壓電應(yīng)力x33分量和壓電極化強(qiáng)度Pz分量。由圖2可知：（a）圖中，BaTiO3-ZnO相較BaTiO3，x33變小，尤其是在孔附近，x33的減小非常明顯；而在（b）圖中，BaTiO3-ZnO相較BaTiO3，Pz增大，尤其是在陶瓷邊緣，Pz的增加非常明顯。

壓電應(yīng)力張量x通過坐標(biāo)變換，把坐標(biāo)軸變換到應(yīng)力張量的主軸方向，使得受力的樣品上其他應(yīng)力均為零。此外，x為正且單位為N/m2，表示樣品在1 V電壓下受到了沿z正向的張應(yīng)力，其數(shù)值等于單位面積受到的力。BaTiO3-ZnO在孔附近的x33明顯減小，說明單位面積下降導(dǎo)致該區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)變的應(yīng)力減小。ZnO相較BaTiO3而言，具有較大的柔度系數(shù)s33，而x33的不規(guī)律變化，導(dǎo)致孔附近與陶瓷片其余區(qū)域的應(yīng)力失配。

陶瓷的壓電極化強(qiáng)度Pz分量，表征的是樣品因形變導(dǎo)致的z方向上產(chǎn)生的電荷量，用單位面積電荷量表示，即C/m2。BaTiO3-ZnO在孔附近的Pz明顯減小，說明ZnO緊鄰區(qū)域電荷聚集量減小。BaTiO3-ZnO相較BaTiO3，其余部分尤其是邊緣位置的Pz顯著增大。眾所周知，ZnO的ε比BaTiO3的小得多，表明這種電荷聚集不是來自微米區(qū)域ZnO的貢獻(xiàn)，而是由于ZnO和BaTiO3的相互作用，在BaTiO3晶界形成了利于電疇偏轉(zhuǎn)的激勵場，如圖3（a）所示。易于偏轉(zhuǎn)的電疇導(dǎo)致了x33的減小和Pz的增加，如圖3（b）所示。該結(jié)論與圖2的模擬結(jié)果一致。

根據(jù)壓電常數(shù)的物理涵義可知，樣品的縱向壓電常數(shù)可由公式d33=Pz/x33計(jì)算得到。利用BaTiO3和BaTiO3-ZnO的x33和Pz，可求得樣品中各等值面的d33值，見表1。對于BaTiO3：在1 V電壓下，頂部（Part 1）的Pz=2.3×10-6 C/m2，而底部及側(cè)邊的外緣部分（Part 2）的Pz=3.0×10-6～4.8×10-6 C/m2，內(nèi)部（Part 3）的Pz=1.6×10-6～1.9×10-6 C/m2；結(jié)合對應(yīng)區(qū)域的x33可知，Part 1的d33=135 pC/N，Part 2的d33=166～240 pC/N，Part 3的d33=100～112 pC/N，BaTiO3壓電常數(shù)的平均值d33=150 pC/N。同樣地，對于BaTiO3-ZnO，可根據(jù)x33和Pz分布，求得BaTiO3-ZnO陶瓷d33=197 pC/N。

上述結(jié)果表明：采用表面0-3型復(fù)合方式制備的BaTiO3-ZnO壓電復(fù)合陶瓷，微米級ZnO非均勻局域結(jié)構(gòu)的作用導(dǎo)致材料壓電性能在某些區(qū)域有了明顯的增強(qiáng)，陶瓷的平均壓電性能也有了一定的提升。因此可以合理推測，這種性能的不均勻性，可以通過增加樣品的孔數(shù)目和彌散度等方式得以改善，并獲得復(fù)合陶瓷壓電性能的均勻增強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文工作運(yùn)用COMSOL Multiphysics中結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中的壓電設(shè)備模塊對圓盤狀表面復(fù)合ZnO的0-3型BaTiO3復(fù)合陶瓷進(jìn)行了有限元仿真分析。模型構(gòu)建了10個微米級彌散分布的ZnO非均勻局域結(jié)構(gòu)，與BaTiO3陶瓷進(jìn)行了壓電應(yīng)力和壓電極化強(qiáng)度的對比分析。仿真結(jié)果表明：因?yàn)槲⒚准塟nO非均勻局域結(jié)構(gòu)的存在，使得樣品性能呈現(xiàn)不均勻分布，但復(fù)合陶瓷的整體縱向壓電常數(shù)相較于BaTiO3陶瓷有了一定的提高。因此，通過增加樣品的孔數(shù)目和彌散度等方式，可有效削弱樣品性能不均勻性，使得BaTiO3-ZnO復(fù)合陶瓷的壓電性能得到均勻增強(qiáng)。該研究從理論模擬的角度，表明微米級非均勻局域結(jié)構(gòu)對BaTiO3陶瓷性能的優(yōu)化有著一定的積極作用。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Finite Element Analysis of Piezoelectric Properties of Surface 0-3

Type BaTiO3-ZnO Piezoelectric Composite Ceramics

LI Anjiang， WANG Yuanyu*

（College of Materials and Metallurgy， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：

In this paper， from the perspective of multi-physical field coupling， the enhancement mechanism of ZnO non-uniform local structure on the piezoelectric properties of ceramic matrix was explained. The piezoelectric device module in COMSOL Multiphysics module was used to conduct finite element simulation analysis on ZnO 0-3 BaTiO3 piezoelectric composite ceramics with composite surface. The results showed that the heterogeneous local structure of the dispersed ZnO led to the uneven distribution of the performance of the whole sample， that is， near the ZnO， the small piezoelectric stress and large piezoelectric polarization intensity were obtained simultaneously. By increasing the number of holes and the dispersion of the sample， the heterogeneous properties of the simulated BaTiO3 ceramics could be improved， and the uniform enhanced piezoelectric properties of the BaTiO3 composite ceramics could be obtained. These results provide a new idea for the optimization of the electrical properties of BaTiO3 ceramics.

Key words：

COMSOL Multiphysics； BaTiO3; ZnO； non-uniform local structure； piezoelectric property

收稿日期：2021-08-27

基金項(xiàng)目：貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新人才計(jì)劃資助項(xiàng)目（2020）

作者簡介：李安江（1996—），男，在讀碩士，研究方向：壓電陶瓷，E-mail：ajli2019022516@163.com.

通訊作者：王媛玉，E-mail：yuanyuwang0216@163.com.