文／解加亮 中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司浙江分公司 浙江杭州 311113

引言：

城市發(fā)生暴雨會(huì)在短時(shí)間內(nèi)增加排水管道水力瞬變現(xiàn)象的發(fā)生。從設(shè)計(jì)角度考慮，傳統(tǒng)管道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為恒定無(wú)壓流，對(duì)于2.0km2匯水面積后的排水管道，隨著暴雨前后排水管的凈流量增加至設(shè)計(jì)的3～4 倍，設(shè)計(jì)的恒定無(wú)壓流在降雨過(guò)程中，由定無(wú)壓流、到非恒定無(wú)壓流、再由明滿流逐漸過(guò)渡到有壓流。

目前針對(duì)有壓流的管道高頻水力瞬變分析過(guò)程中，多采用經(jīng)典的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型進(jìn)行分析，此理論計(jì)算針對(duì)管壁切應(yīng)力具有擬穩(wěn)態(tài)性的緩慢流體瞬變進(jìn)行分析是可行的，但是卻無(wú)法真實(shí)的模擬高頻流體的瞬變流動(dòng)，無(wú)法精確的模擬分析水擊壓力波的畸變現(xiàn)象和衰減過(guò)程，因此研究并采用具有更好精度，且能夠精確模擬分析高水擊壓力波的畸變現(xiàn)象和衰減過(guò)程的摩阻計(jì)算模型時(shí)當(dāng)前研究的方向。基于此，文章首先對(duì)于Brunone 非恒定摩阻模型與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型進(jìn)行了分析，然后通過(guò)有限差分方程進(jìn)行了特征線方程的計(jì)算，依托于某排水管道試驗(yàn)段項(xiàng)目，進(jìn)行了水力瞬變現(xiàn)象模擬分析，結(jié)果顯示Brunone 非恒定摩阻模型相比傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型能夠更好的使用高強(qiáng)度的水力瞬變，且堵塞模擬分析結(jié)果顯示應(yīng)用Brunone非恒定摩阻模型能夠較好的進(jìn)行堵塞定位分析，且具有較高的定位精度。

1.管道水力瞬變及危害分析

1.1 水力瞬變定義

給排水管道中的水流流量會(huì)由于降雨、或者其他原因造成流量發(fā)生較大的變化，這會(huì)在較大程度上導(dǎo)致管道內(nèi)的壓力發(fā)生一定的增減，稱為水擊或者水錘。由于過(guò)流液體中存在一定的氣體，在高壓水流中產(chǎn)生截留氣體的示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 高壓水流沖擊管道末端截留氣囊模型示意圖

根據(jù)上圖可知，在尾水的填充過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)水流的壓頭保持一定的恒定。驅(qū)動(dòng)水頭由上游恒定壓力流提供，截留氣體位于管道末端，由于重力的作用，截留氣體內(nèi)不可避免存在一定深度的尾水。初始狀態(tài)時(shí)，通過(guò)閥門的管壁保持左側(cè)管道處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)在右側(cè)沖水，保持截留氣體的壓強(qiáng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在閥門打開(kāi)之后，左側(cè)水柱在上游水頭壓力作用下向右沖擊截留氣體，截留氣體受到壓縮后壓力增大保持與上游水頭壓力平衡，此時(shí)截留氣體的壓強(qiáng)占據(jù)主要地位；左側(cè)水柱的壓力逐漸降低直至為零，此時(shí)截留氣體的壓力達(dá)到最大值，氣液交界面開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)直至最初的位置，如此方完成一個(gè)壓力的震蕩過(guò)程。

1.2 伴隨現(xiàn)象分析

由于水擊現(xiàn)象會(huì)造成管道內(nèi)壓力發(fā)生較大的變化，這會(huì)誘發(fā)管道產(chǎn)生劇烈振動(dòng)甚至發(fā)生破裂，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致爆炸事故的發(fā)生。根據(jù)水力瞬變的定義，發(fā)生的情況下會(huì)產(chǎn)生較大的破壞作用，且在水力瞬變發(fā)生過(guò)程中伴隨著下述現(xiàn)象：

（1）給排水管道中的水壓力發(fā)生急劇的上升和下降。

（2）管道水壓力發(fā)生上升和下降時(shí)，伴隨著水流流動(dòng)產(chǎn)生較強(qiáng)的管道水力共振；

（3）管道內(nèi)水力急劇下降，會(huì)導(dǎo)致部分水變成水蒸氣，從而導(dǎo)致水蒸氣和液體發(fā)生分離，在液柱二次聚集時(shí)發(fā)生較大的沖擊壓力。

1.3 破壞效應(yīng)分析

由于管道內(nèi)水流量的不同，且部分舊管道故障容易導(dǎo)致?lián)綒猬F(xiàn)象，對(duì)于給排水管道形成一定的截留氣團(tuán)效應(yīng)。截留氣團(tuán)在管道中的存在具有兩面性，具體分析如下。

（1）管道水力瞬變發(fā)生的過(guò)程中，由于氣體的壓縮程度較大，截留氣團(tuán)的存在可以起到一定的緩沖作用，減小了水體因突然降速產(chǎn)生的水擊壓力，對(duì)于管道系統(tǒng)起到一定的保護(hù)作用。

（2）在給排水管道中，當(dāng)高壓水流沖擊截留氣體時(shí)，過(guò)高的水壓產(chǎn)生較大的水體流通障礙，具體如下：

① 截留氣體的存在占據(jù)了管道一定的過(guò)流面積，造成過(guò)流能力發(fā)生一定程度的下降。

②氣體和液體交界處的斷面要素因?yàn)榻亓魵怏w的存在引入一定的垂直動(dòng)量，導(dǎo)致局部流量發(fā)生較大的變化，從而導(dǎo)致過(guò)流壓力的分布也發(fā)生較大的變化。

③ 城市暴雨等造成管道流量急劇增大，管道內(nèi)氣體大量釋放導(dǎo)致一定的井噴現(xiàn)象，對(duì)于管道本身和公共安全造成較大的威脅。

2.數(shù)學(xué)模型

2.1 擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型

傳統(tǒng)水力瞬變認(rèn)為流體為擬穩(wěn)態(tài)的流體，采用擬穩(wěn)態(tài)的摩阻模型，此模型認(rèn)為發(fā)生水力瞬變時(shí)的管道壁面切應(yīng)力之間偏差較小，可認(rèn)為是一致的。因此對(duì)于流速較低的擬穩(wěn)態(tài)流體，可采用擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型對(duì)水力瞬變時(shí)刻的管壁摩阻進(jìn)行近似計(jì)算，公式如下。與定長(zhǎng)速度是的管道壁面切應(yīng)力

2.2 Brunone 模型

相對(duì)于傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型，Brunone 等人認(rèn)為高頻流體下的水力瞬變中的摩阻不僅與流體的平均速度V 有直接關(guān)系，同時(shí)還與管道瞬時(shí)加速度和對(duì)流瞬時(shí)存在直接的函數(shù)關(guān)系。因此，Brunone 等人提出了管道內(nèi)部高頻流體在水力瞬變狀態(tài)下的管道內(nèi)壁切應(yīng)力的計(jì)算公式，具體如下所示。

D—給排水管道的內(nèi)徑；

3.數(shù)值計(jì)算方法

3.1 特征線方程

根據(jù)特征線理論，用管內(nèi)流量Q 表示管內(nèi)液體的平均流速，即可得到Brunone 非恒定摩阻模型的特征方程，其中包括正特征值和負(fù)特征值。

3.1.1 正特征值

正特征值方程計(jì)算如下式：

3.1.2 負(fù)特征值

負(fù)特征值方程計(jì)算如下式：

3.2 有限差分方程

根據(jù)上一節(jié)的特征線方程得到的正特征值C+和負(fù)特征值C-，為了求解上述特征線方程的特征值，可通過(guò)構(gòu)造差分的形式，采用有限差分求解。特征線的差分網(wǎng)格如圖2 所示。上圖中橫坐標(biāo)為管道長(zhǎng)度，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)管道進(jìn)行等分m 份，則每段長(zhǎng)度；縱軸為時(shí)間軸，則每段長(zhǎng)度，稱為時(shí)間步長(zhǎng)。

圖2 特征線差分方程

根據(jù)上圖特征線差分方程示意圖可知，線段AP 為正特征線，滿足公式，線段BP 為負(fù)特征線，滿足公式。為了對(duì)特征線進(jìn)行分析求解，將公式（5）和公式（6）分別沿著AP、BP 進(jìn)行離散，對(duì)于非線性項(xiàng)采用二階線形隱式格式做近似的處理，采用如下假設(shè)：

將上述假設(shè)帶入公式（5）和公式（6）即可得下式。

上式中，下角標(biāo)i 表示沿管線縱向的分段數(shù)，i 在0 和m+1 之間；上角標(biāo)n 表示當(dāng)前時(shí)刻，n 在0 和N 之間，其中N 為總的時(shí)步數(shù)。

4.案例分析

4.1 工程概況

某城市排水管道，總長(zhǎng)度為16.5km，穿越居民聚集區(qū)，給排水管道排水的任務(wù)較重，為了有效檢驗(yàn)給排水管道在運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)，選擇試驗(yàn)段進(jìn)行水力水邊計(jì)算分析。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙顯示，試驗(yàn)段長(zhǎng)度為21.0m，上游采用恒水位罐提供恒定的水頭壓力，下游安裝啟閉閥門模擬閥門管壁的狀態(tài)，管道上游的位置設(shè)定恒定水壓塔頭190.0m，管道節(jié)段長(zhǎng)度取為整數(shù)，整體分為n 段，對(duì)各節(jié)段管道進(jìn)行編號(hào)，根據(jù)上文數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行模擬分析。模擬分析中的管道參數(shù)見(jiàn)表1。

表 1 管道相關(guān)參數(shù)匯總

4.2 結(jié)果分析

采用Brunone 非恒定摩阻模型和傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型對(duì)于給排水管道的水壓壓頭進(jìn)行計(jì)算，選擇典型位置的水壓壓頭變化曲線進(jìn)行對(duì)比分析，選擇管道中間位置和出口處的壓頭變化曲線分別見(jiàn)圖3。

根據(jù)圖3 可知，Brunone 非恒定摩阻模型模擬計(jì)算得到的壓力波與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型模擬計(jì)算得到的壓力波變化趨勢(shì)較為吻合，但在傳播一段時(shí)間后，擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的模擬結(jié)果與Brunone 非恒定摩阻模型模擬結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。相比Brunone 非恒定摩阻模擬結(jié)果，傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型通過(guò)模擬得到了水壓壓力波的最大值和最小值，但是對(duì)于壓力波的波形畸變和衰減過(guò)程無(wú)法反應(yīng)，且隨著壓力波的傳播衰減更為嚴(yán)重，造成預(yù)測(cè)誤差增加。

圖3 管線模擬壓力變化曲線

對(duì)于Brunone 非恒定摩阻模型和傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型中壓力波的波形畸變和衰減過(guò)程模擬的差異，主要是因?yàn)樵诟哳l水擊壓力波在管道傳播過(guò)程中，管道壁附近的流體在壓力波到達(dá)的同時(shí)產(chǎn)生反向流動(dòng)，核心區(qū)域的流體由于慣性原因仍然保持正向流動(dòng)，上述原因會(huì)在管道壁附近區(qū)域產(chǎn)生一定的瞬時(shí)流速梯度。

結(jié)語(yǔ)：

基于排水管道水力瞬變的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)于特征線方程進(jìn)行了有限差分計(jì)算，依托于某排水管道試驗(yàn)段模擬計(jì)算分析，通過(guò)Brunone 非恒定摩阻模型模擬計(jì)算得到的壓力波與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型模擬計(jì)算得到的壓力波，結(jié)果顯示二者具有一定的相似性；最后對(duì)于管道堵塞模擬進(jìn)行了分析，堵塞定位具有一定的精確性，能夠滿足規(guī)范要求。文章系統(tǒng)研究了排水管道水力瞬變現(xiàn)象的模擬分析，對(duì)于未來(lái)給排水管道的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供一定的理論和工程經(jīng)驗(yàn)。