常寧東，馮 春，2*，程鵬達(dá)，朱心廣，李玉瓊，2*

（1.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049）

1 引言

由于野外環(huán)境中充滿未知因素，野外行駛的裝備往往會(huì)受到地面土壤特性、地面起伏和障礙物等的影響，復(fù)雜的環(huán)境給裝備的行駛和安全帶來威脅［1］。野外環(huán)境下路徑優(yōu)化需要根據(jù)預(yù)先得到的野外環(huán)境信息，考慮環(huán)境對(duì)于裝備的約束等，最終得到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的安全、高速的優(yōu)化路徑［2］。

目前對(duì)于既有道路的路徑優(yōu)化算法已較為成熟，但野外環(huán)境下存在著多種未知因素，相對(duì)于城市道路，在野外環(huán)境行駛的裝備往往受到土壤力學(xué)特性的影響［3］。在較為泥濘的道路上，車輛容易發(fā)生侵陷和側(cè)滑等危險(xiǎn)，因此路徑規(guī)劃是裝備在野外環(huán)境下進(jìn)行軍事活動(dòng)的重要前提。

近些年來路徑優(yōu)化算法高速發(fā)展，目前較為成熟的路徑優(yōu)化算法主要有圖搜索法、隨機(jī)采樣法、人工勢(shì)場(chǎng)法和智能優(yōu)化算法［4］?；趫D搜索法的優(yōu)化算法需要事先建立好環(huán)境柵格圖，目前經(jīng)典的圖搜 索法主要有Dijkstra 算 法［5］、A*算法［6］、D*算法［7］及其推廣。隨機(jī)采樣法在優(yōu)化空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)選樣，能夠適用于較為復(fù)雜的環(huán)境，目前主要包括概率地圖法（Probabilistic Roadmap Method，PRM）［8］、快速搜索隨機(jī)樹 法（Rapidly-exploring Random Trees，RRT）［9］以及其推廣算法。人工勢(shì)場(chǎng)法（Artifical Potential Field，APF）［10］基于電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)原理，將車輛視為勢(shì)能場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)，車輛和障礙物帶相同電荷相斥，與終點(diǎn)帶異種電荷而相吸。智能優(yōu)化算法是基于一些自然規(guī)律而衍生的隨機(jī)搜索算法，如蟻群算法［11］、遺傳算法［12］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［13］等。

目前的路徑算法較少考慮土壤與車輛的相互作用，最具有代表性的為北約參考機(jī)動(dòng)模型［14］（NATO Reference Mobility Model，NRMM）以及下一代北約機(jī)動(dòng)參考模型［15］（Next Generation NATO Reference Mobility Model，NGNRMM），利用地面力學(xué)對(duì)裝備與地形軟土之間的交互進(jìn)行評(píng)估，從而得到軟土對(duì)裝備機(jī)動(dòng)性的影響。本文基于Bekker 地形力學(xué)理論［16］，對(duì)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種以時(shí)間成本為代價(jià)的高效路徑優(yōu)化算法，以滿足車輛在野外復(fù)雜環(huán)境下的高速、安全和穩(wěn)定行駛的要求。該算法綜合考慮了障礙物、野外土壤和環(huán)境威脅等約束條件，同時(shí)考慮了車輛的行駛性能和運(yùn)動(dòng)特性等，具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確和計(jì)算速度快的特點(diǎn)，能夠?yàn)橐巴猸h(huán)境下的車輛提供安全可靠的行駛路徑。

2 輪胎地面力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在野外行駛的輪式車輛，往往因需要克服土壤的塑性變形而受到土壤帶來的阻力。除此之外，行駛過程中還需克服外界環(huán)境和車輛內(nèi)部帶來的阻力，外部阻力主要包括轉(zhuǎn)向阻力、坡度阻力和風(fēng)阻力等；內(nèi)部阻力主要包括車輛內(nèi)部軸承等零件轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦阻力。

2.1 輪式車輛行駛滾動(dòng)阻力

輪式車輛在野外行駛過程中產(chǎn)生的土壤阻力主要是由于土壤在豎向產(chǎn)生了變形，圖1 為車輛輪胎在行駛過程中與土壤相接觸時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，其中z代表車輛在土壤當(dāng)中的沉陷量，D為輪胎的直徑，F(xiàn)T為車輛牽引力，a為車輪與土壤接觸長(zhǎng)度的水平投影。

圖1 輪胎與土壤相接觸時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of tire in contact with soil

由于輪胎和土壤之間相互擠壓，土壤將會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生壓力，在輪胎外緣一微小面積上受到的作用力大小dFQ為：

其中：p為土壤受到輪胎支撐面積上的壓力，b為輪胎的寬度，ds為輪胎外緣上微小部分的面積，dFQ為此輪胎微小部分受到土壤給予的作用力。

由于輪胎所受到的徑向荷載W與輪胎所受到的土壤作用力合力相平衡，同時(shí)聯(lián)立式（1），則有：

在水平方向上，輪胎所受到的滾動(dòng)摩擦力為：

基于Bekker 地形力學(xué)理論［17］，土壤受到輪胎支撐面積上的壓力p與沉陷量z之間有：

其中：Kc為土體粘聚模量，Kφ為摩擦角模量。

將式（4）代入式（2），則此時(shí)輪胎所受到的徑向荷載W為：

根據(jù)圖1 中相似關(guān)系可以得到：

將式（5）～（7）聯(lián)立，可得：

根據(jù)式（9）可得，沉陷深度z為：

同時(shí)，結(jié)合式（3）和式（4）可得：

結(jié)合式（10）和式（11）可得車輛所受滾動(dòng)摩擦力為：

2.2 輪式車輛行駛內(nèi)部阻力

車輛內(nèi)部行駛阻力與車輛重力之比為內(nèi)部阻力系數(shù)，此系數(shù)由車輛自身屬性所決定，與土壤特性無關(guān)，則有：

其中：Ffn為內(nèi)部阻力，fg為內(nèi)部阻力系數(shù)，G為車身自重。

2.3 輪式車輛行駛風(fēng)阻力

由于野外環(huán)境較為空曠，且軍事車輛往往迎風(fēng)面積較大，因此會(huì)受到一定的風(fēng)阻力，其大小為：

其中：kh為迎風(fēng)系數(shù)，ph為動(dòng)態(tài)風(fēng)壓，Ah為迎風(fēng)面面積，v為車速。

2.4 輪式車輛行駛爬坡阻力

對(duì)于路面有起伏的野外環(huán)境，車輛行駛過程中往往還會(huì)受到爬坡阻力的影響，其大小為：

其中，α為坡面角度。

2.5 輪式車輛行駛加速度

對(duì)于半徑為r的車輪，其受到發(fā)動(dòng)機(jī)給予的扭矩為Tt，則其驅(qū)動(dòng)力Ft為：

由于驅(qū)動(dòng)扭矩受到車輛內(nèi)部傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比和傳動(dòng)效率的影響，因此依據(jù)機(jī)械原理，可得：

其中：Ttq為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，ig為變速器的傳動(dòng)比值，i0為主減速器的傳動(dòng)比值，ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率。

聯(lián)立式（16）和式（17）可得：

由于牽引力為土壤給予輪胎的切向作用力，依據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則，牽引力最大值不能超過土壤最大剪切強(qiáng)度。

其中：c為土壤粘聚力，φ為土壤內(nèi)摩擦角，σ為土壤受到正應(yīng)力。

根據(jù)上述求得車輛牽引力和行駛阻力，可以得到車輛行駛過程中受到合力F合，結(jié)合牛頓第二定律，可得車輛行駛時(shí)加速度為：

其中：F合為車輛行駛過程中所受合力，m為車輛質(zhì)量，a為車輛加速度。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的路徑優(yōu)化方法

3.1 遺傳算法概述

遺傳算法［18］是由J Holland 提出的一種模擬自然界遺傳和進(jìn)化的全局優(yōu)化算法，該算法運(yùn)算較為簡(jiǎn)單且收斂速度快，不受搜索空間的限制，可以解決多種復(fù)雜、非線性的問題。該算法模擬基因的遺傳，首先需要把問題轉(zhuǎn)化為基因的編碼問題，之后隨機(jī)生成一定規(guī)模的初始種群，再結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群中的基因序列進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，從而對(duì)種群中的基因序列進(jìn)行優(yōu)化，之后不斷迭代使得種群中的個(gè)體不斷進(jìn)化，最終得到適應(yīng)度最高的基因編碼，其流程圖如圖2。

圖2 遺傳算法流程Fig.2 Flow chart of genetic algorithms

3.2 基因編碼與種群初始化

本文采用整數(shù)編碼的形式構(gòu)造初始染色體，組成染色體的基因?yàn)榫W(wǎng)格的各節(jié)點(diǎn)，因此生成的染色體編碼代表所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。假設(shè)生成尺寸為n×n的柵格地圖，節(jié)點(diǎn)編號(hào)則為1～n2，根據(jù)隨機(jī)方法生成一系列初始種群編碼，假定起點(diǎn)編號(hào)為1，終點(diǎn)編號(hào)為n2，則種群編碼為［1，…，Ni，Nj，…，n2］。

由于隨機(jī)生成的種群具有一定的離散性，會(huì)存在許多實(shí)際無法通過的路徑，從而浪費(fèi)許多計(jì)算資源，耗費(fèi)大量時(shí)間。因此本文在種群初始化時(shí)為其施加約束，在對(duì)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼時(shí)，此節(jié)點(diǎn)與上一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的路徑必須為可通行的。在生成節(jié)點(diǎn)i的下一個(gè)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)i+1 時(shí)，判斷此時(shí)節(jié)點(diǎn)i與i+1 的連接情況，如果此時(shí)兩者路徑無法通行，則繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)，直到生成可以通行的節(jié)點(diǎn)為止，且保證經(jīng)過節(jié)點(diǎn)不能重復(fù)。對(duì)于此約束共分為三種情況：

（1）當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于交點(diǎn)時(shí)，假設(shè)此時(shí)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，則與其相連節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)，為i-1/i+1 和i+n/i-n；

（2）當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)格最外部的邊上時(shí)，假設(shè)此時(shí)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，則與其相連節(jié)點(diǎn)有三個(gè)，為i-1、i+1 和i-n/i+n；

（3）當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)格內(nèi)部時(shí)，假設(shè)此時(shí)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，則與其相連節(jié)點(diǎn)有四個(gè)，為i-1、i+1、i-n和i+n。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)與選擇操作

在生成初始種群后，首先計(jì)算各路徑通行所需要的時(shí)間，由于車輛行駛時(shí)會(huì)有加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)加速時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)，因此在第i節(jié)點(diǎn)到第i+1 節(jié)點(diǎn)所需時(shí)間為：

其中：vi+1為行駛到節(jié)點(diǎn)i+1 的速度，vi為行駛到節(jié)點(diǎn)i的速度，ai+1為節(jié)點(diǎn)i+1 處的加速度，ti+1為從第i節(jié)點(diǎn)到第i+1 節(jié)點(diǎn)所需時(shí)間。

其中，xi+1為從第i節(jié)點(diǎn)到第i+1 節(jié)點(diǎn)所需距離。

聯(lián)立式（21）和式（22）可得：

為求得通行時(shí)間最短的路徑，此次適應(yīng)度函數(shù)選取通行時(shí)間的倒數(shù)，當(dāng)進(jìn)行選擇后保留下適應(yīng)度較大的染色體，此時(shí)即通行時(shí)間最短的路徑，適應(yīng)度如下所示。

其中：Fj為第j個(gè)染色體的適應(yīng)度；ti為通行各段路徑所需時(shí)間；e為一較小常量，以保證分母不為0，此次選取1×10-6。

該染色體在整個(gè)種群中的相對(duì)適應(yīng)度為：

選擇方式采用輪盤賭選擇法［19］，當(dāng)相對(duì)適應(yīng)度大于選擇概率時(shí)，則保留當(dāng)前個(gè)體進(jìn)入下一代；當(dāng)相對(duì)適應(yīng)度小于選擇概率時(shí)，則淘汰當(dāng)前個(gè)體。

3.4 交叉與變異操作

交叉操作［20］為遺傳算法中的重要操作，即將種群中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，從而組合成一個(gè)新個(gè)體再進(jìn)行有效搜索。本文采用雙點(diǎn)交叉的方式，即在兩個(gè)個(gè)體中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)，再根據(jù)交叉概率將兩個(gè)交叉點(diǎn)的部分進(jìn)行交換，如圖3 所示。

圖3 雙點(diǎn)交叉Fig.3 Double dot cross

變異操作可以避免算法在尋優(yōu)過程中過早收斂而得到局部最優(yōu)解的弊端，可以為種群提供多樣性。在進(jìn)行變異操作時(shí)，由于此時(shí)每個(gè)個(gè)體的編碼都為不重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，無法采用傳統(tǒng)的生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行替換，因此采用生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，再隨機(jī)交換個(gè)體編碼中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)順序的方式。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 區(qū)域土壤特性

土壤為一種土體顆粒、氣體和孔隙水三相組成的介質(zhì)，但通常由于研究區(qū)域較大，對(duì)其微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行忽略，將土壤在宏觀上視為連續(xù)介質(zhì)，并對(duì)其進(jìn)行均勻化處理［21］。但實(shí)際上一片區(qū)域不同地點(diǎn)的土壤特性往往不相同，為更真實(shí)地模擬現(xiàn)場(chǎng)情況，此次計(jì)算時(shí)采用正態(tài)分布的形式對(duì)土壤性質(zhì)進(jìn)行考慮。

土壤的力學(xué)特性往往會(huì)對(duì)車輪侵入深度造成影響，因此當(dāng)車輛在不同的土壤上行駛時(shí)，車輛會(huì)產(chǎn)生不同的加速度，本文選取黏土進(jìn)行計(jì)算，如表1 所示，此試驗(yàn)中選用平坦路面，因此忽略爬坡阻力的影響，根據(jù)土壤性質(zhì)從而計(jì)算出車輛的加速度。

表1 土壤材料屬性Tab.1 Soil material properties

4.2 含障礙物的野外環(huán)境路徑優(yōu)化

采用上述的基于Bekker 理論的優(yōu)化遺傳算法對(duì)含障礙物的環(huán)境進(jìn)行路徑優(yōu)化，此次環(huán)境空間劃分網(wǎng)格數(shù)量為20×20，共設(shè)置兩障礙物，對(duì)于處于障礙物上的節(jié)點(diǎn)，采用時(shí)間取值為無窮大的方式進(jìn)行權(quán)重賦值，改進(jìn)遺傳算法的初始種群規(guī)模為1 000，最大迭代次數(shù)為1 000，最終路徑優(yōu)化結(jié)果如圖4 所示，最終計(jì)算所得通行時(shí)間為7.647 3s。

由圖4 可知，該算法可以較好地避開障礙物，同時(shí)可以計(jì)算出車輛在變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)行駛所需時(shí)間，該算法的優(yōu)勢(shì)在于：（1）減少了計(jì)算規(guī)模，僅需要較小的初始種群規(guī)模；（2）通過對(duì)行駛時(shí)間的計(jì)算，能夠有效地避開障礙物的邊緣，從而達(dá)到安全行駛的目的；（3）考慮了土壤力學(xué)特性，能夠根據(jù)土壤特性進(jìn)行較為精確的路徑優(yōu)化。

圖4 含障礙物路徑優(yōu)化Fig.4 Path optimization diagram with obstacle

4.3 含障礙物多屬性土壤的野外環(huán)境路徑優(yōu)化

依據(jù)上述算法對(duì)含不同屬性土壤進(jìn)行路徑優(yōu)化，此次環(huán)境空間劃分網(wǎng)格數(shù)量為50×50，在路徑中設(shè)置障礙物，采用較大距離的方式實(shí)現(xiàn)障礙物的布置，取1×106m。環(huán)境大部分仍為黏土，在部分區(qū)域存在力學(xué)性能較差的砂土，材料屬性如表2 所示，由于設(shè)置為圓形區(qū)域，存在覆蓋一部分路徑的現(xiàn)象，對(duì)于覆蓋路徑大于網(wǎng)格長(zhǎng)度一半的情況，即Lr＞認(rèn)為此時(shí)節(jié)點(diǎn)i與i+1之間路徑為砂土；當(dāng)覆蓋路徑小于網(wǎng)格長(zhǎng)度一半，即，認(rèn)為此時(shí)節(jié) 點(diǎn)i與i+1 之間路徑為黏土。

表2 軟土材料屬性Tab.2 Soft soil material properties

本次試驗(yàn)選擇某小型國(guó)產(chǎn)車進(jìn)行計(jì)算，車輛發(fā)動(dòng)機(jī)排量為1 096 mL，最大轉(zhuǎn)矩取89 N·m，轉(zhuǎn)速為800～500 r/min，滿載總質(zhì)量為1 000 kg，車輪滾動(dòng)半徑為0.272 m，傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率取90%，變速器的傳動(dòng)比值取3.416，主減速器的傳動(dòng)比值取4.388，迎風(fēng)系數(shù)取0.3，迎風(fēng)面積為2.5 m2。

最終路徑優(yōu)化圖如圖5 所示，此最優(yōu)路徑行駛所需時(shí)間為15.898 s。由于軟土部分力學(xué)性質(zhì)較差，該區(qū)域的加速度相對(duì)正常土的加速度更小，最終求得的路徑避開了軟土區(qū)域。由結(jié)果可知，該算法模擬了野外環(huán)境下存在部分砂土的情況，同時(shí)考慮了土壤分布的非均勻性，較為真實(shí)地計(jì)算了野外環(huán)境下輪式車輛行駛的最優(yōu)路徑。

圖5 含障礙物和軟土的路徑優(yōu)化Fig.5 Path optimization with obstacles and soft soil

5 結(jié)論與展望

復(fù)雜野外環(huán)境下的路徑優(yōu)化是高效開展軍事活動(dòng)的重要前提，野外環(huán)境下的路徑優(yōu)化區(qū)別于城市道路環(huán)境，其道路環(huán)境惡劣，存在多種影響車輛通行的障礙物、坑洼和坡度等，同時(shí)土壤特性會(huì)對(duì)車輛行駛速度產(chǎn)生影響。因此，本文基于Bekker 地形力學(xué)理論，考慮了土壤地面力學(xué)特性，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法路徑優(yōu)化算法，滿足野外環(huán)境下車輛安全、高效行駛的要求，本文得到主要結(jié)論如下：

（1）本文基于Bekker 理論，建立了輪式車輛在野外環(huán)境行駛的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論。通過對(duì)輪胎進(jìn)行受力分析，得到了輪式車輛在野外環(huán)境下所受行駛阻力，建立了土壤特性與車輪受力的聯(lián)系，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了土壤特性影響下的輪式車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為野外環(huán)境路徑優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

（2）本文提出了一種高效的改進(jìn)遺傳算法?？紤]了節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)通性，建立了帶有約束的初始種群、以車輛行駛時(shí)間作為優(yōu)化函數(shù)、結(jié)合土壤特性影響的輪式車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到了一種考慮了野外環(huán)境特征，保障車輛安全行駛的最優(yōu)路徑。

（3）本文實(shí)現(xiàn)了障礙物和不同土壤特性影響下的野外車輛路徑優(yōu)化。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法考慮了野外環(huán)境下多種影響因素和車輛自身性能的影響，實(shí)現(xiàn)了受野外環(huán)境威脅的輪式車輛路徑優(yōu)化，為野外環(huán)境下存在泥濘、坑洼和土坡等因素的路徑優(yōu)化方法提供參考。

（4）軍事裝備存在多種履帶式車輛，本文建立的野外環(huán)境下輪式車輛路徑優(yōu)化算法可以為履帶式車輛路徑優(yōu)化提供參考。針對(duì)土壤力學(xué)特性對(duì)車輛的影響，后續(xù)研究可以采用數(shù)值模擬等方法得到更為精確的結(jié)果。本文實(shí)現(xiàn)了存在多種土壤的路徑優(yōu)化，后續(xù)可以開展考慮降雨條件下的野外路徑優(yōu)化算法研究。