李爽玉，馮榮尉，賈冬宇，王忠偉

（北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100094）

1 引言

直流微電流測(cè)量技術(shù)針對(duì)微弱直流電流信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)治療［1］、光電檢測(cè)［2］、生命科學(xué)研究［3］等領(lǐng)域?？缱璺糯箅娐穼⒋郎y(cè)電流轉(zhuǎn)換放大為電壓進(jìn)行快速測(cè)量［4］，但對(duì)反饋電阻和運(yùn)放的要求高。T 型電阻網(wǎng)絡(luò)反饋法用阻值較小的電阻獲得了更高的輸入電阻和放大倍數(shù)［5］，但也將等效輸入噪聲電壓放大，降低系統(tǒng)的信噪比［6］。其他有積分電容法［7］、對(duì)數(shù)放大法［8］、電流頻率轉(zhuǎn)換法［9］、調(diào)制解調(diào)放大法［10］和低溫電流比較儀法［11］等測(cè)量方法。

其中跨阻放大電路進(jìn)行測(cè)量具有靈敏度高、響應(yīng)時(shí)間快、需要控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。選用該電路進(jìn)行測(cè)量，并進(jìn)行噪聲計(jì)算分析，得到直流微電流測(cè)量的下限。計(jì)算電路各元件參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的誤差，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路對(duì)運(yùn)算放大器參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)實(shí)際電路中的泄漏電流和外部干擾采取保護(hù)屏蔽措施，得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2 直流微電流測(cè)量的噪聲分析

跨阻放大電路將輸入電流轉(zhuǎn)換放大為電壓輸出，電流到電壓的放大倍數(shù)由反饋電阻決定。從跨阻放大電路的原理圖得到噪聲來源，為反饋電阻與反饋電容并聯(lián)產(chǎn)生的噪聲、運(yùn)算放大器的噪聲、電源的噪聲等。

電阻的熱噪聲是電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，1928年，J.B.Johnson 在貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)該噪聲［12］。電阻兩端的熱噪聲電壓有效值為eR，熱噪聲電流有效值為It，則有：

式中：k——玻爾茲曼常數(shù)（k ＝1.38 ×10-23J／K），T——絕對(duì)溫度，K；R——電阻阻值，Ω；B——等效噪聲帶寬，Hz。

當(dāng)T＝300 K，B＝1 Hz 時(shí)，不同阻值電阻的電壓噪聲有效值eR及電流噪聲有效值It，如表1所示。

表1 電阻噪聲有效值Tab.1 Effective value of resistance noise

反饋電阻的阻值越高，噪聲電壓越高、噪聲電流越低。直流微電流測(cè)量時(shí)，選取更高阻值的反饋電阻可提高測(cè)量電路的信噪比［13］。減小帶寬、降低溫度可以降低電阻的熱噪聲。在反饋電阻上并聯(lián)反饋電容，可以改變?cè)肼暤牡刃?，此時(shí)，噪聲等效帶寬為Bn，代入式（2）中得到電流噪聲有效值為In，則有：

式中：Rf——反饋電阻的阻值，Ω；Cf——反饋電容，F(xiàn)。

當(dāng)選定反饋電阻阻值為100 GΩ 時(shí)，并聯(lián)220 pF電容可以降低噪聲電流，同時(shí)兼顧電路的響應(yīng)速度。當(dāng)T＝300 K 時(shí)，不同容值電容與100 GΩ 電阻并聯(lián)后的噪聲等效帶寬Bn及電流噪聲有效值In，如表2所示。

表2 阻容并聯(lián)的帶寬和噪聲Tab.2 Noise and bandwidth after parallel connection

運(yùn)算放大器由晶體管、電阻、電容和二極管等構(gòu)成。在運(yùn)算放大器電路中，存在散彈噪聲、熱噪聲、閃變?cè)肼暋⒈言肼暤?。運(yùn)算放大器的電流噪聲密度參數(shù)被定義為運(yùn)放內(nèi)部的噪聲電流折合成與兩輸入引腳并聯(lián)的理想電流源。

直流微電流測(cè)量過程中，電壓噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響遠(yuǎn)小于電流噪聲的影響，故選用電流噪聲更小的運(yùn)算放大器進(jìn)行放大。

理想電源供電時(shí)輸出的電壓是穩(wěn)定不變的，實(shí)際電源存在疊加的交流成分，即紋波。在跨阻放大電路中，紋波噪聲引起運(yùn)算放大器失調(diào)電壓的改變影響直流微電流的測(cè)量。當(dāng)電源具有50 mV 的紋波，運(yùn)算放大器的電源抑制比（PSRR）為100 dB，運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓將產(chǎn)生0.5 μV 的變化。該變化電壓作用在100 GΩ 電阻產(chǎn)生的噪聲電流，可以忽略。信號(hào)線、電源紋波、信號(hào)源噪聲等引入串模干擾，高值電阻對(duì)其不敏感。

除放大電路內(nèi)的噪聲，外部也存在噪聲干擾。帶電物體的移動(dòng)使物體與測(cè)量電路間的耦合電容改變，高阻材料電荷消散速度慢，產(chǎn)生的小電流會(huì)進(jìn)入電路中，使用金屬閉合物可屏蔽該干擾。測(cè)量電路和電源間存在寄生電阻形成通路產(chǎn)生泄露電流，降低測(cè)量準(zhǔn)確度。采用保護(hù)技術(shù)、控制測(cè)量環(huán)境濕度、使用高絕緣材料可降低泄露電流。

3 直流微電流測(cè)量的誤差分析

理想情況下，忽略反饋電阻、反饋電容、運(yùn)算放大器對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

式中：Vo——輸出電壓，V；Ix——輸入待測(cè)電流，A。

反饋電阻決定待測(cè)直流微電流的放大效果。但在實(shí)際情況中，運(yùn)算放大器的輸入偏置電流、失調(diào)電壓，與反饋電阻的最大允許誤差及電路中的泄露電流等共同影響直流微電流測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3.1 反饋電阻的最大允許誤差

在實(shí)際情況中，電阻阻值是非理想準(zhǔn)確的，存在一定誤差。電阻的最大允許誤差，即電阻阻值公差，在最大電氣或機(jī)械波動(dòng)條件下所允許的與標(biāo)稱值的誤差極限。實(shí)驗(yàn)在恒溫條件下進(jìn)行，故不考慮電阻的溫度系數(shù)，僅考慮電阻產(chǎn)生誤差的電路如圖1所示。

圖1 電阻非理想化電路圖Fig.1 Circuit of resistance non idealized

式中：Vo1——輸出電壓，V；Vo——理想情況下的輸出電壓，V；Rf——反饋電阻標(biāo)定值，Ω；ΔRf——反饋電阻的誤差阻值，Ω；Δ1——測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差；δ1——測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差。

選用100 GΩ 的電阻，可將0.1 pA 級(jí)直流微電流轉(zhuǎn)換放大為10 mV 級(jí)直流電壓進(jìn)行測(cè)量，最大允許誤差為±1 GΩ 的100 GΩ 電阻給測(cè)量結(jié)果帶來1 %的誤差。用標(biāo)準(zhǔn)電壓源、高精度電流表、屏蔽箱、高質(zhì)量連接線等搭建高阻測(cè)試平臺(tái)，可以篩選出最大允許誤差更小的高值電阻。

3.2 運(yùn)算放大器的輸入偏置電流

理想運(yùn)算放大器的輸入端沒有電流，但實(shí)際上，始終存在兩個(gè)輸入偏置電流，由于同向輸入端接地，僅需考慮反向輸入端的偏置電流，當(dāng)其流過反饋電阻時(shí)，導(dǎo)致測(cè)量誤差增加。以100 GΩ 反饋電阻為例，若IB-為1 fA，則會(huì)引入0.1 mV 的誤差，此誤差對(duì)于直流微電流測(cè)量的結(jié)果影響不可忽略。輸入偏置電流越小，電流噪聲越小，如表3所示。因此，在直流微電流測(cè)量的過程中，應(yīng)當(dāng)選取偏置電流更小的運(yùn)算放大器，僅考慮運(yùn)放偏置電流產(chǎn)生誤差的電路如圖2所示。

表3 放大器偏置電流及電流噪聲密度Tab.3 Bias current and current noise density of amplifier

圖2 考慮輸入偏置電流電路圖Fig.2 Consider input bias current circuit

僅考慮偏置電流時(shí)，則有：

式中：Vo2——輸出電壓，V；IB-——運(yùn)算放大器的偏置電流，A；Δ2——測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差；δ2——測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差。

3.3 運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓

理想情況下，運(yùn)算放大器兩輸入端輸入相同時(shí)，其輸出端應(yīng)為零。但實(shí)際電路不對(duì)稱，導(dǎo)致輸出不為零，稱為運(yùn)算放大器的失調(diào)，為了補(bǔ)償這個(gè)失調(diào)，在放大器的輸入端加上一個(gè)電壓，使放大器的輸出端電壓為零。該電壓的大小即為運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓，用VOS表示，如表4所示?？缱璺糯箅娐返呢?fù)擔(dān)電壓等于失調(diào)電壓，該電壓施加在反饋電阻上產(chǎn)生一個(gè)誤差電流，100 GΩ 反饋電阻，50 μV的失調(diào)電壓產(chǎn)生0.5 fA 誤差電流，僅考慮失調(diào)電壓產(chǎn)生誤差的電路如圖3所示。

表4 放大器失調(diào)電壓Tab.4 Offset voltage of amplifier（單位：μV）

圖3 考慮失調(diào)電壓電路圖Fig.3 Consider offset voltage circuit

只考慮失調(diào)電壓時(shí)，則有：

式中：Vo3——輸出電壓，V；VOS——運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓，V；Δ3——測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差；δ3——測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差。

3.4 實(shí)際電路

通過上述分析，對(duì)不同運(yùn)放按其電氣參數(shù)典型值運(yùn)算，得到不同運(yùn)放對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響。將反饋電阻理想化（Ix＝0.1 pA，Rf＝100 GΩ），僅計(jì)算輸入偏置電流及失調(diào)電壓的影響，如表5所示。

表5 運(yùn)算放大器偏置電流、失調(diào)電壓對(duì)測(cè)量影響Tab.5 Influence of IB- and VOS on measurement

式中：Vo4——輸出電壓，V；Δ4——測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差；δ4——測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差。

選用ADA4530 型運(yùn)算放大器，會(huì)對(duì)結(jié)果造成1 %的誤差。但其標(biāo)注的典型值，是其根據(jù)高斯特性分布得到的平均值。在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，其輸入偏置電流、失調(diào)電壓可能是正值，也可能是負(fù)值，但絕對(duì)值不會(huì)超過最大值；在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，其輸入偏置電流、失調(diào)電壓絕對(duì)值小于典型值的概率通常為68.27 %（sigma 原則）。對(duì)ADA4530 進(jìn)行篩選，測(cè)量其偏置電流及失調(diào)電壓篩選出更優(yōu)的運(yùn)放應(yīng)用在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。設(shè)計(jì)了一種測(cè)量電路對(duì)其進(jìn)行篩選。

4 靜電計(jì)運(yùn)算放大器測(cè)試實(shí)驗(yàn)電路

4.1 實(shí)驗(yàn)電路原理圖

ADA4530 的輸入偏置電流典型值為1 fA，經(jīng)100 GΩ 電阻放大后為0.1 mV，不便于測(cè)量。采用級(jí)聯(lián)電路進(jìn)行放大測(cè)量。多級(jí)放大器組成的放大系統(tǒng)，總噪聲系數(shù)為：

式中：F——整個(gè)系統(tǒng)的總噪聲系數(shù)，dB；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n——各級(jí)放大器的噪聲系數(shù)，dB；K1，K2，…，Kn——各級(jí)對(duì)應(yīng)的功率增益，dB。

若第一級(jí)的功率放大倍數(shù)K1足夠大，則第一級(jí)的噪聲系數(shù)F1將決定系統(tǒng)總的噪聲系數(shù)F。在設(shè)計(jì)測(cè)量運(yùn)放偏置電流電路時(shí)，應(yīng)使第一級(jí)的噪聲系數(shù)盡量小。

如圖4所示，輸出電壓的誤差來源于運(yùn)算放大器A1，A2，以及各個(gè)電阻。A1 的偏置電流典型值為1 fA，對(duì)其的測(cè)量要格外注意屏蔽保護(hù)，以此降低外界干擾的影響。

圖4 測(cè)量運(yùn)算放大器偏置電流原理圖Fig.4 Schematic diagram of measuring bias current

測(cè)量結(jié)果電壓Vout為：

根據(jù)上文分析，運(yùn)放的失調(diào)電壓及A2 的偏置電流對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響很小，可以忽略，化簡(jiǎn)后為：

式中：Rf——反饋電阻，Ω；IB1-，IB2-——運(yùn)放A1，A2 的偏置電流，A；VOS1，VOS2——運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓，V；R1，R2——后級(jí)放大電路電阻，Ω。

測(cè)量運(yùn)算放大器的失調(diào)電壓原理如圖5所示，以ADA4530 為例，其失調(diào)電壓的典型值為8 μV，放大一千倍后即可得到mV 級(jí)電壓進(jìn)行精確測(cè)量，而它的偏置電流典型值為1 fA，經(jīng)轉(zhuǎn)換放大后也遠(yuǎn)小于mV 級(jí)，故可以忽略偏置電流對(duì)失調(diào)電壓測(cè)量結(jié)果的影響。

圖5 測(cè)量運(yùn)算放大器失調(diào)電壓原理圖Fig.5 Schematic diagram of measuring offset voltage

式中：R1，R2——放大電路電阻，Ω。

4.2 保護(hù)技術(shù)和屏蔽技術(shù)

保護(hù)技術(shù)將電路中的一個(gè)低阻抗節(jié)點(diǎn)與高輸入節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制近似等電位，能夠大大降低泄露電流［14］。保護(hù)環(huán)是PCB 表面上的一種結(jié)構(gòu)，將高阻抗導(dǎo)體包圍驅(qū)動(dòng)其到相同電位，實(shí)現(xiàn)保護(hù)技術(shù)。如果保護(hù)環(huán)與高阻抗導(dǎo)體之間的絕緣電阻上沒有電壓，就沒有電流流經(jīng)其中，性能良好，但仍不理想。保護(hù)層是PCB 主體實(shí)現(xiàn)保護(hù)技術(shù)的一種覆銅形狀，放置在高阻抗走線的下方，通過過孔與保護(hù)環(huán)連接。過孔防護(hù)為保護(hù)環(huán)和保護(hù)層之間薄片的側(cè)面漏電流路徑提供保護(hù)，用過孔圍住保護(hù)環(huán)實(shí)現(xiàn)防護(hù)。如圖6所示，大面積黃色區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)層，背面對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)環(huán)（圖中未展示），白色穿孔為過孔防護(hù)部分。

圖6 保護(hù)層、保護(hù)環(huán)及過孔防護(hù)圖Fig.6 Protective layer＆ring and through hole protection

在測(cè)量ADA4530 時(shí)，物體與測(cè)量電路之間的耦合電容會(huì)受到帶電物體移動(dòng)的影響，電容改變會(huì)將小電流注入電路中。該影響無周期性且不可預(yù)測(cè)。屏蔽可降低此類干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響［15］。在干擾源與高阻抗輸入間添加導(dǎo)電材料即為屏蔽體。將屏蔽體與信號(hào)地電氣連接，實(shí)現(xiàn)所有容性耦合路徑的物理中斷，將干擾源產(chǎn)生的電流分流到信號(hào)地。

機(jī)械沖擊或振動(dòng)導(dǎo)致電路元件機(jī)械振動(dòng)引起的容性干擾效應(yīng)無法通過屏蔽體屏蔽，將電路板與定制的屏蔽盒通過螺絲固定，牢固連接可能產(chǎn)生此類運(yùn)動(dòng)的連接處。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

在測(cè)量運(yùn)算放大器偏置電流的實(shí)驗(yàn)電路中，A1為待測(cè) ADA4530，Rf為100 GΩ 電阻，A2 為ADA4522，R1為100 Ω 電阻，R2為100 kΩ 電阻。第一級(jí)跨阻放大倍數(shù)為1011，第二級(jí)放大倍數(shù)為1 001倍，整體的實(shí)驗(yàn)電路放大倍數(shù)約為1014倍，即可將1 fA直流微電流轉(zhuǎn)換放大后輸出100 mV 電壓。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量到0.1 fA 分辨率即可達(dá)到篩選運(yùn)算放大器的需求，對(duì)于更微弱電流，可通過積分法進(jìn)行測(cè)量。

本實(shí)驗(yàn)電路供電電源為±5 V，后級(jí)運(yùn)算放大器選用ADA4522，輸出電壓通過Fluke8846A 高精度數(shù)字多用表采集，輸出到excel 中。對(duì)同一片ADA4530運(yùn)算放大器持續(xù)測(cè)量不少于2 h，每隔6 s 采集一次，共采集1 308 個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集結(jié)果如圖7所示。

圖7 輸出電壓連續(xù)取值記錄結(jié)果圖Fig.7 Record of the continuous value of output voltage

計(jì)算得到該組測(cè)試數(shù)據(jù)的均值μ為30.996，方差σ為7.585。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制數(shù)據(jù)分布直方圖、數(shù)據(jù)占比餅圖，如圖8 和圖9所示。根據(jù)直方圖、餅圖可以判斷，多次測(cè)量結(jié)果符合正態(tài)分布規(guī)律，與測(cè)試預(yù)期一致。

圖8 輸出電壓數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.8 Histogram of output voltage data

圖9 輸出電壓數(shù)據(jù)分布餅圖Fig.9 Pie chart of output voltage data

電子電路內(nèi)部的噪聲是無法避免的，在測(cè)量運(yùn)算放大器偏置電流時(shí)得到的輸出電壓會(huì)產(chǎn)生幾毫伏的差異，與對(duì)噪聲的分析一致。但對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)該項(xiàng)是可以忽略的，轉(zhuǎn)換計(jì)算為電流后，相對(duì)誤差不到10 %，遠(yuǎn)小于給定的典型值，不影響篩選運(yùn)算放大器的目的。

本研究通過對(duì)同一芯片進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，以達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律驗(yàn)證，避免偶然結(jié)果過對(duì)篩選判斷的影響。將所有數(shù)據(jù)中的異常值剔除后，計(jì)算數(shù)據(jù)均值代入公式進(jìn)行計(jì)算，得到該運(yùn)算放大器的偏置電流約為0.3 fA，低于典型值1 fA，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)靜電計(jì)運(yùn)算放大器ADA4530 關(guān)鍵指標(biāo)的測(cè)試驗(yàn)證。

6 結(jié)束語

基于跨阻放大電路的基本原理，從直流微電流容易淹沒在噪聲中出發(fā)，分析了電路中的噪聲，反映了跨阻放大電路測(cè)量直流微電流的下限指標(biāo)。合成運(yùn)算放大器與反饋電阻、電容噪聲約為0.08 fA，可以應(yīng)用測(cè)量偏置電流典型值為1 fA 的靜電計(jì)運(yùn)算放大器。分析運(yùn)算放大器偏置電流、失調(diào)電壓及反饋電阻對(duì)直流微電流測(cè)量結(jié)果的影響，并設(shè)計(jì)電路繪制PCB，為相關(guān)元器件篩選提供思路。對(duì)于測(cè)試仍存在噪聲、誤差偏大的問題，后續(xù)可通過對(duì)高絕緣燒錄座及印制板泄露電流等的研究，進(jìn)一步提高在實(shí)際中的應(yīng)用水平。