楊穎，方芳

微分從屬的性質(zhì)和應(yīng)用是解析函數(shù)論的重要研究內(nèi)容之一，已經(jīng)在復(fù)變函數(shù)論、Banach空間、微分方程等多個相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域中得到了越來越廣泛地應(yīng)用，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.早在1981 年MILLER 和MOCANU就開始研究關(guān)于一階微分從屬的理論，尤其是在單葉函數(shù)中的一些有趣應(yīng)用［1?2］；CHO 和LEE 等利用一階微分從屬進(jìn)一步發(fā)展和優(yōu)化了前人的部分理論［3］；LIU 在2019 年給出了微分從屬在貝賽爾函數(shù)中的應(yīng)用［4］.近年來，國內(nèi)外的一些學(xué)者引入和研究多種用微分從屬定義的單葉或亞純多葉函數(shù)的子類，并給出了其包含關(guān)系、不等式關(guān)系、從屬關(guān)系和系數(shù)估計等性質(zhì)［5?9］.受其啟發(fā)，本文利用微分從屬定義的一類亞純多葉函數(shù)，并研究了其包含關(guān)系、不等式關(guān)系和最佳界等性質(zhì).

1 預(yù)備知識

定義1 令∑np為形如

定義f1(z)和f2(z)的Hadamard 卷積為：

則稱f(z) ∈Hn（A，B；λ）.這里?1≤B<1，B0.

這里：Reμ≥0，μ≠0，則g(z) ?h(z).

2 主要結(jié)論

定理1 對λ>0，k>0，?1≤B<1，B

這表明f(z) ∈Hn（A，B；λ）.

定理2 令f(z) ∈Hn（A，B；λ），如果令

上述邊界對fn(z)是最佳的.

證明 對|ξ|≤σ(σ<1) 有

積分后得到了

由式（10）和式（12），對于|z|=r<1 有

因此fn(z)∈Hn（A，B；λ），由式（13）可以得出式（6）、式（7）是最佳的.

由式（6）、式（14）得出：

由式（6）和式（14）得出式（8）.顯然對于式（5）給出的fn(z)，式（8）是最佳的.

定理3 令f(z)∈Hn（A，B；λ），且AB≤1.則對|z|=r<1,有

以上邊界是最佳的.

證明：因?yàn)锳B≤1，對||ξ≤σ<1有

由式（12）和式（17）得對于||z=r<1，

得出式（15）.因?yàn)?/p>

由式（19）得出式（16）.

式（15）和式（16）對于函數(shù)fn(z) 是最佳的.

3 結(jié)語

本文利用一階微分從屬定義了一類亞純多葉函數(shù)的子類Hn（A，B；λ），研究了其包含關(guān)系、不等式關(guān)系及最佳界等性質(zhì).用微分從屬定義的亞純多葉函數(shù)還有更多的性質(zhì)等待我們?nèi)ヌ剿骱脱芯?