葛亞瓊，李濟鵬，暢澤欣，馬明鋒，侯慶玲

(太原科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030024)

0 序言

激光選區(qū)熔化(SLM)作為一種有效的增材制造技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于各種零部件的生產(chǎn)[1-5].在激光打印過程中，激光根據(jù)幾何數(shù)據(jù)逐層熔化預(yù)先形成的粉末床中的顆粒.激光功率、激光掃描速度、激光掃描策略、粉末組成等因素會影響到成型零件的質(zhì)量和性能[6-9].在這些因素中，粉床的成形過程十分重要，因為它直接影響粉床的結(jié)構(gòu)，進而影響后續(xù)激光打印過程，決定最終產(chǎn)品的質(zhì)量.現(xiàn)實SLM 過程中，鋪粉是在較為狹小的的封閉空間進行的，而且難以通過顆粒的尺寸信息來直接了解實驗變量帶來的影響.因此，通過對粉床形成過程的數(shù)值模擬，可以更細致地了解試驗當(dāng)中鋪粉工藝[10-16]對粉床質(zhì)量的影響.

試驗采用DEM 方法對316L 不銹鋼粉末在SLM 增材制造中的鋪展過程進行了動態(tài)數(shù)值模擬.研究了鋪粉運動速度、鋪粉角度、刮板間隙高度以及粉末尺寸對粉末鋪展行為和粉末床質(zhì)量的影響，所得結(jié)果不僅可以從顆粒尺度揭示粉末鋪展規(guī)律，而且可以為增材制造的改進提供有價值的參考.

1 數(shù)值模擬過程

試驗設(shè)計了關(guān)于316L 的SLM 粉床成形的模擬實驗，通過分析粉床的致密度和均勻性，得出鋪粉速度、顆粒粒徑、刮板間隙高度、鋪粉角度四個工藝參數(shù)對粉床成形質(zhì)量的影響.

1.1 粉床模型的建立和仿真參數(shù)的選擇

用EDEM 離散元軟件建立的粉床模型，模擬計算采用的仿真參數(shù)如表1 所示.模擬幾何尺寸為1.02 mm × 0.42 mm × 0.05 mm.如圖1 所示.

圖1 EDEM 建立的粉床模型Fig.1 Snapshot of powder bed during spreading

表1 粉床的仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

1.2 DEM 建模

試驗中粉床的成形行為采用DEM 方法，基于分子動力學(xué)的DEM 方法處理相互作用下的顆?；蛘叻勰┧憩F(xiàn)出來的特性，已被有效的用于球[17]、柱體[18]等粗顆粒的堆積問題.在建模過程中，顆粒運動包括滑動和滾動，根據(jù)牛頓第二運動定律，可由以下式(1)和式(2)方程控制[18-19]，即

式中：mi為質(zhì)量；vi為平動速度；ωi為角速度；Ii為轉(zhuǎn)動慣量；粉末i和j之間的接觸力包括法向力Fij,n和切向力Fij,s；力矩Tij,s由切向力產(chǎn)生，力矩Tij,r由滾動摩擦產(chǎn)生.

模擬中，彈性接觸力采用hertz-mindlin 接觸模型來描述，通過引入附加粘聚力對hertz-mindlin 接觸模型進行修正，從而在法向接觸力中注入范德華力.粒子之間[13，20]如式(3)和式(4)所示，即

式中：γ是表面能；E*和R*分別是當(dāng)量楊氏模量和當(dāng)量半徑；r是可以從法向重疊α獲得的接觸半徑.

1.3 粉床質(zhì)量參數(shù)

粉床致密度ρ是粉床質(zhì)量的重要表征參數(shù)之一，它是顆粒體積與其所占空間的比率，這里給出如公式(5)所示，即

式中：VP是粉末的體積，W是成形區(qū)的寬度，H是成形區(qū)高，L是成形區(qū)的長.

粉床均勻性ρvc亦是粉床質(zhì)量的重要表征參數(shù)之一，如式(6)所示，即

式中：ρst是密度的標(biāo)準(zhǔn)差；是ρ的平均值；根據(jù)定義，ρvc越大，堆積密度差異越大，粉床結(jié)構(gòu)的均勻性越差.將ρvc=0 的粉床視為理想情況，即內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全均勻.

2 模擬結(jié)果的分析討論

2.1 粉床的宏觀成形形貌

圖2 為不同條件下的粉床形貌的俯視圖，圖2a是在不同鋪粉速度下得到的粉床形貌，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋪粉速度大于某一值(例如≥ 0.1 m/s)時，粉床形貌開始有較多的空隙.圖2b 是在不同鋪粉角度下得到的粉床形貌，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋪粉角度超過一定值(例如≥ 15°)，粉床顆粒數(shù)量逐漸減少，有越來越多的空隙.從圖2c 中可以發(fā)現(xiàn)，隨著刮板間隙高度越來越高，粉床形貌開始變得越來越緊實.而圖2d是在不同粒徑下得到的粉床的俯視圖，通過觀察粉床形貌發(fā)現(xiàn)，隨著粒徑的增加，粉床變得越來越松散.粒徑最小為15 μm 時，致密性是最好的，粉床幾乎無空隙，所以粉床成形的情況是最好的.

圖2 不同模擬條件下的粉床形貌的俯視圖Fig.2 Top views of the powder bed morphologies obtained from.(a) different blade moving velocities;(b)different blade angles;(c)different gap heights;(d)different powder sizes

2.2 粉床致密度

圖3 是不同模擬條件下的粉床致密度，圖3a是定量的表示了不同鋪粉速度對粉床致密度的影響.理論上講，粉末鋪展速度越低，粉床質(zhì)量越好，但是打印速度慢.為了兼顧鋪粉效率和粉床的成型質(zhì)量，選擇鋪粉速度0.1 m/s 為此次模擬的基準(zhǔn)值[4.10-11,14,21]，粉床的致密度為0.289.鋪粉速度越快，粒子從刮板獲得的動能就越多，這會導(dǎo)致顆粒在刮板刮完以后還會在成形區(qū)繼續(xù)運動，此為粉末顆粒的慣性效應(yīng).這種效應(yīng)將導(dǎo)致粉末層的致密度降低[22].圖3b 定量表示了不同鋪粉角度對粉床致密度ρ的影響.鋪粉角度為15°時，粉床的致密度最高，為0.36.鋪粉角度為75°時，粉床的致密度幾乎接近于0，二者的差距十分明顯.從圖3c 中分析得出，刮板間隙越高，粉床的致密度越高，試驗?zāi)M刮板間隙高度最高為90 μm，致密度為0.41.而在圖3d 中，發(fā)現(xiàn)粒徑越大，粉床的致密度越低.當(dāng)粒徑最小為15 μm 時，致密度最高，為0.377.隨著刮板間隙高度的減小或者顆粒粒徑的增大，導(dǎo)致粉床致密度降低，壁面效應(yīng)[21]是很重要的原因.

圖3 不同模擬條件下的粉床致密度Fig.3 Density of powder bed under different simulation conditions.(a)different blade moving velocities;(b) differentblade angles;(c) different gap heights;(d)different powder sizes

2.3 成形參數(shù)對粉床的平均致密度和均勻性的影響

圖4a 顯示的是隨著鋪粉速度的變化粉床的平均致密度和均勻性的變化趨勢，可以看出，隨著v1的增大，整個區(qū)域的粉床結(jié)構(gòu)均勻性變差，堆積密度也隨之降低.松散不平的粉床會使粉料熔化程度更差，進而會造成結(jié)球、氣孔等缺陷.為兼顧鋪展效率，鋪粉速度為0.1 m/s 時是較好的選擇，粉床的平均致密度為0.313，均勻性ρvc為0.1813.在圖4b 中，鋪粉角度為15°時，平均致密度處于最高值，為0.36，均勻性ρvc相對較低，為0.069，是理想的粉床狀態(tài).從圖4c 中可以看出，隨著間隙高度的增加，整個區(qū)域的粉床結(jié)構(gòu)均勻性變好，平均致密度也隨之增加，間隙高度最高為為90 μm 時，平均致密度為0.413，均勻性ρvc為0.024.而從圖4d 中分析得出，隨著粒徑的增加，整個區(qū)域的粉床結(jié)構(gòu)均勻性變差，平均致密度也隨之降低.顆粒粒徑最小為15 μm 時，均勻性ρvc最低，為0.07，平均致密度最高，為0.435，此時的粉床質(zhì)量較好.

圖4 不同模擬條件下的粉床平均致密度和均勻性的變化Fig.4 Changes of density and uniformity of powder bed under different simulation conditions.(a) density and uniformity of powder bed at different spreading speeds;(b)density and uniformity of powder bed at different spreading angles;(c)density and uniformity of powder bed at different scraper gap heights;(d)density and uniformity of powder bed at different particle sizes

2.4 壁面效應(yīng)和力拱

在本次模擬中，尤其要考慮到壁面效應(yīng)和力拱的影響。圖5a 是壁面效應(yīng)的示意圖，無刮板區(qū)域則可以放置紅色顆粒。也就是說，由于刮板的原因，顆粒無法放置，因此壁面效應(yīng)會大大降低粉床的堆積密度。實際上，如圖5b 所示，壁面效應(yīng)也可以用粉末鋪展過程中力拱的形成來解釋。這種效果將防止拱形上方的顆粒沉積到刮板和成形區(qū)之間的縫隙中。較強的力拱會降低粉末流動的連續(xù)性和穩(wěn)定性，從而降低粉床的堆積密度和均勻性。當(dāng)間隙高度增加或顆粒尺寸減小時，壁面效應(yīng)減弱，力拱形成的概率減小，阻礙了成形粉床中大空隙的形成。

圖5 壁面效應(yīng)示意圖和力拱示意圖Fig.5 Schematic illustration of wall effect and force arch.(a)schematic diagram of wall effect;(b)schematic diagram of force arch

3 粉床成形參數(shù)優(yōu)化

綜合考慮上述結(jié)果，優(yōu)化粉床成形參數(shù)為鋪粉速度0.1 m/s，刮板間隙高度90 μm，鋪粉角度15°，粉末粒徑15 μm.

優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化前的結(jié)果進行了數(shù)值模擬比較，如圖6 所示優(yōu)化參數(shù)下整個粉床的致密度高于v=0.01 m/s 時的堆積密度.結(jié)果表明，通過改變其他工藝條件，可以在保證較高鋪展速度(0.1 m/s)的前提下，提高粉床的致密度和均勻性，最優(yōu)參數(shù)下粉床致密度為0.453.

圖6 致密度演變的模擬結(jié)果比較(刮板速度分別為0.01m/s，0.1m/s和最佳參數(shù))Fig.6 Simulation results comparison of density evolution(the blade velocity of 0.01 m/s, 0.1 m/s and the optimal parameters)

4 結(jié)論

(1) 刮板行為影響粉床成形質(zhì)量：刮板速度越小，粉床的成形質(zhì)量越高，而打印成形效率越低；隨著刮板間隙高度的增加，粉床致密度增大，粉床均勻性隨間隙高度降低到一個較低的值；粉床致密度隨刮板傾角的增大而增大，然后減小，整個粉床的結(jié)構(gòu)均勻性也有類似的變化趨勢.

(2) 增大粉末粒徑會導(dǎo)致致密度和粉床結(jié)構(gòu)的均勻性降低.

(3) 316L 不銹鋼SLM 成形過程中粉床成形的優(yōu)化工藝為：鋪粉速度0.1 m/s，刮板間隙高度90 μm，刮板角度15°，粉末粒徑15 μm.