文 /蘇彩戀

引 言

近年來，問題解決教學(xué)受到廣泛關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生探討問題、分析問題、解決問題的能力成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點。同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將核心素養(yǎng)納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，并對其培養(yǎng)教學(xué)做出細(xì)致要求。此視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在問題分析、問題探究、問題解答、實踐應(yīng)用教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號意識等核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、情境驅(qū)動，激發(fā)問題解決興趣

數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性與復(fù)雜性[1]。部分學(xué)生受畏難心理影響，不能主動去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)問題，久而久之形成被動思考的慣性思維，不利于解題能力與核心素養(yǎng)的生成。教師可通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，減輕學(xué)生的負(fù)面學(xué)習(xí)心理，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)研究的積極情感體驗，從而激發(fā)學(xué)生的問題解決興趣。

以新人教版數(shù)學(xué)二年級（下冊）“數(shù)學(xué)廣角——推理”一課的問題解決教學(xué)為例，為了讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)表達(dá)的興趣，教師可以在問題教學(xué)前創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用多媒體設(shè)備播放一對雙胞胎姐妹的照片，同時提出問題：隔壁班來了一對雙胞胎姐妹，姐姐叫哲哲，妹妹叫涵涵，你能分清誰是姐姐誰是妹妹嗎？學(xué)生自然分辨不出姐妹二人。這時，教師可以完善情境：右邊的小姑娘說“我不是姐姐”，這樣你能分清誰是姐姐了嗎？由此引出“推理”這一教學(xué)主題，同時滲透排除法，以增強(qiáng)學(xué)生的推理意識。之后，教師再提出相關(guān)問題：書桌上有《格林童話》《安徒生童話》與《一千零一夜》三本書，小文、小樂與小歡各拿一本書。小文說：“我拿的是《格林童話》”。小樂說：“我拿的不是《一千零一夜》”。那么小歡拿的是什么書？基于情境教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生應(yīng)用排除法進(jìn)行邏輯推理，加快學(xué)生的解題速度。

二、師生對話，探究解題原理

為學(xué)生灌輸解決問題的方法只能讓學(xué)生記憶問題解法，難以使學(xué)生掌握解決問題的本質(zhì)內(nèi)容，不利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)[2]。在實際教學(xué)中，教師可以應(yīng)用對話教學(xué)代替關(guān)注教學(xué)，通過師生對話、師生問答的方式，引導(dǎo)學(xué)生深度探究解決問題的原理，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，抽象問題模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理意識、模型意識、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。

以新人教版數(shù)學(xué)四年級（上冊）“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”一課的問題解決教學(xué)為例，教師提出問題：中午到了，媽媽烙餅招待李阿姨。用平底鍋烙餅，同時可烙3張餅，已知烙一面需要2分鐘，一張餅的兩面都要烙，那么烙4張餅最少需要多長時間？圍繞這一問題，教師組織學(xué)生討論：你有幾種烙餅的安排？哪種安排最節(jié)省時間？由問題驅(qū)動學(xué)生思考不同方案，如用平底鍋一張一張烙餅，共需要16分鐘；用平底鍋先烙兩張，后烙兩張，共需要8分鐘；用平底鍋先烙三張，翻面再烙三張，最后烙兩張，最短需要6分鐘。這時，學(xué)生推理出解題方案，即最少需要6分鐘。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，歸納解題思路：這一問題的特征是什么？有什么解決問題的簡便方法？引導(dǎo)學(xué)生歸納出“烙餅問題”的模型，即以最小的代價取得最大的效益，同時確定該問題的解題模型：“總張數(shù)×2=總面數(shù)，總面數(shù)÷一次最多烙幾面=需要烙幾次……幾面”，有余數(shù)要算一次，沒有則不算，最后用次數(shù)乘烙一個面所需的時間，得到的結(jié)果為最少需要的時間。

三、綜合練習(xí)，總結(jié)問題解決技巧

在問題解決教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)問題解決技巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。歸納教學(xué)往往建立在多個問題解決教學(xué)的基礎(chǔ)上。為此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中提出不同的數(shù)學(xué)問題，并組織學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)解答問題。在學(xué)生完成練習(xí)任務(wù)后，教師再組織學(xué)生對比不同問題的解決方法，從中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律、解題技巧，同時鍛煉學(xué)生的關(guān)鍵能力。

以新人教版數(shù)學(xué)四年級（下冊）“簡便運算”一課的問題解決教學(xué)為例，教師可以板書不同數(shù)學(xué)題并組織學(xué)生解題。如用簡便方法計算下列各式：63+16+84、76+15+24、140+639+860等。按照常規(guī)運算順序，學(xué)生需要列豎式計算。這時，教師為學(xué)生演繹簡便算法，如63+16+84=63+（16+84）=63+100=163，由此引發(fā)學(xué)生的遷移、類比，讓學(xué)生應(yīng)用簡便算法解決此類問題。在此基礎(chǔ)上，教師引出加法結(jié)合律的定義、字母表示公式（a+b）+c=a+（b+c），使學(xué)生在理解簡便運算技巧的同時形成符號意識與推理能力。此外，教師還可對上述練習(xí)題進(jìn)行變式，如用簡便算法計算下列各式：369-45-155、896-580-120，讓學(xué)生類比加法的簡便算法歸納出減法的簡便算法，進(jìn)一步提升學(xué)生的運算效率。

教師通過呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)運算題目，讓學(xué)生嘗試不同的運算方法，并從中總結(jié)簡便運算的技巧與方法，之后為學(xué)生講解具體的運算定律以及運算定律的字母表達(dá)式，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號意識、模型意識等核心素養(yǎng)。

四、實踐應(yīng)用，培養(yǎng)模型解題習(xí)慣

要在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，教師需要為學(xué)生提供聯(lián)想數(shù)學(xué)模型、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生在思考問題、解答問題的過程中意識到實際問題與數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式的關(guān)聯(lián)。為此，教師可以在教學(xué)中組織實踐活動，通過融入實際案例組織學(xué)生推理探究，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的同時培養(yǎng)學(xué)生的符號意識及模型觀念。

以新人教版數(shù)學(xué)六年級（上冊）“百分?jǐn)?shù)（一）”一課的問題解決教學(xué)為例，教師可以結(jié)合現(xiàn)實生活案例，設(shè)計“食堂一日訪”實踐活動?；顒又校瑢W(xué)生了解到：食堂購買了一批大米，用去720千克，剩下6480千克。為了幫食堂阿姨計算出用去的大米與剩下的大米各占原重量的幾分之幾，學(xué)生提出了數(shù)學(xué)問題，并提煉問題的主要數(shù)據(jù)，如“用去720千克”“剩下6480千克”等。之后，學(xué)生明確題目中“百分?jǐn)?shù)”“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”分別是什么。之后，建立三者之間的數(shù)學(xué)模型：百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量；標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)。需要注意的是，活動并未明確給出標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量，需要學(xué)生列式計算：720+6480=7200（千克）。之后，將各組數(shù)據(jù)帶入數(shù)學(xué)模型中：（1）用去的占“720÷7200=10%”；剩下的占“6480÷7200=90%”。

教師通過組織實踐應(yīng)用活動，可鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、建立模型、應(yīng)用模型的能力，同時增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，提升學(xué)生的模型應(yīng)用素養(yǎng)。

結(jié) 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)運算問題、應(yīng)用問題等數(shù)學(xué)問題蘊藏較為豐富的核心素養(yǎng)培養(yǎng)資源。教師應(yīng)以核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向，綜合問題教學(xué)要求、學(xué)生個人發(fā)展訴求等多方面因素，完善問題教學(xué)細(xì)節(jié)，確保學(xué)生在解決問題的過程中探析數(shù)學(xué)原理，抽象解題技巧，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)學(xué)生的推理意識、模型意識，鍛煉學(xué)生的運算能力、抽象能力。