位 樂,王登科,陳 旭,沈建廷,宮玖朋,閆 曉
(1.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司,重慶 400037;2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院,河南 焦作 454000;3.大方綠塘煤礦有限責(zé)任公司,貴州 畢節(jié) 551604)
煤是一種典型的多孔介質(zhì)地質(zhì)材料,其中所富含的孔隙是煤層瓦斯儲存的主要場所,直接影響瓦斯的吸附解吸特征,對煤孔隙結(jié)構(gòu)開展研究對揭示煤吸附機(jī)理具有重要意義。煤孔隙網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜,用傳統(tǒng)的方法很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確度量,分形幾何理論為定量表征煤孔隙結(jié)構(gòu)特征提供了可行途徑[1-2]。眾多學(xué)者的研究表明:采用分形理論對煤巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究是簡單有效的[3-4]。Kewen 等[5]研究了巖石的節(jié)理非均質(zhì)情況,發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)可以表征節(jié)理的復(fù)雜程度。Meng 等[6]利用分形理論研究砂巖孔隙結(jié)構(gòu)時(shí),提出了同時(shí)計(jì)算體積與面積分形維數(shù)的計(jì)算方法。李志清等[7]基于分形理論采用壓汞實(shí)驗(yàn)、氮?dú)馕綄?shí)驗(yàn)及核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對頁巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量表征,揭示了孔隙結(jié)構(gòu)與分形維數(shù)之間的關(guān)系。楊宇等[8]對不同煤階的煤炭樣品進(jìn)行了分形維研究,發(fā)現(xiàn)不同煤階的分形維不同。Wang 等[9-12]的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),煤內(nèi)部的孔裂隙結(jié)構(gòu)具有明顯的自相似性,并建立了基于分形表征的孔隙瓦斯氣體傳輸方程和分形滲流模型,較好地描述了煤層瓦斯的流動機(jī)制和流動規(guī)律。
目前的研究大多基于一種實(shí)驗(yàn)手段對煤孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,采用單一的實(shí)驗(yàn)手段很難對煤層孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述和分析。并且學(xué)者們對煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形的研究手段比較單一,綜合研究薄弱,不能充分表達(dá)孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征。煤具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)特征,煤的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征也尚未進(jìn)行定量表述。
本文采用Χoдoт 的十進(jìn)制分類方法[13]按照微孔(<10 nm)、小孔(10~100 nm)、中孔(100~1 000 nm)、大孔(1 000~100 000 nm)來分析煤的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)所用6 個(gè)煤樣取自于安陽主焦煤礦(焦煤、編號ZJ)、汾西中興煤礦(焦煤、編號ZX)和沁和永安煤礦(無煙煤、編號YA)。至采煤工作面選取塊狀較為規(guī)整的原煤,用保鮮膜包裹新鮮煤樣,編號帶回實(shí)驗(yàn)室。在實(shí)驗(yàn)室將原煤破碎,篩選出60~80 目的粉煤,粒徑為0.20~0.25 mm,制備成煤樣。煤樣制備完成后將煤樣放入恒溫干燥箱中烘干,以去除煤樣中的水分對后續(xù)實(shí)驗(yàn)的影響。
利用制作好的煤樣分別開展低溫液氮吸附和壓汞實(shí)驗(yàn)。根據(jù)測試結(jié)果可得到孔徑大于2 nm 的孔隙結(jié)構(gòu)信息。3 個(gè)礦煤樣各孔徑階段比表面積分布見表1。
表1 煤樣孔比表面積分布
由表1 可知,大孔范圍內(nèi),3 個(gè)煤樣累計(jì)孔比表面積均很小,差距不大;中孔范圍內(nèi),3 個(gè)煤樣累計(jì)比表面積開始明顯增加;小于100 nm 的孔隙,累計(jì)比表面積快速的增加,曲線直線上升??偪妆缺砻娣e大小的排序?yàn)閆J 煤樣大于YA 煤樣大于ZX 煤樣。ZJ 煤樣和YA 煤樣比表面積貢獻(xiàn)比,微孔大于小孔大于中孔大于大孔,ZX 煤樣比表面積貢獻(xiàn)比小孔大于微孔大于中孔大于大孔。
計(jì)算煤吸附孔分形維數(shù)時(shí),F(xiàn)HH 模型[14]應(yīng)用較為廣泛,其表達(dá)式為
式中:V 為平衡壓力p 下的氣體吸附量,cm3/g;K 為擬合直線的斜率;p0為氣體的飽和蒸汽壓,0.11 117 MPa;p 為氣體吸附平衡時(shí)的壓力,MPa;C 為常數(shù)。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖1 和表2 所示,從表2 中可以得到ZJ、ZX 和YA 煤樣的分形維數(shù)分別為2.409 3、2.427 7、2.442 7,擬合曲線的相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上,這說明煤孔隙結(jié)構(gòu)具有非常典型的分形特征。
圖1 低溫液氮吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果
表2 煤的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果(低溫液氮吸附實(shí)驗(yàn))
多孔介質(zhì)的孔隙體積與分形維數(shù)滿足方程
式中:Vp為孔隙體積,cm3/g;D 為煤體分形維數(shù);p 為進(jìn)汞壓力,psia。
則煤孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)計(jì)算公式為
式中:K 是線性擬合的斜率。
由壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作ln(dVp/dp)-lnp 雙對數(shù)曲線圖,擬合結(jié)果如圖2 所示,計(jì)算結(jié)果見表3。從圖2 中可以看出,ln(dVp/dp)-lnp 對數(shù)曲線圖分為孔徑d>100 nm 與d<100 nm 兩部分,煤中孔徑d>100 nm 的孔分形維數(shù)在2.3~2.6,具有分形幾何意義,孔徑d<100 nm 時(shí)的孔求得的分形維數(shù)均大于3.7,從經(jīng)典幾何觀點(diǎn)來說,D>3 是不合理的。這說明當(dāng)p<10 MPa(d>100 nm)時(shí),壓汞實(shí)驗(yàn)法測量出的孔隙才具有典型的分形特征,這也與壓汞法的測試精度對應(yīng)。
表3 煤的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果(壓汞實(shí)驗(yàn))
圖2 壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果
煤內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的尺度不一,其對應(yīng)的分形維數(shù)也不盡相同,若按照各個(gè)孔徑段的比表面積進(jìn)行加權(quán)平均,便可得到其綜合分形維數(shù)DZ,計(jì)算公式為[15]
式中:DZ為煤的綜合分形維數(shù);Di為第i 個(gè)孔徑分布段分形維數(shù);bi為第i 個(gè)孔徑分布段比表面積比;i 為第i孔徑分布段,為正整數(shù);n 為孔徑分布段的個(gè)數(shù),為正整數(shù)。
結(jié)合本文前面的計(jì)算結(jié)果,根據(jù)式(4)可得到煤樣孔隙的綜合分形維數(shù),具體結(jié)果見表4。
從表4 中可以得出在孔徑大于2 nm 時(shí),ZJ 煤樣的綜合分形維數(shù)大于YA 煤樣的綜合分形維數(shù)大于ZX 煤樣的綜合分形維數(shù)。同時(shí)從前面表1 可以得到,在孔徑大于2 nm 時(shí),ZJ 煤樣總孔比表面積大于YA 煤樣總孔比表面積大于ZX 煤樣總孔比表面積。因此可知,當(dāng)孔徑大于2 nm 時(shí),煤樣內(nèi)部總孔比較面積隨孔隙綜合分形維數(shù)的增加而增加,兩者之間呈正相關(guān)性。
表4 煤樣綜合分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)表
本文借助實(shí)驗(yàn)測試和理論分析,對煤的孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征進(jìn)行了測試研究,實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明,煤中的孔隙結(jié)構(gòu)具有典型的分形特征。通過定義描述孔隙結(jié)構(gòu)整體復(fù)雜程度的綜合分形維數(shù),發(fā)現(xiàn)在孔徑大于2nm 時(shí),煤的總孔比表面積隨煤的孔隙綜合分形維數(shù)的增大而增大,煤的總孔比表面積與煤的綜合分形維數(shù)正相關(guān)。