位 樂，王登科，陳 旭，沈建廷，宮玖朋，閆 曉

（1.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；3.大方綠塘煤礦有限責(zé)任公司，貴州 畢節(jié) 551604）

煤是一種典型的多孔介質(zhì)地質(zhì)材料，其中所富含的孔隙是煤層瓦斯儲存的主要場所，直接影響瓦斯的吸附解吸特征，對煤孔隙結(jié)構(gòu)開展研究對揭示煤吸附機(jī)理具有重要意義。煤孔隙網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜，用傳統(tǒng)的方法很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確度量，分形幾何理論為定量表征煤孔隙結(jié)構(gòu)特征提供了可行途徑[1-2]。眾多學(xué)者的研究表明：采用分形理論對煤巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究是簡單有效的[3-4]。Kewen 等[5]研究了巖石的節(jié)理非均質(zhì)情況，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)可以表征節(jié)理的復(fù)雜程度。Meng 等[6]利用分形理論研究砂巖孔隙結(jié)構(gòu)時(shí)，提出了同時(shí)計(jì)算體積與面積分形維數(shù)的計(jì)算方法。李志清等[7]基于分形理論采用壓汞實(shí)驗(yàn)、氮?dú)馕綄?shí)驗(yàn)及核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對頁巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量表征，揭示了孔隙結(jié)構(gòu)與分形維數(shù)之間的關(guān)系。楊宇等[8]對不同煤階的煤炭樣品進(jìn)行了分形維研究，發(fā)現(xiàn)不同煤階的分形維不同。Wang 等[9-12]的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，煤內(nèi)部的孔裂隙結(jié)構(gòu)具有明顯的自相似性，并建立了基于分形表征的孔隙瓦斯氣體傳輸方程和分形滲流模型，較好地描述了煤層瓦斯的流動機(jī)制和流動規(guī)律。

目前的研究大多基于一種實(shí)驗(yàn)手段對煤孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采用單一的實(shí)驗(yàn)手段很難對煤層孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述和分析。并且學(xué)者們對煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形的研究手段比較單一，綜合研究薄弱，不能充分表達(dá)孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征。煤具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)特征，煤的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征也尚未進(jìn)行定量表述。

1 煤的孔隙結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究

本文采用Χoдoт 的十進(jìn)制分類方法[13]按照微孔（＜10 nm）、小孔（10～100 nm）、中孔（100～1 000 nm）、大孔（1 000～100 000 nm）來分析煤的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)所用6 個(gè)煤樣取自于安陽主焦煤礦（焦煤、編號ZJ）、汾西中興煤礦（焦煤、編號ZX）和沁和永安煤礦（無煙煤、編號YA）。至采煤工作面選取塊狀較為規(guī)整的原煤，用保鮮膜包裹新鮮煤樣，編號帶回實(shí)驗(yàn)室。在實(shí)驗(yàn)室將原煤破碎，篩選出60～80 目的粉煤，粒徑為0.20～0.25 mm，制備成煤樣。煤樣制備完成后將煤樣放入恒溫干燥箱中烘干，以去除煤樣中的水分對后續(xù)實(shí)驗(yàn)的影響。

利用制作好的煤樣分別開展低溫液氮吸附和壓汞實(shí)驗(yàn)。根據(jù)測試結(jié)果可得到孔徑大于2 nm 的孔隙結(jié)構(gòu)信息。3 個(gè)礦煤樣各孔徑階段比表面積分布見表1。

表1 煤樣孔比表面積分布

由表1 可知，大孔范圍內(nèi)，3 個(gè)煤樣累計(jì)孔比表面積均很小，差距不大；中孔范圍內(nèi)，3 個(gè)煤樣累計(jì)比表面積開始明顯增加；小于100 nm 的孔隙，累計(jì)比表面積快速的增加，曲線直線上升?？偪妆缺砻娣e大小的排序?yàn)閆J 煤樣大于YA 煤樣大于ZX 煤樣。ZJ 煤樣和YA 煤樣比表面積貢獻(xiàn)比，微孔大于小孔大于中孔大于大孔，ZX 煤樣比表面積貢獻(xiàn)比小孔大于微孔大于中孔大于大孔。

2 煤孔隙結(jié)構(gòu)分形特征

2.1 基于低溫液氮吸附實(shí)驗(yàn)的孔隙結(jié)構(gòu)分形描述

計(jì)算煤吸附孔分形維數(shù)時(shí)，F(xiàn)HH 模型[14]應(yīng)用較為廣泛，其表達(dá)式為

式中：V 為平衡壓力p 下的氣體吸附量，cm3/g；K 為擬合直線的斜率；p0為氣體的飽和蒸汽壓，0.11 117 MPa；p 為氣體吸附平衡時(shí)的壓力，MPa；C 為常數(shù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖1 和表2 所示，從表2 中可以得到ZJ、ZX 和YA 煤樣的分形維數(shù)分別為2.409 3、2.427 7、2.442 7，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，這說明煤孔隙結(jié)構(gòu)具有非常典型的分形特征。

圖1 低溫液氮吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表2 煤的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果（低溫液氮吸附實(shí)驗(yàn)）

2.2 基于壓汞實(shí)驗(yàn)的孔隙結(jié)構(gòu)分形描述

多孔介質(zhì)的孔隙體積與分形維數(shù)滿足方程

式中：Vp為孔隙體積，cm3/g；D 為煤體分形維數(shù)；p 為進(jìn)汞壓力，psia。

則煤孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)計(jì)算公式為

式中：K 是線性擬合的斜率。

由壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作ln（dVp/dp）-lnp 雙對數(shù)曲線圖，擬合結(jié)果如圖2 所示，計(jì)算結(jié)果見表3。從圖2 中可以看出，ln（dVp/dp）-lnp 對數(shù)曲線圖分為孔徑d＞100 nm 與d＜100 nm 兩部分，煤中孔徑d＞100 nm 的孔分形維數(shù)在2.3～2.6，具有分形幾何意義，孔徑d＜100 nm 時(shí)的孔求得的分形維數(shù)均大于3.7，從經(jīng)典幾何觀點(diǎn)來說，D＞3 是不合理的。這說明當(dāng)p＜10 MPa（d＞100 nm）時(shí)，壓汞實(shí)驗(yàn)法測量出的孔隙才具有典型的分形特征，這也與壓汞法的測試精度對應(yīng)。

表3 煤的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果（壓汞實(shí)驗(yàn)）

圖2 壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

2.3 煤的綜合分形維數(shù)

煤內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的尺度不一，其對應(yīng)的分形維數(shù)也不盡相同，若按照各個(gè)孔徑段的比表面積進(jìn)行加權(quán)平均，便可得到其綜合分形維數(shù)DZ，計(jì)算公式為[15]

式中：DZ為煤的綜合分形維數(shù)；Di為第i 個(gè)孔徑分布段分形維數(shù)；bi為第i 個(gè)孔徑分布段比表面積比；i 為第i孔徑分布段，為正整數(shù)；n 為孔徑分布段的個(gè)數(shù)，為正整數(shù)。

結(jié)合本文前面的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)式（4）可得到煤樣孔隙的綜合分形維數(shù)，具體結(jié)果見表4。

從表4 中可以得出在孔徑大于2 nm 時(shí)，ZJ 煤樣的綜合分形維數(shù)大于YA 煤樣的綜合分形維數(shù)大于ZX 煤樣的綜合分形維數(shù)。同時(shí)從前面表1 可以得到，在孔徑大于2 nm 時(shí)，ZJ 煤樣總孔比表面積大于YA 煤樣總孔比表面積大于ZX 煤樣總孔比表面積。因此可知，當(dāng)孔徑大于2 nm 時(shí)，煤樣內(nèi)部總孔比較面積隨孔隙綜合分形維數(shù)的增加而增加，兩者之間呈正相關(guān)性。

表4 煤樣綜合分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論

本文借助實(shí)驗(yàn)測試和理論分析，對煤的孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征進(jìn)行了測試研究，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明，煤中的孔隙結(jié)構(gòu)具有典型的分形特征。通過定義描述孔隙結(jié)構(gòu)整體復(fù)雜程度的綜合分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)在孔徑大于2nm 時(shí)，煤的總孔比表面積隨煤的孔隙綜合分形維數(shù)的增大而增大，煤的總孔比表面積與煤的綜合分形維數(shù)正相關(guān)。