福建省龍巖市高級(jí)中學(xué) (364000) 李桂英

基本不等式是求解函數(shù)最值問(wèn)題的一個(gè)有效工具，不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而且是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).然而，學(xué)生在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，往往因?yàn)椴恢绾潍@取“和為定值”或“積為定值”導(dǎo)致無(wú)法運(yùn)用基本不等式正確求解出最值.而靈活應(yīng)用已知條件去構(gòu)造、去變形從而獲得“定值”又是此類問(wèn)題的難點(diǎn).針對(duì)學(xué)生不能靈活獲取“定值”的實(shí)際，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，探尋了一種既能降低構(gòu)造“定值”這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)又能快速準(zhǔn)確求出一類條件最值問(wèn)題，本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，例說(shuō)此類條件最值問(wèn)題的快速解法.

1 一個(gè)重要結(jié)論

此類條件最值問(wèn)題的常規(guī)解法是通過(guò)常值代換后利用基本不等式來(lái)求解.若能靈活應(yīng)用本文定理求解，便可避免常值代換，使此類問(wèn)題直接快速得到求解.

2 應(yīng)用

變式4 已知a>0,b>0，且2a+b=3ab，求2a+b的最小值.

綜上可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用本文中所推證的結(jié)論去求解一些條件最值問(wèn)題，不僅能很大程度上降低了構(gòu)造定值的難度，減少了計(jì)算量，從而縮短了學(xué)生解決此類問(wèn)題所耗費(fèi)的時(shí)間，有效地提高了學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，而且能很好地滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想.并且通過(guò)一題多變，多題歸一，能加深學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的理解與掌握，達(dá)到對(duì)此類題目的融會(huì)貫通.