福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈

福建省福清第一中學(xué) (350300) 葉誠(chéng)理

2022年的新高考Ⅰ卷的語文試卷作文部分向我們科普了圍棋中的三個(gè)術(shù)語：本手(指合乎棋理的正規(guī)下法)、妙手(指出人意料的精妙下法)、俗手(指貌似合理，而從全局看通常會(huì)受損的下法).棋道，蘊(yùn)含萬般變化，萬般計(jì)算，如人生之道，亦如解題之道.本文從棋道的“本手”與“妙手”兩方面對(duì)2022年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題第12題的求解進(jìn)行探析，與同仁交流.

C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

考查意圖：本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性；考查抽象概括能力；化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想.

一、題源探析

求解本題，我們可以嘗試聯(lián)想前面求解過的與之相類似的試題，比如下面這道高考題.

題2(2009年高考全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第11題， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則( ).

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)

上述兩道題目均沒有給出函數(shù)f(x)的解析式，而只給出f(x)滿足的一些條件，需要考生綜合運(yùn)用這些條件，以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)求得f(x)所具有的性質(zhì).兩道試題的呈現(xiàn)形式類似，故可以認(rèn)為題1源自題2，由題2改編而來.

二、“本手”剖析

我們可以借鑒題2的求解方法來求解題1.

題2解析：由f(x+1)為奇函數(shù)，得f(-x+1)=-f(x+1)①，由f(x-1)為奇函數(shù)，得f(-x-1)=-f(x-1)②.為了將式①與式②進(jìn)行關(guān)聯(lián)，嘗試令式①中的x用x+2替換，得f(-x-1)=-f(x+3)③，結(jié)合式②與式③可得f(x-1)=f(x+3)，從而f(x)是以4為周期的周期函數(shù).由f(x-1)是奇函數(shù)，可得f(x-1+4)為奇函數(shù)，即f(x+3)為奇函數(shù)，從而D選項(xiàng)正確.

由于題2中沒有涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)條件，故其求解較題1簡(jiǎn)單，但上述求解過程仍可用來指導(dǎo)題1的求解.

三、“妙手”賞析

上述求解過程比較常規(guī)，但完成整個(gè)求解過程需要考生有較強(qiáng)的抽象概括能力，這給考生臨場(chǎng)作答提出了較高的要求.本題是否存在涉及知識(shí)點(diǎn)少，又易于臨場(chǎng)操作的求解方法？

我們先對(duì)較為簡(jiǎn)單的題2進(jìn)行分析.

題2中f(x)是滿足三個(gè)條件的抽象函數(shù)：(1)定義域?yàn)镽；(2)f(x+1)是奇函數(shù)；(3)f(x-1)是奇函數(shù).此處，f(x)的解析式未定，但正確答案就在四個(gè)選項(xiàng)之中，立意于特殊與一般思想，我們可以嘗試將f(x)的解析式具體化，尋找符合三個(gè)條件的具體特殊的函數(shù)，結(jié)合排除法，將與f(x)不符的選項(xiàng)排除，從而選中正確選項(xiàng).

類似于上述分析與求解過程，筆者得到題1的“妙手”求解.

四、手法悟析

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考過程中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生立足“本手”，回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，掌握通性通法，引領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題本質(zhì)理解的深化與升華，這樣，“妙手”才能水到渠成.同時(shí)，不斷創(chuàng)新的試題呈現(xiàn)方式，不斷提高的思維靈活性要求，不斷加強(qiáng)的核心素養(yǎng)考查，實(shí)現(xiàn)考場(chǎng)中的得心應(yīng)手.