張國(guó)坤

【摘要】教師肩負(fù)新時(shí)代立德樹人的歷史使命.“教師即課程”，教師要強(qiáng)化課程意識(shí)，教師是人類文化知識(shí)的傳承者，是國(guó)家教育課程的實(shí)踐者、落實(shí)者，也是知識(shí)的創(chuàng)生者，是育人活動(dòng)的創(chuàng)生者.數(shù)學(xué)教師要突顯自身的歷史責(zé)任和育人價(jià)值，發(fā)揮課程資源主體作用，提高政治覺悟和思想品德境界，發(fā)揮隱形課程對(duì)學(xué)生潛移默化的教育作用.跟進(jìn)了解國(guó)家教育政策，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)悟國(guó)家課程，深刻領(lǐng)悟新課標(biāo)、新教材，學(xué)習(xí)了解相關(guān)學(xué)科知識(shí)，內(nèi)化為自身儲(chǔ)備的課程資源和精神寶藏.教學(xué)中課堂思政，發(fā)揮數(shù)學(xué)的德育作用.酷愛數(shù)學(xué)，將自己變成數(shù)學(xué)的化身，人與數(shù)學(xué)“二合一”，傳承文化知識(shí)，注重實(shí)踐反思，善于創(chuàng)生課程，善用情境，注重?cái)?shù)學(xué)思維與表達(dá)的訓(xùn)練，讓學(xué)與教的課程靈動(dòng)起來(lái)，教學(xué)相長(zhǎng)，高效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升教師的數(shù)學(xué)教育素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】教師即課程;課程意識(shí);傳承;實(shí)踐;創(chuàng)生

1引言

學(xué)為人師、行為示范，教師即課程，教師就是實(shí)施素質(zhì)教育、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課程，強(qiáng)化課程意識(shí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)，持續(xù)提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，吃透教材，擴(kuò)展知識(shí)視野，博觀而約取、厚積而薄發(fā)，把國(guó)家課程內(nèi)化為自己的知識(shí)儲(chǔ)備和精神寶藏，傳承人類人文與自然科學(xué)知識(shí)，善于課程實(shí)踐，創(chuàng)生性地實(shí)施課程教育，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的建設(shè)者和接班人.數(shù)學(xué)教師，要強(qiáng)化課程意識(shí)，提高數(shù)學(xué)課程執(zhí)行力，傳承、實(shí)踐和創(chuàng)生，高效發(fā)揮數(shù)學(xué)課程在發(fā)展素質(zhì)教育、培養(yǎng)核心素養(yǎng)中的學(xué)科價(jià)值.

2教師即課程，強(qiáng)化課程意識(shí)

20世紀(jì)70年代，美國(guó)教育家施瓦布提出“實(shí)踐模式”的課程理論，“強(qiáng)調(diào)課程的實(shí)踐價(jià)值和動(dòng)態(tài)過(guò)程，追求課程的實(shí)踐性，重視課程開發(fā)中結(jié)果與課程、目的與手段的統(tǒng)一”，提出“教師即課程”的課程觀，認(rèn)為課程的主體應(yīng)該包含著教師和學(xué)生，應(yīng)“把教師和學(xué)生視為課程的主體和創(chuàng)造者”，教師“在課程的實(shí)踐中完全有權(quán)根據(jù)特定的情景，發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，對(duì)課程內(nèi)容予以合理的取舍、批判”［1］.

二十世紀(jì)八十年代，美國(guó)教育學(xué)家古德萊德將課程劃分為五種不同層次：理想的課程，正式的課程，領(lǐng)悟的課程，實(shí)施的課程，體驗(yàn)的課程［2］.就中國(guó)現(xiàn)在的情況來(lái)分析，理想的課程和正式的課程，對(duì)應(yīng)于專家組編訂的國(guó)家審定采用的顯性的、文本的課程，也包括文本化的地方課程和校本課程，譬如課標(biāo)和教材，其它三個(gè)層次的課程是隱性的、動(dòng)態(tài)的、個(gè)性化的課程.國(guó)家課程的實(shí)施，需要教師的理解和感悟，內(nèi)化為自身的知識(shí)和思想，其間會(huì)無(wú)形地將自己的德行、情感、態(tài)度、價(jià)值觀融入其中，構(gòu)建起個(gè)性化的、鮮活的、實(shí)踐性的實(shí)施課程，自覺或不自覺地將自己的社會(huì)閱歷和人生體驗(yàn)滲入課程的內(nèi)容與活動(dòng)之中.從這個(gè)意義來(lái)講，教師即課程，教師就是課程的組成部分，教師就成為課程的創(chuàng)造者之一.

關(guān)于課程意識(shí)的概念，袁振國(guó)認(rèn)為，“所謂課程意識(shí)，最簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是教什么的意識(shí)，而教學(xué)意識(shí)是怎么教的意識(shí)”［3］，吳剛平認(rèn)為，“教學(xué)意識(shí)指的是對(duì)教學(xué)的敏感性和自覺性程度”，“課程意識(shí)指的是對(duì)課程的敏感性與自覺性程度”［4］.關(guān)于課程的資源意識(shí)，吳剛平把課程資源劃分為素材性課程資源和條件性課程資源兩大類.教師即課程有三種表現(xiàn)形態(tài)：隱形的課程，經(jīng)驗(yàn)的課程，生成的課程.“教師在其情感態(tài)度價(jià)值觀、思維方式方法、人格品質(zhì)形象等方面對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響機(jī)制是一種非邏輯的、非公共的、非理性批判的，教師在這種對(duì)學(xué)生的影響過(guò)程中表現(xiàn)為一種隱性的課程”［5］.

“教師即課程”的本質(zhì)內(nèi)涵就是要凸顯教師的課程意識(shí)，教師有效地學(xué)習(xí)課程、領(lǐng)悟課程、創(chuàng)生課程、豐富課程、駕馭課程，突出課程的實(shí)踐性、生成性，發(fā)揮教師和學(xué)生的主體作用，實(shí)現(xiàn)課程的育人功能.

2016年有學(xué)者反對(duì)“教師即課程”的觀點(diǎn)，他說(shuō)，“作為教師本人的所謂課程與作為法定文化的課程之間究竟是什么關(guān)系？稍微粗直一點(diǎn)的問(wèn)法是：倘若‘教師即課程’，那課程即什么？”“真要是這樣的話，教師對(duì)于教學(xué)行為的選擇會(huì)不會(huì)實(shí)際上只是自己的價(jià)值好惡和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)？教學(xué)過(guò)程會(huì)不會(huì)成為教師隨心所欲信馬由韁的過(guò)程？”［6］這位學(xué)者的觀點(diǎn)有其道理和依據(jù)所在.

作者敬奉“教師即課程”的觀點(diǎn)，“教師即課程”是一種課程意識(shí)，是一種教育理念，并非“教師=課程”的數(shù)學(xué)等式.教師是一種生命體，課程是用以培養(yǎng)學(xué)生的資源，課程是非生命體，教師≠課程.然而，除非是學(xué)生完全獨(dú)立自學(xué)，凡是在教師影響下的學(xué)習(xí)，教師的品格、個(gè)性、言行，潛移默化地影響著學(xué)生，教師在課程與學(xué)生之間發(fā)揮著重要的傳承、啟發(fā)作用，“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”，不僅如此，教師還研究課程、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、創(chuàng)生課程，還引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、創(chuàng)生課程.學(xué)高為師，身正為范，教師是最重要的課程資源.可以選擇用以教學(xué)的課程資源非常豐富，其中一部分被教師所領(lǐng)悟和掌握，還存在許多的教師未知的資源（有待于教師不斷地學(xué)習(xí)內(nèi)化）；教師學(xué)識(shí)、思想、品格、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等之中的正能量的部分是良好的課程資源，若存在負(fù)能量的部分，那就不能作為課程資源，另外教師身上所擁有的某些資源能夠轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，某些部分可能難以轉(zhuǎn)化成教學(xué)資源.

從這個(gè)意義上講，用集合概念來(lái)分析，教師與課程之間存在的交集部分就是教師用以教學(xué)的課程資源，在交集部分，教師即課程，課程即教師，這個(gè)交集部分是動(dòng)態(tài)增加的，隨著老師的學(xué)習(xí)實(shí)踐，隨著師生互動(dòng)的創(chuàng)生與建構(gòu)，交集部分在不斷擴(kuò)大和豐富.

“教師即課程”作為課程意識(shí)和教育理念，還突出體現(xiàn)教師“為人師表”“教書育人”“終身學(xué)習(xí)”的師德價(jià)值.近朱者赤、近墨者黑，教師的道德品質(zhì)、人格特征、言行舉止、心態(tài)情緒、奮斗精神和教師的人生觀、價(jià)值觀、世界觀等直接或間接地耳濡目染地影響著學(xué)生，身上帶有負(fù)能量的教師自然會(huì)對(duì)學(xué)生形成負(fù)面的影響，教師的專業(yè)功底不扎實(shí)、教學(xué)能力不足必然會(huì)耽誤學(xué)生的寶貴時(shí)間而誤人子弟.如果把課程和教師的教育教學(xué)行為比喻為高速公路，那么就可以把“教師即課程”比喻作高速公路傍的護(hù)欄和警示牌，用于警醒教師，注重為人師表，注重言傳身教，吃透課標(biāo)和教材，認(rèn)真?zhèn)湔n和上課，等等.“教師即課程”就是要用課程意識(shí)規(guī)范教師的教育教學(xué)行為，它對(duì)教師產(chǎn)生壓力和動(dòng)力，體現(xiàn)教師的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)，體現(xiàn)教師在學(xué)生發(fā)展成長(zhǎng)中的作用，學(xué)生親其師而信其道，教師要特別注重自身的思想品德、言行舉止和學(xué)識(shí)能力對(duì)學(xué)生積極的正能量的影響教育.教師即課程，并不排斥其它對(duì)象和資源可以作為課程，沒(méi)有必要對(duì)“教師=課程”與否大作辯論.如同語(yǔ)句“十年樹木，百年樹人”一般，本意是表達(dá)培養(yǎng)人才需要長(zhǎng)期過(guò)程并且不容易，現(xiàn)階段中國(guó)人的平均壽命約為77歲，哪等得“百年樹人”，所以沒(méi)必要在字面意思上咬文嚼字.

“課程”由“課”與“程”兩字組合而成，“程”就是“路程”“過(guò)程”的“程”，“課”是指用以教育學(xué)生的資源，“課程”就是指用以教育影響學(xué)生的資源和思想方法路徑及活動(dòng)的總和.

意識(shí)是人腦的機(jī)能，意識(shí)是大腦對(duì)事物的覺察，是人的頭腦對(duì)客觀物質(zhì)世界的能動(dòng)反映，是表象、感覺、知覺和思維的綜合.意識(shí)的內(nèi)容是通過(guò)某種篩選的事物，是人們與周圍環(huán)境作用的產(chǎn)物，意識(shí)的過(guò)程是人們實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知和思維即意識(shí)活動(dòng).意識(shí)可以揭示事物的發(fā)展變化規(guī)律，意識(shí)可以左右人的行動(dòng)，思想意識(shí)指揮人的實(shí)踐活動(dòng).

課程意識(shí)是指教師對(duì)課程的認(rèn)知、理解、價(jià)值和教育等的思考.強(qiáng)烈的課程意識(shí)對(duì)課程具有較高的敏感度和自覺性，驅(qū)動(dòng)老師系統(tǒng)全面地學(xué)習(xí)領(lǐng)悟課程的內(nèi)容、本質(zhì)、規(guī)律和特征，驅(qū)動(dòng)對(duì)課程的領(lǐng)悟、重建與創(chuàng)生，教師強(qiáng)烈的課程意識(shí)驅(qū)動(dòng)自己形成以課育人的價(jià)值觀和責(zé)任感，驅(qū)動(dòng)教師探尋設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的策略、路徑和方法.課程意識(shí)淡薄、膚淺的教師，不尊重課程和學(xué)生，不深入學(xué)習(xí)領(lǐng)悟課程，不研究課程、教法和學(xué)法，更缺乏對(duì)課程的探索創(chuàng)生，照本宣科，教學(xué)隨意，教學(xué)效率低下，學(xué)生發(fā)展欠佳，更難培養(yǎng)創(chuàng)新人才.倡導(dǎo)“教師即課程”，就是要增強(qiáng)教師的課程意識(shí)，強(qiáng)調(diào)責(zé)任和擔(dān)當(dāng)精神并真正地付諸實(shí)踐行動(dòng)，真正地做到從思想上、行動(dòng)上對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé).

3傳承實(shí)踐創(chuàng)生，用“教師即課程”指引數(shù)學(xué)教師的教育工作，教學(xué)相長(zhǎng)

立德樹人，為黨育人、為國(guó)育才，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的建設(shè)者和接班人，是我們新時(shí)代人民教師的神圣使命.教師是課程的組成部分，何以實(shí)現(xiàn)？數(shù)學(xué)教師要樹立“教師即課程”的教育理念，增強(qiáng)課程意識(shí)，突顯數(shù)學(xué)教師自身的責(zé)任和價(jià)值，發(fā)揮課程資源的主體作用，尊重課程、尊重學(xué)生，深度學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟課程，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的內(nèi)容和本質(zhì)精神，明確數(shù)學(xué)學(xué)科在認(rèn)識(shí)揭示物質(zhì)規(guī)律中的工具作用和培養(yǎng)學(xué)生理性精神方面的重要價(jià)值，在以德育人、以智啟人、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)研究、課程開發(fā)、課程實(shí)踐創(chuàng)新等方面做出優(yōu)良成績(jī).

3.1隱形課程，潛移默化

學(xué)高為師，身正為范.一個(gè)優(yōu)秀教師就是一本好書，教師是育人的“隱形課程”，“師范”，“教師”就是“范兒”，教師本來(lái)就是學(xué)生的示范、模范，教師是學(xué)生的“引領(lǐng)者”.與學(xué)生交流互動(dòng)，站在講臺(tái)上，走在校園里，社會(huì)交往中，教師的學(xué)識(shí)內(nèi)涵、教學(xué)能力、敬業(yè)精神、研究意識(shí)和教師的政治立場(chǎng)、人格品德、思想境界、言行舉止、精神風(fēng)貌、情緒心態(tài)等等都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化、耳濡目染的影響，教師積極尚善的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生持續(xù)發(fā)出正能量，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的教育作用，教師消極的表現(xiàn)必然產(chǎn)生負(fù)能量，對(duì)學(xué)生形成負(fù)面消極的影響.

教育，是一朵云推動(dòng)另一朵云、一棵樹搖動(dòng)另一棵樹、一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂.大道無(wú)形，我們數(shù)學(xué)教師，要充分發(fā)揮自身“隱性課程”對(duì)學(xué)生“潛移默化”的示范教育作用，做學(xué)生的表率，崇德尚學(xué)，修己達(dá)人，言傳身教，模范遵守師德規(guī)范，“愛國(guó)守法、愛崗敬業(yè)、關(guān)愛學(xué)生、教書育人、為人師表、終生學(xué)習(xí)”，模范踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀.不局限于“不觸犯師德底線”，要追求高標(biāo)準(zhǔn)，樹正三觀（人生觀、價(jià)值觀、世界觀），自尊、自愛、自律，慎獨(dú)求新.嚴(yán)以律己，寬厚待人，心地善良，積極陽(yáng)光，發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美，熱愛教育事業(yè)，從熱愛學(xué)校、關(guān)愛學(xué)生、上好每一節(jié)課，增強(qiáng)家國(guó)情懷，增強(qiáng)責(zé)任擔(dān)當(dāng)精神，豐厚淵博學(xué)識(shí)，增強(qiáng)教育教學(xué)能力，增強(qiáng)教師人格魅力，樹立教書育人威信，提高教育質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.數(shù)學(xué)教師要做學(xué)生學(xué)習(xí)、鉆研數(shù)學(xué)的榜樣，酷愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，用無(wú)形的力量來(lái)引領(lǐng)教育學(xué)生，用無(wú)形的動(dòng)力資源推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展.

3.2數(shù)學(xué)思政，以數(shù)育德

正確的價(jià)值觀是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，大道致遠(yuǎn)，寓思想政治教育于學(xué)科教育是立德樹人教育的要求和途徑之一.寓思想政治教育于數(shù)學(xué)教育中，可行且必要，通過(guò)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行思想政治教育、培養(yǎng)學(xué)生正確價(jià)值觀，數(shù)學(xué)教師責(zé)無(wú)旁貸，這也是數(shù)學(xué)教師重要的課程意識(shí).

怎樣在數(shù)學(xué)教育中滲透政治思想教育？

中國(guó)歷史上的數(shù)學(xué)成就，是優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育的寶貴資源，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》、勾股定理、楊輝三角、祖沖之以直代曲推算圓周率、祖暅發(fā)現(xiàn)祖暅原理并推算臺(tái)體和球體體積公式、賈憲提出增乘開方術(shù)、徐光啟譯著《幾何原本》，等等，這些數(shù)學(xué)成就都是值得我們自豪的，這些都是引導(dǎo)學(xué)生熱愛祖國(guó)、奮發(fā)圖強(qiáng)的課程資源.在教學(xué)中不要干巴巴講解數(shù)學(xué)知識(shí)，要善于查閱學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)歷史，教材中的勾股定理、圓周率、楊輝三角、祖暅原理等等都是優(yōu)秀歷史文化教育的好素材.

數(shù)學(xué)科學(xué)是探索刻畫物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)發(fā)展規(guī)律不可或缺的重要工具，學(xué)好數(shù)學(xué)為學(xué)好其它學(xué)科奠定基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)為未來(lái)探索世界奠定基礎(chǔ)，“強(qiáng)國(guó)有我”，就要在中學(xué)階段打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ).見賢思齊，古代的劉輝、祖沖之、祖暅、張丘建、朱世杰、秦九韶、賈憲等等和當(dāng)代的華羅庚、王元、蘇步青、陳省身、陳景潤(rùn)、楊樂(lè)、張廣厚、吳文俊、張景中等等，在數(shù)學(xué)課堂的恰當(dāng)時(shí)機(jī)，簡(jiǎn)明介紹一點(diǎn)他們的事跡成就（還可以建議學(xué)生查閱資料了解他們的生平成就），既讓學(xué)生增長(zhǎng)人文知識(shí)，又向?qū)W生樹立學(xué)習(xí)榜樣.譬如，《普通高中教科書·數(shù)學(xué)·選擇性必修·第一冊(cè)》（人教社2020年5月第一版）P89“閱讀與思考：坐標(biāo)法與數(shù)學(xué)機(jī)械化”介紹了中國(guó)科學(xué)院院士吳文俊先生在幾何定理的機(jī)器證明方面的卓越貢獻(xiàn)（吳方法），這是很好的思想教育資源.

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐、數(shù)學(xué)是邏輯的科學(xué)，數(shù)學(xué)的研究和探索、數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，與辯證唯物主義世界觀有機(jī)地聯(lián)系著.“馬克思主義哲學(xué)原理是辯證思維的重要思想武器，提高學(xué)生的辯證思維能力是高中數(shù)學(xué)課程與思想政治課程的共同目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中思想政治課程中的哲學(xué)的教學(xué)實(shí)施整合是必要的、有益的、可行的.”“數(shù)學(xué)中充滿著豐富的哲學(xué)思想，有大量典型的數(shù)學(xué)例子可以作為哲學(xué)思想的論據(jù)材料，哲學(xué)中的辯證思維思想又能很好地指導(dǎo)人們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究.”哲學(xué)中的物質(zhì)決定論、實(shí)踐認(rèn)識(shí)論、矛盾論、聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)、辯證否定的觀點(diǎn)，既可以以數(shù)學(xué)作為典型例子，又可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究.“高中數(shù)學(xué)教師要掌握基本的馬克思主義哲學(xué)原理，將哲學(xué)原理教育滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中提煉哲學(xué)原理，用哲學(xué)原理指導(dǎo)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)，有目的地漸進(jìn)地提高學(xué)生的辯證思維能力.”［7］

數(shù)學(xué)教育要學(xué)以致用，數(shù)學(xué)教育“應(yīng)關(guān)注與國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密相關(guān)的內(nèi)容.為發(fā)揮高考的正向引導(dǎo)作用，避免考試內(nèi)容與理論學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用脫節(jié)，在命題時(shí)應(yīng)堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，使用貼近時(shí)代、貼近社會(huì)、貼近生活的素材，選取日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、國(guó)家發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步中的實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力和素養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生充分感受到所學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的應(yīng)用價(jià)值.”［8］新高考的命題要求引導(dǎo)我們將數(shù)學(xué)教育與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行國(guó)情教育、時(shí)代教育，增強(qiáng)學(xué)生責(zé)任感、使命感.

3.3數(shù)學(xué)化身，人數(shù)合一

數(shù)學(xué)教學(xué)要“教什么”，數(shù)學(xué)教師必須清清楚楚、明明白白.

經(jīng)驗(yàn)豐富的優(yōu)秀駕駛員達(dá)到了“人車合一”的境界，數(shù)學(xué)教師要做好數(shù)學(xué)教育工作，就要追求在教學(xué)道路上“人車合一”的良好車感，這就要強(qiáng)化“教師即課程”的課程意識(shí)，酷愛數(shù)學(xué)，厚積薄發(fā)，博觀約取，在教育教學(xué)意義上，進(jìn)到數(shù)學(xué)中學(xué)，化身數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是我，我就是數(shù)學(xué)，我就是數(shù)學(xué)的化身，要達(dá)到“人與數(shù)學(xué)二合一”的境界.

中學(xué)數(shù)學(xué)教師在大學(xué)里學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、教材教法、教育學(xué)心理學(xué)，選修了若干課程，甚至有的教師是碩士、博士畢業(yè)，深入學(xué)習(xí)研究了某個(gè)方面的專門知識(shí)，但到了中學(xué)里，不見得直接用得上，教育經(jīng)驗(yàn)需要在教學(xué)實(shí)踐中積累，教育教學(xué)能力需要在教學(xué)實(shí)踐中逐步提升.要提升數(shù)學(xué)教育教學(xué)的綜合實(shí)力，就要在“教師即課程”的強(qiáng)烈課程意識(shí)下學(xué)習(xí)豐富自己的課程資源.

首先，不能盲目只顧低頭拉車而不抬頭看路，要仰望星空腳踏實(shí)地，要學(xué)習(xí)國(guó)家的教育戰(zhàn)略，深入學(xué)習(xí)理解黨和國(guó)家的教育方針政策，跟進(jìn)學(xué)習(xí)了解教育法規(guī)和改革文件，如《中華人民共和國(guó)教育法》《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》《教育部關(guān)于全面深化教育改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代師德師風(fēng)建設(shè)的意見》等等，把立德樹人、為黨育人、為國(guó)育才、素質(zhì)教育、核心素養(yǎng)教育、五育并舉等實(shí)實(shí)在在地裝入心理、融入教學(xué).

其次，國(guó)家課程要依靠基層學(xué)校教師實(shí)施落實(shí)，基層教師就要深入學(xué)習(xí)領(lǐng)悟國(guó)家課程，真正地內(nèi)化為教師自身的學(xué)識(shí)內(nèi)涵.高中數(shù)學(xué)教師務(wù)必深入學(xué)習(xí)領(lǐng)悟《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020年修訂）》，深入學(xué)習(xí)領(lǐng)悟新課標(biāo)的課程性質(zhì)和基本理念、核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、實(shí)施建議，特別是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵并研究其培養(yǎng)途徑，對(duì)“四基”（基本知識(shí)、基本方法、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界）等課程目標(biāo)形成深刻的領(lǐng)悟，并具有自身豐富的教育實(shí)踐支撐，對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中核心素養(yǎng)的層級(jí)劃分要有清楚的理解和評(píng)價(jià)應(yīng)用.對(duì)學(xué)生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)、突出主線、精選內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、改進(jìn)教學(xué)，重視過(guò)程評(píng)價(jià)、聚焦素養(yǎng)等課程理念具有深入理解.對(duì)比研究新舊課程標(biāo)準(zhǔn)，清楚其變化與發(fā)展.

第三，學(xué)習(xí)研究和使用教材、教參和教輔.與課程標(biāo)準(zhǔn)匹配的教科書，是第一手的、最主要的、天天在使用的、師生共用的教學(xué)資源，是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的最主要的材料，吃透教材是必須的.譬如，人教社編輯出版的與2017版新課標(biāo)匹配的《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》，教師要從宏觀和全局上把握，包括必修第一、二冊(cè)和選擇性必修第一、二、三冊(cè)以及選修教材，突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等四條主線，將四條主線有機(jī)地貫穿在必修教材和選擇性必修教材中.其次，從中觀層面把握教材內(nèi)容實(shí)質(zhì)，要有目錄意識(shí)、思維導(dǎo)圖意識(shí)，每?jī)?cè)教科書設(shè)置哪些板塊，每個(gè)板塊包括哪些章，每章包括哪些小節(jié)， 具有大概念意識(shí)、單元意識(shí)，在腦中形成結(jié)構(gòu)清晰的目錄具象.再次，深入內(nèi)部研讀細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)教材的每一小節(jié)，清楚它在單元和板塊中的位置和價(jià)值，教材設(shè)置的內(nèi)容是什么，目標(biāo)是什么，重點(diǎn)是什么，教材安排了哪些情境材料，形成什么概念規(guī)律，概念規(guī)律是怎樣形成的，教材怎樣探究證明，自己又找到哪些途徑方法，教材安排哪些例題和習(xí)題，每個(gè)例題和習(xí)題的意圖和價(jià)值是什么，對(duì)本小節(jié)的教學(xué)如何實(shí)施，教學(xué)中需要輕重處理哪些環(huán)節(jié)，需要補(bǔ)充哪些資源，等等，這些都要深入研究.

與教科書匹配的“教師教學(xué)用書”，是編寫教材的專家們花了心血研究撰寫的教參書，集中提煉介紹了教材編寫意圖，對(duì)總體安排和章節(jié)教學(xué)提出很好的教學(xué)建議，是專家們對(duì)數(shù)學(xué)教育的集體智慧和結(jié)晶，是教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)最好的參考資源，還是要從宏觀、中觀、微觀層面去學(xué)習(xí)領(lǐng)悟.中老年教師可能存在堅(jiān)守自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而“因循守舊”“我行我素”的情形，對(duì)“教師教學(xué)用書”采取無(wú)所謂的態(tài)度，這就可惜了，不可?。恍陆處?、青年教師，“教師教學(xué)用書”是自己教學(xué)工作的最好的“導(dǎo)師”，要認(rèn)真對(duì)待，仔細(xì)閱讀思考，多參考借鑒用以指導(dǎo)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和具體教學(xué).

使用與數(shù)學(xué)教材同步的教輔書籍、高考備考復(fù)習(xí)教輔書籍、練習(xí)試卷，是高考選材制度下無(wú)法回避的選擇，其實(shí)好的教輔書籍也是幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的必要的課程資源，教師就要了解教輔書籍質(zhì)量、指導(dǎo)學(xué)生選擇好學(xué)好教輔書籍.第四，數(shù)學(xué)教師，還要學(xué)習(xí)了解相關(guān)學(xué)科知識(shí).數(shù)學(xué)離不開語(yǔ)文，數(shù)學(xué)要用語(yǔ)言文字來(lái)表達(dá)，語(yǔ)言功底欠缺的數(shù)學(xué)教師，表達(dá)能力不強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容的表達(dá)和刻畫顯得困難不暢，或者表達(dá)不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)，大大影響到他的數(shù)學(xué)教學(xué).多數(shù)數(shù)學(xué)教師不善于撰寫教研論文，其語(yǔ)文功底不高是重要的原因之一.筆者身邊有一些數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)板書中沒(méi)用使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的意識(shí)，更分不清標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用規(guī)范，語(yǔ)言表達(dá)也毛病多多，版面設(shè)計(jì)也欠清晰美觀，有的數(shù)學(xué)教師寫點(diǎn)工作總結(jié)都語(yǔ)病多多，這對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)就會(huì)形成很大的負(fù)面影響.語(yǔ)文中的語(yǔ)法掌握比較好的數(shù)學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很好的幫助，譬如，圓的定義，“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓”，“圓”是賓語(yǔ)，“叫做”是謂語(yǔ)，“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)”是“集合”的定語(yǔ)，“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”是一個(gè)偏正短語(yǔ)，這里用一個(gè)偏正短語(yǔ)來(lái)刻畫賓語(yǔ)“圓”的內(nèi)涵.作者在進(jìn)行概念的定義表述時(shí)，經(jīng)常強(qiáng)調(diào)用“滿足什么什么條件的什么東西叫做什么”的結(jié)構(gòu)形式來(lái)下定義、取名字，對(duì)學(xué)生理解概念很有幫助，特別也讓學(xué)生學(xué)會(huì)了怎樣自己給數(shù)學(xué)概念下定義.從教學(xué)境界的高度來(lái)講，數(shù)學(xué)教師多熟悉一些語(yǔ)文的名篇佳作、優(yōu)秀詩(shī)詞和名言錦句，在數(shù)學(xué)教學(xué)的恰當(dāng)時(shí)機(jī)融合講解，這也是吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)無(wú)形的路徑.

數(shù)學(xué)是探究和表達(dá)物理的最重要的工具，物理學(xué)中的很多事物和現(xiàn)象又是數(shù)學(xué)的典型背景材料，譬如，位移、速度、加速度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等矢量是數(shù)學(xué)中向量的典型背景；簡(jiǎn)諧振動(dòng)、波是三角函數(shù)的一種現(xiàn)實(shí)背景.拋物運(yùn)動(dòng)是一元二次函數(shù)的典型背景.譬如，以大小為θ（0°<θ<90°）的拋射角且速率為v°的速度斜向上方拋射物體，從拋出瞬間開始計(jì)時(shí)，忽略空氣阻力，以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、物體運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面上的投影為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為（x，y），則x=（v°cosθ）t，y=（v°sinθ）t－12gt2（這就是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程），消去時(shí)間參數(shù)t得到物體運(yùn)動(dòng)軌跡的普通方程： y=－g2v2°cos2θx2+（tanθ）x，這就是一個(gè)二次函數(shù)的解析式.為什么初中數(shù)學(xué)要把二次函數(shù)的圖象取名為拋物線，原因就在于此.教師在進(jìn)行拋物線教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從物理背景出發(fā)進(jìn)行探究推導(dǎo)，拓展視野，對(duì)發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)是很有幫助的.

數(shù)學(xué)與化學(xué)也存在有機(jī)聯(lián)系，譬如，甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)，碳原子居于正中，4個(gè)氫原子均勻平衡地分布在碳原子周圍，每個(gè)氫原子與碳原子之間存在一個(gè)化學(xué)鍵，共有四個(gè)化學(xué)鍵，因甲烷分子是穩(wěn)定的，則四個(gè)化學(xué)鍵之間是平衡的，進(jìn)而四個(gè)化學(xué)鍵的鍵力是相等的，化學(xué)鍵兩兩之間的夾角也是相等的，這個(gè)夾角等于多少度呢？將四個(gè)化學(xué)鍵用四個(gè)向量OA、OB、OC、OD表示，他們的模相等，統(tǒng)一用r表示，兩兩之間的夾角統(tǒng)一記為θ.甲烷分子是穩(wěn)定的，則OA+OB+OC+OD=0→，即OA+OB+OC=－OD，平方得到+OA2+OB2+OC2+2OA·OB+2OA·OC+2OB·OC=OD2，即3r2+6r2cosθ=r2，cosθ=－13（0°<θ<180°），θ≈109°28′.還可用與正四面體的結(jié)構(gòu)一樣.

數(shù)學(xué)與生物之間存在聯(lián)系，譬如，孟德爾用概率知識(shí)進(jìn)行豌豆種植實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)孟德爾遺傳定律.

數(shù)學(xué)與思想政治聯(lián)系緊密，前已述及，數(shù)學(xué)是辯證唯物主義若干原理的典型例證，辯證唯物主義原理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的思想武器.在早期，數(shù)學(xué)就是哲學(xué)的一部分.

數(shù)學(xué)與歷史的聯(lián)系，數(shù)學(xué)史就是歷史的一部分，歷史材料的某些分析，需要使用數(shù)學(xué)工具.

數(shù)學(xué)與地理的聯(lián)系，表示地理位置的經(jīng)緯網(wǎng)（球面坐標(biāo)）就是數(shù)學(xué)的立體幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)也可以作為地理的其它方面的研究工具.

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的聯(lián)系就緊密無(wú)比了.

教師即課程，書到用時(shí)方恨少，只要善于學(xué)習(xí)，只要你見多識(shí)廣，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)總會(huì)有幫助.

3.4實(shí)踐反思，創(chuàng)生課程

怎樣提高教學(xué)效率，怎樣有效實(shí)施課程創(chuàng)生？實(shí)踐反思，這是人類認(rèn)識(shí)事物的哲學(xué)路徑，經(jīng)驗(yàn)在實(shí)踐中積累，思想在反思中提煉，錯(cuò)誤和不足在實(shí)踐反思中避免和排除，方法在實(shí)踐反思中得到改進(jìn)，能力在實(shí)踐反思中逐步提升. 寓言故事庖丁解牛，表達(dá)的就是聰明睿智的人善于在實(shí)踐活動(dòng)中觀察、思考、反思和總結(jié)，能夠有效揭示事物的本質(zhì)規(guī)律.數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程就是將數(shù)學(xué)課程付諸教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程，每個(gè)優(yōu)秀教師都是在教育教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)摸爬滾打成長(zhǎng)起來(lái)的，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和反思總結(jié)，對(duì)教材更加熟悉，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)理解更加深透，對(duì)教育目標(biāo)的領(lǐng)悟更加明晰，對(duì)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律的了解更趨向準(zhǔn)確快捷，對(duì)課程的創(chuàng)生、對(duì)課程的個(gè)性化和風(fēng)格化運(yùn)作更能創(chuàng)造路徑和方法.學(xué)生的知識(shí)積累和素養(yǎng)發(fā)展，更是在學(xué)習(xí)實(shí)踐中進(jìn)行的，靜態(tài)的文本課程通過(guò)動(dòng)態(tài)的實(shí)踐課程的運(yùn)作，師生聚在一起，互動(dòng)交流，課程中注入了師生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.反之，情感、態(tài)度和價(jià)值觀也在課程實(shí)踐運(yùn)作中得到豐富和完善，讓課程內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中逐步成長(zhǎng)發(fā)展.

數(shù)學(xué)課程“怎么教”，教師是課程的生命載體，不能照本宣科，更不能鄭人買履、刻舟求劍，要重視課程的創(chuàng)生取向，用教材教而不是教教材，將數(shù)學(xué)教科書等課程資源進(jìn)行個(gè)性化、風(fēng)格化的二次創(chuàng)作，向靜態(tài)的課程資源添注血肉，讓課程資源從學(xué)術(shù)形態(tài)走向教育形態(tài)，將靜態(tài)的教材等課程資源設(shè)計(jì)實(shí)踐轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的過(guò)程性課程資源，讓學(xué)與教的課程靈動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生樂(lè)在其中、思在其中，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在創(chuàng)生實(shí)踐中有效發(fā)展.

下面介紹三個(gè)實(shí)踐創(chuàng)生的教學(xué)案例.

案例1作者給高二學(xué)生上強(qiáng)基班課程“圓的相關(guān)知識(shí)”的第一次講座（2課時(shí)，注重情境引入）.

右手大拇指與食指夾住粉筆頭，小指指尖壓住黑板上的某點(diǎn)不離開，繃直小指讓粉筆頭與小指的指尖之間拉開盡量長(zhǎng)的距離（以便保持不變），讓粉筆頭壓在黑板上并繞著小指指尖旋轉(zhuǎn)一周（身體適度旋轉(zhuǎn)），學(xué)生“哇”地驚奇起來(lái)，原來(lái)是徒手畫了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，老師瞇笑著追問(wèn)學(xué)生，為什么畫出來(lái)的是圓，學(xué)生思考后回答“粉筆頭與小指指尖的距離保持不變”，隨即讓學(xué)生回憶陳述初中學(xué)的圓的定義“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡（集合）叫做圓”.

接著，老師隨手從學(xué)生課桌上拿起一張草稿紙（A4型），問(wèn)學(xué)生“請(qǐng)問(wèn)，這是什么”，學(xué)生不解地回答“這是草稿紙”“這是一張紙”，然后教師說(shuō)“請(qǐng)同學(xué)們睜大眼睛看好”，教師左手大拇指與食指夾住草稿紙某邊緣處后進(jìn)一步再壓在黑板某處（拇指稍稍向前，以便用力壓住草稿紙），右手大拇指與食指同時(shí)夾住草稿紙的另一邊緣處和一個(gè)粉筆頭并且壓在黑板上（拉緊紙張），讓粉筆頭在黑板上繞著左手拇指旋轉(zhuǎn)一周（身體適度旋轉(zhuǎn)），學(xué)生“哇”的一聲后掌聲響起，老師又用草稿紙畫出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓.老師再次追問(wèn)學(xué)生，為什么能畫出圓，有學(xué)生思考回答“粉筆頭到大拇指處的距離保持不變”，這又體現(xiàn)了圓的定義，老師再次拿起草稿紙問(wèn)學(xué)生“這是什么”，有學(xué)生笑著回答“這是紙圓規(guī)”“這是圓規(guī)紙”，老師指出，“草稿紙和老師的動(dòng)作都是表面現(xiàn)象，本質(zhì)在于‘黑板上的動(dòng)點(diǎn)粉筆頭到定點(diǎn)的距離始終等于定長(zhǎng)’，符合圓的定義，‘透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)’，這就是一個(gè)哲學(xué)原理，這就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界”.

老師結(jié)合畫出的圓指出，圓的定義MO=r太簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單到我們想不起來(lái)使用它，其實(shí)圓的定義非常重要，“星星之火，可以燎原”.圓上取兩點(diǎn)A，B，連接OA，OB，AB，再取AB中點(diǎn)D，OA=R=OB，學(xué)生回想起等腰三角形性質(zhì)、圓的垂徑定理，在老師引領(lǐng)下，學(xué)生回想或拓展發(fā)現(xiàn)并證明了圓周角定理、弦切角定理、四邊形內(nèi)接于圓（四點(diǎn)共圓）的性質(zhì)和判定定理、圓冪定理、圓與圓的位置關(guān)系、兩圓的根軸的概念和規(guī)律等相關(guān)內(nèi)容，還證明了2022年全國(guó)聯(lián)賽第二試的平幾問(wèn)題.（當(dāng)然，作為強(qiáng)基課程，前述還只是起步）

一節(jié)講座課，情景樸素自然，傳承知識(shí)，創(chuàng)生課程，學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)生情緒高昂，充滿情感交流和思維互動(dòng).

本題利用中國(guó)共產(chǎn)黨建黨年份1921和建黨100周年年份2021，以及新中國(guó)建國(guó)年份1949和建國(guó)100周年年份2049，即兩個(gè)一百年的四個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)、當(dāng)年年號(hào)和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及全稱判斷、特稱判斷的知識(shí)和方法為載體創(chuàng)生的交匯性題目，具有一定的綜合性和創(chuàng)新性，不需要計(jì)算就可以有效考查學(xué)生的思維素養(yǎng)，滲透學(xué)習(xí)黨史、愛黨愛國(guó)、強(qiáng)國(guó)有我的政治思想教育.作者在試卷講評(píng)中，簡(jiǎn)短回顧兩個(gè)一百年的基本涵義，還特別針對(duì)“函數(shù)f（x）在［1949，+∞）上遞增”的數(shù)學(xué)結(jié)論，（課堂思政，寓意指出）從這個(gè)結(jié)論可以聯(lián)想到中華民族從“站起來(lái)”“富起來(lái)”到“強(qiáng)起來(lái)”的發(fā)展階段和偉大歷史發(fā)展趨勢(shì)．還特別指出，同學(xué)們今年恰好16、17歲，至2049年恰好40多歲，到那時(shí)就成家立業(yè)了，正好是建設(shè)美麗強(qiáng)盛中國(guó)的中流砥柱，也正是在美麗強(qiáng)盛中國(guó)享受美好生活的幸福之人，并鼓勵(lì)同學(xué)們好好學(xué)習(xí)，為建設(shè)美麗強(qiáng)國(guó)而奮斗．

數(shù)學(xué)教學(xué)三個(gè)詞六個(gè)字“情境，思考，表達(dá)”，情境包括現(xiàn)實(shí)情境和問(wèn)題情境，在實(shí)踐中創(chuàng)生，在創(chuàng)生中實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)情境、選擇情境、創(chuàng)造情境、利用情境，對(duì)情境進(jìn)行分析、抽象、歸納、判斷、推理等思考活動(dòng)，大膽猜想小心求證，獲得正確結(jié)論，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)刻畫過(guò)程和結(jié)論（如建模等），然后遷移應(yīng)用.從情境中來(lái)，到情境中去，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行資源拓展、課程創(chuàng)生而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的基本路徑.

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作者簡(jiǎn)介張國(guó)坤（1967—），男，云南會(huì)澤人，本科，正高級(jí)教師，特級(jí)教師，云南省教學(xué)名師；獲第12屆蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，獲2006年全國(guó)高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，享受云南省政府特殊津貼；研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育.