葉旻箋，王梁亞，呂源芳

（1.中冶建筑研究總院（上海）有限公司，上海 200433；2.兗礦能源集團(tuán)股份有限公司，山東鄒城 273500）

1 引言

GB 50292—2015《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》[1]（以下簡稱《民建可靠》）作為既有建筑安全性檢測鑒定評定的重要依據(jù)之一，其規(guī)定構(gòu)件承載能力評定是結(jié)構(gòu)安全鑒定評級中第一層級，將抗力作用效應(yīng)比R/(γ0S)的大小作為評定構(gòu)件安全性等級的依據(jù)（其中，R 為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力；S 為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的作用效應(yīng)；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)），評定結(jié)果分為au級、bu級、cu級和du級4 個等級。其中《民建可靠》第5.2.2 條規(guī)定，結(jié)構(gòu)規(guī)定抗力作用效應(yīng)比中抗力及荷載效應(yīng)均按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范執(zhí)行，但由于現(xiàn)行規(guī)范中各類參數(shù)如荷載分項(xiàng)系數(shù)、活載標(biāo)準(zhǔn)值等明顯提高，造成既有結(jié)構(gòu)安全性鑒定結(jié)果較差，多數(shù)構(gòu)件評級為cu級甚至du級，而根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查情況，構(gòu)件仍處于正常使用狀態(tài)，對鑒定工作造成困惑。

2022 年4 月1 日開始執(zhí)行的GB 55021—2021《既有建筑鑒定與加固通用規(guī)范》[2]在既有結(jié)構(gòu)安全性檢測鑒定要求中，對既有結(jié)構(gòu)的安全鑒定提出剩余設(shè)計(jì)工作年限的條件，其中對既有建筑在進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全鑒定時，在明確后續(xù)使用年限的同時，應(yīng)按不低于原建造時的荷載規(guī)范和設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)算，即安全性鑒定設(shè)置了不低于原設(shè)計(jì)規(guī)范的底線。但在實(shí)際檢測鑒定工作中，后續(xù)使用年限確定在時間邊界存在一定交叉，不同后續(xù)使用年限建筑在地震力計(jì)算方式上存在差異，給結(jié)構(gòu)驗(yàn)算分析增加了復(fù)雜性。因此，針對上述問題，本文依據(jù)GB 50023—2009 《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》[3]及GB 50068—2018《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[4]等規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合GB 55021—2021《既有建筑鑒定與加固通用規(guī)范》對不同分類的建筑的地震作用折減要求，對于既有建筑根據(jù)后續(xù)使用年限的不同，分析得出不同的可靠性或失效概率。

2 不同后續(xù)使用年限下的可靠指標(biāo)

2.1 失效概率與可靠指標(biāo)的關(guān)系

結(jié)構(gòu)安全的影響因素為R 和S，可采用狀態(tài)函數(shù)Z=R-S來描述結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。當(dāng)Z=0 時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)，可以衡量結(jié)構(gòu)是否失效，那么結(jié)構(gòu)的失效概率Pf可以描述為：

式中，P 為結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)的概率。

因?yàn)橐话憧沽 和荷載作用效應(yīng)S 服從正態(tài)分布，那么狀態(tài)函數(shù)Z 也服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量Z 的分布如圖1 所示，失效概率等于圖1 中陰影部分的面積。將圖1 中0 到mZ的距離可以表示為可靠指標(biāo)β 與標(biāo)準(zhǔn)差σZ的乘積，很明顯可以看出，失效概率與可靠指標(biāo)存在一一對應(yīng)的關(guān)系，此時失效概率Pf為：

圖1 隨機(jī)變量Z 的概率密度函數(shù)

式中，mZ為狀態(tài)函數(shù)Z 的平均值；σZ為狀態(tài)函數(shù)Z 的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，將失效概率變化為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)：

式中，Φ（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

根據(jù)圖1 中可靠指標(biāo)的定義和式（3），可以得到失效概率與可靠指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系：

式中，Φ-1（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

2.2 等失效概率的原則

GB 50068—2018《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》給出了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50 年時的可靠指標(biāo)及失效概率，但未給出其他設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期下的可靠指標(biāo)，如何考慮結(jié)構(gòu)服役過程中的可靠度時變效應(yīng)，是確定不同使用年限下的可靠指標(biāo)是安全鑒定的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[6]分析了JCSS 概率模式規(guī)范中的年允許失效概率，通過將JCSS 模式規(guī)范的年允許失效概率換算為50 年使用年限的累積失效概率，其結(jié)果基本與我國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中50 年基準(zhǔn)期失效概率相同。按照不同后續(xù)使用年限下的失效概率與現(xiàn)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的失效概率相等的原則，就可以獲得對應(yīng)于不同后續(xù)使用年限的年失效概率，并由此確定考慮時變效應(yīng)的可靠指標(biāo)。不考慮抗力衰減的情況下，累積失效概率與使用年限成正比。根據(jù)上述假定，不同后續(xù)使用年限的失效概率增長線如圖2 所示。

圖2 失效概率增長線

Pf，t（T）表示基準(zhǔn)期為t 年時，使用T 年的失效概率。由此可以確定，后續(xù)使用年限為30 年、40 年和50 年的失效概率隨時間變化的直線，將3 個基準(zhǔn)期下的失效概率換算到同一個時間維度（50 年），可得30 年、40 年后續(xù)使用年限的失效概率，按式（4）計(jì)算，可得到對應(yīng)的可靠指標(biāo)。

根據(jù)GB 50068—2018 《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》，50 年基準(zhǔn)期、安全等級為二級時，延性破壞可靠指標(biāo)為3.2，脆性破壞可靠指標(biāo)為3.7。根據(jù)圖2 及式（5），運(yùn)用等失效概率的原則可以得到30 年、40 年后續(xù)使用年限對應(yīng)于50 年基準(zhǔn)期的失效概率及可靠指標(biāo)（圖2 中B 點(diǎn)、C 點(diǎn)），結(jié)果見表1。

表1 不同后續(xù)使用年限的失效概率及可靠指標(biāo)

2.3 不同后續(xù)使用年限下的構(gòu)件安全性分級

《民建可靠》將構(gòu)件安全性按承載能力分為4 級：au級下限可靠指標(biāo)大于或等于現(xiàn)行規(guī)范要求，即β≥β0，表征為抗力作用效應(yīng)比R/（γ0S）大于或等于1；bu級的下限可靠指標(biāo)為β0-0.25，大致相當(dāng)于失效概率上升半個數(shù)量級，表征為抗力作用效應(yīng)比R/（γ0S）大于或等于0.95；cu級的下限可靠指標(biāo)為β0-0.5，表征為抗力作用效應(yīng)比R/（γ0S）大于或等于0.9；du級的可靠指標(biāo)β＜β0-0.5，表征為抗力作用效應(yīng)比R/（γ0S）小于0.9。參照現(xiàn)行鑒定標(biāo)準(zhǔn)，可將不同年限下的構(gòu)件安全性按照βt、βt-0.25、βt-0.5 為界限分成au級、bu級、cu級和du級4 個等級，可在表1 的基礎(chǔ)上擴(kuò)充為不同后續(xù)使用年限下的各分級界限對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率，如表2 所示。

3 算例

根據(jù)表2 得到的不同后續(xù)使用年限下的可靠指標(biāo)采用實(shí)用分析法計(jì)算，可以判斷具體構(gòu)件不同使用年限下的安全性鑒定分級。實(shí)用分析法的原理見文獻(xiàn)[7]，本文不再贅述，以下將通過一個算例驗(yàn)證構(gòu)件安全性的分級。

假設(shè)混凝土簡支梁安全等級為二級，恒載作用下的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Gk=50 kN·m，活載作用下的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Qk=50 kN·m，截面抗力為Rk=122.2 kN·m。恒載為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，活載為極值Ⅰ型分布，截面抗力R 為對數(shù)正態(tài)分布。則構(gòu)件的極限狀態(tài)為：

式中，λR為抗力分項(xiàng)系數(shù)。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[8]鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，截面抗力R 的變異系數(shù)VR=0.10，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KR=1.13；根據(jù)文獻(xiàn)[9]恒載的變異系數(shù)VG=0.070，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KG=1.060，活載的變異系數(shù)VQ=0.233，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KQ=0.524。后續(xù)使用年限為50 年時，根據(jù)表2 按照延性破壞，au與bu界限的可靠指標(biāo)為3.2，失效概率為0.000 69。以下按照實(shí)用分析法求Rk與λR：

表2 按構(gòu)件安全分級的失效概率及可靠指標(biāo)

將式（11）～式（13）代入式（14），可得關(guān)于mR的一元二次方程，解方程可得mR=128.44 kN·m。由mR的值可計(jì)算得到Rk=mR/KR=113.66 kN·m，λR=1.14。同上步驟可求出不同可靠指標(biāo)下的抗力作用效應(yīng)比，結(jié)果列于表3。表3 中的50 年后續(xù)使用年限的抗力荷載效應(yīng)比基本符合《民建可靠》，bu與cu界限、cu與du界限的R/（γ0S）均比規(guī)范略高，計(jì)算偏于安全。

表3 不同后續(xù)使用年限的構(gòu)件安全性分級

混凝土梁截面抗力為Rk=122.2 kN·m 時，抗力荷載效應(yīng)比為：

查表3 可知，不同后續(xù)使用年限對該混凝土梁的承載力安全評級有很大影響：當(dāng)后續(xù)使用年限為50 年時，該混凝土梁安全等級為cu級；當(dāng)后續(xù)使用年限為30 年時，該混凝土梁安全等級為bu級。由于現(xiàn)行鑒定標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定構(gòu)件的安全性等級取承載能力、不適于承載的變形或位移、裂縫或其他損傷等4個項(xiàng)目中的最低一級，由于鑒定標(biāo)準(zhǔn)要求按承載能力按現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行驗(yàn)算，隨著荷載分項(xiàng)系數(shù)、結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、樓面活載標(biāo)準(zhǔn)值等提高，將構(gòu)件按承載力評定等級降低，造成評級失真。文獻(xiàn)[10]提出構(gòu)件評級應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果結(jié)合計(jì)算分析進(jìn)行綜合評定。通過上述按時變可靠指標(biāo)經(jīng)過調(diào)整后，隨后續(xù)使用年限的降低，構(gòu)件的抗力荷載效應(yīng)比也隨之降低，結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查情況，將對構(gòu)件的安全評級更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文從構(gòu)件安全性分級的內(nèi)核可靠指標(biāo)出發(fā)，給出了不同后續(xù)使用年限的時變可靠指標(biāo)，并結(jié)合實(shí)際案例，給出了不同后續(xù)使用年限構(gòu)件的安全性鑒定結(jié)果?？偨Y(jié)結(jié)論如下。

1）現(xiàn)行可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)對構(gòu)件按承載能力的分級未考慮按不同后續(xù)使用年限的折減，將會導(dǎo)致鑒定結(jié)果的失真，造成不提升后續(xù)使用年限的房屋的非必要加固量提升。

2）本文按照不同后續(xù)使用年限下的失效概率不變的原則，計(jì)算得到了不同后續(xù)使用年限對應(yīng)的可靠指標(biāo)。并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)行可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件承載能力安全性按可靠指標(biāo)分級的內(nèi)核，推導(dǎo)得到了30 年、40 年、50 年后續(xù)使用年限下按構(gòu)件安全分級的失效概率及可靠指標(biāo)。

3）通過算例，以上述失效概率及可靠指標(biāo)，采用實(shí)用分析法計(jì)算出構(gòu)件不同后續(xù)使用年限的構(gòu)件安全性分級。計(jì)算結(jié)果顯示，按50 年后續(xù)使用年限的構(gòu)件安全性分級指標(biāo)R/（γ0S）比現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)略高，偏于安全。根據(jù)構(gòu)件的實(shí)際R/（γ0S）指標(biāo)，后續(xù)使用年限對構(gòu)件的評級產(chǎn)生明顯影響。