高全喜, 可偉, 喬海巖

(河北漢光重工有限責任公司，河北 邯鄲 056017)

0 引言

對于強非線性、強耦合、參數(shù)不確定和多輸入多輸出的水下運載器而言[1]，控制系統(tǒng)設計尤為關鍵，決定著其航行品質(zhì)的優(yōu)劣。另外，在復雜多變的水下環(huán)境航行時，運載器易受到外環(huán)境干擾[2](如海流)，這些擾動嚴重影響到控制系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性與精度。

自抗擾控制(ADRC)方法[3]被韓京清提出后，由于其將存在內(nèi)外擾的非線性系統(tǒng)還原為標準的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，從而提高控制性能的特 性[4-6]，在水下無人航行器領域有著廣泛的應用前景。在簡化水下航行器動力學模型基礎上，文獻[7]基于非線性自抗擾控制方法和遺傳算法，對垂向位移和俯仰角控制進行研究，實了控制器參數(shù)自動整定。針對橫滾姿態(tài)控制，文獻[8]基于非線自抗擾對線性化后的水下航行器動力學模型進行了控制器設計。文獻[9]基于非線性自抗擾控制方法，實現(xiàn)了水下無人航行器近水面航行控制。

對于非線性自抗擾控制技術(shù)而言，其參數(shù)的整定的數(shù)量較多[10-11]，給工程應用與實現(xiàn)帶來了困難。Shen 等[12]將非線性自抗擾控制技術(shù)進行了線性化改進，提出了線性自抗擾控制(LADRC)方法。線性自抗擾控制理論只需整定控制器帶寬以及擴張狀態(tài)觀測器帶寬兩個參數(shù)[13]，降低了控制參數(shù)整定的難度，且具有明顯的物理意義與良好的控制效果[14-15]，更加利于工程實現(xiàn)。Fu 等[16]將線性自抗擾控制方法應用于導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了導彈的高精度姿態(tài)控制。Xu 等[17]針對機翼-外儲箱-燃油晃動的氣動彈性系統(tǒng)，基于LADRC 設計了機翼顫振抑制控制器，實現(xiàn)了機翼顫振抑制。在水下航行器應用方面，當前線性自抗擾多用于單通道控制[18-19]，少有針對水下運載器多通道解耦控制方向的研究。

本文針對水下運載器非線性動力學模型不同通道之間的耦合問題，基于線性自抗擾控制設計了三通道解耦控制器，對該姿控方法進行穩(wěn)定性分析。通過仿真驗證該控制方法的有效性與魯棒性。在加入海流干擾的影響下，與PID 姿態(tài)控制方法進行對比，以驗證自抗擾控制器的性能。

1 水下運載器非線性動力學模型

作為本文的基礎環(huán)節(jié)，首先基于動量矩定理在體坐標系Oxyz下建立水下運載器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。水下運載器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的非線性動力學模 型[20]為

式中：Jxx、Jyy、Jzz為轉(zhuǎn)動慣量；λ44、λ55、λ66為附加轉(zhuǎn)動慣量；xc、yc、zc為質(zhì)心坐標在體系下的分量；ωx、ωy、ωz為轉(zhuǎn)動角速度；vx、vy、vz為體系下的速度；ρ為流體介質(zhì)的密度；S、L分別為運載器最大橫截面積與長度；為無量綱轉(zhuǎn)動角速度；φ、ψ、θ分別為滾轉(zhuǎn)角、偏航角以及俯仰角；α、β分別為攻角和側(cè)滑角；m、G分別為運載器質(zhì)量和重力；δd、δr、δe分別為滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道與俯仰通道的舵偏角；分別為橫滾力矩系數(shù)對β、δd、δr、δe、以及的導數(shù)；分別為偏航力矩系數(shù)對β、δd、δr、δe、以及的導數(shù)；分別為俯仰力矩系數(shù)對α、δd、δr、δe以及的 導數(shù)。

運載器繞浮心的轉(zhuǎn)動角速度為ωx、ωy、ωz，其歐拉角變換率為，可得到水下運載器姿態(tài)角與角速度的轉(zhuǎn)換關系為

2 基于LADRC 的三通道姿態(tài)控制

基于LADRC 理論，本文提出的水下運載器三通道姿態(tài)控制器由內(nèi)環(huán)角速度控制回路和外環(huán)姿態(tài)角控制回路組成。姿態(tài)控制指令通過外環(huán)控制器解算輸出內(nèi)環(huán)控制器的指令信號，再由內(nèi)環(huán)控制器輸出各個通道舵偏角。

2.1 姿態(tài)角回路控制器設計

水下運載器三通道姿控回路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中，φc、ψc以及θc分別為水下運載器橫滾通道、偏航通道和俯仰通道控制指令輸入信號，經(jīng)過外環(huán)LADRC 控制器解算得到各個姿態(tài)內(nèi)回路的期望角速度。圖1 中，U1為橫滾通道控制外回路的虛擬控制量；U2為偏航通道控制外回路的虛擬控制量；U3為俯仰通道控制外回路的虛擬控制量；ωxc、ωyc以及ωzc分別為水下運載器橫滾通道、偏航通道和俯仰通道內(nèi)環(huán)角速度控制回路輸入信號。

圖1 基于LADRC 的水下運載器姿控回路Fig. 1 Attitude control loop of the underwater vehicle based on LADRC

針對姿控外回路單通道的多輸入問題，結(jié)合 式(2)引入虛擬控制量：

式中：

由式(2)和式(4)，可得水下運載器姿控外回路的輸入輸出關系為

式中：x1為各個通道姿控外回路狀態(tài)量；F1為姿控外回路總和擾動。

f1=f2=f3=0，x1、x2、x3為姿控外回路狀態(tài)量。

由式(5)可知，外環(huán)各個控制通道的被控對象為1 階系統(tǒng)，設計2 階擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對其狀態(tài)量進行估計。因此，適用于水下運載器姿控外回路的LADRC 控制律為

式中：z1i、z2i為ESO 狀態(tài)量；ri為各控制通道目標值；為1 的估計值；ESO 和控制器參數(shù)為，ω0i和ωci分別為外環(huán)姿態(tài)角控制回路觀測器帶寬和控制器帶寬。

2.2 角速度回路控制器設計

水下運載器三通道解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。由控制外回路得到期望角速度，經(jīng)過解耦控制器可得到水下運載器的舵偏角，通過解算水下運載器非線性動力學方程得到其各個通道的狀態(tài)量，最后將這些狀態(tài)量反饋到各個控制通道完成閉環(huán)控制。圖2中，Ud為橫滾通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量，Ur為偏航通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量，Ue為俯仰通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量。

圖2 水下運載器姿控內(nèi)回路解耦控制框圖Fig. 2 Decoupling control block diagram of attitude control inner loop of the underwater vehicle

將水下運載器各個通道的耦合量作為總和擾動，通過擴張狀態(tài)觀測器估計該總擾動，引入到反饋控制器中進行補償，完成各個通道的解耦。針對姿控內(nèi)回路單通道的多輸入問題，結(jié)合式(1)引入虛擬控制量：

式中：

由式(1)和式(8)可得，水下運載器姿控內(nèi)回路的輸入輸出關系為

式中：x2為各個通道姿控內(nèi)回路狀態(tài)量；F2為姿控內(nèi)回路總和擾動。其中：

x4、x5、x6為姿控內(nèi)回路狀態(tài)量，f4、f5、f6為姿控內(nèi)回路總和擾動。

內(nèi)環(huán)各個控制通道的被控對象為1 階系統(tǒng)，設計2 階ESO 對其狀態(tài)量進行估計。因此，適用于水下運載器內(nèi)環(huán)控制回路的LADRC 控制律為

式中：ri為內(nèi)環(huán)各控制通道目標值；為的估計值 。 ESO 和控制器參數(shù)為。 其中：ω0i和ωci為分別為內(nèi)環(huán)控制回路的擴張狀態(tài)觀測器帶寬和控制器帶寬。由式(7)和式(11)可得基于LADRC 的水下運載器三通道姿態(tài)控制系統(tǒng)需整定6 個控制參數(shù)。

由式(7)和式(11)可知，自抗擾控制不依賴于被控制對象的精確數(shù)學模型。而文獻[1]基于非線性動態(tài)逆的姿態(tài)控制方法依賴于精確的航行器動力學模型。與文獻[7-9]基于非線性自抗擾理論的航行器控制方法相比，本文基于線性自抗擾控制理論所提出的姿態(tài)控制方法，算法更簡潔，控制參數(shù)數(shù)量少且易整定，更適合于實際工程應用。

2.3 穩(wěn)定性分析

基于前文建立的水下運載器動力學方程，分析了ESO 的收斂性。以橫滾通道內(nèi)環(huán)控制回路為例，由式(11)可知ESO 估計誤差為

由式(11)和式(12)可得ESO 估計誤差對時間的導數(shù)為

將式(13)寫為矩陣形式

式中：各個矩陣表達式為

定理1假定滾轉(zhuǎn)通道的有界，則存在常數(shù)ai＞0和ω01＞ 0，對于，滿足,i=1, 2。

證明式(14)微分方程的解為

令

則存在時間T，對于 ?t≥T＞0，下式所列不等式關系成立。

式中 ：i= 1,2，j=1,2。 由于有界 ，則成立，κ為一個正實數(shù)。因此，對于及i=1,2，式(20)所列不等式關系成立。

對于 ?t≥T＞ 0及i=1,2，由式(14)~式(20)得

證畢。

由式(21)可知，在橫滾通道上，擴張狀態(tài)觀測器的對ωx以及f4的估計誤差上界隨ω04單調(diào)減小，即ESO 是收斂的。同理，其他通道控制器的ESO 是收斂的。

3 仿真分析

水下運載器數(shù)字仿真的初始條件為：航速 20 kn、初始俯仰角為0°、初始偏航角為0°，初始滾轉(zhuǎn)角為0°。俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三個通道的舵角限幅分別為30°、25°以及5°。分別在理想環(huán)境、水動力參數(shù)拉偏 ±30%、轉(zhuǎn)動慣量拉偏 ±30%以及存在海流干擾的條件下進行計算，以驗證本文提出的控制方法的有效性以及魯棒性。

3.1 理想環(huán)境下的仿真計算

在理想環(huán)境進行仿真計算，各個通道目標值如圖3 虛線所示。則水下運載器三通道姿態(tài)跟蹤響應、舵偏角以及擴張狀態(tài)觀測器對狀態(tài)量估計的計算結(jié)果如圖 3~圖 7 所示。

圖3 橫滾、偏航與俯仰通道姿態(tài)角響應曲線Fig. 3 Attitude angle response curves of roll, yaw and pitch channels

圖4 橫滾、偏航與俯仰通道舵偏角曲線Fig. 4 Ruder deflection curves of roll, yaw and pitch channels

由圖 3 可知，在三通道相互耦合的影響下，運載器俯仰通道和偏航通道姿態(tài)能夠快速且無超調(diào)對控制指令進行響應。受其他通道影響產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角，在控制器的作用下被快速歸零。由圖 5~圖 7 可知，本文所設計的擴張狀態(tài)觀測器可以對水下運載器的姿態(tài)角、姿態(tài)角速率以及總擾動進行估計?？梢姳疚幕贚ADRC 所設計的運載器控制系統(tǒng)具有良好的控制精度，能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)量進行精確估計。

圖5 ESO 對橫滾通道狀態(tài)量估計Fig. 5 State estimation of rolling channel by ESO

圖7 ESO 對俯仰通道狀態(tài)量估計Fig. 7 State estimation of pitch channel by ESO

3.2 LADRC 的魯棒性驗證

為驗證LADRC 的魯棒性，分別將水下運載器的水動力參數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量拉偏 ±30%。運載器三通道姿態(tài)角跟蹤響應結(jié)果如圖 8 和圖 9 所示。仿真結(jié)果表明，在水動力參數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)存在 ±30%偏差的影響下，水下運載器各個通道姿態(tài)能夠快速對控制指令進行響應?？梢姳疚幕贚ADRC 設計的運載器控制系統(tǒng)具有良好的控制精度與魯棒性。

圖6 ESO 對偏航通道狀態(tài)量估計Fig. 6 State estimation of yaw channel by ESO

圖8 水動力參數(shù)拉偏±30%Fig. 8 Hydrodynamic parameter deviation by ±30%

圖9 轉(zhuǎn)動慣量拉偏±30%Fig. 9 Moment of inertia deviation by ±30%

海流干擾是水下運載器設計過程中需考慮的一種外部干擾。在實際航行過程中，由于海流的影響，水下運載器彈道軌跡將發(fā)生變化。因此，本節(jié)在水下運載器三通道航行仿真過程中加入了海流干擾，并與傳統(tǒng)的PID 姿態(tài)控制方法進行對比，以驗證本文提出的控制器能否在海流干擾下對姿態(tài)進行精確控制以及有效性。

假定海流為定常均勻流場，則海流數(shù)學模型[20]簡化為

式中：vw為海流在地面系的速度；vwx0、vwy0、為海流在地面系的速度分量；i0、j0、k0分別為地面系x軸、y軸、z軸的矢量方向。

3.3 海流干擾下的控制結(jié)果

圖10 海流干擾下的姿態(tài)響應Fig. 10 Attitude response under ocean current disturbance

圖11 LADRC 與PID 的舵偏角曲線Fig. 11 Rudder deflection curves of LADRC and PID

由PID 以及LADRC 的控制效果對比圖可知，LADRC 比PID 控制器有更好的動態(tài)性能，運載器俯仰通道和偏航通道響應時間更短。10~12 s 航行時刻加入海流干擾，在PID 和LADRC 兩種控制器作用下，運載器姿態(tài)均出現(xiàn)偏差。由圖10 的局部放大曲線可得，PID 控制器作用下的運載器3 個控制通道出現(xiàn)了較大的姿態(tài)角偏差，姿態(tài)角偏差均大于10°，可見PID 控制器易受外界干擾，魯棒性較差。而本文所設計的LADRC 姿態(tài)控制器具有更高的精度，產(chǎn)生的姿態(tài)角誤差小于0.5°，快速消除了海流干擾引起的誤差。可見在海流干擾下，基于LADRC 設計的運載器姿態(tài)控制器有較高的控制精度以及較強的魯棒性。

3.4 不同干擾條件下的控制效果橫向?qū)Ρ?/h3>

圖12 為理想環(huán)境、水動力參數(shù)拉偏30%、轉(zhuǎn)動慣量拉偏30%以及存在海流干擾條件下的對比圖。圖12 中下標0、1、2、3 分別對應理想環(huán)境、水動力參數(shù)拉偏30%、轉(zhuǎn)動慣量拉偏30%以及海流干擾。由橫向?qū)Ρ葓D可知，在不同干擾條件下，各個通道都可對控制指令快速響應，控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。

圖12 不同干擾條件下的橫向?qū)Ρ菷ig. 11 Horizontal comparison under different disturbance conditions

前文的數(shù)字仿真基于20 kn 航速，為驗證本文的姿態(tài)控制方法在較低航速下仍適用，在5 kn 的航速下進行仿真，計算結(jié)果如圖 13 所示。

圖13 5 kn 航速下姿態(tài)角響應曲線Fig. 13 Attitude angle response curves at 5 kn speed

在5 kn 的航速下，運載器俯仰角和偏航角能夠快速且無超調(diào)對控制指令進行響應。受其他通道耦合產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角，在自抗擾控制器的作用下被快速消除。由此可知，在較低航速下本文所設計的三通道姿態(tài)控制器具有良好的控制精度。

4 結(jié)論

本文針對水下運載器非線性動力學模型，基于線性自抗擾控制實現(xiàn)了三通道解耦控制，并分析了控制器的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真表明，本文提出的控制方法具有良好的控制效果，能夠精確估計系統(tǒng)狀態(tài)量。在水動力參數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)存在 ±30%偏差的影響下，運載器姿態(tài)能快速響應控制指令。在海流干擾下，相較于PID 控制器，基于LADRC 設計的運載器姿態(tài)控制器具有較高的控制精度以及較強的魯棒性。