趙新, 紀(jì)永祥, 劉剛, 劉社鋒, 羅熙斌, 寧小磊

(中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

引信作為彈藥的重要組成部分，作用是引爆戰(zhàn)斗部，使彈藥完成預(yù)定任務(wù)。但當(dāng)彈藥發(fā)射后未命中目標(biāo)時(shí)，就會(huì)落在非攻擊區(qū)，已處于待發(fā)狀態(tài)的引信可能會(huì)引爆戰(zhàn)斗部危及攻擊范圍外人員和設(shè)備的安全。因此，要求引信在任務(wù)范圍外不發(fā)火，此不發(fā)火范圍外稱(chēng)為非攻擊范圍。通常引信在任務(wù)范圍內(nèi)的彈道發(fā)火，使戰(zhàn)斗部炸毀，以防止對(duì)安全范圍內(nèi)人員及設(shè)備的危害。為達(dá)到炸毀的目的，引信中都設(shè)置了使戰(zhàn)斗部自炸的機(jī)構(gòu)，稱(chēng)為自毀機(jī)構(gòu)。自毀機(jī)構(gòu)作為引信安全系統(tǒng)的重要組成部分，它控制的時(shí)間精度關(guān)系到引信能否對(duì)己方人員和設(shè)備提供安全保障，主要包括自毀時(shí)間的最小值和最大值，最小值應(yīng)大于最大攻擊距離及發(fā)射載體的安全距離，最大值應(yīng)小于安全范圍以確保人員和設(shè)備的安全[1]。在自毀機(jī)構(gòu)中離心自毀機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于高轉(zhuǎn)速?gòu)椝幹?，其通過(guò)外彈道飛行中離心力衰減來(lái)控制自毀時(shí)間，易受到彈丸飛行環(huán)境的影響，導(dǎo)致最小值和最大值的不確定，造成不同條件下離心自毀時(shí)間不準(zhǔn)確，無(wú)法掌握引信自毀特性。文獻(xiàn)[2]通過(guò)大量的樣本搜集，獲取了自毀時(shí)間數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)獲取離心自毀引信自毀時(shí)間的分布。文獻(xiàn)[3]根據(jù)離心自毀機(jī)構(gòu)的理論計(jì)算公式調(diào)整自毀時(shí)間，達(dá)到滿(mǎn)足對(duì)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的理論設(shè)計(jì)，都達(dá)到了掌握自毀時(shí)間的目的。在性能鑒定試驗(yàn)中無(wú)法進(jìn)行大樣本量的引信自毀時(shí)間試驗(yàn)，而單次試驗(yàn)易受外部環(huán)境的影響而改變理論自毀時(shí)間，簡(jiǎn)單的通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果回答戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，會(huì)對(duì)部隊(duì)使用訓(xùn)練造成一定的安全隱患。

本文對(duì)性能鑒定試驗(yàn)中樣本量小的情況，提出了應(yīng)用泛函分析法[4-5]對(duì)引信離心自毀機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，通過(guò)分析彈丸彈道飛行模型[6-7]，建立初速和自毀轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)時(shí)間關(guān)系，將初速分布和自毀轉(zhuǎn)速分布應(yīng)用到時(shí)間關(guān)系模型中，求解相關(guān)分布參數(shù)，獲取時(shí)間散布區(qū)間，為引信自毀時(shí)間試驗(yàn)提供理論支撐，為部隊(duì)訓(xùn)練使用提供技術(shù)指導(dǎo)，為研制方參數(shù)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 自毀模型建立

在建立引信自毀時(shí)間模型時(shí)，首先需要了解引信出炮口后運(yùn)動(dòng)情況和相關(guān)參數(shù)值，達(dá)到引信自毀機(jī)構(gòu)的自毀時(shí)間理論值，來(lái)建立含有偏差參數(shù)的模型[8-9]。

1.1 引信自毀時(shí)間理論模型

鋼珠在膛內(nèi)所受的離心力是逐漸增大的，后坐力則很快到達(dá)最大值，然后逐漸下降。切線(xiàn)慣性力的變化規(guī)律同后坐力，但量值上小得多，其作用只是引起摩擦。因此可以認(rèn)為只要在最大膛壓后鋼珠一旦鎖住擊發(fā)體，便將一直鎖住到離心力減小、轉(zhuǎn)速下降至自炸。圖1 所示為自毀鋼柱受力情況。 圖1 中，C為鋼珠所受離心力，F(xiàn)為環(huán)面反力；p2為錐面反力，p為自炸簧抗力，φ為摩擦角，α為錐面與水平面夾角，ωT為理論自毀轉(zhuǎn)速，i為鋼珠數(shù)目，r為彈軸至鋼珠中心的距離，O為鋼珠中心，B為自炸簧抗力延珠心方向與接觸點(diǎn)E在水平方向的交點(diǎn)，H為p轉(zhuǎn)動(dòng)φ后與BE交點(diǎn)，E為鋼珠與斜面接觸點(diǎn)。

圖1 自毀鋼珠受力情況Fig. 1 Forces on the self-destroying steel ball

忽略科氏力的作用及鋼珠的轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到引信自毀時(shí)理論轉(zhuǎn)速[10]，即

式中：g為重力加速度；d為鋼珠直徑；γ為鋼珠材料的比重。

在理論自毀時(shí)間轉(zhuǎn)速求解過(guò)程中，理論轉(zhuǎn)速ωT服從正態(tài)分布，有ωT~N(μ1,σ12)，μ1為理論轉(zhuǎn)速ωT的均值，，σ1為理論轉(zhuǎn)速ωT的方差。在解算時(shí)，實(shí)際自毀時(shí)間對(duì)應(yīng)的自毀轉(zhuǎn)速ωTure由理論轉(zhuǎn)速ωT和隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)速ωr組成，ωr服從正態(tài)分布N(μ2,σ22)，μ2為隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)速ωr的均值，σ2為隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)速ωr的方差，即

由于ωT和ωr服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布，將ωT、ωr對(duì)應(yīng)正態(tài)分布代入式(2)中，則ωTure的表達(dá)式為

1.2 彈道模型

彈丸在膛內(nèi)受火藥氣體的作用，產(chǎn)生速度和受纏度影響的轉(zhuǎn)速等。出炮口時(shí)，內(nèi)彈道受力模型發(fā)生改變，使彈丸形成外彈道飛行模型，通過(guò)對(duì)彈丸在外彈道飛行情況分析，且假定地表面為平面、重力為常數(shù)，建立彈丸外彈道模型[11-13]如下：

式中：ux、uy和uz分別為x軸、y軸和z軸方向的速度分量；x、y、z分別為距離、方向和高程；ρ為空氣密度，

R1為氣體常數(shù)29.27，τ0為地面標(biāo)準(zhǔn)虛溫288.9 K，G為擬合系數(shù)6.328×10-3K/m2；S為彈丸參考面積；m為彈丸質(zhì)量；FD為阻力符合系數(shù)；CD0為阻力系數(shù)；u為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；g0為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?Jx為x軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為彈丸轉(zhuǎn)速；d1為彈徑；Clp為滾動(dòng)阻尼力矩系數(shù)； ?(y)為氣壓；τ(y)為虛溫。

設(shè)μ3為理論初速的均值，σ3為理論初速的方差，u0為出炮口時(shí)初速，服從正態(tài)分布，則有。

當(dāng)初值t=0 s時(shí)：

式中：θ0為射角；L0為身管長(zhǎng)度；y0為初始高度；ω0為初始轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；η為膛線(xiàn)纏度；?0為地面氣壓。

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

將式(7)表示為積分形式，即

式中：T為彈丸飛行時(shí)間。

將式(6)條件代入，則式(8)表示為

式(9)中ω與式(3)中ωTure相等時(shí)，引信發(fā)生自 毀，則

式(10)為初速與自毀轉(zhuǎn)速關(guān)于時(shí)間的關(guān) 系式。

1.4 泛函分析法

泛函分析是一種廣義的函數(shù)分析方法，它主要研究空間、算子之間的關(guān)系，建立普遍性的規(guī)律，以某類(lèi)未知函數(shù)抽象積分型函數(shù)來(lái)解決極值 問(wèn)題[14-15]。

將式(10)表示為泛函形式，則

式中：x′、y′、z′分別為x、y、z的1 階導(dǎo)數(shù)。 求V的1 階變分：

利用分部積分，可得

由1 階變分等于0，式(13)可得到3 個(gè)微分方程，即

通過(guò)對(duì)式(10)中變量求解微分，得到如下方程：

將式(15)代入式(14)，則

將式(3)、式(4)、式(10)和式(16)聯(lián)立，獲得初速u(mài)0、自毀轉(zhuǎn)速ωTure和自毀時(shí)間t的關(guān)系。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

將基本參數(shù)d=23 mm，m=188.5 g，v=1 020 m/s，η=30 ，c43=1.893 ，i43=1.33 ，p=27.5 N ，r=7.75×103kg/m3，鋼珠直徑dq=2.38 mm，i=5，摩擦力fa=0.15，G=6.328×10-3K/m，τ0=288.9 K，g0=9.8 m/s2，Clp=-0.0102，CD0=270，h0=750 mmHg，F(xiàn)D=1.0107 代入第1 節(jié)的自毀時(shí)間數(shù)學(xué)模型中，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。

2.1 試驗(yàn)情況

在某高低溫試驗(yàn)時(shí)，使用新身管和舊身管分別進(jìn)行自毀時(shí)間試驗(yàn)，試驗(yàn)獲得初速、溫度和自毀時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1 和表2 所示。

表1 高溫引信自毀情況Table 1 Self-destruction time of the high-temperature fuze

表2 低溫引信自毀情況Table 2 Self-destruction time of the low-temperature fuze

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)表1 和表2 中不同射擊平臺(tái)的初速及自毀時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求解獲得自毀轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，如表3 所示。將表3 中同溫度不同平臺(tái)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)顯著性水平 =0.05α的假設(shè)檢驗(yàn)，可以得到檢驗(yàn)結(jié)果，如表4 所示。

表3 自毀轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of self-destruction rotating velocity

表4 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Hypothesis test results

通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)可知，本文方法在解算自毀轉(zhuǎn)速時(shí)是可行的，不因發(fā)射平臺(tái)發(fā)生改變而產(chǎn)生不同分布。

2.3 引信自毀時(shí)間散布

通過(guò)2.2 節(jié)數(shù)據(jù)處理，可以獲取自毀轉(zhuǎn)速，并通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)可知兩次試驗(yàn)結(jié)果同分布，則對(duì)本文提出的解算自毀時(shí)間模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了模型和自毀轉(zhuǎn)速計(jì)算的正確性。假設(shè)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求3.5~15.0 s 自毀率分別滿(mǎn)足雙邊90%、雙邊95% 兩種情況，將指標(biāo)要求的自毀率代入自毀時(shí)間散布中，可以得到自毀率散布區(qū)間如表5 所示。

表5 自毀率散布區(qū)間Table 5 Self-destruction rate distribution interval

2.4 結(jié)果分析

表1 給出了不同壽命的身管射擊高、低溫彈丸的自毀時(shí)間，通過(guò)本文提出的方法計(jì)算出各自的自毀轉(zhuǎn)速，再通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性，能夠用來(lái)計(jì)算自毀時(shí)間散布。表5 給出了雙邊90%、雙邊95%的自毀時(shí)間值，分析得到：

1)彈丸自毀時(shí)間分布均偏向自毀時(shí)間下限；

2)隨著彈丸溫度的降低，自毀時(shí)間向下限 靠近；

3)隨著身管的使用，自毀時(shí)間下限靠近極限自毀時(shí)間；

4)雙邊95%時(shí)自毀時(shí)間比雙邊90%更接近自毀時(shí)間極限，為考核提出更嚴(yán)格的要求。

通過(guò)本文提出的散布區(qū)間分析方法，能夠有效地判斷自毀時(shí)間散布區(qū)間，確保了引信自毀時(shí)間試驗(yàn)小樣本量情況下的可靠性和有效性，根據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)：在新身管和高溫環(huán)境時(shí)存在自毀時(shí)間偏長(zhǎng)的現(xiàn)象，對(duì)彈丸飛行方向攻擊區(qū)域外有安全隱患；在長(zhǎng)時(shí)間使用后的身管和低溫環(huán)境存在自毀時(shí)間偏短的現(xiàn)象，對(duì)發(fā)射平臺(tái)附近的己方人員的防護(hù)和安全提出了警示。

3 結(jié)論

本文針對(duì)性能鑒定試驗(yàn)中自毀時(shí)間試驗(yàn)樣本量小造成結(jié)果可信度低的現(xiàn)象，提出利用泛函分析法對(duì)初速與自毀轉(zhuǎn)速的聯(lián)合分布模型求解引信自毀時(shí)間散布區(qū)間。通過(guò)設(shè)計(jì)中理論轉(zhuǎn)速和隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)速組成的真實(shí)自毀時(shí)間對(duì)應(yīng)自毀轉(zhuǎn)速與彈道方程，建立泛函分析模型，再利用歐拉-拉格朗日方程對(duì)泛函分析模型求解，獲得自毀時(shí)間模型，再求解自毀時(shí)間散布區(qū)間。得到主要結(jié)論如下：

1)本文方法通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)判斷了方法的可行性，并通過(guò)不同溫度的樣本量求解散布區(qū)間，散布區(qū)間在舊身管射擊低溫彈丸時(shí)偏向自毀指標(biāo)下限。

2)在身管壽命減小的情況下，自毀時(shí)間靠近下限，可能在部隊(duì)使用中帶來(lái)安全隱患，對(duì)部隊(duì)身管使用壽命提供了自毀時(shí)間判斷方法。將其運(yùn)用到戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)考核中，通過(guò)小樣本試驗(yàn)反映出真實(shí)的引信自毀時(shí)間區(qū)間，為回答指標(biāo)提供數(shù)據(jù)參考。

3)將其應(yīng)用在研制方引信自毀時(shí)間設(shè)計(jì)過(guò)程中，為設(shè)計(jì)中調(diào)整引信自毀時(shí)間參數(shù)提供依據(jù)。

4)在部隊(duì)訓(xùn)練使用時(shí)，可通過(guò)自毀時(shí)間散布對(duì)作戰(zhàn)人員和裝備的安全隱患提供理論支撐。