高強, 侯遠(yuǎn)龍, 呂明明, 毛斌, 侯潤民, 羊書毅, 吳斌

(1. 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2. 江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212100; 3. 內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014033)

0 引言

某多管負(fù)載在艦載使用時，其擾動周期大約3.7~4.2 s，可以通過平臺羅經(jīng)實時測量載體姿態(tài)，計算目標(biāo)諸元后，通過測角元件位置閉環(huán)進(jìn)行隨動控制[1-3]。在陸地上某多管負(fù)載通常只做定位控制。某類身管負(fù)載在陸地上行進(jìn)間使用時，其擾動周期通常為1.0~2.0 s，擾動頻率遠(yuǎn)高于艦載使用情況，其控制原理與艦載使用不同，是利用安裝在身管負(fù)載的陀螺儀敏感負(fù)載速度，在行進(jìn)間利用穩(wěn)定器實現(xiàn)穩(wěn)定控制[4-7]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)多管負(fù)載在陸上行進(jìn)間穩(wěn)定跟蹤，其結(jié)構(gòu)需在陸上使用的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

某多管負(fù)載在艦載應(yīng)用時，其負(fù)載重心通常與垂直向耳軸接近，或者耳軸軸線通過重心。而在陸地上應(yīng)用時，由于通常只做定位控制，其耳軸位于負(fù)載底端，距離負(fù)載重心較遠(yuǎn)，具有較大的非線性不平衡力矩。因此某新型車載多管負(fù)載在陸上行進(jìn)間穩(wěn)定跟蹤時，需按照艦載應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計其結(jié)構(gòu)，負(fù)載重心與垂直向耳軸接近，盡量減小不平衡力矩，使得耳軸兩端的載荷基本平衡，減小控制過程中由于克服不平衡力矩所產(chǎn)生的能量消耗，同時減小非線性不平衡力矩帶來的干擾。本文后續(xù)研究是基于負(fù)載基本平衡的條件下進(jìn)行的。

某多管負(fù)載在陸地上應(yīng)用時，控制系統(tǒng)具有諸多非線性因素，例如，底盤行進(jìn)時路面顛簸不平帶來的外部擾動力矩、非線性摩擦力矩、發(fā)射時的沖擊力矩，以及不同工況下轉(zhuǎn)動慣量變化等系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動因素。

某新型車載多管負(fù)載行進(jìn)間穩(wěn)定控制時，在多管負(fù)載上安裝速度陀螺儀，其設(shè)計帶寬不小于100 Hz，能夠充分敏感多管負(fù)載的振動信息。以陀螺儀采集速度為反饋，構(gòu)成速度閉環(huán)，首先保證在載體行進(jìn)間，當(dāng)負(fù)載指令速度為零的情況下，多管負(fù)載相對于大地的速度與指令速度誤差的積分，即積分位置誤差小于某考核指標(biāo)，以實現(xiàn)速度環(huán)高精度穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，再利用旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行高精度位置跟蹤，這是后續(xù)研究內(nèi)容，不在本文進(jìn)行展開研究，本文重點研究穩(wěn)定控制。需要說明的是，本文給出的穩(wěn)定精度測試方法，是在研發(fā)階段、在搖擺臺上，半實物仿真條件下的炮控系統(tǒng)穩(wěn)定精度測試方法，是研制階段的重要依據(jù)。在下一階段將多管負(fù)載安裝到底盤車上后，再依據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 6361-2008規(guī)定的方法考核炮控系統(tǒng)穩(wěn)定精度。

自抗擾控制[8-10](ADRC)利用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)將作用于被控系統(tǒng)的全部不確定性因素，即包括被控系統(tǒng)未建模動態(tài)、內(nèi)外部擾動及其他未知不確定性因素，皆統(tǒng)一作為總擾動，無需建立其總擾動的精確數(shù)學(xué)模型，而是擴張成新的狀態(tài)變量，進(jìn)行實時估計并加以補償。文獻(xiàn)[8]利用ESO 觀測某飛機模型飛行過程中空氣密度、壓力、溫度、迎角、氣流速度等不確定性因素，利用反推自抗擾控制器進(jìn)行飛行姿態(tài)控制，相對于傳統(tǒng)控制方法，收斂速度快、狀態(tài)軌跡平滑，具有更好的魯棒性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]針對某風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩等重要參數(shù)隨擾動和風(fēng)速的變化而大范圍變化、大大降低了風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)性能的問題，利用ESO 精確估計永磁同步發(fā)電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和機械扭矩，并用于計算補償控制量。文獻(xiàn)[10]利用擴展?fàn)顟B(tài)觀測器對系統(tǒng)的總體擾動進(jìn)行實時估計和補償，在預(yù)先未知系統(tǒng)不確定性的情況下，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。

實時、準(zhǔn)確獲取載體擾動速度、加速度對于行進(jìn)間跟蹤控制至關(guān)重要。由于噪聲存在于所有信號中，所以采用差分方法近似估計信號的導(dǎo)數(shù)，存在較大偏差。雖然卡爾曼濾波可以抑制擾動，同時求取信號導(dǎo)數(shù)，但是需要有對象的數(shù)學(xué)模型，限制了信號求導(dǎo)的通用性。采用不基于對象模型的信號導(dǎo)數(shù)求取方法，通常有線性方法，如高增益微分器[11-13]和2 階振蕩環(huán)節(jié)；非線性方法[14-19]，如非線性跟蹤微分器(NTD)和滑模微分器；線性、非線性混合方法[20-21]，如混合微分器(HD)。

Atassi 等[11]將高增益微分器應(yīng)用于輸出反饋控制器的設(shè)計，其在增益趨于無窮大或無窮小時，對給定信號可以提供準(zhǔn)確的時間導(dǎo)數(shù)，但是隨著增益趨于無窮大或無窮小時，使得小的高頻噪聲也隨之放大，因此需選取高精度傳感器。高增益觀測器誤差是終極有界的，需選取合理的增益倍數(shù)使得誤差收斂接近于零。文獻(xiàn)[12]以永磁同步電機系統(tǒng)為例，采用高增益觀測器設(shè)計方式，實現(xiàn)永磁同步電機前饋型擴張標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型的觀測器設(shè)計，設(shè)計了自適應(yīng)觀測器增益矩陣，滿足全速工況的高增益條件，簡化了觀測器的增益選取，實現(xiàn)了基于自適應(yīng)高增益觀測器的預(yù)測電流控制方法。文獻(xiàn)[13]利用非線性微分同胚變換，對感應(yīng)電機強耦合非線性系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提出一種基于高增益觀測技術(shù)的感應(yīng)電機磁鏈觀測器，實驗結(jié)果表明，可以通過對增益參數(shù)的調(diào)整實現(xiàn)觀測誤差的任意精度收斂。

韓京清等[14]利用2 階最速開關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造出跟蹤不連續(xù)輸入信號，提取了近似微分信號的機構(gòu)，并給出了非線性跟蹤-微分器的設(shè)計及分析過程。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計離散跟蹤-微分器在跟蹤性能、微分品質(zhì)、消顫現(xiàn)象等方面都有很好效果。 文獻(xiàn)[15]采用非線性擴張狀態(tài)觀測器對氣壓變化產(chǎn)生的擾動力，以及伺服電動缸時變的摩擦力和負(fù)載力進(jìn)行觀測并補償，利用非線性跟蹤微分器改善了微分信號品質(zhì)。文獻(xiàn)[16]針對滑模微分器要求信號的高階導(dǎo)數(shù)需滿足一定的約束條件問題，利用跟蹤微分器求取虛擬控制量的1 階導(dǎo)數(shù)，相對動態(tài)面方法取得了更好的控制效果，且對控制增益變化的適應(yīng)性更好。 Arie[17]提出一種基于滑模技術(shù)的非線性微分器，其吸納了滑模變結(jié)構(gòu)魯棒性強、精度高等優(yōu)點，但是由于切換函數(shù)的存在，不能保證系統(tǒng)變量在有限的時間內(nèi)達(dá)到滑模面并保持在滑模面上，而是系統(tǒng)變量在滑模面附近做小幅值的快速切換，因此容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[18]提出了一種新型無模型滑模跟蹤微分器，采用嵌套的廣義signum 函數(shù)來減少收斂過程中的超調(diào)，可對噪聲信號進(jìn)行可靠的濾波和導(dǎo)數(shù)估計。文獻(xiàn)[19]采用高階滑模微分器觀測液壓伺服系統(tǒng)負(fù)載速度和加速度，通過理論證明，相比其他觀測器，高階滑模微分器具有限時間收斂的優(yōu)點，可以確保使用觀測狀態(tài)構(gòu)建的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，且控制性能得到改善。

線性微分器在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點時，收斂速度快，但在接近平衡點時收斂速度慢；非線性微分器在系統(tǒng)狀態(tài)接近平衡點時，收斂速度快，但在遠(yuǎn)離平衡點時收斂速度慢。王新華等[20]設(shè)計了一種線性微分器與非線性微分器相結(jié)合的、快速收斂的混合微分器，使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡點和接近平衡點都能自動快速地向平衡點收斂，并且不需要切換函數(shù)，從而防止了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[21]設(shè)計的混合微分器在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點時線性環(huán)節(jié)起主導(dǎo)作用，接近平衡點時非線性環(huán)節(jié)起主導(dǎo)作用，使得系統(tǒng)狀態(tài)始終保持快速收斂性，將混合微分器等價為期望的閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差動態(tài)，以提升軌跡線性化控制方法的魯棒性。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，收斂速度快，具有任意的非線性逼近能力。對存在內(nèi)部參數(shù)攝動、系統(tǒng)外部擾動的非線性系統(tǒng)，可用于控制參數(shù)的實時整定，以提高控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性。文獻(xiàn)[22]利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，自適應(yīng)調(diào)整PID 參數(shù)，使得控制算法具有良好的跟蹤性、抗干擾性和魯棒性，在不同的天氣條件下，通過對比絕對誤差積分、平方誤差積分等指標(biāo)，表明RBF-PID 控制策略提高了控制精度，降低了曝氣成本。文獻(xiàn)[23]提出了一種基于自整定PID 控制器的轉(zhuǎn)臺伺服/運動控制系統(tǒng)的實現(xiàn)方案。通過圓形和星形軌跡跟蹤誤差可知，采用PID 參數(shù)RBF 自整定后，跟蹤誤差分別減小了65.9%和38.2%，提高了系統(tǒng)控制精度。文獻(xiàn)[24]設(shè)計了一種RBF-PID 控制器，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識出的懸浮系統(tǒng)信息，實時調(diào)整PID 參數(shù)。通過方波跟蹤、負(fù)載質(zhì)量變化分別模擬外部指令的變化以及內(nèi)部參數(shù)的攝動，實驗表明，RBF-PID 控制方法在處理磁懸浮系統(tǒng)的外部干擾和內(nèi)部參數(shù)變化時，具有較強的控制魯棒性，能夠保證系統(tǒng)的控制精度和快速性。

結(jié)合ESO、混合微分器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，本文設(shè)計了一種基于擾動速度自適應(yīng)補償?shù)男滦涂刂破?，并將該控制器?yīng)用于某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)的高精度穩(wěn)定控制。通過仿真及臺架試驗驗證了本文提出控制策略的優(yōu)良控制效果。

1 某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)

1.1 某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與組成

某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。系統(tǒng)由多管負(fù)載、負(fù)載支架、齒弧、齒輪、減速器、交流伺服電機、旋轉(zhuǎn)變壓器、陀螺儀等組成。

圖1 某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structural diagram of a new vehicle-mounted multi-tube load system

某新型車載多管負(fù)載在陸上行進(jìn)間跟蹤時，需按照艦載應(yīng)用設(shè)計其結(jié)構(gòu)，負(fù)載重心與垂直向耳軸接近，盡量減小不平衡力矩，使得耳軸兩端的載荷基本平衡，減小控制過程中由于克服不平衡力矩所產(chǎn)生的能量消耗，以及非線性力矩干擾。

交流伺服電機通過減速器、齒輪、齒弧驅(qū)動多管負(fù)載進(jìn)行俯仰運動。安裝在多管負(fù)載上的陀螺儀實時測量負(fù)載的運動速度，反饋到速度控制器構(gòu)成速度閉環(huán)；安裝在耳軸上的旋轉(zhuǎn)變壓器實時測量多管負(fù)載相對于負(fù)載支架的角度，反饋到位置控制器構(gòu)成位置閉環(huán)，以實現(xiàn)跟蹤控制，本文的穩(wěn)定控制未用到旋轉(zhuǎn)變壓器。

1.2 某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)非線性分析

某新型車載多管負(fù)載系統(tǒng)采用交流伺服電機控制系統(tǒng)，工作過程中，電機中電流時間常數(shù)遠(yuǎn)小于機械時間常數(shù)，電流響應(yīng)的延遲時間可以忽略，即

式中：L為電機電樞回路電感；R為電機電樞回路電阻。

電機電磁轉(zhuǎn)矩為

式中：Td為電機電磁轉(zhuǎn)矩；Kd為電機力矩系數(shù)；Ce為電機反電動勢系數(shù)；ω為電機角速度；Ka為放大器增益；U為控制電壓。

由轉(zhuǎn)矩平衡方程可得

式中：TL為負(fù)載擾動力矩；Tf為摩擦力矩；J為折算到電機轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動慣量；i為減速比；θ為負(fù)載實際位置；B為黏性摩擦系數(shù)。

將式(2)代入式(3)，可得

式(4)兩邊同乘以1/i，并整理得

式中：f(X,t)和g分別為系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程及控制增益，為外部有界擾動項，即滿足|d(t)|≤C，C為常數(shù)，。

在實際工作過程中，負(fù)載擾動力矩TL、摩擦力矩Tf以及系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J、黏性摩擦系數(shù)B等各參量具有明顯的不確定性，且隨著工作狀態(tài)、溫度等的變化而變化，表現(xiàn)出強烈的非線性動態(tài)特征。

2 穩(wěn)定控制器設(shè)計

穩(wěn)定控制器采用PI 計算速度環(huán)主控制量；由ESO 觀測載體行進(jìn)間負(fù)載所受到的擾動速度，利用混合微分器快速收斂的特性，采用混合微分器對速度擾動進(jìn)行微分處理，進(jìn)一步得到擾動的加速度；綜合擾動速度和加速度，利用單神經(jīng)元計算補償控制量，同時構(gòu)造RBF 網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識，建立其在線參考模型，為神經(jīng)元控制器提供梯度信息，由單神經(jīng)元控制器完成補償控制量參數(shù)即速度及加速度補償系數(shù)的自學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)外部擾動因素的動態(tài)補償?？刂圃砜驁D如圖2 所示。圖2中，ωd為指令速度，eω為速度誤差，uS為主控制量，uB為擾動補償控制量，d0為補償因子，KM為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，ωL為外部擾動速度，z3為對被控對象未建模動態(tài)和外部擾動作用的綜合估計值，z4為擾動加速度，為辨識速度誤差，為辨識速度值。

圖2 控制原理框圖Fig. 2 Block diagram of the controller

2.1 PI 控制

控制器主控制量采用PI 控制，令目標(biāo)速度為ωd(t)，由陀螺儀測量的負(fù)載速度為ω(t)，則速度誤差為eω(t)=ωd(t)-ω(t)，則控制器主控制量為

式中：ksp為速度環(huán)比例系數(shù)；ksi為速度環(huán)積分系數(shù)。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

自抗擾控制系統(tǒng)的核心是把系統(tǒng)的建模誤差和外擾作用均視為系統(tǒng)的“總擾動”而進(jìn)行預(yù)估并補償。ESO 采用非線性結(jié)構(gòu)綜合估計被控對象未建模誤差與外部擾動部分，ESO 根據(jù)負(fù)載速度ω(t)、速度環(huán)控制量u(t)產(chǎn)生 3 個信號z1(t)、z2(t)和z3(t)。z1(t)跟蹤系統(tǒng)輸出角速度，z2(t)跟蹤輸出角加速度，z3(t)為對被控對象未建模動態(tài)和外部擾動作用的綜合估計值。本文采用ESO 估計載體行進(jìn)間負(fù)載所受到的速度擾動。3 階ESO 離散化方程為

式中：h為積分步長；β01、β02、β03為可調(diào)誤差校正增益；a1、a2、δ1為設(shè)計參數(shù)；fal(eω′(t),a,δ)為非線性函數(shù)，

由式(8)計算 ESO 時，采用了非線性函數(shù)fal(eω′(t),a,δ)，該非線性函數(shù)的特點是：偏差小時增益大，偏差大時增益小。文獻(xiàn)[25]證明指出，這種不平滑的特性易引起系統(tǒng)響應(yīng)的顫振現(xiàn)象，為此，本文采用一種新的非線性函數(shù)定義為nfal(eω′(t),c,b,γ)[26-27]，以代替fal(eω′(t),a,δ)

式中：b控制曲線的取值范圍；γ控制曲線中心位置；c控制nfal(· )函數(shù)曲線形狀。

由此可將3 階ESO 離散化方程改進(jìn)為

2.3 混合微分器

利用求解2 階微分方程，把2 階微分方程轉(zhuǎn)換為2 階系統(tǒng)，得到線性微分器，但是線性形式的微分器對于非線性的信號通常具有滯后性。Arie[17]提出一種基于滑模技術(shù)的非線性微分器，它吸納了滑模變結(jié)構(gòu)魯棒性強、精度高、收斂快等優(yōu)點，但是由于切換函數(shù)的存在，系統(tǒng)變量在滑模面附近做小幅值的切換，容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。因此，本文利用線性和非線性結(jié)合的混合微分器，這種微分器在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離和接近平衡點時都能保持快速收斂，而且具有良好地抑制噪聲的能力，同時由于結(jié)構(gòu)連續(xù)，抖振現(xiàn)象可以被避免。

令y1(t)為擾動速度估計值，y2(t)為擾動加速度估計值，ey(t) =y1(t) -z3(t)，q=m/n(m、n為設(shè)計參數(shù))。則混合微分器的狀態(tài)空間形式為

式中：R、ah0、ah1、bh0、bh1為設(shè)計參數(shù)。在本文后續(xù)的討論中，令擾動加速度y2(t) =z4(t)。

2.4 速度環(huán)穩(wěn)定控制量

速度環(huán)穩(wěn)定控制量u(t)由主控制量uS(t)和擾動補償控制量uB(t)組成。

式中：β1為速度補償系數(shù)；β2為加速度補償系數(shù)。

固定取值的速度補償系數(shù)和加速度補償系數(shù)，不能適用于所有的負(fù)載擾動頻率和幅值。因此本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對速度補償系數(shù)和加速度補償系數(shù)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)、修正。

2.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擾動補償控制量

速度補償系數(shù)β1和加速度補償系數(shù)β2是控制系統(tǒng)的兩個關(guān)鍵參數(shù)，對控制系統(tǒng)的性能有重要影響。為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)對擾動的魯棒性，利用具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的單神經(jīng)元計算補償控制量，同時構(gòu)造RBF 網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識，建立其在線參考模型，為神經(jīng)元控制器提供梯度信息，由單神經(jīng)元控制器完成補償控制量參數(shù)，即速度補償系數(shù)β1和加速度補償系數(shù)β2的自學(xué)習(xí)。在圖2 中NNC 為基于單神經(jīng)元的控制器，用于計算補償控制量，z3(t)、z4(t)為NNC 的兩個輸入。速度補償系數(shù)β1和加速度補償系數(shù)β2作為NNC 的結(jié)構(gòu)系數(shù)，由人工神經(jīng)元在線更新，以提高其自學(xué)習(xí)能力。

參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的目標(biāo)是使系統(tǒng)輸出和期望輸出之差最小，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定性能指標(biāo)[28-29]為

基于梯度下降法，速度補償系數(shù)β1及加速度補償系數(shù)β2修正算法如下：

式中：η1為速度補償系數(shù)學(xué)習(xí)速率；η2為加速度補償系數(shù)學(xué)習(xí)速率；表示被控對象的Jacobian 信息，通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到。采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為 2-4-1，其輸入矢量為，r1(t) =ω(t)，r2(t) =u(t)。其權(quán)數(shù)調(diào)整的準(zhǔn)則定義為

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整算法為

式中：ωj表示隱含層節(jié)點和輸出層節(jié)點之間的連接權(quán)重，j= 1,2,3,4；Δωj(t)為權(quán)重的調(diào)整增量；φj(t)為隱含層第j節(jié)點的高斯基函數(shù)；ρ和η′分別為動量因子和學(xué)習(xí)因子。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

式中：Cj為隱含層第j節(jié)點的中心矢量，Cj=[cj1,cj2]T；bj為該節(jié)點基寬度參數(shù)。

根據(jù)上述方程式，式(16)和式(17)中使用的Jacobian 信息 ?ω/?u如下：

式中：k=1, 2。

3 仿真及臺架試驗結(jié)果

用于仿真及臺架試驗的負(fù)載及交流伺服系統(tǒng)參數(shù) 為：J=0.025 8 kg·m2，Kd=0.20 N?m/A，Ce= 0.195 V/(rad?s-1)，i= 445，R=0.07 Ω，B=0.000 143 N?m/(rad?s-1)。

速度環(huán)PI 控制參數(shù)ksp=0.093，ksi=0.000 052。擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)β01= 11.2，β02=4000，β03=1000，h=0.005，c=0.5，b1= 2.5，b2= 2.0，γ= 0.005?；旌衔⒎制鲄?shù)R=27，ah0=0.1，ah1=0.015，m=1，n=2，bh0=0.3，bh1=0.015。速度補償系數(shù)和加速度補償系數(shù)的初始值分別為β1= 0.016228，β2= 0.00069219，補償增益系數(shù)d0= 1.0。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)η1= 0.002，η2= 0.03，η′= 0.05，ρ= 0.05。執(zhí)行RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的硬件平臺是由STM32F107VCT6 單片機構(gòu)成的硬件系統(tǒng)，CPU 主頻為72 MHz。

通過速度環(huán)控制計算機仿真，以及搖擺臺半實物仿真實驗，驗證了所設(shè)計的某新型車載多管負(fù)載行進(jìn)間穩(wěn)定控制策略的正確性。

3.1 穩(wěn)定控制仿真

某新型車載多管負(fù)載在陸上行進(jìn)間穩(wěn)定跟蹤時，路面顛簸不平帶來的擾動，是負(fù)載受到的主要擾動。按照當(dāng)前載體行駛速度以及技術(shù)水平，通常最大取高低向擾動頻率為1 Hz，擾動幅值為 2o。穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)就是要將路面帶來的擾動準(zhǔn)確、實時的估算出來。因此，為驗證擴張狀態(tài)觀測器對擾動速度的觀測能力，在系統(tǒng)狀態(tài)方程中增加209.33sin ( 2πt) mil/s的速度擾動項。同時為了模擬隨機干擾，在正弦速度擾動的基礎(chǔ)上疊加了幅值為 3 mil/s 的隨機擾動項。

速度擾動與擴張狀態(tài)觀測器速度觀測值對比圖如圖3 所示，二者誤差圖如圖4 所示。通過圖3 可知，速度觀測曲線相對于速度擾動曲線較為平滑，原始速度擾動含有高頻隨機干擾。通過圖4 可知，速度擾動與速度觀測值的誤差在穩(wěn)定階段保持在 ±2 mil/s 以內(nèi)，具有較高的觀測精度。對比可知，擴張狀態(tài)觀測器除了可以觀測速度擾動外，對擾動速度中的高頻隨機分量具有一定的濾波作用。

圖3 正弦速度擾動觀測圖Fig. 3 Diagram of Sine velocity disturbance observations

圖4 正弦速度擾動觀測誤差圖Fig. 4 Diagram of Sine velocity disturbance observation errors

本文針對外部速度擾動設(shè)計了速度補償和加速度補償，通過擴張狀態(tài)觀測器得到了擾動速度觀測值用于速度補償。由于擾動速度觀測值仍存在一定的隨機干擾，若直接對其求微分得到擾動加速度，會對干擾產(chǎn)生放大效應(yīng)。為此本文利用混合微分器獲取擾動加速度。

基于滑模技術(shù)的非線性微分器，其吸納了滑模變結(jié)構(gòu)魯棒性強、精度高等優(yōu)點，但易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。圖5 給出了2 階滑模微分器(SOSMD)和混合微分器獲取擾動加速度的對比圖。由圖5 可知，按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在±130 mil/s2的振動，由此帶來的加速度補償電壓存在約±0.33 V 的波動，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑，相對于理論計算值其時滯小于10 ms，可以用于實時加速度補償。

圖5 擾動加速度對比圖Fig. 5 Comparison of disturbed accelerations

為驗證所提出速度環(huán)控制算法的正確性，將目標(biāo)速度與陀螺儀反饋速度的誤差進(jìn)行積分，積分值的量綱是mil，即積分位置誤差。本文通過該積分位置誤差來對比速度環(huán)控制算法的優(yōu)劣。速度控制仿真時，目標(biāo)速度取值為0 mil/s，負(fù)載擾動根據(jù)實際應(yīng)用分別取為：頻率0.25 Hz、幅值0.5°，頻率0.25 Hz、幅值0.2°，頻率0.5 Hz、幅值0.4°，頻率1 Hz、幅值2.0°，即速度擾動分別為 13.083sin(0.5πt) mil/s, 52.33sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s、209.33sin(2πt) mil/s，通過速度誤差積分得到的積分位置誤差考核速度環(huán)控制性能。

為了研究擾動速度、擾動加速度與積分位置誤差之間的關(guān)系，使擾動速度、擾動加速度二者幅值的最大值為單位1，將位置誤差積分值、擾動速度單位值、擾動加速度單位值作在同一幅圖中進(jìn)行研究。例如，負(fù)載擾動為頻率1 Hz、幅值2.0°時，將擾動速度209.33sin(2πt) mil/s 除以209.33，將擾動加速度1314.61cos(2πt) mil/s2除以1314.61。

根據(jù)實際的調(diào)試規(guī)律，先調(diào)試速度、加速度小的情況，之后再逐步增加速度和加速度。因此本文先按照式(13)計算控制量，調(diào)試出速度補償系數(shù)β1和加速度補償系數(shù)β2的初值，之后再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，使得二者的取值對于頻率 0.25 Hz、幅值 0.5o，頻率 0.25 Hz、幅值2.0°，頻率0.5 Hz、幅值 4.0o，頻率1 Hz、幅值2.0°的負(fù)載擾動均適合，保證系統(tǒng)在各種負(fù)載擾動情況下的動態(tài)精度和響應(yīng)時間。

在速度擾動為13.083sin(0.5πt) mil/s的條件下，速度環(huán)采用PI 控制的同時，加入速度及加速度補償控制，通過人工多次調(diào)試，確定β1和β2的取值分別為0.016 228 和0.000 692 1 9。圖6 為積分位置誤差值圖。

圖6 擾動0.25Hz/0.5°積分位置誤差圖Fig. 6 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/0.5°

由圖 6 可知，積分位置誤差值在經(jīng)過約 0.485 s 的振蕩調(diào)整后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其值在 ±0.212 mil 范圍內(nèi)變化。由此可知，在速度擾動為13.083sin ( 0.5πt) mil/s的條件下，速度環(huán)控制器對外部速度擾動具體較好的抑制作用，動態(tài)穩(wěn)定控制精度在仿真指標(biāo)要求的 ±0 .6 mil 范圍內(nèi)。

在速度擾動為52.333sin(0.5πt)mil/s的條件下，若β1和β2的取值保持0.016228 和0.00069219不變，按照式(13)計算控制量，積分位置誤差值圖如圖7 所示。由圖7 可知，積分位置誤差值在經(jīng)過約0.675 s 的振蕩調(diào)整后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其值在范圍內(nèi)呈負(fù)正弦規(guī)律變±0.852 mil 化，其變化規(guī)律基本與擾動速度規(guī)律相反。通過分析可知，動態(tài)穩(wěn)定控制精度超出了仿真指標(biāo)要求的±0.6 mil 范圍，達(dá)不到對系統(tǒng)動態(tài)精度的要求。由此可知，對于不同的速度擾動，速度補償系數(shù)β1和加速度補償系數(shù)β2需在線學(xué)習(xí)、調(diào)整。

圖7 擾動0.25 Hz/2.0°積分位置誤差圖 Fig. 7 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0°

在速度擾動為 52.333sin(0.5πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進(jìn)行計算，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，積分位置誤差值圖如圖8所示。由圖8 可知，積分位置誤差值在經(jīng)過約 0.62 s 的振蕩調(diào)整后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其值在 ±0.208 mil 范圍內(nèi)變化，動態(tài)穩(wěn)定控制精度在指標(biāo)要求的±0.6 mil 范圍內(nèi)。補償系數(shù)β1和β2的學(xué)習(xí)過程如圖9 所示。β1和β2的初始值分別為0.016 228和0.000 69219，經(jīng)過2.935 s 的學(xué)習(xí)后，β1的取值穩(wěn)定在0.016141，β2的取值穩(wěn)定在0.000 823 57。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的擾動0.25 Hz/2.0°積分位置誤差圖Fig. 8 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0° with NN

圖9 擾動0.25 Hz/2.0° 時β1和β2自學(xué)習(xí)曲線Fig. 9 β1andβ2learning curves for the disturbance of 0.25 Hz/2.0°

通過分析可知，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，在速度擾動為52.333sin(0.5πt) mil/s 的條件下，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整、學(xué)習(xí)補償系數(shù)β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±0.852 mil 減小到了±0.208 mil，減小百分比為75.58%。

為考核本文所提出控制算法對于不同頻率速度擾動的自學(xué)習(xí)能力，在擾動速度分別為209.33sin(2πt) mil/s 和209.33sin(πt) mil/s 條件下，研究積分位置誤差值。

在速度擾動為209.33sin(πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進(jìn)行計算，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，積分位置誤差值圖如圖10 所示。由圖10 可知，若β1和β2的取值保持不變則積分位置誤差值在±2.733 mil 范圍內(nèi)變化；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，在經(jīng)過約3.69 s 的振蕩調(diào)整后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其值在±0.324 mil 范圍內(nèi)呈負(fù)正弦規(guī)律變化，動態(tài)穩(wěn)定控制精度在仿真指標(biāo)要求的 ±0.6 mil 范圍內(nèi)。

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的擾動0.5 Hz/4.0°積分 位置誤差圖Fig. 10 Position errors for the disturbance of 0.5 Hz/4.0° with NN

補償系數(shù)β1和β2的學(xué)習(xí)過程如圖11 所示。β1和β2的初始值分別為0.016228和0.00069219，經(jīng)過3.635 s 的學(xué)習(xí)后，β1的取值穩(wěn)定在0.01099 8 ，β2的取值穩(wěn)定在0.0002967。

圖11 擾動0.5 Hz/4.0° 時β1和β2自學(xué)習(xí)曲線 Fig.11 β1andβ2learning graph of disturbance 0.5 Hz/4.0°

通過分析可知，在速度擾動為209.33sin(πt) mil/s的條件下，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整、學(xué)習(xí)補償系數(shù)β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±2.733 mil 減小到了 ±0.324 mil，減小百分比為88.14%。參數(shù)β1和β2學(xué)習(xí)穩(wěn)定時間與積分位置誤差值穩(wěn)定時間基本一致，在3.7 s 內(nèi)完成調(diào)整、學(xué)習(xí)。

在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進(jìn)行計算，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，積分位置誤差值圖如圖 12 所示。

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的擾動1.0 Hz/2.0°積分位置誤差圖Fig. 12 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° with NN

由圖12 可知，若β1和β2的取值保持不變積分位置誤差值在±4.339 mil 范圍內(nèi)變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對β1和β2進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，在經(jīng)過約2.955 s 的振蕩調(diào)整后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其值在±0.397 mil 范圍內(nèi)呈負(fù)正弦規(guī)律變化，動態(tài)穩(wěn)定控制精度在仿真指標(biāo)要求的±0.6 mil 范圍內(nèi)。補償系數(shù)β1和β2的學(xué)習(xí)過程如圖13 所示。β1和β2的初始值分別為0.01622 8和0.00069219，經(jīng)過2.875 s 的學(xué)習(xí)后，β1的取值穩(wěn)定在0.011078，β2的取值穩(wěn)定在0.000 358 65。

圖13 擾動1.0 Hz/2.0° 時β1和β2自學(xué)習(xí)曲線Fig.13 β1andβ2learning graph of disturbance 1.0 Hz/2.0°

通過分析可知，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 的條件下，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整、學(xué)習(xí)補償系數(shù)β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±4.339 mil 減小到了±0.397 mil，減小百分比為90.85%。參數(shù)β1和β2學(xué)習(xí)穩(wěn)定時間與積分位置誤差值穩(wěn)定時間基本一致，在3.0 s 內(nèi)完成調(diào)整、學(xué)習(xí)。

利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑、時滯小，而按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在的振動。圖14 給出了在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s的條件下，利用混合微分器和SOSMD 獲取擾動加速度，進(jìn)而計算補償控制量，進(jìn)行穩(wěn)定控制的積分位置誤差對比圖。

圖14 混合微分器和SOSMD 位置誤差對比圖Fig. 14 Comparison of position errors using HD and SOSMD

由圖14 可以看出，由于SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，導(dǎo)致負(fù)載積分位置值不穩(wěn)定，積分位置誤差亦存在振動現(xiàn)象，振動峰值達(dá)到 2.252 mil，其積分位置誤差峰值是采用混合微分器獲得的擾動加速度進(jìn)行補償?shù)?.36倍，使得系統(tǒng)的動態(tài)性能變差。

3.2 搖擺臺試驗

為驗證理論研究的正確性，利用搖擺臺進(jìn)行半實物仿真實驗。將負(fù)載通過過度座圈與搖擺臺剛性連接，利用搖擺臺向負(fù)載提供周期振動，以模擬載體在路面上行駛時傳遞給負(fù)載的外部擾動。

搖擺臺試驗包括控制計算機箱、伺服放大箱(電源板、RDC 轉(zhuǎn)換板、伺服放大板等)、交流伺服電機、臺架、多管負(fù)載、電源柜、陀螺儀、旋轉(zhuǎn)變壓器等。由陀螺儀測量多管負(fù)載速度。

試驗使用的6 自由度搖擺臺如圖15 所示。

圖15 搖擺臺圖Fig. 15 Stewart platform

該搖擺臺可以根據(jù)不同的負(fù)載情況選擇空載、4 t、8 t 和15 t。搖擺臺上位機操作界面如 圖16 所示，可利用搖擺臺進(jìn)行橫向、縱向、偏航正弦試驗，需輸入各自由度對應(yīng)的幅值、頻率、相位等參數(shù)。

圖16 搖擺臺上位機操作界面Fig. 16 Operational interface of the host computer of a Stewart platform

本文試驗時目標(biāo)速度取值為0 mil/s，縱搖負(fù)載擾動分別為：頻率0.25 Hz、幅值2.0°，頻率0.5 Hz、幅值4.0°，頻率1 Hz、幅值2.0°，即速度擾動分別為 52.33sin(0.5πt) mil/s 、 209.33sin(πt) mil/s 、209.33sin(2πt) mil/s，通過速度誤差積分得到的積分位置誤差考核速度環(huán)控制性能。速度環(huán)由陀螺儀測量的負(fù)載角速度作為反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定運行10 s 后采集數(shù)據(jù)如圖17所示。

圖17 給出了速度擾動為52.33sin(0.5πt) mil/s 時的積分位置誤差。由圖17 可知，誤差最大值為0.393 mil，誤差均方差為0.237 mil，誤差小于0.5 mil的百分比為100%，誤差小于0.3 mil 的百分比為82.15%，誤差小于0.2 mil 的百分比為33.25%。

圖17 擾動0.25 Hz/2.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 17 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0° on a Stewart platform

圖18給出了速度擾動為209.33sin(πt) mil/s時的積分位置誤差。由圖 18 可知，誤差最大值為 0.667 mil，誤差均方差為 0.236 mil，誤差小于 0.5 mil的百分比為96.45%，誤差小于0.3 mil的百分比為78.65%，誤差小于0.2 mil的百分比為55.55%。

圖18 擾動0.5 Hz/4.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 18 Position errors for the disturbance of 0.5 Hz/4.0° on a Stewart platform

圖19 給出了速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 時的積分位置誤差。由圖19 可知，誤差最大值為0.743 mil，誤差均方差為 0.321 mil，誤差小于 0.5 mil 的百分比為81.95%，誤差小于0.3 mil 的百分比為62.75% ，誤差小于 0.2 mil 的百分比為39.55%。

圖19 擾動1.0 Hz/2.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 19 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° on a Stewart platform

圖20 給出了速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 跟蹤速度8.333 mil/s 時的積分位置誤差。由圖20 可知，誤差最大值為0.884 mil，誤差均方差為0.345 mil，誤差小于0.5 mil 的百分比為81.75%，誤差小于0.3 mil的百分比為62.24%，誤差小于0.2 mil 的百分比為38.45% 。由圖 20 可知，在目標(biāo)速度取值為 8.333 mil/s，速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差小于指標(biāo)要求的0.5 mil。

圖20 擾動1.0 Hz/2.0°，跟蹤速度0.5°/s 時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 20 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° , tracking speed of 0.5°/s on a Stewart platform

由圖17、圖18、圖19 可知，在目標(biāo)速度取值為0 mil/s，速度擾動分別為52.333sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s、209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差均小于指標(biāo)要求的0.5 mil。

4 結(jié)論

本文針對某新型車載多管負(fù)載行進(jìn)間穩(wěn)定跟蹤控制問題，設(shè)計了一種基于ESO 觀測擾動速度、混合微分器計算擾動加速度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)計算補償控制量的新型控制器，以實現(xiàn)外部擾動因素的實時、動態(tài)補償，使系統(tǒng)具備良好的動態(tài)跟蹤特性。得出主要結(jié)論如下：

1) 速度環(huán)計算機仿真表明：擴張狀態(tài)觀測器除了可以觀測速度擾動外，對擾動速度中的高頻隨機分量具有一定的濾波作用；按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，由此帶來的加速度補償電壓存在約±0.33 V 的波動，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利，然而利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑，時滯小于10 ms，可以用于實時加速度補償；速度擾動分別為 52.333sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s 和209.33sin(2πt) mil/s 條件下，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整、學(xué)習(xí)補償系數(shù)β1和β2后，積分位置誤差值減小百分比分別為75.58%、88.14%和90.85%，較好地抑制了外部速度擾動的影響，實現(xiàn)了高精度速度環(huán)控制；由于SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，導(dǎo)致負(fù)載積分位置值不穩(wěn)定，積分位置誤差亦存在振動現(xiàn)象，相對于利用混合微分器獲取擾動加速度進(jìn)行補償情況，積分位置誤差峰值增大了約6.36 倍，系統(tǒng)動態(tài)性能變差。

2) 搖擺臺試驗表明：速度擾動分別為52.333sin(0.5πt) mil/s 、 209.33sin(πt) mil/s 和209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差分別為0.237 mil、0.236 mil 和0.321 mil，速度環(huán)較好地補償了外部速度擾動的干擾，穩(wěn)定控制精度高。

綜上所述，將本文所提出的速度環(huán)穩(wěn)定控制算法應(yīng)用于某新型車載多管負(fù)載在陸上行進(jìn)間跟蹤控制，能有效抑制外部擾動的影響，實現(xiàn)了高精度穩(wěn)定控制，具有良好的應(yīng)用前景。