孫昊, 孫青林, 孫明瑋, 陳增強

(南開大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300350)

0 引言

翼傘回收系統(tǒng)由柔性翼傘傘衣和負載組成，并通過翼傘為系統(tǒng)提供升力[1]。相較于圓傘、盤縫帶傘等傳統(tǒng)傘降系統(tǒng)，翼傘不僅繼承了傳統(tǒng)傘降系統(tǒng)飛行穩(wěn)定、負載能力強的優(yōu)勢，還可通過下拉翼傘后緣，控制其飛行方向，在物資精準(zhǔn)空投、飛行器回收等領(lǐng)域具有不可替代的重要作用[2]。

早在1994 年美國軍方就認識到了翼傘系統(tǒng)在飛行器回收及物資空投領(lǐng)域的巨大優(yōu)勢，提出了“二十一世紀陸軍”計劃與“下下一代陸軍”(AAN)計劃，在AAN 計劃中將“先進的空投手段”列為首要的國防需求，并由Natick 實驗室領(lǐng)導(dǎo)了名為“先進精確空投系統(tǒng)”(APADS)項目的研制任務(wù)[3]，在該任務(wù)中主要通過翼傘將軍用物資精確地投放至戰(zhàn)場中，特別適合缺乏可靠路基、海基著陸場的復(fù)雜地形。在此基礎(chǔ)上，美國于2001年開始進行翼傘回收航天器及無人機的實驗，如NASA 曾經(jīng)采用一個689 m2的翼傘對X-38 無人飛行器進行回收[4-5]。此外，翼傘還應(yīng)用于火箭助推器[6-7]等航天器及其組件的回收，更是在無人機回收領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。

然而，與其他剛體無飛行器相比，翼傘采用翼傘提供升力。傘衣的特征面積較大，在空中易受外界風(fēng)場干擾，且存在柔性形變及強非線性動力學(xué)特征，導(dǎo)致該系統(tǒng)的精確建模與軌跡跟蹤控制的難度更大。針對該問題，目前已有大量學(xué)者進行了相關(guān)研究。如Lü 等[8]和Zhao 等[9]建立了翼傘的多體動力學(xué)模型，并進行了相關(guān)仿真實驗。Nie 等[10]根據(jù)Robin-Neumann 轉(zhuǎn)換矩陣對充氣狀態(tài)下的翼傘傘衣進行了數(shù)值模擬。Zhang 等[11]則采用流-固耦合技術(shù)，模擬了風(fēng)場環(huán)境下的翼傘動力學(xué)特性。Li 等[12]研究了一種基于飛行數(shù)據(jù)的新型翼傘系統(tǒng)建模方法，并與實際飛行實驗進行了對照。Yang 等[13]采用渦格法(VLM)和工程估算法相結(jié)合的方法，基于小擾動假設(shè)建立了考慮傘衣附加質(zhì)量的6 自由度線性模型。而針對翼傘的控制方面，同樣有大量學(xué)者進行了相關(guān)研究，Tanaka 等[14]采用穩(wěn)定控制的方法實現(xiàn)了動力翼傘的縱向控制，通過推力裝置控制其飛行高度。Slegers 等[15]通過最小二乘法辨識無動力翼傘的氣動參數(shù)，并采用模型預(yù)測控制實現(xiàn)軌跡跟蹤，在飛行試驗中軌跡跟蹤的誤差約為 50 m。在文獻[15]的基礎(chǔ)上，Rogers 等[16]基于大規(guī)模并行計算的方法，探索了翼傘的魯棒歸航控制。Chen 等[17]基于一種虛擬結(jié)構(gòu)編隊的引導(dǎo)策略，實現(xiàn)了翼傘的精確歸航。高峰等[18]和Gao 等[19]則針對翼傘的歸航分為5 個階段，探索了翼傘的分段歸航，并對翼傘回收系統(tǒng)的動態(tài)進行了建模分析。通過對已有研究的分析，可以看出相較于剛性無人機，翼傘的非線性特征更加明顯，柔性傘衣的柔性特性更強。并且在實際飛行測試中翼傘回收系統(tǒng)的開傘位置不確定，無法確定系統(tǒng)歸航控制中的初值條件，其回收精度和軌跡跟蹤精度仍有較大的提升空間，軌跡跟蹤誤差在幾十米范圍內(nèi)。因此，采用人類進行輔助仍是實現(xiàn)翼傘回收精確歸航的主要手段[20]。

針對上述問題，本文基于翼傘系統(tǒng)的無人機回收進行了研究。首先，基于翼傘與所回收負載的運動約束，建立翼傘回收系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并基于實際飛行數(shù)據(jù)調(diào)整該模型中傘體及負載的氣動參數(shù)，為實際飛行實驗提供仿真實驗環(huán)境。隨后，基于自抗擾控制技術(shù)設(shè)計翼傘水平控制器，對回收系統(tǒng)的偏航角進行精確控制。自抗擾控制可通過擴張狀態(tài)觀測器將包含外界未知風(fēng)場在內(nèi)的總擾動視為一個整體，并對外界總擾動進行針對性補償，并以此控制翼傘的飛行方向。最后，通過大量實際回收實驗對所提出的算法進行了驗證，在飛行測試中所回收負載的實際落點與目標(biāo)點的平均誤差為 21.6 m，可實現(xiàn)無人機的精確回收。

1 翼傘回收系統(tǒng)動力學(xué)建模

翼傘回收系統(tǒng)由柔性翼傘傘衣與負載兩部分組成，如圖1(a)所示。傘衣負責(zé)提供升力，負載包含運輸物、控制模塊等。翼傘分為有動力和無動力兩類，動力翼傘在負載后部添加了一個動力裝置，如推進器、螺旋槳等。同時翼傘可通過系統(tǒng)舵機拉動控制繩，令傘衣后緣下偏，改變傘體的升氣動特性，實現(xiàn)水平方向控制。在建模中，翼傘回收系統(tǒng)及其參考坐標(biāo)系的示意圖如圖1(b)所示。

圖1 翼傘回收系統(tǒng)Fig. 1 Schematic diagram of the parafoil recovery system

首先，在本文的動力學(xué)建模中，需進行以下假設(shè)[21]：

1)在翼傘傘衣完全張開后，假設(shè)傘體形狀不變；

2)傘體的質(zhì)心與傘體氣動力中心位置相同，但是與翼傘系統(tǒng)的重心不相同；

3)忽略負載的升力，僅考慮負載的氣動阻力。

其次，本文主要有3個坐標(biāo)軸，分別為大地坐標(biāo)系(慣性坐標(biāo)系)Odxdydzd、翼傘坐標(biāo)系Osxsyszs和負載坐標(biāo)系Owxwywzw。其中，大地坐標(biāo)系的原點dO為空間中的不動點，這里一般設(shè)定為系統(tǒng)初始點或目標(biāo)點，ddO z軸垂直向下，ddO x軸與ddO z軸垂直，朝向正東方，ddO y軸朝向正北方。翼傘坐標(biāo)系原點為傘體質(zhì)心，ssO z軸指向圖1(b)中的C0點，ssO y軸指向傘體右側(cè)，ssO x軸指向傘體正前方。負載坐標(biāo)系原點為負載質(zhì)心，wwO z軸指向負載正下方，Owyw軸指向負載右側(cè)，Owxw軸指向負載正前方。

首先，在建模中翼傘系統(tǒng)的傘衣與負載的受力可表示為

式中：下標(biāo)s 和w 分別表示傘體和負載的變量；上標(biāo)aero、G、f、t 分別表示系統(tǒng)的空氣動力、重力、傘繩的拉力、摩擦力、負載的推力；P和H表示動量矩陣和動量矩矩陣；ω為系統(tǒng)的角速度矩陣；v為系統(tǒng)的速度矩陣；F和M分別表示受力和力矩；為傘體氣動力，受安裝角、攻角和傘衣后緣下偏等多個因素影響。傘衣后緣下偏將導(dǎo)致氣動力變化，控制偏航角，其氣動力可表示為

式中：fm表示乘積因子，取值1.24；ρ表示空氣密度；fS表示每個分片的面積；LfC和DfC分別表示傘衣后緣的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；[ufvfwf]表示傘衣后緣的速度。

傘衣后緣的升力系數(shù)和阻力系數(shù)可表示為

式中：LαC為升力斜率；ε為傘體下反角；0α為零升力迎角；kAr為翼傘展弦比系數(shù)，Ar表示翼傘的展弦比；Df0C為翼型阻力；δ為傘衣結(jié)構(gòu)系數(shù)；cα可表示為

α為攻角，fα為下偏量，即為翼傘系統(tǒng)控制量，rα為安裝角。

負載和傘體的動量與動量矩可表示為

式中：[vw,ωw]和[vs,ωs]分別表示系統(tǒng)在負載及傘體坐標(biāo)系下的速度和角速度；aA和rA分別表示傘體的附加及真實質(zhì)量矩陣；wm表示負載的質(zhì)量；Jw表示負載的轉(zhuǎn)動慣量；A1~A4將質(zhì)量矩陣分解為4 個4×4 的矩陣。

在式(1)、式(2)中，懸掛繩和控制繩上的拉力是一對作用于負載和傘體上的作用力與反作用力，可表示為

式中：w-sT表示由負載坐標(biāo)系到傘體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

如圖1 所示，由于所回收負載與傘體通過懸掛繩相連，這兩部分的速度和角速度約束可表示為

式中：w-cL表示由負載重心到點mC的位置向量；Ls-c表示由傘體重心到點Cm的位置向量。

同時，所回收負載與傘體之間的歐拉角限制可表示為

此外，基于式(1)、式(2)及式(10)，負載與傘體間受力的約束可表示為

式(13)代入式(1)，可得

基于(8)式、(9)式，式(14)可表示為

式(15)中傘繩作用于翼傘傘衣與負載上的拉力為一組作用力與反作用力，這組力被視為連接翼傘與負載上受力的“紐帶”。如式(15)所示，拉力將在模型約束推導(dǎo)中直接抵消，因此本文在建模中無需關(guān)注拉力的具體數(shù)值，但需要假設(shè)舵機提供的拉力可在較短時間內(nèi)將傘繩拉至控制量指定的位置，并且在選型時確保硬件可實現(xiàn)傘繩快速 下拉。

結(jié)合以上各式，即可得到翼傘回收系統(tǒng)的動力學(xué)模型，本文的翼傘模型為8 自由度，系統(tǒng)狀態(tài)為。該動力學(xué)模型的狀態(tài)更新矩陣可寫為

式中：1E~4E、1F~4F均由系統(tǒng)模型推導(dǎo)得出。部分詳細推導(dǎo)過程可參考文獻[21]。

2 自抗擾控制器的設(shè)計

本文將基于自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計翼傘回收系統(tǒng)的水平控制器，實現(xiàn)翼傘回收系統(tǒng)的精確歸航，確保系統(tǒng)的落點位于目標(biāo)位置。自抗擾控制技術(shù)由韓京清[22]提出，目前已有大量學(xué)者針對各種系統(tǒng)進行了相關(guān)研究[23-24]。如圖2所示，本文所述翼傘系統(tǒng)的柔性傘衣的非線性強，可通過自抗擾控制理論中的擴張狀態(tài)觀測器將其擴張為一個總擾動，并進行針對性補償，提高系統(tǒng)的控制精度。圖2中，z1、z2、z3分別為系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2、x3的觀測值，r1為系統(tǒng)目標(biāo)偏航角。

圖2 自抗擾控制器Fig. 2 Active disturbance rejection controller

由于翼傘本身是一個欠驅(qū)動系統(tǒng)，唯一的控制量是傘衣后緣下偏。由于翼傘的控制量僅能控制翼傘的偏航角，翼傘俯仰角的控制則一般需要采用非常規(guī)的控制手段，如大幅度改變安裝角，或引入輔助設(shè)備，如引導(dǎo)傘、傘衣開孔或擾流板等。因此，本文將主要針對翼傘偏航角通道的控制進行研究。

翼傘系統(tǒng)的偏航角狀態(tài)可表示為

式中：f表示包含外界擾動以及內(nèi)部不確定性在內(nèi)的系統(tǒng)總擾動；dtrw表示包含外界擾動；b表示控制增益；u為系統(tǒng)控制量，即為fa。

基于式(18)，可建立系統(tǒng)的擴張狀態(tài)觀測器：

類似地，式(18)可重寫為

式中：D=[ 0 ,0,1]T。

定義ei(t) =xi(t) -zi(t)，系統(tǒng)的觀測誤差可表示為。結(jié)合式(19)與式(21)，可得

在式(22)中，矩陣L必須滿足：

式中：wo表示擴張狀態(tài)觀測器的帶寬；l1=3wo；。

最后，自抗擾控制器的控制量可表示為

在翼傘系統(tǒng)的歸航控制中，系統(tǒng)的參考輸入可表示為

式中：(yd，xd)表示目標(biāo)點的水平坐標(biāo)位置。通過這種設(shè)計，可確保翼傘回收系統(tǒng)可從任意位置飛向目標(biāo)點，實現(xiàn)無人機的精確回收。

基于以上各式，式(17)可重寫為

由式(27)可以看出，自抗擾控制器可將非線性的翼傘回收系統(tǒng)的總擾動視為是一個擴張狀態(tài)，這個狀態(tài)可以被擴張狀態(tài)觀測器進行動態(tài)地觀察和補償，將其近似地看作一個線性系統(tǒng)，降低其控制難度并提高其控制精度。

3 仿真與飛行實驗

3.1 實驗環(huán)境

基于第1、2 節(jié)所述內(nèi)容，本文將采用仿真實驗和飛行測試方法，對所提出的建模與無人機回收方法進行系統(tǒng)性驗證。

圖3 給出了本文所設(shè)計的嵌入式控制器與翼傘回收系統(tǒng)。在仿真實驗中，嵌入式控制器將通過串口設(shè)備與模型相連，最大限度地模擬系統(tǒng)的真實運動狀態(tài)。在進行大量仿真驗證后，本文基于該翼傘回收系統(tǒng)進行飛行測試，驗證翼傘回收系統(tǒng)的落點精度。如圖4 所示，系統(tǒng)將首先采用動力裝置進行爬升，待系統(tǒng)到達指定空域后，進行自主歸航，并最終實現(xiàn)精確著陸。本文所用翼傘回收系統(tǒng)的傘體面積為3 m2，負載質(zhì)量為4.2 kg，飛行狀態(tài)下的系統(tǒng)平均水平速度為4.5 m/s，垂直速度為2.2 m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑約為17 m。

圖3 嵌入式控制器及翼傘回收系統(tǒng)Fig. 3 Embedded controller and parafoil recovery system

圖4 歸航控制流程Fig.4 Homing control process

3.2 仿真實驗

針對所建立的氣動模型進行仿真驗證。在本文的建模中，重點在于確保翼傘系統(tǒng)的水平速度、垂直速度以及最小轉(zhuǎn)彎半徑等可量化的運動狀態(tài)與實際系統(tǒng)一致，便于調(diào)節(jié)控制器參數(shù)。本文的氣動參數(shù)設(shè)計為CDf0=0.35、CLα=0.7、kAr=1.25、ε=0.26。

針對模型驗證的仿真結(jié)果如圖5所示，在仿真的前20 s系統(tǒng)為無控制量狀態(tài)，20 s后控制量為最大值。系統(tǒng)的飛行速度如圖5(d)所示，水平速度和垂直速度與實際系統(tǒng)相符。此外，如圖5(a)所示，在最大控制量下，系統(tǒng)的最小轉(zhuǎn)彎半徑為17.5 m，證明所建立的動力學(xué)模型可為飛行實驗調(diào)整控制器參數(shù)。

圖5 模型驗證Fig. 5 Model verification

基于本文所建模型，本節(jié)給出3 種不同環(huán)境下的翼傘回收系統(tǒng)的歸航實驗，以及基于規(guī)劃軌跡的歸航實驗實例。實驗1 目標(biāo)點的坐標(biāo)為[150 m, 150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 125 m]，系統(tǒng)的初始偏航角為0°，實驗結(jié)果如圖6 所示，可以看出自抗擾控制器系統(tǒng)可實現(xiàn)翼傘回收系統(tǒng)的精確歸航，所回收負載的水平著陸誤差僅為4.7 m。

圖6 仿真實例1Fig. 6 Simulation case 1

實驗2 目標(biāo)點的水平坐標(biāo)為[-150 m, -150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 110 m]，系統(tǒng)的初始偏航角維持不變，實驗結(jié)果如圖7 所示。在仿真實驗中，系統(tǒng)在初始階段存在較大的偏航角誤差，如 圖7(d)所示，其控制量可針對這種狀態(tài)進行快速反應(yīng)，最終落點誤差為10.3 m。

圖7 仿真實例2Fig. 7 Simulation case 2

實驗3 目標(biāo)點的水平坐標(biāo)為[-150 m, 150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 170 m]，系統(tǒng)的初始偏航 角為0°，實驗結(jié)果如圖8 所示。此外，為進一步驗證系統(tǒng)的魯棒性，在實驗3 中還加入外界風(fēng)場的干擾，外界風(fēng)場速度為2 m/s，方向為x軸正方向。由圖8(d)可以看出，在風(fēng)場環(huán)境下系統(tǒng)的控制量存在一定波動，但在60 s 內(nèi)，系統(tǒng)可恢復(fù)穩(wěn)定，最終落點誤差為3.7 m。

圖8 仿真實例3Fig. 8 Simulation case 3

實驗4 目標(biāo)點的水平坐標(biāo)為[0 m, 0 m, 0 m]，初始點為[470 m, -230 m, 500 m]，系統(tǒng)的初始偏航 角為0°。本文基于3 自由度模型，采用高斯偽譜法進行軌跡規(guī)劃，并將其在x軸、y軸處的位置轉(zhuǎn)化為時間t的函數(shù)，將其作為系統(tǒng)的參考輸入，最后采用8 自由度動力學(xué)模型進行軌跡跟蹤。在建立3 自由度模型的過程中，考慮了水平控制量對系統(tǒng) 水平速度和垂直速度的影響。由于翼傘實際控制量傘衣后緣下偏會提高傘體向前的阻力面積，降低水平飛行速度，同時由于該操縱同時降低了傘體內(nèi)部的充氣體積，下降速度將會提高。根據(jù)上述規(guī)律，本文在模型中將水平控制對飛行速度的影響進行了線性化處理，6 自由度模型可表示為

式中：φ為系統(tǒng)偏航角；vxy為系統(tǒng)水平速度；vz為系統(tǒng)垂直速度；為系統(tǒng)風(fēng)場速度；u1為系統(tǒng)控制量，本文中 -1 ≤u1≤1；k1為水平控制量對水平速度的影響系數(shù)，本文中為；k2為水平控制量對垂直速度的影響系數(shù)，本文中為。在本文的3 自由度模型中，翼傘系統(tǒng)的唯一控制量u1為翼傘系統(tǒng)的偏航角速度。在8 自由度模型的仿真中，系統(tǒng)的穩(wěn)定水平速度為4.5 m/s，穩(wěn)定垂直速度為2.2 m/s。同時，如圖5(a)所示，最小轉(zhuǎn)彎半徑為17.5 m。針對上述8 自由度動力學(xué)模型的飛行狀態(tài)，本文建立了翼傘的6 自由度模型，其控制量為零時的水平速度與垂直速度與8 自由度模型一致，設(shè)定vxy=4.5 m/s，vz=2.2 m/s。同時，為了保證模型間最小轉(zhuǎn)彎半徑一致，在3 自由度模型中系統(tǒng)的最高角速度被設(shè)為0.14 rad/s。

軌跡跟蹤的實驗結(jié)果如圖9 所示。在實驗4中，翼傘所跟蹤的目標(biāo)軌跡由高斯偽譜法計算得出，實驗結(jié)果證明通過對目標(biāo)軌跡進行跟蹤可有效消耗贅余高度，降低落點誤差。

圖9 仿真實例4Fig. 9 Simulation case 4

由于翼傘系統(tǒng)在投放后的飛行時間由初始高度決定，飛行時間固定，必須在固定時間到達目標(biāo)位置?？刂破麟m然可以保證翼傘的軌跡跟蹤誤差在一定時間內(nèi)收斂，但該系統(tǒng)在仿真中受外界環(huán)境風(fēng)擾、系統(tǒng)的非線性動力學(xué)約束等干擾，無法保證在某個時刻翼傘的跟蹤誤差為0 m，這也是數(shù)值仿真中翼傘落點出現(xiàn)誤差的最主要原因。而如何最小化翼傘的落點誤差是翼傘歸航控制研究的核心問題，也是未來的重要研究方向。

3.3 飛行測試結(jié)果

如圖4 所示，本文在仿真實驗基礎(chǔ)上進行飛行測試。為驗證本文所提出模型及控制器，在飛行測試中的自抗擾控制器控制參數(shù)與仿真中完全一致，控制器參數(shù)設(shè)定為p0.29=k、d1.08=k、o3.2=w。共進行了15 次飛行試驗，具體實驗結(jié)果如表1 所示，15 次飛行測試的平均落點誤差小于30 m。部分飛行測試結(jié)果如圖10 所示，可以看出本文所設(shè)計算法可實現(xiàn)翼傘回收系統(tǒng)的精確歸航，所回收的無人機被精確地投放至目標(biāo)區(qū)域。通過自抗擾控制技術(shù)，系統(tǒng)的飛行軌跡平滑，控制量穩(wěn)定，可滿足無人機精確回收的需要。

圖10 飛行測試結(jié)果Fig. 10 Flight test results

表1 飛行實驗結(jié)果Table 1 Flight test results m

4 結(jié)論

為實現(xiàn)無人機的精確回收，本文采用自抗擾控制技術(shù)，研究一種翼傘回收系統(tǒng)的歸航控制方法。基于翼傘系統(tǒng)飛行穩(wěn)定、方向可控、可雀降著陸的優(yōu)勢，可將無人機精確地運送至指定目標(biāo)區(qū)域。首先，本文通過分析翼傘傘體和負載的相對運動，建立了翼傘的簡化動力學(xué)模型，為實際應(yīng)用和控制器參數(shù)調(diào)試提供理指導(dǎo)。隨后，基于自抗擾控制器對外界干擾進行精確補償，精確控制系統(tǒng)的飛行方向，實現(xiàn)翼傘系統(tǒng)的精準(zhǔn)歸航。從實際飛行測試中可以看出，該算法所設(shè)計的戰(zhàn)場精確物資空投系統(tǒng)可實現(xiàn)無人機的精準(zhǔn)回收，平均落點誤差為21.9 m。