滕莉祥

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題也是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，零散分離的“壞”問題不能發(fā)展學(xué)生的思維，只有經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、層次分明的“好”問題才可更好地引發(fā)學(xué)生深層思維，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。巧妙地設(shè)計(jì)問題串，可使不同層次的學(xué)生思維都得到連續(xù)地、系統(tǒng)地訓(xùn)練，使每一位學(xué)生的思維都得到更好地發(fā)展。下面筆者就此談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“問題串”教學(xué)的意義。

一、巧設(shè)問題串，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升“發(fā)散思維”能力

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，將數(shù)學(xué)與生活巧妙聯(lián)系，為學(xué)生鋪設(shè)適度的“問題串”臺(tái)階來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生通過一步步攀爬，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，鍛煉數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。

案例1：蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)《從問題到方程》這節(jié)內(nèi)容，其本質(zhì)是將未知數(shù)和已知數(shù)享有同等的地位參與數(shù)式的運(yùn)算，從而打開已知和未知之間的通道，達(dá)到解決問題的目的。核心是要尋求已知量與未知量間的等量關(guān)系，為了讓學(xué)生更好地感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，設(shè)計(jì)如下主題式問題串：

同學(xué)們，學(xué)校準(zhǔn)備組織部分同學(xué)去春游活動(dòng)，小明是本次活動(dòng)的負(fù)責(zé)人，你能幫助他解決下列問題嗎？

問題1：某校組織七年級(jí)80名優(yōu)秀學(xué)生到玄武湖劃船，一共租了30條船，其中每條大船可坐4人，每條小船可坐2人。如果小船有x條，那么可得什么方程？

學(xué)生1：根據(jù)題意我們可以得到以下數(shù)量關(guān)系式：大船容納的人數(shù)+小船容納的人數(shù)=90，故得方程2x+4（30-x）=90

師：回答得非常好。經(jīng)過討論決定此次春游自帶水果，你能幫小明管好后勤嗎？

問題2：計(jì)劃用班費(fèi)90元買蘋果和香蕉共30斤，已知蘋果每斤4元，香蕉每斤2元。如果買了x斤香蕉，那么可得什么方程？

學(xué)生2：由于本題的等量關(guān)系是：香蕉的總價(jià)格+蘋果的總價(jià)格=90。香蕉的總價(jià)格是2x，蘋果的總價(jià)格是4（30-x），因此可以得到方程2x+4（30-x）=90

師：春游回來正好發(fā)現(xiàn)學(xué)校在舉行球賽，有一個(gè)關(guān)于球賽的問題需要你們來解決。

問題3：某球隊(duì)參加聯(lián)賽，勝一場(chǎng)得4分，負(fù)一場(chǎng)得2分，該隊(duì)賽了30場(chǎng)，共得分90分，請(qǐng)問該隊(duì)負(fù)了多少場(chǎng)（用方程表示）？

學(xué)生3：本題的等量關(guān)系：勝的場(chǎng)數(shù)×4+負(fù)的場(chǎng)數(shù)×2=90。 解設(shè)該隊(duì)負(fù)x場(chǎng)，則勝（30-x）場(chǎng)，可得方程2x+4（30-x）=90

問題4：同學(xué)們開動(dòng)腦筋，回答得都不錯(cuò)，仔細(xì)觀察剛剛解決的這三個(gè)實(shí)際問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生4：通過觀察發(fā)現(xiàn)列出的幾個(gè)方程長(zhǎng)得一模一樣，都是2x+4（30-x）=90。雖然實(shí)際的問題情境不一樣，但是運(yùn)用方程解決問題時(shí)挖掘出來的數(shù)學(xué)本質(zhì)都是一致的。

師：是的，數(shù)學(xué)之美在于它的智慧和簡(jiǎn)潔，同一個(gè)方程模型往往可以描述現(xiàn)實(shí)生活中不同的問題背景，但萬變不離其宗。

問題5：聯(lián)系生活情境你能不能自己也編一道題目，使得能用模型2x+4（30-x）=90來解決？

學(xué)生思維活躍，各抒己見，最后發(fā)現(xiàn)這樣的實(shí)際情境可以有無數(shù)個(gè)，只要抓住等量關(guān)系就可以，從而達(dá)到理解模型，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值。

上述案例以“春游”為主題設(shè)計(jì)問題串，將游戲問題、購物問題、球賽問題等實(shí)際生活中的常見情境串在一起，將知識(shí)與情感有機(jī)地整合到課堂教學(xué)中，通過變化不同的問題背景，將不同問題的“解法歸一”，經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生深度思考，思維生長(zhǎng)。

二、巧設(shè)問題串，喚醒思維起點(diǎn)，提升“創(chuàng)造思維”能力

奧蘇伯爾認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生把教學(xué)內(nèi)容與自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來時(shí)，意義學(xué)習(xí)便發(fā)生了。教學(xué)時(shí)先需喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化、遷移、類比、分析、應(yīng)用等策略解決新的問題得到新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師要充分了解學(xué)情，有針對(duì)地設(shè)計(jì)與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相符的“問題串”，幫助學(xué)生理解同化新的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。

案例2：蘇科版數(shù)學(xué)九上《5.1二次函數(shù)》是整章的起始課，與前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的套路一以貫之。喚醒了學(xué)生如何學(xué)習(xí)一次函數(shù)的記憶，也就能順理成章地突破二次函數(shù)重難點(diǎn)，知道如何研究新的知識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)造思維。

問題1 ：寫出石塊落入水中蕩起的波紋向外擴(kuò)展形成的圓形面積S與半徑r之間的關(guān)系式。追問：這可能是一個(gè)什么函數(shù)？

用熟悉的生活情境說明二次函數(shù)存在于生活中，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要。

問題2：我們?cè)?jīng)已經(jīng)研究過哪些函數(shù)？

喚醒學(xué)生思維起點(diǎn)，與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)架構(gòu)橋梁。

問題3：同學(xué)們回憶一下，我們當(dāng)時(shí)是如何研究這兩類函數(shù)的？

不斷追問逼著學(xué)生回憶起點(diǎn)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究方法可以創(chuàng)造性地遷移到新的函數(shù)的學(xué)習(xí)中來。

生1：我們研究一次函數(shù)的表達(dá)式，還有它的函數(shù)圖像、性質(zhì)、應(yīng)用。表達(dá)式通過具體的實(shí)際情境得來，由特殊到一般，得出一般的形結(jié)構(gòu)而且一定要加上成立的條件。

生2：畫函數(shù)圖像的一般步驟為：列表，描點(diǎn)，連線。

問題4：同學(xué)們回答得很好，前面的知識(shí)掌握得非常扎實(shí)，對(duì)于剛剛遇見的這類新函數(shù)，你們現(xiàn)在會(huì)研究它們了嗎？

同學(xué)們大受啟發(fā)，撥云見日如醍醐灌頂，知道了研究任何一類沒見過的函數(shù)都是按照相同的方法。為后面新知的學(xué)習(xí)開啟了愉快的學(xué)習(xí)之旅。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)研究的“基本套路”，顯化基本套路，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本套路的認(rèn)識(shí)和把握，從方法上給學(xué)生帶來啟發(fā)與思考，幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維。

三、巧設(shè)問題串，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升“邏輯思維”能力

法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)不是死記硬背可得的，而是以智力參與主動(dòng)探究建構(gòu)的過程。教師在教學(xué)中要善于設(shè)計(jì)具有探究意義的問題串，讓學(xué)生的思維在探究中得到發(fā)展和升華。

案例3：蘇教版八年級(jí)下第九章中心對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）筆者設(shè)計(jì)了如下問題串：

問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BE =DF， 若四邊形ABCD是平行四邊形。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

本題考查平行四邊形的判定方法，從邊、角、對(duì)角線出發(fā)共四種判定方法。本題中幾乎每一種判定方法都可以解決，但在一題多解的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡可能尋找最簡(jiǎn)單的方法解題。

問題2：若四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說說你的理由。

問題3： 要使四邊形AECF為矩形，還要添加哪些條件？

問題4：如果在原條件基礎(chǔ)上增加AB=AD，那么四邊形AECF是什么圖形？證明你的結(jié)論。

問題5：在變式3的條件下，連接AC交BD與點(diǎn)O，若AB：BE：AO =13：7：5，求證：四邊形AECF是正方形。

通過設(shè)計(jì)上述“問題串”，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，貫穿整章知識(shí)結(jié)構(gòu)。問題1和問題2鞏固平行四邊形的判定方法；問題3在問題1和問題2的基礎(chǔ)上聯(lián)系了平行四邊形與矩形的關(guān)系，復(fù)習(xí)鞏固矩形的判定方法；問題4回顧了平行四邊形與菱形的關(guān)系，強(qiáng)化了菱形的性質(zhì)和判定方法；問題5則將正方形與菱形、矩形、平行四邊形都聯(lián)系起來，復(fù)習(xí)其內(nèi)在的轉(zhuǎn)化關(guān)系。緊緊圍繞一個(gè)例題把本章的所有知識(shí)點(diǎn)都串聯(lián)起來，通過“問題串”不僅完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還鍛煉了思維能力，提升了學(xué)生的邏輯思維水平和整體思維觀。

四、巧設(shè)問題串，內(nèi)化問題解決，提升“反思思維”能力

著名的數(shù)學(xué)家波利亞在他的《怎樣解題》一書中詳細(xì)介紹了問題解決的四個(gè)步驟：弄清題意，擬定計(jì)劃，執(zhí)行計(jì)劃，回顧反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往較重視前三個(gè)步驟，而對(duì)回顧反思不是很重視，通過合理設(shè)計(jì)問題串，加強(qiáng)回顧反思，從而提高學(xué)生反思思維能力。

案例 4： 探索三角形全等的條件（起始課）為使學(xué)生對(duì)本章節(jié)的總體內(nèi)容和框架有一個(gè)全面而大致的了解，筆者在本節(jié)課的最后幾分鐘提出了以下問題：

問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？

問題2：在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面你有哪些新的成長(zhǎng)和體會(huì)？

問題3：本節(jié)課中滲透了什么數(shù)學(xué)思想？

問題4：在證明的過程中有哪些注意事項(xiàng)和規(guī)范性要求？

在問題 1中，學(xué)生通過推理論證大致得到了判定三角形全等的條件至少需要三個(gè)：當(dāng)滿足三邊對(duì)應(yīng)相等或者兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等或者兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)或者兩角及其一角的對(duì)邊分別相等時(shí)可以判定全等。在問題 2和問題3中，學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)行思考，從一個(gè)條件出發(fā)，然后兩個(gè)條件、三角條件以此類推找出最簡(jiǎn)單的判定條件，通過舉出反例或用尺規(guī)作圖加以驗(yàn)證猜想及結(jié)論，學(xué)生抓住“邊”和“角”兩個(gè)維度，對(duì)邊和角的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類探討，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。基于三個(gè)條件的分析，通過對(duì)邊或者角的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生可以得到以下六類情形：三條邊；兩邊一角（夾角或一邊的對(duì)角）；兩角一邊（夾邊或一角的對(duì)邊）；三個(gè)角。對(duì)每一類情形分別深入細(xì)致思考，想一想、畫一畫、動(dòng)手操作，尺規(guī)作圖、舉出反例等驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這種分類討論、操作實(shí)驗(yàn)的研究方法在數(shù)學(xué)解題中常會(huì)用到。

在問題4這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置“問題串”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思總結(jié)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透思想方法，前后一致、一以貫之，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣及反思的必要。只有學(xué)會(huì)反思，才能不斷完善和成長(zhǎng)！

數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要使命就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語言。課堂以問題作為載體，而高效、有意義、有層次的問題更能引發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)展思維能力，通過設(shè)計(jì)有價(jià)值的“問題串”提高課堂效率，開發(fā)學(xué)生的思維能力，優(yōu)化育人的效果，為學(xué)生營(yíng)造出個(gè)性化的生態(tài)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂共生思維之花！