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1. 問(wèn)題提出

對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)課就是整理知識(shí)點(diǎn)和大題量的操練，教師就題講題，這樣的教學(xué)模式枯燥無(wú)味，缺乏數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，更缺乏學(xué)科育人的理念。要改觀這一現(xiàn)象，需要教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“重建——解構(gòu)——優(yōu)構(gòu)”過(guò)程，讓學(xué)生看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，切實(shí)提高問(wèn)題解決的能力及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。那么，到底如何激發(fā)學(xué)生思維和情感參與，營(yíng)造具有生長(zhǎng)力的課堂呢？筆者以蘇科版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章“一次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）”為例與大家進(jìn)行探討。

2. 教學(xué)實(shí)踐

2.1 展示導(dǎo)圖，梳理知識(shí)

2.1.1 教師展示課前讓學(xué)生畫好的思維導(dǎo)圖，并給予充分肯定。

2.1.2 追問(wèn)：展示的思維導(dǎo)圖有沒(méi)有可以補(bǔ)充的內(nèi)容？可否更優(yōu)化？（通過(guò)學(xué)生之間互相補(bǔ)充介紹，教師建構(gòu)、優(yōu)化表達(dá)本章節(jié)的思維導(dǎo)圖）

設(shè)計(jì)意圖：開門見(jiàn)山地利用思維導(dǎo)圖引入課題，改變傳統(tǒng)以教師為中心的教學(xué)模式，不僅可以讓學(xué)生自主提前復(fù)習(xí)本章內(nèi)容、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能加深本單元知識(shí)的理解，起到了思維可視化、知識(shí)精煉化、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的效果。同時(shí)，通過(guò)師生共同建構(gòu)后，思維導(dǎo)圖中呈現(xiàn)的從概念——圖像——性質(zhì)——應(yīng)用的研究思路，揭示了函數(shù)研究的一般方法，為接下來(lái)研究反比函數(shù)和二次函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.2 復(fù)習(xí)鞏固，活動(dòng)交流

2.2.1 回顧知識(shí)，建立圖表

學(xué)生講解一次函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)，教師適時(shí)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生歸納成圖表1。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生參與講解，充分奉行學(xué)生為主體的教學(xué)理念，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。表格的構(gòu)建直觀體現(xiàn)出一次函數(shù)的圖像受k， b的共同影響，增減性只受k的影響而與b無(wú)關(guān)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深刻理解一次函數(shù)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，在歸納的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.2.2 深化概念，形成聯(lián)系

問(wèn)題1：如圖2，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（-3，1）和（1，5）兩點(diǎn)，你能求這條直線的解析式嗎？

追問(wèn)1：在這個(gè)過(guò)程中，你運(yùn)用了什么知識(shí)和方法？

問(wèn)題2：你還能從中獲取哪些信息？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行解答.

問(wèn)題3：若直線y=x+4與x、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.

問(wèn)題4：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+4的圖像上，求到x軸的距離為4的點(diǎn)P坐標(biāo).

問(wèn)題5：當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0？小于0？

問(wèn)題6：若平面內(nèi)有另一條直線y=-2x+1，與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為D，試求出yAB>yCD時(shí)x的值.

問(wèn)題7：求兩直線交點(diǎn)與x軸圍成的三角形的面積.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1從知識(shí)（“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化）、方法（待定系數(shù)法）、思想（函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的）三方面進(jìn)行了考查，教師投屏學(xué)生的解題過(guò)程并加以評(píng)析，提高課堂效率。追問(wèn)1做出過(guò)程性追問(wèn)，旨在讓學(xué)生對(duì)行為、想法背后的思維活動(dòng)進(jìn)行反思和審視，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維能力。問(wèn)題2設(shè)置問(wèn)題空白，讓學(xué)生自主提問(wèn)和解答，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生深度參與到課堂中來(lái)，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和教學(xué)效率。問(wèn)題3根據(jù)圖形確定出三角形的底和高，學(xué)生思維在“數(shù)”與“形”之間穿行，然后進(jìn)行解答。問(wèn)題4考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及分類討論的思想，既可以從“數(shù)”的角度把y=4或y=-4時(shí)，代入函數(shù)求出x的值來(lái)解決，也可以從“形”的角度根據(jù)k=1時(shí)直線與x軸所夾的銳角為45°角，利用等腰直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決。問(wèn)題5到問(wèn)題7是由一次函數(shù)生長(zhǎng)出的與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系，本質(zhì)上是函數(shù)變化的特殊情況，加深了學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)知。整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)不斷添加條件，設(shè)置問(wèn)題串聯(lián)知識(shí)，步步推進(jìn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、廣闊性和深刻性。

2.2.3 變式拓展，發(fā)散思維

變式1：求直線y=x+4向上平移2個(gè)單位后的直線解析式

變式2：求直線y=x+4向右平移2個(gè)單位后的直線解析式

變式3：求直線y=x+4關(guān)于x軸對(duì)稱后的直線解析式

變式4：求直線y=x+4繞它與x軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式

變式5：若點(diǎn)P 是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線PQ交AB于點(diǎn)Q，將點(diǎn)B沿著直線PQ翻折，若點(diǎn)B恰好與點(diǎn)E重合，請(qǐng)求出此時(shí)的直線PQ解析式.

設(shè)計(jì)意圖：初中階段主要研究平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種變換，在平面直角坐標(biāo)系中我們可以引導(dǎo)學(xué)生多樣化的探究函數(shù)圖像。通過(guò)變式1和2的探究，讓學(xué)生明晰問(wèn)題的本質(zhì)，加深對(duì)“待定系數(shù)法”的理解和靈活運(yùn)用。變式3和變式4對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了拓展，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察變換前后的函數(shù)圖像，揭示問(wèn)題本質(zhì)屬性，解題思路與剛才變式1和2基本一致，提高思維的延伸性和靈活性。在問(wèn)題的循序漸進(jìn)中，學(xué)生已逐步把握解決此類問(wèn)題的突破口——找關(guān)鍵點(diǎn)。變式5可以和學(xué)生一起從知識(shí)（翻折變換）、方法（方程與勾股定理）、思想（全等變換、方程思想）三個(gè)方面進(jìn)行歸納，把思維引向深處，感受知識(shí)的生長(zhǎng)和發(fā)展過(guò)程，為學(xué)生提供運(yùn)用綜合知識(shí)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。要注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題后，可以把提問(wèn)方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，即多問(wèn)學(xué)生是怎么想的，運(yùn)用了什么知識(shí)和方法？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題不斷反思，提高數(shù)學(xué)能力。

變式6：函數(shù)y=x+4的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使

S△AOP=S△AOB？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式7：若兩直線交點(diǎn)為點(diǎn)E，是否存在y軸上一點(diǎn)P，滿足S△EBD=S△BEP？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生熟悉函數(shù)y=x+4后，植入面積問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維。變式6是兩個(gè)同底直角三角形的面積關(guān)系問(wèn)題，本質(zhì)上就是兩個(gè)直角三角形的高的關(guān)系，進(jìn)而可以得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，解決問(wèn)題。變式7可以引導(dǎo)學(xué)生按照方法1“同底等高的兩三角形面積相等——構(gòu)造平行線——求平行線表達(dá)式——求點(diǎn)P坐標(biāo)”，或者方法2“把斜三角形BEP轉(zhuǎn)化成有橫平豎直線段的三角形面積和差問(wèn)題求出點(diǎn)P坐標(biāo)”. 在一題多解和多解歸一中不斷探尋，讓學(xué)生在問(wèn)題中意識(shí)到，對(duì)于這類直線上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，求三角形面積所需要的底或者高，歸根到底還是一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，從而打破難點(diǎn)，豐盈了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.3 課堂小結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)

教師引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、解題方法、數(shù)學(xué)思想三個(gè)維度對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)，盤點(diǎn)收獲。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。

——華羅庚

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，感悟數(shù)學(xué)，感悟函數(shù)蘊(yùn)含的基本知識(shí)，感悟函數(shù)滲透的數(shù)學(xué)基本思想，積累函數(shù)運(yùn)用的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力。最后引用數(shù)學(xué)家華羅庚先生的名句，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引起強(qiáng)烈的情感共鳴，達(dá)到課雖終、意未盡的效果。

3. 教學(xué)思考

3.1 活用思維導(dǎo)圖，建構(gòu)知識(shí)體系

復(fù)習(xí)課上知識(shí)點(diǎn)的掌握是關(guān)鍵的，它是解題之源、思維之本。若只是孤立地看待教材上的知識(shí)點(diǎn)，它們是零散、瑣碎的。因此需要教師充分研究教材，引導(dǎo)學(xué)生以章節(jié)、板塊的角度整體把這些細(xì)碎的學(xué)習(xí)內(nèi)容“組織”起來(lái)，形成有一定關(guān)聯(lián)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，才能更有效地幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖就是一種很好的整理方法，通過(guò)讓學(xué)生課前自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理分析、歸納總結(jié)、理清知識(shí)脈絡(luò)、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，然后在課上對(duì)比探索、交流展示、深挖知識(shí)點(diǎn)，有序推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到“既見(jiàn)樹木、又見(jiàn)森林”的效果，培養(yǎng)思維的廣闊性、發(fā)散性。

3.2 設(shè)計(jì)關(guān)鍵問(wèn)題，引發(fā)深度學(xué)習(xí)

從教育的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思維比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，因此教師要精心備課，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把學(xué)生的核心素養(yǎng)放在首位，設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與意義的問(wèn)題，以思維為導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的螺旋式上升。在這節(jié)復(fù)習(xí)課中，始終圍繞y=x+4這條主線，以提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力作為暗線，摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)關(guān)鍵問(wèn)題和變式拓展，巧妙地把本章節(jié)的零散知識(shí)點(diǎn)都串聯(lián)起來(lái)，并在原來(lái)的問(wèn)題上不斷“生長(zhǎng)”出新的問(wèn)題進(jìn)行研究，引導(dǎo)學(xué)生思維不斷走向縱深，讓學(xué)生感受知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)、思維的自然生長(zhǎng)，提升思維品質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

3.3 注重方法梳理，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

從知識(shí)到能力、從能力到素養(yǎng)依次提升，這是數(shù)學(xué)教育所追求的目標(biāo)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能、基本思想和方法都是在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得的，教師在教學(xué)時(shí)要注重研究方法的梳理和研究思路的提煉。一次函數(shù)是最具代表性的基本函數(shù)，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題之后，要啟發(fā)他們回過(guò)頭反思問(wèn)題解決的過(guò)程，感受一次函數(shù)的研究思路，抽象出數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化等基本思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在舊知回溯中求新、在求新發(fā)展中反思，不斷提高學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生增強(qiáng)“四基”，提升“四能”。只有提升課堂的立意，才能真正有效地提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。