胡秀芳 王 躍 呂雙慶 趙德林 馬天錄

基于激活函數(shù)的LCC-S型無線電能傳輸系統(tǒng)建模和穩(wěn)定性分析

胡秀芳 王 躍 呂雙慶 趙德林 馬天錄

（電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學） 西安 710049）

基于電力電子器件的無線電能傳輸（WPT）系統(tǒng)是一種開關(guān)系統(tǒng)，其大信號模型是研究系統(tǒng)運行特性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。建模的關(guān)鍵是如何描述系統(tǒng)中的非線性、離散開關(guān)變量，為解決這一問題，該文提出一種基于S型激活函數(shù)的建模方法。S型激活函數(shù)是連續(xù)、平滑、可微的且在一定值時具有飽和特性，因此可利用陡度因子較大的激活函數(shù)來近似開關(guān)的切換過程，將WPT系統(tǒng)由離散的開關(guān)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)。該文以LCC-S型WPT系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建其開環(huán)和閉環(huán)模式下激活函數(shù)模型，利用該模型分析控制器參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)對瞬態(tài)行為和穩(wěn)定性的影響，并通過仿真和實驗進行驗證。結(jié)果表明，所構(gòu)建的模型與仿真和實驗結(jié)果吻合較好。該模型數(shù)學表達式結(jié)構(gòu)簡單統(tǒng)一，物理意義明確，是一個具有普遍意義的高精度大信號連續(xù)模型。

無線電能傳輸系統(tǒng) LCC-S補償 激活函數(shù) 大信號模型 穩(wěn)定性

0 引言

無線電能傳輸[1-3]（Wireless Power Transfer, WPT）系統(tǒng)根據(jù)電路運行特性，可以將一個開關(guān)周期分為不同的開關(guān)狀態(tài)，在每個開關(guān)狀態(tài)下，對應(yīng)一個由連續(xù)狀態(tài)變量表示的子系統(tǒng)，因此WPT系統(tǒng)可以被視為由離散開關(guān)狀態(tài)和連續(xù)狀態(tài)變量組成的開關(guān)系統(tǒng)，開關(guān)器件在每個連續(xù)子系統(tǒng)中有選擇地保持某一固定開關(guān)狀態(tài)，以滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的要求。建模的關(guān)鍵是描述離散開關(guān)變量和連續(xù)狀態(tài)變量之間的相互作用并建立統(tǒng)一的模型[4]。狀態(tài)空間平均法[5]使用狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期的平均值建立模型，只保留狀態(tài)變量的低頻成分，忽略其高頻紋波分量，從而建立一個連續(xù)的系統(tǒng)模型。然而，由于在穩(wěn)態(tài)運行時LCC-S型WPT系統(tǒng)[6-7]中各電量是交流量，對其進行狀態(tài)空間平均將丟失其最主要的波形信息，因此不能使用狀態(tài)空間平均法進行建模。

為此，研究學者提出了廣義狀態(tài)空間平均（Generalized State-Space Averaging, GSSA）法[8-9]、擴展描述函數(shù)（Extended Describing Function, EDF）法[10]、耦合模理論[11]及離散迭代模型[12]等方法來解決WPT系統(tǒng)的建模問題。廣義狀態(tài)空間法和描述函數(shù)法都實現(xiàn)了從非線性時變不連續(xù)的狀態(tài)空間方程到線性時不變連續(xù)狀態(tài)空間方程，甚至局部線性化方程的轉(zhuǎn)換。相比較而言，廣義狀態(tài)空間法從原始狀態(tài)空間方程開始，便不再需要物理模型，僅由數(shù)學分析便完成建模。擴展描述函數(shù)法通過電路的基波分析給出描述函數(shù)的具體形式，物理概念相對明確。兩種方法的共同點是都用兩個或多個緩慢變化的量去描述一個快速變化且波形接近正弦的量（廣義狀態(tài)空間平均法使用共軛的第1項和第-1項傅里葉系數(shù)，擴展描述函數(shù)法使用正弦和余弦分量的系數(shù)），因此，它們雖然克服了系統(tǒng)的非線性、時變性和不連續(xù)性，但代價是增加了系統(tǒng)的階數(shù)[12]。此外，當WPT系統(tǒng)工作在斷續(xù)模式（流入整流橋的電流斷續(xù)）時，系統(tǒng)諧波成分較大，上述兩種方法中采用的簡化處理均會帶來較大誤差。耦合模理論將WPT系統(tǒng)的原、副邊描述為兩個復變量，可以很好地解釋能量的交換情況。但是，耦合模理論只能描述具有低耦合系數(shù)的系統(tǒng)。該方法的另一個局限是從能量的角度描述WPT系統(tǒng)中的高階補償網(wǎng)絡(luò)較為困難。

由于開關(guān)器件的存在，等效電路拓撲隨著系統(tǒng)開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)變化而變化。離散迭代模型根據(jù)開關(guān)器件的狀態(tài)，將一個開關(guān)周期分為不同的開關(guān)狀態(tài)，得到每個開關(guān)狀態(tài)下的數(shù)學映射，將上一個開關(guān)狀態(tài)初始時刻的狀態(tài)變量通過該數(shù)學映射得到下一個開關(guān)狀態(tài)初始時刻的狀態(tài)變量。如此反復進行迭代運算就得到了系統(tǒng)的離散迭代模型[12]。離散迭代模型由于保留了低頻次與開關(guān)頻次所有的信息，因此具有較高的精確度。但是當系統(tǒng)工作于斷續(xù)模式時，開關(guān)狀態(tài)復雜，求解難度高[13]。

WPT系統(tǒng)建模的關(guān)鍵是如何尋求一個統(tǒng)一的模型來表示所有開關(guān)狀態(tài)下的等效電路模型。WPT系統(tǒng)通常采用脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）來保證諧振過程的完成。本文通過引入激活函數(shù)[14]為WPT系統(tǒng)建立統(tǒng)一的連續(xù)系統(tǒng)模型，使連續(xù)系統(tǒng)理論可以直接應(yīng)用于分析WPT系統(tǒng)。S型激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中重要的激活函數(shù)之一[15]，其具有連續(xù)性、平滑性、可微性、有界且嚴格單調(diào)性，已被用于描述滑?？刂破髦械南到y(tǒng)模式轉(zhuǎn)換[16]，描述電路的模態(tài)變換[17]等。

基于激活函數(shù)可建立WPT系統(tǒng)在開環(huán)和閉環(huán)模式下的模型，然而，在閉環(huán)控制模式下，數(shù)字控制系統(tǒng)中的時間延遲往往被忽略。延時環(huán)節(jié)使WPT系統(tǒng)更加復雜。對于沒有時滯的系統(tǒng)，可以在輸入和輸出之間建立一定的映射關(guān)系[18]。但延時的存在可能會擾亂這種特定的關(guān)系[19]。對于相同的采樣信號，數(shù)字控制系統(tǒng)中的時間延遲可能會導致WPT系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。 WPT系統(tǒng)性能將不可避免地受到影響甚至惡化。因此，考慮延時環(huán)節(jié)影響的穩(wěn)定性分析是必要的。

為了避免這些問題，對穩(wěn)定性分析中的時間延遲進行近似成為一個優(yōu)選的解決方案。時間延遲可以通過一階滯后[20]、泰勒展開[21]、Pade近似[22-23]等來近似。與一階滯后和泰勒級數(shù)相比，Pade近似憑借其有理多項式的形式而具有更好的性能。此外，Pade近似能夠處理相對較短的延遲[24]。由于數(shù)字控制系統(tǒng)的時間延遲在微秒量級，Pade近似可能更合適。因此，本文采用Pade近似等值延時環(huán)節(jié)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由于LCC-S型WPT系統(tǒng)具有發(fā)射電流恒定、對線圈未對準的高度容忍性、輕載或副邊開路時的高度穩(wěn)定性等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。因此，本文引入S型激活函數(shù)，針對移相控制下的LCC-S型WPT系統(tǒng)進行建模和穩(wěn)定性分析。首先，介紹了S型激活函數(shù)的特性；其次，推導出基于激活函數(shù)的LCC-S型WPT系統(tǒng)在開環(huán)模式下的模型；然后，基于五階Pade等值近似延時環(huán)節(jié)，建立了閉環(huán)模式下的模型，揭示系統(tǒng)中存在的不穩(wěn)定現(xiàn)象；最后，通過仿真和實驗驗證該模型的有效性。此建模過程對任何其他補償網(wǎng)絡(luò)均有效。

1 激活函數(shù)

常用的S型激活函數(shù)有l(wèi)og-sigmoid和tan-sigmoid，這兩個函數(shù)的曲線是“S”型，其中tan-sigmoid函數(shù)表達式為

tanh(x)定義域在（-∞，+∞）上，其具有雙向飽和性，函數(shù)值范圍是（-1，1）。可以在函數(shù)中引入一個陡度因子a來改變曲線的陡度。圖1a顯示了當a取不同值時y=tanh(ax) 的曲線，a值越大，tanh(ax)越接近于符號函數(shù)sgn(x)。因此，在a的值足夠大的情況下，通過一個連續(xù)tanh(ax)函數(shù)可以對斷續(xù)的符號函數(shù)進行等效。同理，利用周期性激活函數(shù)y= tanh(asin(wt))表示幅值等于1的周期性方波信號，其中w=1。a的值越大，波形越接近方波，如圖1b所示。

2 LCC-S型WPT系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行特性

LCC-S型WPT系統(tǒng)電路拓撲如圖2所示，由全橋逆變器、諧振網(wǎng)絡(luò)和全橋整流器組成。全橋逆變器將直流電壓in逆變?yōu)楦哳l交流電壓AB，從而激勵由p、p、1組成的LCC補償網(wǎng)絡(luò)和發(fā)射線圈1，再由發(fā)射線圈1以交變電磁場的形式將能量傳輸至接收側(cè)，接收側(cè)由2、2串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拾取能量，高頻交流電壓CD經(jīng)高頻整流橋和濾波電容f，傳遞給負載電阻L，完成從直流電壓in到直流電壓o的無線能量傳輸。其中，p為p的等效串聯(lián)電阻與MOSFET的導通電阻之和，1為1和1等效串聯(lián)電阻之和，2為2、2的等效串聯(lián)電阻及整流二極管的導通電阻之和，c為p的等效串聯(lián)電阻，f為f的等效串聯(lián)電阻，j為移相角，系統(tǒng)的工作周期為s。

圖2 LCC-S型WPT系統(tǒng)電路拓撲

對于LCC-S型WPT系統(tǒng)，運行的諧振條件為

移相控制策略下，系統(tǒng)工作于穩(wěn)定狀態(tài)時，LCC-S型WPT系統(tǒng)主要工作波形如圖3所示。

根據(jù)圖2，建立系統(tǒng)微分方程為

輸出方程為

其中

系統(tǒng)中包含三個非線性項，分別是逆變器輸出電壓AB、整流橋輸入電壓CD和整流橋輸出直流電流rect，將其定義為

式中，當s+0.25s(1-/p)≤s+0.25s(1+/p)時，AB()=1；當(+0.5)s+0.25s(1-/p)≤(+1)s-0.25s(1-/p)時，AB()=-1；其余為0。當s≤(+0.5)s時，CD()=1，當(+0.5)s≤(+1)s時，CD()=-1。

取狀態(tài)變量()、輸入變量()和輸出變量()分別為

式（3）～式（10）所描述的系統(tǒng)是一個非線性時變不連續(xù)系統(tǒng)，不便于進行分析。使用本文提出的激活函數(shù)可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)。

3 基于激活函數(shù)的LCC-S型WPT系統(tǒng)模型

3.1 開環(huán)系統(tǒng)建模

逆變器輸出電壓波形如圖3所示。對于式（12）中AB，利用周期性激活函數(shù)可表示為

根據(jù)圖3所示的整流橋輸入電壓、輸入電流及輸出電流波形，整流橋輸入電壓CD取決于整流橋輸入電流2的方向。若2為正，則CD=o；若2為負，則CD=-o，即CD= sgn(2)o。整流橋輸出電流是整流橋輸入電流的絕對值，可表示為|2|=2sgn(2)。對于式（13）中CD，利用周期激活函數(shù)可表示為

因此，LCC-S型WPT系統(tǒng)可以表示為一個統(tǒng)一的連續(xù)時間系統(tǒng)模型，即

輸出方程為

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)建模

本文中，數(shù)字控制閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 數(shù)字控制閉環(huán)系統(tǒng)框圖

對于積分環(huán)節(jié)，將引入額外的狀態(tài)變量i，即

圖4中，PI()為PI控制器的傳遞函數(shù)；p與i分別為PI控制器的比例與積分系數(shù)，則PI控制器的輸出信號pre可表示為

在WPT系統(tǒng)中，不可避免地會引入延時環(huán)節(jié)，主要包括硬件延時和數(shù)字控制器引入的采樣延時、計算延時及 PWM延時等。在本文中，硬件延時主要包括電壓檢測電路的延時，MOSFET驅(qū)動電路的延時以及MOSFET開通與關(guān)斷的延時，延時時間用d表示，實際測量d=87μs。

在本文中，采用Pade近似[25]以將延時環(huán)節(jié)表示為有限維多項式，即

利用傳遞函數(shù)實現(xiàn)問題的一般性方法，可將式（32）轉(zhuǎn)換為式（33）～式（37）所示的等價微分方程，其中Pade近似的階數(shù)為5。

控制系統(tǒng)的輸出為

結(jié)合式（20）～式（38）即可得到描述整個LCC-S型WPT系統(tǒng)在閉環(huán)控制模式下的統(tǒng)一連續(xù)時間系統(tǒng)模型，此處不再具體給出。

4 仿真與實驗驗證

為了驗證所建立的激活函數(shù)模型的準確性，搭建系統(tǒng)仿真和實驗平臺，參數(shù)見表1，本文仿真和實驗均采用此參數(shù)。

表1 LCC-S型WPT系統(tǒng)電路參數(shù)

Tab.1 The parameters of LCC-S compensation WPT system

在實驗室中搭建系統(tǒng)實驗樣機，如圖5所示。實驗樣機包括直流電源、全橋逆變器、LCC-S諧振網(wǎng)絡(luò)、全橋整流器和電子負載。

圖5 LCC-S型WPT系統(tǒng)實驗樣機

4.1 穩(wěn)態(tài)模型驗證

為了驗證本文提出的基于激活函數(shù)的LCC-S型WPT系統(tǒng)模型的精確度，將激活函數(shù)模型與非線性時域仿真模型、EDF模型和GSSA模型的結(jié)果進行對比，其中在Matlab/Simulink中實現(xiàn)了非線性時域仿真模型，然后通過使用Matlab中的m文件來執(zhí)行激活函數(shù)模型。LCC-S型WPT系統(tǒng)的激活函數(shù)模型中的陡度因子設(shè)置為1 000。LCC-S型WPT系統(tǒng)在不同負載下的電壓和電流仿真波形如圖6所示。圖6a中，=0.8π，L=10Ω，流入整流二極管的電流2處于連續(xù)模式；圖6b中，=0.8π，L=30Ω，流入整流二極管的電流2處于斷續(xù)模式。由圖6可以看出，EDF模型及GSSA模型在斷續(xù)模式下存在較大的誤差，而激活函數(shù)模型可以準確地描述LCC-S型WPT系統(tǒng)的靜態(tài)特性。

4.2 大信號模型驗證

為了進一步驗證3.1節(jié)中建立的激活函數(shù)模型，分別觀察在移相角擾動和負載擾動條件下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。對于移相角擾動，在=50ms時，移相角從0.5π躍升至π，負載電阻L=10Ω。電感電流p、2和輸出電壓o的波形如圖7所示，實驗結(jié)果如圖8所示。通過圖7可以看出，激活函數(shù)模型的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)過程與Simulink電路仿真結(jié)果一致，同時與實驗結(jié)果吻合。該結(jié)果表明，激活函數(shù)模型可以準確地描述系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

圖7 移相角階躍時激活函數(shù)模型與仿真模型的對比

圖8 移相角階躍時實驗波形

對于負載擾動，在=50ms時，負載從10Ω躍升至30Ω，移相角保持0.8π。電感電流p、2和輸出電壓o的波形如圖9所示，實驗結(jié)果如圖10所示。

由圖9可以看出，系統(tǒng)從連續(xù)模式轉(zhuǎn)換到斷續(xù)模式，激活函數(shù)模型的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)過程與Simulink電路仿真結(jié)果一致，同時與實驗結(jié)果吻合。該結(jié)果表明，激活函數(shù)模型可以準確地描述系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

圖9 負載階躍時激活函數(shù)模型與仿真的對比

圖10 負載階躍時實驗波形

綜上所述，激活函數(shù)模型、仿真和實驗結(jié)果十分吻合，驗證了本文建立的激活函數(shù)模型的準確性。激活函數(shù)模型可以準確地預測系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)過程，對WPT系統(tǒng)動態(tài)性能分析，了解系統(tǒng)高速動態(tài)變化的電壓電流應(yīng)力情況，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計起到輔助作用。

4.3 穩(wěn)定性驗證

本節(jié)將利用3.2節(jié)建立的閉環(huán)模式下的激活函數(shù)模型進行穩(wěn)定性分析，將模型計算結(jié)果與Simulink仿真結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，以探究系統(tǒng)存在的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

首先，研究了控制器參數(shù)變化時所提出的激活函數(shù)模型和時域仿真模型中系統(tǒng)穩(wěn)定性的對比，結(jié)果如圖11所示。在這兩種模型中，延時時間d為87μs，i設(shè)置為10，＜0.2s時，p為0.11，=0.2s時p由0.11階躍至0.13。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，比例系數(shù)p增加，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，同時激活函數(shù)模型和仿真模型具有相同的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)。對應(yīng)的實驗波形如圖12所示，可以看出，激活函數(shù)模型、仿真模型和實驗結(jié)果基本一致，證實了本文提出的激活函數(shù)模型的準確性及穩(wěn)定性分析的有效性。

圖11 控制器參數(shù)階躍變化仿真波形（ki=10）

同理延時時間d為87μs，i=100，在=0.2s時將p由0.09階躍變化為0.11。此時激活函數(shù)模型和時域仿真模型中p和o的波形如圖13所示。實驗波形如圖14所示。激活函數(shù)模型、仿真模型和實驗結(jié)果基本一致。

圖13 控制器參數(shù)階躍變化仿真波形（ki =100）

由圖11和圖13可以發(fā)現(xiàn)，在積分系數(shù)一定的情況下，比例系數(shù)的增大可能會導致系統(tǒng)失穩(wěn)；對比圖11和圖13可以發(fā)現(xiàn)，積分系數(shù)增加時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)的比例系數(shù)的范圍減小。

為了驗證負載對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進行負載階躍實驗。由圖11可知，系統(tǒng)運行在p=0.13，i=10，L=10Ω的工況時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)。在此條件下，負載電阻從10Ω階躍到7Ω，此時激活函數(shù)模型和仿真模型結(jié)果如圖15所示。二者具有相同的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明，當負載電阻減小，p和o由不穩(wěn)定狀態(tài)過渡到穩(wěn)定狀態(tài)。實驗結(jié)果如圖16所示。因此，減小負載L可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖14 控制器參數(shù)階躍變化實驗波形（ki=100）

圖15 負載階躍變化仿真波形（ki=10）

本節(jié)激活函數(shù)模型、仿真模型和實驗波形清楚地描繪了LCC-S型WPT系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。當系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)時，發(fā)生低頻振蕩，此時系統(tǒng)中電壓和電流的幅值增大，這種現(xiàn)象會增加器件的應(yīng)力，甚至損壞器件。

圖16 負載階躍變化實驗波形（ki=10）

5 結(jié)論

本文通過引入S型激活函數(shù)，對不連續(xù)的開關(guān)變量進行連續(xù)處理，建立了LCC-S型WPT系統(tǒng)的大信號連續(xù)模型。所提出的模型具有以下優(yōu)點：

1）利用激活函數(shù)建立的大信號模型不包括斷續(xù)函數(shù)，例如符號函數(shù)、絕對值函數(shù)或方波。系統(tǒng)微分方程中的不連續(xù)函數(shù)由激活函數(shù)近似，以便使不連續(xù)部分連續(xù)。

2）該模型實現(xiàn)了對LCC-S型WPT系統(tǒng)的統(tǒng)一描述，以及對連續(xù)和斷續(xù)模式的統(tǒng)一描述。該模型準確地描述了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。

3）通過建立的閉環(huán)模式下的激活函數(shù)模型，分析了控制器參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。

本文提出利用激活函數(shù)建立LCC-S型WPT系統(tǒng)的模型和穩(wěn)定性分析方法同樣適用于任何其他補償網(wǎng)絡(luò)，可為系統(tǒng)參數(shù)和控制器參數(shù)設(shè)計提供指導。

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Modeling and Stability Analysis of Wireless Power Transfer System with an LCC-S Compensated Network Based on Activation Function

Hu Xiufang Wang Yue Lü Shuangqing Zhao Delin Ma Tianlu

（State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China)

Wireless power transfer (WPT) system based on power electronic devices is a switching system, its large-signal model is the basis for studying the operating characteristics and stability of the system. The key to modeling is how to describe the nonlinear and discrete switch variables in the system. In this paper, a modeling method based on sigmoid activation function is proposed to solve this problem. Since the sigmoid activation function is continuous, smooth, differentiable, and saturated at a certain value. Therefore, a sigmoid activation function with a large steepness factor is used to approximate the switching process of the switch, the WPT system is transformed from a discrete switching system to a continuous system. An LCC-S compensated WPT system is selected as an example, and its sigmoid function model in open-loop and closed-loop mode is constructed. However, in closed-loop control mode, the time delay in digital control system is often ignored. Delay link makes WPT system more complicated. For systems without time delay, a certain mapping relationship can be established between input and output. But the existence of time delay may disturb this specific relationship. For the same sampled signal, the time delay in digital control system may lead to the instability of WPT system. The performance of WPT system will inevitably be affected or even deteriorated. Therefore, it is necessary to analyze the stability considering the influence of time delay.

In order to avoid these problems, approximating the time delay in stability analysis becomes a preferred solution. Time delay can be approximated by first-order lag, Taylor expansion, Pade approximation, etc. Compared with the first-order lag and Taylor series, Pade approximation has better performance because of its rational polynomial form. In addition, Pade approximation can handle a relatively short delay. Because the time delay of digital control system is in the order of microseconds, Pade approximation may be more appropriate. Based on the fifth-order pade equivalent approximate delay link, a closed-loop model is established to reveal the instability in the system. The influence of controller parameters and system parameters on transient behavior and stability are analyzed.

In addition, the simulation and experimental platform of the LCC-S compensated WPT system are built in this paper, and the simulation and experimental results verify the validity of the above-derived model. The large signal model established by activation function does not include discontinuous functions, such as sign function, absolute value function or square wave. The discontinuous function in the differential equation of the system is approximated by the activation function in order to make the discontinuous part continuous. From continuous mode to discontinuous mode, the steady and transient processes of the activation function model are consistent with the simulation results of simulation and the experimental results. The results show that the activation function model can accurately describe the transient characteristics of the system. The generalized state-space averaging (GSSA) and extended describing function (EDF) models which are commonly used in WPT systems are compared with model established by activation function, the results show that the model established by activation function model has higher accuracy.

When the system enters into an unstable state, low-frequency oscillation occurs. At this time, the amplitude of voltage and current in the system increases. This phenomenon will increase the stress of the device, or even damage the device. The activation function model, simulation model and experimental waveform in this section clearly describe the steady-state and dynamic characteristics of LCC-S compensation WPT system.

Wireless power transfer, LCC-S compensation topology, activation function, large signal model, stability

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211722

TM724

2021-10-29

2022-01-05

胡秀芳 女，1986年生，博士研究生，研究方向為無線電能傳輸系統(tǒng)建模和控制。E-mail：huxiufang029@stu.xjtu.edu.cn

王 躍 男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)、雙有源全橋DC-DC變換器、模塊化多電平換流器、虛擬同步發(fā)電機。E-mail：davidwangyue@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）