孫明陽 和 陽 邱先群 陶 濤 趙文祥

隨機頻率三角波注入永磁同步電機無位置傳感器降噪控制

孫明陽 和 陽 邱先群 陶 濤 趙文祥

（江蘇大學電氣信息工程學院 鎮(zhèn)江 212013）

對于永磁同步電機（PMSM）而言，高頻信號注入法是一種有效的零低速無位置傳感器控制方法。然而，注入的高頻信號會帶來嚴重的可聽噪聲問題，無法滿足艦船推進等高端領域的應用要求。為此，該文提出隨機頻率三角波電壓注入無位置傳感器控制方法，解決了PMSM的噪聲問題。以兩個不同頻率的三角波電壓信號為基礎，遵循伏秒面積相等原則，通過線性同余法生成隨機數(shù)進行選擇，合成隨機頻率的三角波電壓信號。同時，將該隨機頻率信號注入到估計的轉子參考系中，可以有效降低注入頻率處的最大噪聲，并拓展高頻電流的功率譜密度（PSD），從而降低高頻電流引起的可聽噪聲。此外，為了從感應電流中獲取轉子位置信息，提出了一種對應的信號解調方法。實驗驗證了該方法的可行性和有效性。

永磁同步電機 隨機頻率 三角波 噪聲 功率譜密度

0 引言

多相永磁電機具有高功率密度、高轉矩密度、高母線電壓利用率等優(yōu)點，被廣泛應用于艦船推進等高端領域[1-5]。相較于傳統(tǒng)的正六相電機，相移30 °的雙三相永磁同步電機（Dual Three Phase Permanent Magnet Synchronous Motor, DTP-PMSM）在繞組因數(shù)、轉矩性能等方面具有更大的優(yōu)勢，受到了越來越多的關注[6]。為了實現(xiàn)永磁同步電機高性能控制，電機的轉子位置信息不可或缺。轉子位置信息通常由機械安裝的位置傳感器獲得，但會增加成本和質量，降低系統(tǒng)可靠性[7]。為解決這一問題，相關學者開展了無位置傳感器控制策略研究。

無位置傳感器控制可分為兩種，即適用于中高速的反電動勢或磁鏈法和適用于零低速的高頻信號注入法[8]。高頻信號注入法根據(jù)注入坐標系不同，可分為兩相靜止坐標系下的旋轉注入法和旋轉坐標系下的脈振注入法。此外，根據(jù)注入信號不同，又可分為正弦波注入法和方波注入法[9]。雖然高頻信號注入法能實現(xiàn)零低速下的位置估計，但是會產生高頻噪聲，限制了該方法在低噪聲領域的應用。為了解決這一問題，相關學者開展了大量的研究工作。目前，降低高頻噪聲的方法可分為三類：減小注入信號幅值、調整注入信號的頻率和隨機注入。

減小注入信號幅值是降低信號注入產生的高頻噪聲最簡單直接的方法。文獻[10]提出了一種分析模型法來選擇注入高頻電壓的幅值，以最大可接受的位置誤差來降低注入電壓幅值。然而，降低注入高頻電壓的幅值，會使得高頻響應電流信號的信噪比也隨之降低，導致估計的位置角不準確。文獻[11]借助現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array, FPGA）和Delt/Sigma采樣技術實現(xiàn)了低注入幅值下的位置角提取，但這種方法對硬件條件要求較高。

人耳聽覺范圍為20 Hz～20 kHz，調整注入信號的頻率也可以降低噪聲的影響。文獻[12]將注入信號頻率提高到PWM開關頻率，但高頻損耗會大大增加。文獻[13]提出了一種低頻電流注入法，但該方法需要設計額外的控制器，結構相對復雜。文獻[14]將注入頻率降低到50 Hz，實現(xiàn)了降低噪聲的效果。但是，低頻響應電流和基頻電流不容易分離，系統(tǒng)動態(tài)性能也較差。

隨機注入的思想來源于隨機脈寬調制，主要思路是通過隨機化頻率降低高頻噪聲[15-16]。文獻[17]提出了一種方波頻率不變、相位隨機化的注入方法。文獻[18]提出了一種方波頻率隨開關頻率同時隨機變化的降噪方法。文獻[19]提出了一種雙隨機注入方法，頻率與相位同時隨機變化，進一步降低了高頻噪聲。文獻[20-21]提出了隨機頻率正弦波注入法以降低高頻噪聲。但是，正弦波和方波在注入頻率處的最大噪聲相對較大，難以滿足要求。

為解決最大噪聲問題，本文提出一種基于隨機頻率高頻三角波電壓注入的無位置傳感器控制方法。首先，提出一種新的注入波形，即采用三角波電壓注入，來降低注入頻率處的最大噪聲。同時，為了降低固定頻率注入產生的高頻噪聲，利用隨機化方法選擇三角波電壓進行注入，并提出信號的解調方法。此外，闡述該方法降噪的機理，即對所提出方法的功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）理論進行了分析。最后，在DTP-PMSM實驗平臺上驗證了該方法的可行性和有效性。

1 隨機頻率高頻三角波電壓注入法

圖1 整體控制框圖

1.1 注入波形

在一個周期內，正弦波、方波和三角波的波形如圖2所示，式（1）～式（3）為三種波形的傅里葉分解式。

圖2 注入信號波形

式中，sin()、squ()、tri()分別為正弦波、方波、三角波的傅里葉分解式；max為注入幅值；為注入角頻率。

可知，當注入信號幅值相同時，三角波信號具有最小的基頻分量。因此，采用三角波注入可以降低注入頻率處的最大噪聲。

同時，為了降低固定頻率注入帶來的噪聲，采用隨機頻率三角波電壓信號進行注入，即兩種不同頻率隨機交替的三角波電壓信號，注入電壓波形及感應電流波形如圖3所示。為了保證感應電流幅值相等，使得控制系統(tǒng)更穩(wěn)定，如式（4）所示，注入頻率與注入幅值之比應相等。

圖3 注入電壓波形及感應電流波形

式中，1、2為兩個注入信號的頻率；1、2為兩個注入信號的幅值。

1.2 觀測器結構

在傳統(tǒng)的位置解調方法中，往往通過解調信號與高頻電流相乘實現(xiàn)解調。由于數(shù)字控制系統(tǒng)中存在1.5個采樣周期的延遲，這會使得高頻電流與解調信號相位失配，從而增大位置估計誤差。為解決該問題，提出一種不需要解調信號的觀測器，使得系統(tǒng)抗延時性更強。

圖4 觀測器結構框圖

DTP-PMSM在旋轉坐標系下的模型如式（5）所示，分為基波空間dq和諧波空間12。諧波空間的電流不參與機電能量轉換，可以被忽略。當電機低速運行時，轉速較小，與轉速相關的反電動勢項和交叉耦合項都可以被忽略。當高頻信號注入電機時，感抗為主要部分，電阻項也可以被忽略。綜合以上分析，將電機模型等效為如式（6）所示的高頻純電感模型。

式中，d、q、u1和u2分別為dq軸和12軸的電壓；d、q、i1和i2分別為dq軸和12軸的電流；d、q和aal分別為dq軸電感和漏感；f為永磁磁鏈；s為繞組電阻。

式中，dh和qh分別為d、q軸的高頻電壓；dh和qh分別為d、q軸的高頻電流；dh和qh分別為d、q軸的高頻增量電感。

在估計d軸上注入隨機頻率三角波電壓，有

式中，s為三角波的周期；m(,s)為除以s的余數(shù)。

結合式（6）和式（7），得到靜止坐標系下的表達式為

積分后得到兩相靜止坐標系下的電流響應為

定義測量參考系dmqm，該參考系滯后于估計參考系45 °，將感應電流投影到該參考系中，有

其中

當位置誤差足夠小時，式（14）簡化為

對式（15）進行絕對值化，由于qh＞D，所以qh±Dsin(2Dq)＞0，進而得到

再將式（16）投影到兩相靜止坐標系中，有

當位置誤差足夠小時，式（17）簡化為

為了減小注入幅值和相關參數(shù)等對位置估計的影響，對式（18）進行歸一化處理

通過一個正交鎖相環(huán)，得到位置誤差信號為

最后，通過一個比例積分控制器得到估計的電角速度，對電角速度進行積分得到估計的位置角。

2 PSD分析

PSD是信號自相關函數(shù)的傅里葉變換，也是隨機信號分析的一項重要工具。通過對固定頻率三角波注入和隨機頻率三角波注入法分別進行PSD分析，可以揭示隨機頻率三角波注入法的降噪機理。

2.1 固定頻率三角波注入

固定頻率三角波電壓注入法會產生固定頻率的感應電流，固定頻率感應電流的PSD表示為

將/s代入式（22），進一步得到

從式（23）可以看出，對于固定頻率三角波電壓注入法，感應電流的PSD只存在離散譜，且集中于注入頻率及其奇數(shù)倍處。

2.2 隨機頻率三角波注入

隨機頻率三角波電壓注入會產生隨機頻率的感應電流，其PSD可以表示為

由式（25）可知，當滿足以下條件時，會出現(xiàn)離散譜

（2）1、2均為整數(shù)。

（3）12為1和2的公倍數(shù)，1、2分別為1和2的倒數(shù)，1與2之比為

（1）為偶數(shù)。為12的整數(shù)倍時，可以得到

從式（29）可得，當為偶數(shù)時，1和2均為偶數(shù)。將式（29）代入式（22），可得

進一步可得

因此，離散譜不會在兩個注入信號頻率的最小公倍數(shù)的偶數(shù)倍時出現(xiàn)。

最終得出如下結論：對于隨機頻率三角波電壓注入法，感應電流的PSD同時存在連續(xù)譜和離散譜，離散譜存在于兩個注入信號頻率的最小公倍數(shù)的奇數(shù)倍處。此外，由于隨機注入的方式擴展了電流的PSD，使得一部分離散譜擴展為連續(xù)譜，所以離散譜峰值會降低。因此，相較于固定頻率注入，隨機頻率三角波注入可以降低高頻噪聲。

3 實驗驗證

所提出的隨機頻率高頻三角波電壓注入法在一臺DTP-PMSM實驗平臺上進行了驗證，表1為電機實驗參數(shù)。所搭建的DTP-PMSM實驗平臺如圖5所示，本實驗采用TMS320F28377作為主控芯片。實際速度和位置由磁阻式旋轉變壓器獲得，且僅用于比較。電機加載裝置由磁粉制動器完成，實驗數(shù)據(jù)通過高性能信號分析示波器（YOKOGAWA DLM2304）采集。注入的兩種三角波頻率分別為625 Hz和312.5 Hz，幅值分別為100 V和50 V。隨機數(shù)通過線性同余法產生，兩種注入信號的概率相同，均為50 %。

表1 DTP-PMSM實驗參數(shù)

Tab.1 Experimental parameters of DTP-PMSM

圖5 DTP-PMSM實驗平臺

圖6為注入的隨機三角波電壓和感應電流波形，兩種不同頻率的三角波電壓隨機注入電機，遵循伏秒面積相等原則，感應出兩種不同頻率的電流，且幅值相等。

圖6 注入電壓及感應電流

圖7為空載時固定頻率與隨機頻率下三種注入波形的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）實驗結果。312.5 Hz下的三種注入波形幅值均為50 V，則625 Hz下的三種注入波形幅值均為100 V。由圖7a～圖7c可以看出，312.5 Hz時的方波、正弦波和三角波在注入頻率處的諧波分量分別為1.88 A、1.38 A、1.05 A；由圖7d～圖7f可以看出，625 Hz時的方波、正弦波和三角波在注入頻率處的諧波分量分別為1.48 A、1.43 A、1.33 A；固定頻率時三角波的基頻分量低于傳統(tǒng)正弦波和方波。由圖7c、圖7f、圖7i可以看出，相比于固定頻率三角波注入，隨機三角波注入分散了頻譜，降低了頻譜峰值。由圖7g～圖7i可以看出，隨機方波，隨機正弦波和隨機三角波在兩個注入信號頻率的最小公倍數(shù)處產生頻譜尖峰，分別為0.56 A、0.48 A、0.43 A，隨機三角波同樣具有最小的基頻分量。

PSD可直觀呈現(xiàn)一段頻譜上的能量分布，隨機注入可將注入頻率及其奇數(shù)倍處的諧波分散，反映到PSD波形上，即頻譜上突出的尖峰變得連續(xù)。因此，通過觀察PSD波形，即可判斷所采用的隨機注入算法是否具有良好的降噪效果[22-25]。圖8為空載時固定頻率與隨機頻率下三種注入波形的PSD實驗結果，表2列出了各頻率下的具體結果。對于固定頻率注入，可以看出，任何注入波形都會在注入頻率處產生最大噪聲。由圖8a～圖8c并結合表2可以看出，312.5 Hz時的方波、正弦波和三角波最大噪聲分別為2.3 dB、-0.1 dB、-2.7 dB；由圖8d～圖8f并結合表2可以看出，625 Hz時的方波、正弦波和三角波最大噪聲分別為1.4 dB、0.8 dB、-0.8 dB，固定頻率時三角波的最大噪聲低于傳統(tǒng)正弦波和方波。由表2可以看出，隨機三角波在312.5 Hz和937.5 Hz這兩處的噪聲低于固定312.5 Hz三角波注入，且在625 Hz和1 875 Hz這兩處的噪聲低于固定625 Hz三角波注入。由圖8c、圖8f、圖8i可以看出，對于固定頻率312.5 Hz和625 Hz三角波注入，PSD結果為集中在注入頻率及其奇數(shù)倍處的尖峰，為離散譜；而對于隨機頻率312.5 Hz/625 Hz三角波注入，PSD尖峰下降，且尖峰周邊的幅值有所增加，為連續(xù)譜，使得PSD分布更寬，所以相比于固定頻率三角波注入，隨機三角波注入拓寬了電流的PSD，離散尖峰下降，噪聲降低。由圖8g～圖8i并結合表2可以看出，隨機方波、隨機正弦波和隨機三角波在兩個注入信號頻率的最小公倍數(shù)處產生最大噪聲，分別為-6.6 dB，-8.2 dB，-10.6 dB，隨機三角波同樣具有最低的最大噪聲。

圖9為中載50 r/min時電機運行的實驗結果，此時的相電流峰值為5.5 A，位置估計誤差約為8 °，速度估計誤差約為5 r/min，誤差較低，控制性能較好。圖10為滿載50 r/min時電機運行的實驗結果，此時的相電流峰值為11 A，位置估計誤差約為14 °，速度估計誤差約為6 r/min，控制性能良好。圖11為動態(tài)變速實驗，給定轉速從50 r/min變?yōu)?50 r/min，再變回50 r/min，最大位置誤差約為20 °，最大速度誤差約為7 r/min，電機轉速和位置信息能夠跟蹤給定，動態(tài)性能較好。

表2 電流PSD比較

Tab.2 Comparison of current PSD

圖9 中載運行

圖10 滿載運行

4 結論

本文針對高頻注入法無位置傳感器控制的高頻噪聲相關問題，提出PMSM隨機頻率高頻三角波電壓注入法。該方法將三角波形式的高頻電壓信號注入到估計的轉子參考系中，降低注入頻率處的最大噪聲。此外，為了解決固定頻率注入帶來的噪聲問題，采用隨機頻率三角波注入法，拓寬了相電流的PSD，降低了離散譜峰值，使得高頻噪聲降低。從感應的高頻電流中解調出轉速和位置角信息，實現(xiàn)低速下的無位置傳感器控制。實驗結果表明，高頻三角波電壓注入法降低了注入頻率處的最大噪聲，且通過隨機化注入電壓的頻率，降低了高頻噪聲。同時，隨機三角波的最大噪聲也低于傳統(tǒng)隨機正弦波和隨機方波。

圖11 變速運行

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Random-Frequency Triangular Wave Injection Based Sensorless Control of PMSM Drives for Audible Noise Reduction

（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

High-frequency signal injection is an effective sensorless control method for the permanent magnet synchronous motor (PMSM) at low and zero speeds. However, the injected high-frequency signal will produce severe audible noise. The application of this method in high-end fields such as ship propulsion is limited. Recently, lots of methods were proposed to reduce noise. Random injection methods can effectively reduce noise without other equipment. However, the random objects of these methods are sinusoidal waves or square waves, and their maximum noise at the injection frequency is relatively large. This paper presents the random-frequency triangular wave voltage injection-based sensorless control method to solve this problem.

Firstly, two triangular wave voltage signals with different frequencies are chosen based on the principle of equal volt second area. The random number is generated by the linear congruence method to synthesize triangular wave voltage signals with random frequencies. Secondly, by injecting the signal into the estimated rotor reference system, the maximum noise at injection frequency can be effectively reduced. Meanwhile, the distribution of high-frequency current power spectral density (PSD) is extended. Thus, the audible noise produced by the high-frequency current can be reduced. In addition, a corresponding signal demodulation method is proposed to obtain the rotor position from the induced current. The information of rotor position and speed can be achieved without the demodulation signal. Finally, the sensorless control can be realized with the estimated rotor position and speed.

The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by experimental results. The FFT analysis is used to analyze current. The harmonic components of 312.5 Hz, 625 Hz, and random-frequency trianglar wave at the injection frequency are 1.05 A, 1.33 A, and 0.43 A, respectively.Compared with fixed- frequency triangular wave injection, random triangular wave injection disperses the spectrum and reduces the peak value of the spectrum.Random square wave, random sinusoidal wave, and random triangular wave generate spectrum spikes at the least common multiple of two injection signal frequencies, which are 0.56 A, 0.48 A, and 0.43 A, respectively.The fundamental frequency component of the triangular wave is lower than those of the traditional sinusoidal wave and square wave. In addition, the PSD analysis is also used to evaluate noise. The noise of random triangular wave at 312.5 Hz and 937.5 Hz is lower than that of fixed 312.5 Hz triangular wave injection, and the noise at 625 Hz and 1 875 Hz is lower than that of fixed 625 Hz triangular wave injection. Compared with fixed-frequency triangular wave injection, random-frequency triangular wave injection broadens the current PSD and reduces discrete peaks. Thus, the noise can be reduced. The maximum noise generated by the random square wave, random sinusoidal wave, and random triangular wave at the least common multiple of two injected signal frequencies are-6.6 dB,-8.2 dB, and-10.6 dB, respectively. The maximum noise of the random triangular wave is the lowest. The position errors of sensorless control at medium and full loads are 8 deg and 14 deg, respectively. The speed errors of sensorless control at medium and full loads are 5 r/min and 6 r/min, respectively. When the speed of motor changes from 50 r/min to-50 r/min, and then to 50 r/min, the maximum position error and speed error are 20 deg and 7 r/min, respectively. The results show that the control performance of the motor is good both in the steady state and dynamic state.

A random-frequency triangular wave voltage injection method is proposed. Sensorless control at low speed is then realized. Better noise reduction is also realized. The maximum noise at injection frequency can be reduced by the proposed method. In addition, high-frequency noise caused by fixed-frequency injection can be reduced. The experimental results prove that the proposed method can effectively reduce audible noise with good sensorless control performance of PMSM.

Permanent magnet synchronous motor, random-frequency, triangular wave, noise, power spectral density

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221487

TM315

國家杰出青年科學基金（52025073）、鎮(zhèn)江市重點研發(fā)計劃（GY2020011）和江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃（KYCX20_2855）資助項目。

2022-08-01

2022-08-25

孫明陽 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為永磁電機的驅動和控制。E-mail: smy2434@163.com

和 陽 男，1987年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電機驅動器設計及伺服控制。E-mail: heyang@ujs.edu.cn

（編輯 崔文靜）