劉子帆，江迎波，余仲陽，邵廣慶，馬 宇，陳貴芳

（中國航天科工集團8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

戰(zhàn)場電磁態(tài)勢是指在特定的時空范圍內(nèi)，敵對雙方的用頻裝備、設(shè)備配置和電磁活動及其變化所形成的狀態(tài)和形勢［1］，電磁態(tài)勢感知是指感知目標(biāo)周圍的電磁場數(shù)據(jù)，并把得到的數(shù)據(jù)進行處理分析，得出周圍電磁環(huán)境狀態(tài)以及預(yù)測將來的變化趨勢［2］，戰(zhàn)場電磁態(tài)勢預(yù)測是選擇作戰(zhàn)方法、制定作戰(zhàn)資源分配方案的基礎(chǔ)，對指揮員的科學(xué)決策具有重要意義［3］。

協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進化策略（CMAES）發(fā)展源自于進化策略，是一種高效的群體智能搜索算法，其特點是將進化策略的可靠性、全局性和協(xié)方差矩陣自適應(yīng)的高引導(dǎo)性結(jié)合起來［4］。CMAES 在發(fā)展中逐漸走向成熟，已經(jīng)成為在實值優(yōu)化中最具有競爭力的無衍化算法之一，并成功應(yīng)于全局優(yōu)化［5］、多峰優(yōu)化［6］、多目標(biāo)優(yōu)化［7］、大規(guī)模優(yōu)化［6］等領(lǐng)域。

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快、結(jié)構(gòu)簡單、非線性映射能力好等特點［8］，已廣泛應(yīng)用于模式識別、態(tài)勢預(yù)測等領(lǐng)域，為提高RBF 神經(jīng)網(wǎng)路的性能，可利用CMAES 算法的搜索能力優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提升算法性能。

1 電磁態(tài)勢預(yù)測架構(gòu)

針對電磁環(huán)境特點，文獻［9］將電磁態(tài)勢劃分為一般態(tài)勢和相對態(tài)勢兩部分。一般態(tài)勢如海戰(zhàn)場區(qū)域內(nèi)電磁信號的空間覆蓋率、時間占用率、頻段占用率、平均功率密度譜等；相對態(tài)勢如探測雷達的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和最大探測距離，制導(dǎo)系統(tǒng)對目標(biāo)的跟蹤精度和制導(dǎo)概率，通信系統(tǒng)之間的誤信率、誤碼率以及電子設(shè)備和系統(tǒng)在電子干擾和反輻射攻擊中的生存能力等。電磁態(tài)勢評估指標(biāo)體系如圖1 所示。

圖1 戰(zhàn)場電磁態(tài)勢評估指標(biāo)體系

本文首先對海戰(zhàn)場電磁態(tài)勢要素進行分析，繼而獲得海戰(zhàn)場電磁整體態(tài)勢值，然后采用改進的CMAES 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找海戰(zhàn)場電磁值之間的非線性映射關(guān)系，對未來時刻海戰(zhàn)場電磁態(tài)勢進行預(yù)測。

2 融合Cholesky 因子更新的CMAES 算法

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，以及控制參數(shù)少、收斂速度快、泛化能力強等特點，但網(wǎng)絡(luò)本身的參數(shù)初始值直接影響著預(yù)測精度和學(xué)習(xí)速度。在此采用改進的CMAES 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以此來提高CMAES-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索性能。

CMAES 算法的步驟如下：

由于協(xié)方差矩陣的每一次特征分解都需要很大的計算量，對于高維問題，算法的性能受到很大的影響，因此在CMAES 中可以對協(xié)方差矩陣進行Cholesky 分解，使用秩-1 更新來對Cholesky 因子進行增量更新。這樣就不再計算協(xié)方差矩陣，轉(zhuǎn)而對協(xié)方差矩陣的Cholesky 因子進行操作，令，其 中，重寫協(xié)方差矩陣的秩-1 更新。

2）計算適應(yīng)度

計算每一個新個體的適應(yīng)度f(x)，并進行適應(yīng)度排序。

式中，下標(biāo)表示第i個個體，根據(jù)適應(yīng)度排序，截取前μ個個體進行參數(shù)更新。n為問題的維數(shù)，則設(shè)置λ=，自由選擇參數(shù)設(shè)置為wi=，…，μ，設(shè)置方差有效選擇質(zhì)量，步長學(xué)習(xí)率；dσ是一個控制步長變化大小的參數(shù)，dσ=1+2max(0，((μeff-1)/(n+1))1/2-1)+cσ，權(quán)重系數(shù)

3）排序與重組

將采樣生成的新的搜索點的適應(yīng)值進行排序，選取其中的μ個進行重組。

4）路徑的累計與更新

5）參數(shù)更新

使用所選的個體分別更新分布參數(shù)mt。

首先更新均值：

式中，m為均值，下標(biāo)t表示CMAES 算法的迭代次數(shù)，為個體的加權(quán)平均值。

然后更新協(xié)方差矩陣，在CMAES 中，協(xié)方差矩陣的更新包括rank-1 和rank-μ。其中rank-1 使用歷史搜索信息，即進化路徑，進化路徑和協(xié)方差矩陣更新公式表達如下：

CMA-ES 算法使用累積步長調(diào)整：

秩-1 更新利用之前代種群的歷史信息，每一代種群選出一個點來構(gòu)成進化路徑，然而并不能有效地利用大種群中所包含的信息，因此，推導(dǎo)出秩-μ更新下CMAES 算法中協(xié)方差矩陣C的Cholesky 更新非常重要。

Cholesky 因子的秩-μ更新的一般形式為：

式中，A為一個n×n的矩陣，z(g)為一個n×1 矩陣，秩-1 更新的更新項為，所以可以得到秩-1 更新的更新項的秩為1；而秩-μ更新中更新項為，其中為一個n×μ的矩陣，所以更新項的秩為min(μ，n)，故稱之為秩-μ更新。

秩-μ更新在更新項上有著一個加權(quán)平均的過程，把式（1）進行拆分以便進行同樣的加權(quán)平均。

考慮把A按照wi的權(quán)重分解成μ份相加的形式：

令各對應(yīng)項兩兩相等，則：

3 基于改進CMAES-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁態(tài)勢預(yù)測

采用CMAES 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，種群中的每個粒子對應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的一種組合，其粒子規(guī)模L由RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層維數(shù)n、輸出層維數(shù)m、隱含層單元個數(shù)l決定：

式中，輸入層和輸出層維數(shù)n、m由訓(xùn)練數(shù)據(jù)具體分析得出；隱含層單元數(shù)個數(shù)l由常用的經(jīng)驗公式給出，即：

式中a為常數(shù)，其取值范圍為1～10。

每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)fitness 用訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)的實際輸出和期望輸出的均方誤差表示，即：

式中，N為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本個數(shù)；i表示第i個訓(xùn)練樣本；yi，分別表示第i個訓(xùn)練樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出和期望輸出。粒子適應(yīng)度值越小代表該粒子越接近最優(yōu)值。

CMAES-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟如下：

1）由已知n個電磁態(tài)勢值預(yù)測后一時刻的態(tài)勢值，確定RBF 網(wǎng)絡(luò)每一層的節(jié)點個數(shù)n、l；

2）確定種群每個粒子長度和種群規(guī)模，初始化種群，設(shè)置最大迭代次數(shù)；

3）通過正態(tài)分布生成一組隨機解，計算當(dāng)前每個解的適應(yīng)度值fitness，選取適應(yīng)度值最好的λ個解對正態(tài)分布的參數(shù)進行更新；

4）用改進后的正態(tài)分布參數(shù)生成新的一組解；

5）判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否滿足最大迭代次數(shù)，是則轉(zhuǎn)步驟3），否則轉(zhuǎn)步驟6）；

6）輸出最優(yōu)解作為 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值。

4 仿真實驗

為驗證真實效果，本文進行如下實驗：

實驗選取2 個不同位置的地點，每個地點分別采集20 個時刻的時間、位置及功率值等電磁態(tài)勢數(shù)據(jù)信息。利用前15 個時刻的數(shù)據(jù)作為先驗信息數(shù)據(jù)參與預(yù)測計算；后5 個時刻的數(shù)據(jù)用于對本次預(yù)測的精度進行分析。其中的位置安排如下：位置1 距離探測點設(shè)置為3 km；位置2 距離探測點設(shè)置為1 km。

實驗結(jié)果以功率值為參考依據(jù)進行比對，通過前15 個數(shù)據(jù)預(yù)測后5 個時刻的數(shù)據(jù)，并計算準(zhǔn)確度。實驗結(jié)果以功率值為參考依據(jù)進行比對，比對結(jié)果如圖2、圖3 和表1 所示。

圖2 第1組實驗真實值與預(yù)測值

由表1可知，本文提出的融合Cholesky-rank-μ-CMAES算法在2 組實驗中誤差分別減小了74.53%和63%，由此，在相同距離內(nèi)，相比于Cholesky-rank-1-RBF 神經(jīng)網(wǎng)路預(yù)測算法，融合Cholesky-rank-μ的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確率更高，預(yù)測效果更穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

針對戰(zhàn)場電磁態(tài)勢的預(yù)測問題，本文提出一種基于改進CMAES 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁態(tài)勢預(yù)測方法。相比于傳統(tǒng)的CMAES 優(yōu)化方法，融合秩-μCholesky 分解CMAES 優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析態(tài)勢，預(yù)測的結(jié)果在準(zhǔn)確率和預(yù)測速度方面都有所提升，在戰(zhàn)場電磁態(tài)勢預(yù)測領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價值?！?/p>