王宇航，楊天祥，王新闊

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710129；2. 航空工業(yè)特種飛行器研究所，湖北 荊門(mén)448035)

1 引言

隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代飛行器的安全性、可靠性不斷提高，許多先進(jìn)飛行器配備了多操縱面和多推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)[1]?，F(xiàn)代重載運(yùn)輸飛艇迅速發(fā)展，融合了推力矢量先進(jìn)技術(shù)，改善了可靠性與安全性，逐漸成為各個(gè)國(guó)家的研究熱點(diǎn)。

多推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)成為飛艇主要的操縱方式后，需要采用控制分配技術(shù)對(duì)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行協(xié)調(diào)操縱[2]。工程中最常用的控制分配[3]方法為廣義逆法，這類(lèi)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但廣義逆陣的選取不是唯一的，通常的做法是選擇控制效率矩陣的 Moore-Penrose 逆，但這種選取方式無(wú)法保證控制分配效率，為了體現(xiàn)控制分配策略?xún)?yōu)勢(shì)，需要尋找控制分配效率最大的廣義逆陣。

通常做法是利用遺傳算法強(qiáng)大的搜索能力優(yōu)化廣義逆法，但其容易陷入局部最優(yōu)解，為了獲得全局最優(yōu)解，文獻(xiàn)[4]加入了小生境遺傳算法，文獻(xiàn)[5]在基本遺傳算法中加入切斷算子與拼接算子。根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]中提高樣本多樣性避免陷入局部最優(yōu)的思想，本文將模擬退火算法思想融合到遺傳算法中。

通常小范圍的質(zhì)量干擾可以利用飛艇自身的魯棒性去消除[6]。但當(dāng)飛艇的重量或重心發(fā)生大幅變化時(shí)，如重載飛艇的貨物裝載與投放[7]，重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化將影響飛艇的操穩(wěn)特性[8]。文獻(xiàn)[9]從相互作用力的角度將變化視為干擾，同時(shí)根據(jù)觀測(cè)器的觀測(cè)值，對(duì)控制器進(jìn)行干擾補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]實(shí)時(shí)計(jì)算飛機(jī)重心，控制飛機(jī)水箱中水的實(shí)時(shí)流動(dòng)，維持飛機(jī)重心。本文結(jié)合文獻(xiàn)[9-10]中方法的優(yōu)點(diǎn)，利用水箱的補(bǔ)水與放水策略維持飛艇總重量、重心的穩(wěn)定。

因此，本文采用控制分配策略進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，尋找最大分配效率的同時(shí)，為了避免陷入局部最優(yōu)值，利用基于模擬退火思想優(yōu)化的遺傳算法的去優(yōu)化廣義逆陣；設(shè)計(jì)水箱補(bǔ)償貨物質(zhì)量策略進(jìn)行仿真，觀測(cè)懸停飛艇對(duì)貨物干擾的響應(yīng)，達(dá)到飛艇懸停裝卸貨物并維持姿態(tài)與高度穩(wěn)定的目的。

2 多推力矢量飛艇建模

2.1 飛艇推力矢量分布

本次實(shí)驗(yàn)飛艇如下圖1所示，不同于常規(guī)飛艇，實(shí)驗(yàn)飛艇共有8個(gè)推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)、方向舵與升降舵。

圖1 推力矢量飛艇

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力分析

根據(jù)推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)角的定義[11]，以一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)為例，列寫(xiě)出推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)在艇體系[12]中的分量

(1)

δTy，δTz為推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)角，推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)于飛艇體積中心的坐標(biāo)為RT=[xTyTzT]，推力力矩在艇體系中可表示為

(2)

2.3 飛艇動(dòng)力學(xué)模型

除了推力之外，飛艇還受到氣動(dòng)力、流體慣性力、重力及浮力[12]。計(jì)算出的合力在艇體系中沿三軸分解，建立飛艇動(dòng)力學(xué)方程，得到以下公式

(3)

(4)

其中m表示飛艇質(zhì)量，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示艇體系中x，y，z的三軸合力，φ，θ，ψ表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角，p，q，r表示艇體系三軸角速度，L，M，N表示艇體系三軸合力矩，u，v，w表示艇體系三軸速度，I表示飛艇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.4 質(zhì)量干擾模型

將貨物看作加入飛艇模型的干擾，寫(xiě)出干擾的力與力矩公式

(5)

(6)

mΔ表示貨物質(zhì)量，lx，ly，lz表示貨物在艇體系中的x，y，z坐標(biāo)。

圖2 飛艇模型輸入輸出

3 控制系統(tǒng)模塊化設(shè)計(jì)

根據(jù)多推力矢量建模分析，多推力矢量飛艇與常規(guī)飛行器最大的不同點(diǎn)就是推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)代替操縱舵面成為了主要的操縱方式，飛艇的姿態(tài)變化不再依靠某個(gè)單一的舵面進(jìn)行操縱，而是需要多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行協(xié)調(diào)操縱。為了在不改變常規(guī)控制律設(shè)計(jì)方式的同時(shí)體現(xiàn)多推力矢量的優(yōu)勢(shì)，將控制律設(shè)計(jì)模塊與控制分配模塊分開(kāi)設(shè)計(jì)。

將控制系統(tǒng)進(jìn)行分層模塊化設(shè)計(jì)，通過(guò)控制分配技術(shù)將多推力矢量飛艇飛行過(guò)程中的期望力與力矩分別映射到飛艇機(jī)體系的三軸上，再利用設(shè)計(jì)的控制分配模塊，將三軸力與力矩協(xié)調(diào)分配到各個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)。

圖3 控制系統(tǒng)的分層模塊化設(shè)計(jì)

4 飛艇控制分配

控制分配問(wèn)題可以描述如下：給定期望虛擬變量v(t)∈Rk，映射B：Rm→Rk(m>k)，通過(guò)不定方程Beu(t)=v(t)求解u(t)。其中，控制變量u(t)∈Rm，Be稱(chēng)為控制效能矩陣。

4.1 控制分配方法評(píng)價(jià)

控制分配評(píng)價(jià)方法有很多，利用轉(zhuǎn)矩可達(dá)集思想可以評(píng)價(jià)控制分配的效率[10]：

4.2 廣義逆法

廣義逆是最常用的控制分配方法，對(duì)控制分配問(wèn)題給出了如下解：

u=Fud+Pv

(7)

對(duì)于ud=0，rank(v)=3，Wu=I這種不含權(quán)值的分配問(wèn)題，即

Beu=v，BeP=I

(8)

令Bex=0(x=(x1，x2，…，xm)T，rank(Be)=r)。設(shè)該方程的基礎(chǔ)解系為ξ=[ξ1，ξ2，…，ξm-r]，則x=k1ξ1+k2ξ2+…+km-rξm-r為該方程的通解。

式中

(9)

顯然x=[x1，x2，x3]構(gòu)成了方程Bex=[0，0，0]T的通解。

4.3 控制分配尋優(yōu)參數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是找出一組參數(shù)K使得廣義逆陣P對(duì)應(yīng)的分配效率最大。

其中

(10)

4.4 模擬退火算法

模擬退火算法的提出主要是為了解決局部最優(yōu)解問(wèn)題[14]。從算法設(shè)計(jì)角度上來(lái)說(shuō)，首先，算法初始假定一個(gè)較高的T值，這個(gè)值被稱(chēng)作模擬溫度，此時(shí)算法運(yùn)算是不穩(wěn)定的，選擇當(dāng)前錯(cuò)誤的可能性很高。當(dāng)T衰減的時(shí)候，算法的演算方向就會(huì)變穩(wěn)定，而選擇錯(cuò)誤的可能性也會(huì)下降。最后，達(dá)到停止迭代的條件時(shí)可以找到大致最優(yōu)方案。

4.5 基于模擬退火思想的遺傳算法

由上文知，K為需要優(yōu)化的參數(shù)，而模擬退火算法主要依據(jù)降溫過(guò)程完成優(yōu)化，對(duì)于局部的優(yōu)化能力較強(qiáng)。而遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但其局部?jī)?yōu)化能力弱，可能會(huì)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象和遺傳漂移的情況，容易到局部最優(yōu)中無(wú)法跳出[15]；因此結(jié)合兩種算法思想，取長(zhǎng)補(bǔ)短，能更好更快地得到全局最優(yōu)解。

模擬退火思想應(yīng)用到遺傳算法的具體操作步驟如下：

1) 初始化種群

設(shè)置需要進(jìn)行遺傳操作的代數(shù)，初始化g=0；

設(shè)置群體的規(guī)模大小N，并根據(jù)設(shè)置的群體規(guī)模大下選擇一定數(shù)量的有效個(gè)體組成初始群體P(t)；

設(shè)置遺傳算法操作算子交叉概率算子Pc，變異概率算子Pm；

設(shè)置退火的初始溫度TC；

設(shè)置每次溫度下降的退火衰減因子k。

2) 適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算

一般選取的適應(yīng)度函數(shù)都是與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，在模擬退火遺傳算法的思想中，模擬退火算法將適應(yīng)度函數(shù)與退火溫度聯(lián)系起來(lái)，可以組成新的適應(yīng)度函數(shù)。

假設(shè)第i個(gè)個(gè)體在種群中的適應(yīng)度為

(11)

其中，c(X)是目標(biāo)函數(shù)，T即為模擬退火算法中的溫度T，它在隨機(jī)迭代進(jìn)程中逐漸減小。

3) 選擇運(yùn)算

4) 交叉運(yùn)算

采取輪盤(pán)賭的形式選擇個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉計(jì)算。

5) 變異運(yùn)算

交叉概率Pc控制速度大小，過(guò)小會(huì)導(dǎo)致尋優(yōu)過(guò)程過(guò)慢，過(guò)大會(huì)導(dǎo)致個(gè)體消失太快，容易陷入到局部最優(yōu)之中。而變異概率Pm過(guò)小就難以產(chǎn)生新個(gè)體，Pm過(guò)大導(dǎo)致新種群與原來(lái)種群差異過(guò)大。因此，為了減少固定概率值帶來(lái)的影響，可以讓這兩個(gè)參數(shù)值隨著適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行變化，并調(diào)整兩者如下

(12)

(13)

6) 模擬退火運(yùn)算

進(jìn)行交叉和變異之后，產(chǎn)生的新個(gè)體通過(guò)模擬退火運(yùn)算判斷是否接受。

7) 終止條件

到達(dá)最大迭代次數(shù)。

圖4 模擬退火算法流程圖

4.6 算法總結(jié)

P=P0+[x1，x2，x3]=P0+ξ·K矩陣作為控制分配的最終目的，控制分配模塊將控制律模塊虛擬的期望力和力矩通過(guò)P矩陣轉(zhuǎn)換為飛艇實(shí)際輸入，偽逆法直接求取矩陣P的Moore-Penrose逆，加權(quán)偽逆法加入了權(quán)重矩陣Wu，基于模擬退火算法思想的遺傳算法在加權(quán)偽逆法的基礎(chǔ)上，尋找具有最大分配效率參數(shù)矩陣K，三種算法的可優(yōu)化范圍逐漸增大，尋找到的控制分配的效率也會(huì)逐漸增大。

圖5 算法思想對(duì)比圖

5 飛艇控制器設(shè)計(jì)

5.1 控制律設(shè)計(jì)

由于采用控制分配策略，所以只需要采用常規(guī)控制律設(shè)計(jì)方法得到虛擬控制量，將控制律設(shè)計(jì)分為橫縱向分別設(shè)計(jì)。

采用常規(guī)PID控制器進(jìn)行控制得到飛艇縱向控制律：

(14)

上式中的為可調(diào)參數(shù)，同理可得橫側(cè)向控制律，將控制律輸出的期望值送到控制分配模塊，控制分配模塊將期望合力與合力矩轉(zhuǎn)換為實(shí)際飛艇的推力矢量輸入，達(dá)到控制目的。

圖6 控制系統(tǒng)分層結(jié)構(gòu)

6 飛艇懸停裝載策略

6.1 水箱分布

利用飛艇自身的對(duì)稱(chēng)性，以飛艇中軸線為中線，在飛艇橫向?qū)ΨQ(chēng)安排水箱，對(duì)于要分析的飛艇來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)三個(gè)貨物吊裝點(diǎn)，在飛艇中軸線分為前部中部后部三個(gè)，具體水箱的安裝位置與吊裝點(diǎn)如圖所示。

圖7 水箱分布

6.2 貨物裝載方式

1) 當(dāng)飛艇進(jìn)行裝載貨物時(shí)，根據(jù)吊裝點(diǎn)的不同選擇對(duì)應(yīng)位置的水箱進(jìn)行排水以減輕飛艇質(zhì)量，使之滿(mǎn)足加上貨物后飛艇總體質(zhì)量不變；

2) 當(dāng)水箱排水達(dá)到一定質(zhì)量后開(kāi)始進(jìn)行貨物的裝載，此時(shí)保持水箱繼續(xù)排水直到排出水的質(zhì)量與貨物質(zhì)量相同；

3) 當(dāng)排水和貨物上升均完成后，飛艇恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)表示一次貨物的裝載完成。飛艇進(jìn)行卸載貨物的步驟與裝載貨物的思路基本相同，只是將排水過(guò)程換成進(jìn)水過(guò)程即可。

7 仿真及結(jié)果分析

懸停配平狀態(tài)選取V=0.1m/s，H=100m。由水箱分布可知，飛艇橫側(cè)向受到的貨物干擾較小，橫側(cè)向姿態(tài)保持穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)主要觀測(cè)飛艇縱向姿態(tài)參數(shù)變化。

7.1 控制分配優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2 控制分配優(yōu)化結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)規(guī)定遺傳算法交叉概率初始值為0.5，變異概率初始值為0.1。選擇種群規(guī)模為100，選擇迭代次數(shù)為100 次。

模擬退火思想優(yōu)化遺傳算法中主要影響求解質(zhì)量與求解時(shí)間的是退火溫度的下降梯度，一般情況下選擇為0.97～0.99之間。本次實(shí)驗(yàn)規(guī)定下降梯度為0.98，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

圖8 加權(quán)偽逆控制分配效率(30.90%)

圖9 模擬退火優(yōu)化遺傳算法控制分配效率(49.27%)

可以看到，基于模擬退火思想改進(jìn)的遺傳算法相較于加權(quán)偽逆算法，優(yōu)化效果有顯著提高，分配效率是加權(quán)偽逆算法的1.59倍。

優(yōu)化后得到的縱向控制分配P矩陣為

P=[ -0.5244 27.4203 -89.0803 4.0020

-16.6119 -36.4108 -0.5594 14.9044

35.3557 13.6680 1.1496 -26.6969 12.0420

-2.5360 20.5063 5.2565 -6.3171 -50.9687]

(15)

7.3 貨物吊裝實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)前中后部三個(gè)吊裝點(diǎn)，分一次性大質(zhì)量吊裝以及小質(zhì)量連續(xù)吊裝共六組實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的懸停狀態(tài)飛艇控制分配對(duì)于貨物裝卸時(shí)縱向姿態(tài)保持的有效性，實(shí)驗(yàn)要求飛艇姿態(tài)可以保持穩(wěn)定，高度偏差在-10 ～10m之間。

表1 懸停貨物吊裝實(shí)驗(yàn)

為了表示飛艇貨物裝卸時(shí)貨物質(zhì)量變化，將水箱、貨物質(zhì)量變化，總質(zhì)量變化用曲線畫(huà)出：

圖10 吊裝貨物質(zhì)量變化

7.4 貨物吊裝實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將仿真根據(jù)吊裝方式分為兩組，利用模擬退火優(yōu)化后的分配陣控制飛艇懸停，加入貨物，觀察參數(shù)選取為飛艇速度、高度、俯仰角。

圖11 實(shí)驗(yàn)1姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化

圖12 實(shí)驗(yàn)2姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以看到，采用一次性吊裝策略，飛艇的姿態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)只會(huì)有一次干擾，加入貨物之后，飛艇的高度在400秒內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，變化范圍在2米以?xún)?nèi)，姿態(tài)維持穩(wěn)定，符合實(shí)驗(yàn)要求。

相對(duì)于一次性吊裝策略，連續(xù)吊裝采取的策略是每隔100秒吊裝質(zhì)量為1t的貨物。連續(xù)吊裝5次，仿真時(shí)間選取500秒，觀測(cè)縱向參數(shù)的變化。

圖15 實(shí)驗(yàn)5姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化

圖16 實(shí)驗(yàn)6姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化

可以看出，隨著吊裝貨物次數(shù)的增加，飛艇的高度呈緩慢下降或上升趨勢(shì)，結(jié)合一次性吊裝實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，飛艇完成裝卸工作后大概需要400～500秒的時(shí)間用于恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，因此當(dāng)連續(xù)吊裝貨物的時(shí)間間隔較短時(shí)容易造成飛艇的不穩(wěn)定現(xiàn)象，但在連續(xù)吊裝的三次實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過(guò)5次貨物的裝卸，飛艇高度改變量小于3m，俯仰角改變量小于5°，符合實(shí)驗(yàn)要求。

7.5 控制效果優(yōu)化比較

圖17 不同控制分配方法控制效果

利用飛艇中部吊裝8t貨物進(jìn)行了一次仿真，將偽逆法、加權(quán)偽逆法、遺傳算法和基于模擬退火思想的遺傳算法的飛艇懸停吊裝貨物高度變化進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)控制分配效率的增大的同時(shí)，也改善了控制效果。

8 結(jié)論

仿真利用控制分配策略控制多推力矢量飛艇懸停，在加權(quán)偽逆法基礎(chǔ)上利用基于模擬退火算法優(yōu)化的遺傳算法搜索廣義逆陣，增大了控制分配效率，改善了控制效果；在飛艇懸停裝卸貨物時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化顯示水箱補(bǔ)水與排水的策略消除了貨物對(duì)飛艇帶來(lái)的干擾，懸停飛艇姿態(tài)穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制分配策略以及水箱裝載策略的有效性。