余 飛，岳文靜，陳 志

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

近些年來，隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，移動業(yè)務(wù)呈現(xiàn)爆炸式增長，頻譜資源變得越來越稀缺，然而很多頻譜資源利用率不高。針對這個問題，1999年Mitola博士等人率先提出了認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)的思想，通過智能感知頻譜周圍環(huán)境，檢測主用戶(Primary User，PU)當(dāng)前頻譜使用情況，將未被主用戶占用頻段資源分配給次用戶(Second User，SU)，相比傳統(tǒng)固定頻點分配策略，在很大程度上提高了頻譜資源的利用率[1]。傳統(tǒng)的單節(jié)點頻譜感知算法包括：能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測以及匹配濾波器檢測。能量檢測實施簡單，但在信噪比不確定的情況下，不能實時根據(jù)信道環(huán)境調(diào)整判決門限，檢測率易受到嚴(yán)重的影響，在低信噪比下，檢測性能急劇下降；匹配濾波檢測利用授權(quán)用戶調(diào)制方式的脈沖波形特征進(jìn)行匹配濾波，對信號先驗概率信息依賴較大；循環(huán)平穩(wěn)檢測利用信號周期性特征，觀察循環(huán)譜密度函數(shù)在非零頻率處的值來區(qū)分信號和噪聲，對抽樣速率要求較高。針對頻譜檢測單門限存在的問題，文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種分簇自適應(yīng)協(xié)作頻譜檢測算法，根據(jù)噪聲不確定性設(shè)置不同判決門限，避免不必要的能量消耗。文獻(xiàn)[3]通過計算特征值矩陣統(tǒng)計量，用自相關(guān)協(xié)方差矩陣的特征值矩陣替代協(xié)方差矩陣，在低信噪比下檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測性能。

頻譜感知技術(shù)是保證在復(fù)雜環(huán)境下實現(xiàn)可靠通信的前提條件。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的研究逐漸流行起來，這一技術(shù)也被很多國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用到頻譜感知上來，相比較傳統(tǒng)的頻譜感知算法，感知準(zhǔn)確度明顯提升。為了在低幅度信號下獲得較高的檢測性能，文獻(xiàn)[4]使用了支持向量機(jī)構(gòu)建頻譜檢測分類器，代替信號的重構(gòu)與檢測過程，根據(jù)系統(tǒng)實時性，設(shè)計出一種多級二元分類器檢測算法和單級多元分類器檢測算法用于頻譜感知；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于馬爾可夫模型的雙門限能量檢測算法，根據(jù)信道歷史狀態(tài)對模型進(jìn)行修正，將頻譜檢測概率最大作為優(yōu)化目標(biāo)，實時更新雙門限；文獻(xiàn)[6]利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，增大主用戶信號存在和不存在時樣本數(shù)據(jù)平均值之差，并借助SVM分類器進(jìn)行頻譜檢測，在低信噪比的情況下，性能得到了明顯的提升；文獻(xiàn)[7]利用圖像處理相關(guān)理論，將主用戶信號存在與否的兩種認(rèn)知信號狀態(tài)映射成圖像，對圖像進(jìn)行濾波增強(qiáng)處理，利用改進(jìn)的K均值聚類算法提取像素特征并進(jìn)行訓(xùn)練得到分類模型；文獻(xiàn)[8]將感知用戶收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計量組合成向量，借助Fisher準(zhǔn)則對向量集進(jìn)行處理，在高維空間中得出符合數(shù)據(jù)分類度最高的核函數(shù)參數(shù)，借助SVM訓(xùn)練分類檢測；文獻(xiàn)[9]提出了基于多級SVM分類器的多用戶合作頻譜檢測算法；文獻(xiàn)[10]將GA遺傳算法和SVM相結(jié)合，提升了在低信噪比下的頻譜檢測性能。

針對傳統(tǒng)檢測算法中存在判決門限易受虛警率的影響，以及支持向量機(jī)中核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C的選取在很大程度上影響檢測性能的問題，該文提出了一種基于核空間優(yōu)化支持向量機(jī)的單用戶頻譜感知算法。通過對信號進(jìn)行小波降噪處理，并構(gòu)建出用于訓(xùn)練的特征向量，同時采用自適應(yīng)t分布策略和螢火蟲擾動算法改進(jìn)的被囊群算法優(yōu)化SVM中核參數(shù)σ以及懲罰系數(shù)C，優(yōu)化SVM模型，提升模型訓(xùn)練精度。該算法不需要計算檢測門限值，模型會根據(jù)特征向量特點進(jìn)行自動判決，提升了在信噪比不確定條件下的高可用性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

頻譜感知是在保證用戶正常通信下，判斷當(dāng)前信道是否存在主用戶信號，進(jìn)而動態(tài)檢測信道中有無可用頻段，從而發(fā)現(xiàn)頻譜空閑的過程。在CR網(wǎng)絡(luò)中，非授權(quán)用戶檢測有無授權(quán)用戶信道可看作是一個二元假設(shè)檢測數(shù)學(xué)模型，如下所示：

(1)

其中，xn是主用戶發(fā)送信號，un是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，yn表示次級用戶接收到的信號，Ns表示信號采樣點數(shù)，H0表示檢測統(tǒng)計值低于判決門限，即主用戶信號不存在，次用戶可以使用頻段資源；H1表示檢測統(tǒng)計值高于判決門限，即主用戶信號存在時，當(dāng)前頻段被PU占用，次用戶無法接入信道進(jìn)行通信。

1.2 小波去噪

(2)

其中，a是隱含了信號頻譜信息的尺度因子，τ是可以將信號表示為一系列小波函數(shù)疊加的平移因子。

小波去噪是小波分解和重構(gòu)過程，首先要選取合適的小波基函數(shù)，然后利用小波基函數(shù)對次用戶接收到的信號進(jìn)行層級分解處理，得到新的小波系數(shù)，最后對信號進(jìn)行小波重構(gòu)。在去噪過程中，小波基函數(shù)以及分解層數(shù)的選取在很大程度上決定了去噪性能，針對次用戶收到的信號特征，小波基函數(shù)需滿足近似對稱性和正則性的要求，該文選取的小波基函數(shù)為db2小波。對于分解層數(shù)，取值越大，則噪聲和信號表現(xiàn)的不同特性也越明顯，在另一方面，分解層數(shù)越大，則重構(gòu)信號失真也越大。通過調(diào)節(jié)參數(shù)來達(dá)到最佳去噪效果，依次對分解層數(shù)取值為1，3，5，7進(jìn)行模擬仿真，通過對比結(jié)果，得出對認(rèn)知信號進(jìn)行3層分解后的效果最佳。

1.3 特征向量

設(shè)次級用戶接收到采樣點數(shù)為Ns的信號向量為：

yn=[y(1),y(2),…,y(Ns)]

(3)

該文選取次級用戶收到信號能量統(tǒng)計值、微分熵以及Lp范數(shù)三個特征作為支持向量機(jī)輸入特征參數(shù)。

(1)能量統(tǒng)計值：能量統(tǒng)計量是頻譜檢測算法中應(yīng)用最廣泛的特征之一，定義為所有采樣點數(shù)的平方和，其表達(dá)式如下：

(4)

其中，E表示能量統(tǒng)計值。

(2)微分熵(Differential Entropy，DE)[10-11]：用于描述連續(xù)變量的復(fù)雜性，其計算表達(dá)式如下：

(5)

其中，f(t)代表隨機(jī)變量t的概率密度函數(shù)。當(dāng)主用戶信號存在的時候，微分熵的估計值將高于只有噪聲信號存在時的值，由于噪聲服從均值為0、方差為1的高斯分布，在H0狀態(tài)下，則接收端認(rèn)知信號微分熵最大估計值可以通過計算得出:

其中，Y表示接收端信號。

(3)Lp范數(shù)：Lp范數(shù)不依賴于信號先驗知識，其表達(dá)式定義如下：

(7)

p的取值為0≤p≤2，當(dāng)p等于1的時候，L表示信號均值，當(dāng)p為2的時候，L表示信號功率。文中選擇p值為0.5進(jìn)行實驗仿真。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是Vipnik提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，最早被應(yīng)用在統(tǒng)計學(xué)方面，常用于解決正負(fù)樣本之間的分類問題[12-13]，目的是尋找位于兩類訓(xùn)練樣本中具有最大間隔“正中間”的超平面,對于線性可分的樣本數(shù)據(jù)，其唯一的最優(yōu)超平面就是找到滿足表達(dá)式(8)的最優(yōu)解即可。

s.t.yi(wTxi+b)≥1i=1,2,…,m

(8)

其中，xi表示訓(xùn)練樣本，yi表示訓(xùn)練樣本類別，w和b分別為約束參數(shù)。然而在頻譜檢測任務(wù)中，由于信道中噪聲的隨機(jī)性，接收端收到的主用戶信號存在與不存在的兩種樣本數(shù)據(jù)往往是線性不可分的，因而允許一部分樣本不滿足上述模型的約束條件，并在目標(biāo)函數(shù)上極小化這些不滿足約束條件所帶來的損失，即得到軟間隔SVM優(yōu)化模型為：

s.t.yk((wTxk+b)+1)≥1-ξk

ξk≥0,k=1,2,…,N

(9)

其中，C表示懲罰系數(shù)，ξk定義為松弛變量，用以表征該樣本不滿足模型(8)的約束程度，其對偶問題為:

0≤αi≤C,i=1,2,…,m

(10)

在實際任務(wù)中，由于是線性不可分的，需要將樣本x從原始平面映射到一個高維空間φ(x)，映射后的目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

其中，k(.,.)就是核函數(shù)，常見核函數(shù)如表1所示。

表1 常見核函數(shù)

實驗中選取高斯核函數(shù)進(jìn)行頻譜分類，從以上公式可以看出，參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C決定了SVM的分類性能，所以采用TSA算法對SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選擇，從而提升SVM對頻譜感知的檢測效果。在進(jìn)行訓(xùn)練時，產(chǎn)生一組接收用戶信號，構(gòu)建出主用戶存在與不存在時的特征向量作為訓(xùn)練正負(fù)樣本數(shù)據(jù)，借助SVM進(jìn)行樣本訓(xùn)練，得到最佳目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測測試集類別，得出測試集準(zhǔn)確率。

3 核空間優(yōu)化

3.1 標(biāo)準(zhǔn)被囊群算法

被囊群優(yōu)化算法(Tunicate Swarm Algorithm，TSA)是Satnam Kaur等人提出的一種群智優(yōu)化算法[14-16]，它的靈感來自在深海中成功生存被膜生物的成群行為，和其他群智算法相比，TSA算法能產(chǎn)生更好的最優(yōu)解。被囊群算法模擬了被囊生物尋找食物時的噴氣推進(jìn)以及種群行為方式，對該行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，目標(biāo)函數(shù)需要滿足以下條件：

(1)避免搜索沖突：為了避免搜索沖突，使用向量A計算新的搜索個體位置。

(12)

(13)

(14)

其中，G表示地球重力；F表示深海水流平流；變量c1、c2、c3是隨機(jī)數(shù)，范圍是0～1；M代表個體間相互作用力，計算方法如下所示：

(15)

其中，Pmin代表相互作用速度最小值，Pmax代表相互作用速度最大值，一般取[1,4]。

(2)向鄰居最優(yōu)方向移動：個體在滿足上述條件后開始向相鄰最優(yōu)位置移動。

(16)

其中，PD代表食物與搜索個體之間的距離；x代表當(dāng)前迭代次數(shù)；FS代表食物位置。

(3)收斂于最優(yōu)的位置：最終每一個個體將向最優(yōu)位置逼近。更新后的位置Pp(x)為：

(17)

其中，Pp(x)代表個體的位置；rand為[0,1]之間隨機(jī)數(shù)。

(4)種群行為：為了從數(shù)學(xué)上模擬出被囊生物群體行為，該算法保留了前兩個最優(yōu)解，并根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)搜索個體位置來更新其他搜索個體位置，以下公式被用于定義被囊動物群體行為：

(18)

由上述分析可知，TSA算法的基本流程為：

Step1 初始化種群參數(shù)、最大迭代次數(shù)、邊界條件等；

Step2根據(jù)自適應(yīng)函數(shù)計算每一個個體的適應(yīng)度值；

Step3搜索每一個個體的最佳位置；

Step4根據(jù)被囊生物的群體行為更新每個個體位置；

Step5進(jìn)行越界檢測，調(diào)整超出給定搜索空間邊界的個體位置；

Step6重新計算每一個個體的適應(yīng)度值，如果適應(yīng)度值較少，則進(jìn)行位置更新，否則不進(jìn)行更新；

Step7判斷是否滿足停止條件，如果滿足，則算法結(jié)束，否則重復(fù)步驟Step4～Step7；

Step8返回自適應(yīng)函數(shù)的最優(yōu)解。

研究表明，相比其他群智算法，TSA在尋找最優(yōu)解方面有很大提升且實現(xiàn)起來較為簡單，但在迭代過程中仍然存在尋優(yōu)精度不足、算法收斂速度慢的問題，為了彌補(bǔ)這個不足，采用自適應(yīng)t分布變異算法和螢火蟲算法對尋優(yōu)過程進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 自適應(yīng)t分布變異

在智能優(yōu)化算法中引入柯西變異和高斯變異已被證實可以有效提升算法性能[17-18]?？挛鞣植己透咚狗植级际莟分布的兩種特殊形式，隨著迭代次數(shù)的增加，自由度參數(shù)t的增長，t分布曲線由柯西分布逐漸向高斯分布逼近。

在最優(yōu)解位置附近生成符合t分布變異的新解，將高斯分布和柯西分布完美結(jié)合起來，對被囊群算法中個體Xi,j=(x1,1,x1,2,…,xi,j)使用自適應(yīng)t分布策略，具體如下：

(19)

其中，t(D)是符合以迭代次數(shù)D為參數(shù)自由度的t分布。在算法初期，迭代次數(shù)較小，此時的變異干擾項可以看作是柯西分布，增強(qiáng)了個體在解空間的搜索能力，增加了被囊群生物的多樣性特征，使得TSA全局探索能力得到提升，此時變異干擾項作用最大；在算法后期，種群變異符合高斯分布，增強(qiáng)了個體在最優(yōu)點附近的搜索能力，進(jìn)一步提升了算法局部搜索能力，同時減輕了變異干擾項的影響，并且加快了算法的收斂速度，并且隨著迭代次數(shù)增加，變異干擾效果逐漸降低。

3.3 螢火蟲算法

螢火蟲算法[19](Fir-fly Algorithm，F(xiàn)A)是一種元啟發(fā)式算法，是由劍橋?qū)W者Yang模擬螢火蟲發(fā)光行為和移動行為提出的一種基于群體搜索的隨機(jī)優(yōu)化算法。該算法通過對自然界當(dāng)中的螢火蟲行為進(jìn)行模擬，進(jìn)而達(dá)到對模型優(yōu)化的目的，具備操作簡單、參數(shù)設(shè)置少及計算效率高等優(yōu)點。該算法的仿生原理是：利用螢火蟲的發(fā)光特性使個體之間相互吸引，熒光度較弱的螢火蟲向較強(qiáng)的螢火蟲移動，隨著傳播媒介的吸收和空間距離的增加，螢火蟲的亮度逐漸變暗，在不斷迭代中更新螢火蟲的位置，從而實現(xiàn)對螢火蟲位置的優(yōu)化。

螢火蟲算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)螢火蟲相對熒光強(qiáng)度為：

I=I0·e-γri,j

(20)

其中，I0為螢火蟲最大螢光強(qiáng)度，和目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)，如果目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)，則螢火蟲強(qiáng)度越高；γ為光照強(qiáng)度，隨著距離增加以及傳播媒介吸收逐漸減弱；γi,j為螢火蟲i與j的空間距離。

(2)兩個螢火蟲之間的吸引度β為：

(21)

其中，β0為最大吸引度；受螢火蟲j的吸引，螢火蟲i移動進(jìn)行位置更新，公式如下：

(22)

其中，xi與xj分別為螢火蟲i和j所處的空間坐標(biāo)；α∈[0,1]為步長因子；rand是滿足[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

螢火蟲算法具有較高尋優(yōu)精度和收斂速度，借助螢火蟲算法對被囊生物種群位置進(jìn)行干擾，進(jìn)而改善被囊群算法種群質(zhì)量，增強(qiáng)被囊生物種群的多樣性，提高算法的收斂精度，以彌補(bǔ)TSA算法存在的尋優(yōu)精度不足的問題。

3.4 核參數(shù)優(yōu)化算法

在SVM算法中，算法參數(shù)的選擇對算法分類有很大的影響，在頻譜感知的過程中，由于噪聲不確定，樣本數(shù)據(jù)點分布沒有規(guī)律，需要不斷根據(jù)信道狀態(tài)進(jìn)行頻譜感知，每一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)都相對獨立，因此選擇的高斯核函數(shù)參數(shù)和懲罰系數(shù)也不相同，不能通過傳統(tǒng)的交叉驗證的思想得到最優(yōu)參數(shù)解。

該文定義的自適應(yīng)函數(shù)為支持向量機(jī)預(yù)測值和真實值之間的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)[20-23]，利用改進(jìn)過后的被囊群算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，使得均方根誤差值最小，其表達(dá)式如下所示：

(23)

其中，gi表示輸入樣本特征值，f(gi)表示SVM模型的預(yù)測值，ri表示樣本數(shù)據(jù)的真實值，m表示樣本數(shù)據(jù)大小，k表示起始求和項。

基于核空間優(yōu)化支持向量機(jī)的單用戶頻譜感知算法流程[20-23]如圖1所示。

圖1 核空間優(yōu)化支持向量機(jī)的單用戶頻譜感知算法流程

4 實驗仿真

為了驗證所提算法的性能，選取BPSK信號為主用戶信號，采樣頻率為44 100 Hz，載波頻率為1 800 Hz，通過改變信號幅度來控制信噪比的范圍變化，在核參數(shù)優(yōu)化中，設(shè)置種群初始化參數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為30，主要從虛警率、檢測概率、采樣點數(shù)、信噪比四個方面來評估算法檢測性能。在相同信噪比和采樣點數(shù)下，Pf越小，檢測概率Pd越高，算法的檢測性能越好。該文主要在-15 dB、-13 dB、-10 dB、-8 dB、-6 dB，-4 dB、-1 dB、0 dB這八個信噪比下進(jìn)行實驗仿真，為方便處理，信道噪聲選取均值為0、方差為1的高斯白噪聲。

將基于核參數(shù)優(yōu)化的單用戶頻譜感知算法分別與能量檢測、基于能量的協(xié)作頻譜感知、文獻(xiàn)[8]提出的K-FSVM、文獻(xiàn)[11]提出的基于CNN的頻譜感知算法進(jìn)行對比，設(shè)置采樣點數(shù)為300。在八個信噪比下，虛警率分別為：0.19、0.117 5、0.075、0.01、0.005、0.007 5、0.0、0.0，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同檢測算法性能比較

圖2反映了當(dāng)頻譜感知算法不同的時候，檢測概率隨信噪比變化的曲線。由圖可知，基于核空間優(yōu)化支持向量機(jī)的單用戶頻譜感知算法和其他檢測算法相比較，表現(xiàn)出來的性能更優(yōu)。尤其在信噪比小于-7 dB的時候，檢測性能得到了明顯提升。當(dāng)信噪比為-15 dB的時候，能量檢測法的檢測概率是0.344 2，基于能量協(xié)作頻譜感知算法的檢測概率為0.366 5，基于文獻(xiàn)[8]提出的K-FSVM算法的檢測概率為0.46，基于文獻(xiàn)[11]所采樣的CNN檢測概率為0.464 1，而文中算法的檢測概率則達(dá)到了0.747 5。

圖3表明了采樣點數(shù)不同對頻譜感知性能的影響。以采樣點數(shù)Ns分別是200、300、500為例進(jìn)行實驗仿真，由圖3可以看出，在信噪比相同的情況下，信號采樣點數(shù)越多，則算法的檢測性能越好，尤其在低信噪比下更加明顯。

圖3 不同采樣點數(shù)對檢測性能的影響

圖4反映了當(dāng)信號在采樣點數(shù)不同的情況下，基于核參數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)單用戶頻譜感知算法隨信噪比變化曲線，由于噪聲的隨機(jī)性，仿真曲線會出現(xiàn)一定的波動變化。對比圖3和圖4，檢測性能越高，虛警率越低，在信噪比接近0 dB的時候，檢測概率接近1.0，而虛警率接近0.0。

圖4 不同采樣點數(shù)下虛警率隨信噪比變化曲線

圖5反映了在不同噪聲背景下感知接收端的檢測性能。對比高斯噪聲和瑞利噪聲下的檢測性能，在采樣點數(shù)和信噪比相同的情況下，瑞利噪聲下算法表現(xiàn)的檢測性能較差一些，尤其是在低信噪比下。當(dāng)信噪比為-15 dB的時候，高斯噪聲的檢測概率為0.747 5，而瑞利噪聲環(huán)境下的檢測概率僅為0.622 5。

圖5 不同噪聲背景下的檢測性能曲線

5 結(jié)束語

提出的基于核參數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)單用戶頻譜感知算法，將頻譜感知問題轉(zhuǎn)換為二分類問題，通過對信號進(jìn)行小波濾波處理，構(gòu)造出信號特征向量，利用改進(jìn)的被囊群算法優(yōu)化支持向量機(jī)中的核函數(shù)參數(shù)以及懲罰系數(shù)，尋求使得檢測性能最大化的最優(yōu)解，將特征向量送入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試訓(xùn)練模型的檢測性能。與傳統(tǒng)檢測算法(如能量檢測以及能量協(xié)作頻譜感知算法)相比較，不需要設(shè)置判決門限，彌補(bǔ)了檢測概率收判決門限影響的不足，相比較文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]，在低信噪比下很好地提升了感知性能，為后序進(jìn)行頻譜分配提供了可靠的支撐。實驗表明在瑞利噪聲背景下的檢測性能相比高斯噪聲背景下較差，如何進(jìn)一步提升復(fù)雜噪聲環(huán)境下的檢測性能以及提升算法的時間和空間復(fù)雜度將是下一步工作的重點。