朱蘇州，朱慶生，徐 偉

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230000；2. 中國科學(xué)院南京天文儀器研制中心，江蘇 南京 210018；3. 中國科學(xué)院南京天文儀器有限公司，江蘇 南京 210018)

0 引 言

在海洋監(jiān)測中，由于紅外遙感器可以在夜間工作，因此是一種全天候的遙感監(jiān)測方法。由于受到海洋環(huán)境條件的制約，紅外遙感技術(shù)在海洋監(jiān)測中受到一定的限制，云、霧等環(huán)境對紅外遙感的影響很大，因此，研發(fā)能夠?qū)ζ鋷缀螀?shù)和成像質(zhì)量實(shí)現(xiàn)集成化、高效率、高精度檢測的設(shè)備成為當(dāng)務(wù)之急?？梢姽獾目臻g分辨率比較高，因此可見光能夠在更小尺度上對目標(biāo)進(jìn)行觀測。此外可見光獲取的圖像信息更加直觀，不需要復(fù)雜的計(jì)算就可以對目標(biāo)進(jìn)行定位[1-3]。本文基于C#設(shè)計(jì)船舶光學(xué)載荷參數(shù)測試系統(tǒng)，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時分析計(jì)算得到所需結(jié)果，對船舶光學(xué)成像系統(tǒng)的發(fā)展有積極促進(jìn)作用。

1 海面動態(tài)目標(biāo)光學(xué)特性分析

1.1 船舶海面幾何建模

海面上的弱小船舶目標(biāo)以及船舶航行所產(chǎn)生的尾跡目標(biāo)是兩類海面弱小動態(tài)目標(biāo)，在對這兩類目標(biāo)進(jìn)行可見光探測過程中，必須要得到該弱小動態(tài)目標(biāo)和海面背景的直觀表達(dá)，這使得在對這兩類目標(biāo)進(jìn)行探測以及探測系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過程中需要對海面進(jìn)行幾何建模，并對不同光照以及大氣下的光學(xué)散射特性進(jìn)行分析。在對海面進(jìn)行光照散射以及成像特性進(jìn)行研究的過程中，必須掌握海面的幾何特性，海面的幾何特性主要包括海面的高低起伏以及功率譜等。本文采用海譜法對海面進(jìn)行幾何建模，即是對海面形狀以及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行解析的過程。作為一種功率譜，海譜是一種用來描述海面的方法。將描述海面起伏高度變化的函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到海譜，因此海譜是一種描述粗糙面的統(tǒng)計(jì)量，表示海浪的能量在不同波頻下的分布情況。在對海浪進(jìn)行二維模型的構(gòu)造過程中，不但要考慮海浪的能量，還需要考慮海風(fēng)以及海面的各向異性，同時添加海浪的方向數(shù)學(xué)模型，并和海譜相融合，最后得到海浪譜。功率譜可以用下式表示[4]：

通過代入方向角θ，可以將方向函數(shù)引入到數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，如下式：

對功率譜函數(shù)進(jìn)行積分計(jì)算，則可以得到海浪的能量，同時考慮到方向函數(shù)產(chǎn)生的影響，則可以得到轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式：

忽略海浪和海浪之間的非線性作用之后，k和ω之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為下式：

式中，τ為海水張力。對式（3）中的各個方向進(jìn)行積分計(jì)算，則可以得到下式：

式中：S(ω)為海浪能量隨頻率ω變化情況；S(k)為海浪能量隨波數(shù)k的變化情況；S(kx)為在x方向上海浪能量隨波數(shù)變化情況。作為一個經(jīng)驗(yàn)式的海浪譜模型，Neumann 海浪譜模型可以用來描述不斷變化的海浪信息。Neumann 海浪譜模型通過檢測海面上單個波的高度以及周期，并將所有的海浪波進(jìn)行疊加，則最終可以獲得海浪譜的數(shù)學(xué)模型，如下式：

式中：C等于3.05；U7.5為海面上方7.5 m 處的海風(fēng)速度。頻譜的頻率和周期分別如下式：

圖1 給出在海面上方7.5 m 處，海風(fēng)速度為16 m/s和12 m/s 情況下的Neumann 海浪譜曲線波形。可以看出，隨著海面風(fēng)速的提升，海面波浪的高度也會升高，并且波峰朝著低頻區(qū)域移動。

圖1 波浪能量隨頻率的變化情況曲線Fig. 1 Curve of wave energy changing with frequency

1.2 船舶尾跡幾何建模

船舶在航行過程中會產(chǎn)生相應(yīng)的波紋信息，這種波紋信息被稱作尾跡，并且這種尾跡能夠在數(shù)千米的海面上維持幾小時。尾跡的出現(xiàn)給船舶的目標(biāo)探測提供了一種新的方法，海面上的尾跡信息在船舶海面目標(biāo)探測中發(fā)揮的作用越來越重要。由于尾跡呈一種波浪狀態(tài)，這導(dǎo)致海面上的尾跡信息處于暗弱的、不顯著的狀態(tài)，因此在實(shí)際檢測過程中不易察覺。

表面波、湍流以及內(nèi)波是3 種常見的船舶尾跡目標(biāo)。V 型狀態(tài)的Bragg 波和臂型狀態(tài)的Kelvin 波是2 種最常見的表面波尾跡。在布拉格作用下張角＜10o的表面波為Bragg 波；由傾斜和水動力產(chǎn)生的張角約39o的表面波為Kelvin 尾跡?？紤]到船舶Kelvin尾跡特性比較清晰，因此本文對Kelvin 尾跡模型進(jìn)行構(gòu)建。在對Kelvin 模型進(jìn)行構(gòu)建的過程中，可以以點(diǎn)源擾動模型為基礎(chǔ)進(jìn)行理論解析。將船只假設(shè)成一個理想的點(diǎn)源，然后使用格林函數(shù)分析法對點(diǎn)源進(jìn)行分析，接著基于一定的邊界條件對波高以及海水表面速度進(jìn)行求解，求解出每個點(diǎn)的航跡模式之后，最終可以得到Kelvin 尾跡模型。本文假設(shè)船舶沿著x軸的負(fù)方向行駛，并且船舶的速度為v，則船舶在航行過程中產(chǎn)生的Kelvin 尾跡的波高可以用下式表示：

式中，F(xiàn)(θ)為船舶的特征參數(shù)。該特征參數(shù)和水流強(qiáng)度以及船體傾斜度成正比，其計(jì)算方法如下式：

式1 中，Z(x,z)為船舶坐標(biāo)以及吃水深度的函數(shù)，其表示方式如下式：

不同船速下波浪高度的變化曲線如圖2 所示。

圖2 海面波浪高度的變化曲線Fig. 2 Variation curve of sea wave height

2 光學(xué)載荷參數(shù)測試系統(tǒng)

2.1 光學(xué)載荷參數(shù)評價(jià)模型

光譜響應(yīng)校準(zhǔn)方法可以分成絕對和相對2 種，相對光譜響應(yīng)率是將待測的輻射響應(yīng)映射到一個已知的標(biāo)準(zhǔn)光譜探測器上，這種方法比較簡單，因此不需要知道實(shí)際的輻射強(qiáng)度。但是絕對光譜響應(yīng)率需要先對光譜測試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，然后構(gòu)建出輻射強(qiáng)度和像元灰度值之間的對應(yīng)關(guān)系[6]。假設(shè)探測器檢測到的光的波長為λ，那么在λ±Δλ波段內(nèi)的像元響應(yīng)可以通過下式獲得：

式中：L(λ)為輻射亮度；Te為積分常量?？梢钥闯?，在恒定的積分時間以及λ的窄帶范圍之內(nèi)，光照的輻射強(qiáng)度決定了光譜的響應(yīng)度，并且光照的輻射強(qiáng)度和光譜響應(yīng)度成正比例關(guān)系[7-8]。

光學(xué)成像系統(tǒng)通常利用調(diào)制傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，光學(xué)成像系統(tǒng)的調(diào)制度和目標(biāo)物體調(diào)制度的比為MTF，同時隨著目標(biāo)物體空間頻率的增加，MTF數(shù)值會隨之降低。本文假定光學(xué)成像系統(tǒng)是線性不變的，并且光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)致的模糊一致，同時光學(xué)成像系統(tǒng)的響應(yīng)也是線性的，因此調(diào)制傳遞函數(shù)可以定義成擴(kuò)散函數(shù)的模，通過調(diào)制傳遞函數(shù)可以對光學(xué)成像系統(tǒng)目標(biāo)空間頻率的重建能力進(jìn)行判斷，其計(jì)算方法如下式：

光學(xué)成像系統(tǒng)除了可以顯示目標(biāo)物體的空間信息之外，還能夠反映目標(biāo)物體光學(xué)輻射的分布信息，圖像的灰度值之間的差異即是因?yàn)槟繕?biāo)物體輻射能量值的不同，因此光學(xué)圖像本身也反映出了物體的溫差特性，物體的溫差特性是光學(xué)成像系統(tǒng)十分重要的特性。根據(jù)物體的溫差特性可以對目標(biāo)物體進(jìn)行檢測、識別等操作。本文基于最小可分辨溫差以及噪聲等效溫差2 種特性對光學(xué)成像系統(tǒng)的溫度分辨能力進(jìn)行分析，最小可分辨溫差（MRTD）和噪聲等效溫差（NETD）的解算方法如下式：

2.2 基于C#光學(xué)載荷參數(shù)測試

光學(xué)載荷參數(shù)是評價(jià)光學(xué)成像系統(tǒng)性能的重要參數(shù)，是光學(xué)成像系統(tǒng)檢測的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的主觀參數(shù)測試方法由于測試時間長、成本高，漸漸地被客觀測試方法取代。視頻法和光度法是2 種常用的客觀觀測方法，但是這2 種方法的計(jì)算都很復(fù)雜并且成本也高。本文針對光學(xué)成像系統(tǒng)基于C#設(shè)計(jì)一種客觀的光學(xué)參數(shù)測試系統(tǒng)。C#是目前使用廣泛的一種面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，使用C#可以非?？焖俚貥?gòu)建系統(tǒng)界面以及內(nèi)核算法，大幅度節(jié)約設(shè)計(jì)人員的開發(fā)時間。

測試過程中，首先使用待測光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的采集，然后基于C#構(gòu)建出LeNet 結(jié)構(gòu)的CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，接著使用LeNet 經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)對待測光學(xué)系統(tǒng)采集到的原始圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，最終獲得參數(shù)的測試結(jié)果。

光學(xué)系統(tǒng)的相對光譜響應(yīng)率主要是針對光學(xué)系統(tǒng)的探測器，可以對光學(xué)系統(tǒng)探測器的光譜響應(yīng)能力進(jìn)行評價(jià)，本文在3～5 μm 波長區(qū)間內(nèi)對光學(xué)成像系統(tǒng)的探測器進(jìn)行測試。從圖3 可以看出，該光學(xué)成像系統(tǒng)探測器的光譜響應(yīng)率的峰值在波長4.5 μm 處。

圖3 相對光譜響應(yīng)率隨波長的變化曲線Fig. 3 Curve of relative spectral responsivity with wavelength

光學(xué)成像系統(tǒng)的MTF 值是光學(xué)成像系統(tǒng)空間分辨能力的評價(jià)指標(biāo)。本文用于測試的紅外機(jī)芯的的像元間距為17 μm，焦距為34 mm，奈奎斯特頻率為29l p/mm，MTF 值在不同頻率下的測試情況如圖4 所示。

圖4 MTF 的值隨頻率的變化情況Fig. 4 Change of MTF value with frequency

MRTD 參數(shù)是用來反映光學(xué)成像系統(tǒng)的空間以及溫度分辨率的，本文采用基于C#的主觀測試方法，測試得到的MRTD 和空間頻率之間擬合曲線如圖5 所示?？梢钥闯?，MRTD 的數(shù)值會隨著空間頻率的變大而增大，由于探測器的采樣頻率被機(jī)芯的像元限制了，因此最終會出現(xiàn)一個截止頻率。

圖5 MRTD 和空間頻率之間的曲線關(guān)系Fig. 5 Curve relationship between MRTD and spatial frequency

采用本文提出的測試方法對機(jī)芯的NETD 參數(shù)進(jìn)行測試，測試過程中將半圓靶圖當(dāng)作目標(biāo)靶，對5 款機(jī)芯樣本的NETD 參數(shù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖6 所示。光學(xué)成像系統(tǒng)的NETD 參數(shù)主要是衡量光學(xué)成像系統(tǒng)的靈敏度，體現(xiàn)了生成圖像過程中噪聲的影響水平。由于NETD 沒有考慮到人眼的視覺效應(yīng)，同時也無法對圖像空間的分辨能力進(jìn)行判斷，因此存在一定的局限性。

圖6 不同機(jī)芯的NETD 測試結(jié)果Fig. 6 NETD test results of different movements

3 結(jié) 語

船舶光學(xué)成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)都需要相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)體現(xiàn)該成像系統(tǒng)的性能，以便能夠指導(dǎo)光學(xué)成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其質(zhì)量控制，尤其是在海洋環(huán)境中對光學(xué)載荷參數(shù)的校準(zhǔn)，基于光學(xué)載荷的高光譜的特征，對光學(xué)成像參數(shù)進(jìn)行精確的檢測，確保光學(xué)成像系統(tǒng)采集到的光譜信息的有效性以及準(zhǔn)確性對光學(xué)成像系統(tǒng)有重要意義。本文基于C#設(shè)計(jì)了船舶光學(xué)載荷參數(shù)測試系統(tǒng)，對船舶光學(xué)成像系統(tǒng)的發(fā)展有推動作用。