李進

關鍵詞：多周期；設施選址；模型

1 引言

考慮到企業(yè)所面臨的市場需求與外部競爭復雜多變，靜態(tài)單周期的設施選址模型無法有效應對，本文在最大選址覆蓋模型的基礎上擴展構(gòu)建了一個多周期的競爭性設施選址決策優(yōu)化模型。模型將決策維度劃分為多個時間周期，并允許各周期內(nèi)各潛在位置服務設施可重新或關閉以應對市場變化。多周期選址問題已在中心選址[1]、應急救援物流[2]，閉環(huán)物流網(wǎng)絡[3-4]等多個領域得到了廣泛的研究。為解決共享模式下在線設施資源的波動，徐小峰等將單周期決策轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘀芷跊Q策，數(shù)據(jù)結(jié)果驗證多周期方案可有效降低設施的選址成本[5]。已有研究雖考慮到市場需求的周期性變動，但卻忽略了外部競爭的變動。為此，本文聚焦于企業(yè)服務設施的網(wǎng)絡布局，考慮到市場需求與外部競爭周期性變動，以最小化成本與最大化覆蓋需求為雙目標，建立一個多周期的競爭性設施選址優(yōu)化模型，對設施位置進行多周期維度的決策優(yōu)化。為求解問題模型，文章采用并改進了NSGA-Ⅱ算法進行求解，并通過數(shù)據(jù)實驗來驗證模型與算法有效性。

2 問題與模型

2.1 問題描述與研究假設

某企業(yè)計劃在新市場進行產(chǎn)品銷售或服務，備選服務設施位置信息已知，潛在顧客需求點信息已知，且競爭者門店位置信息已知。市場環(huán)境是動態(tài)變化的，顧客需求與外部競爭情況將在不同時間周期內(nèi)出現(xiàn)變化。外部競爭情況的變化表現(xiàn)在新競爭者設施的開放與原競爭者設施的關閉。為應對市場變化實現(xiàn)最小化成本與最大化覆蓋需求的雙目標，決策者需在不同的時間周期內(nèi)重新調(diào)整各設施位置的運營狀態(tài)。此外，模型做出如下一般性假設：（1） 企業(yè)與競爭者所售產(chǎn)品或服務無顯著差別；（2） 設施對顧客的吸引力由距離決定；（3） 各潛在顧客需求點的需求基于吸引力大小按比例分配至多個設施；（4） 門店的開放、關閉在決策周期開始階段立即生效；（5） 各周期內(nèi)，設施的開放運營或關閉均需支付成本；（6） 各周期決策前，顧客需求與競爭者設施位置信息已知。

2.2 模型符號

1） 集合：

2.3 需求與成本的推導計算

本問題模型假定設施對顧客吸引力由距離效用決定，即uijt = f （dij ）（1），f （dij ）為顧客關于距離的效用函數(shù)，如公式（1）所示，其中R 為設施的服務距離上限。

考慮到設施的建立是一項長期投入，為此本模型進一步區(qū)分了設施建立成本c1 與運營成本c2。設施建立與運營的先后關系為：設施建立后才可運營，且各備選位置設施的建立至多只需一次，即在設施首次開放時建立支付建立成本c1與運營成本c2，后續(xù)周期中若繼續(xù)開放運營只需支付運營成本c2。因考慮了全周期維度的建立成本，若設施建立后有若干周期未開放運營仍需分攤建立成本，因此模型忽略周期內(nèi)的設施關閉成本。為此，引入?yún)?shù)Yj表示位置j設施是否被建立。

2.4 最優(yōu)化模型

目標函數(shù)：

3 算法設計

為解決所構(gòu)建的雙優(yōu)化目標決策模型，本文將改進NSGA-Ⅱ算法進行求解。NSGA-Ⅱ算法以遺傳算法為基礎，是一種較為成熟的啟發(fā)式算法，特別的NSGA-采用了快速非支配排序算法，降低了求解多目標模型時的復雜度，同時采用擁擠度比較算子和精英選擇策保證了子代種群的多樣性，有效避免了優(yōu)化迭代過程中局部收斂。具體的算法流程如下：

步驟1. 初始化參數(shù)，輸入種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)，交叉與變異率；

步驟2. 生成初代種群，gen = 1；

步驟3. 進行非支配排序，計算種群個體的適應度、擁擠度，并進行排序；

步驟4. 依據(jù)選擇策略，生成新子代種群，且gen =gen + 1；

步驟5. 判g(shù)en 是否小于最大迭代次數(shù)，若小于轉(zhuǎn)入Step 3，否則結(jié)束算法。

算法關鍵步驟詳細設計如下：

1） 染色體編碼：為對應多周期決策，染色體采用矩陣編碼。算法初始化時隨機若干矩陣，一個染色體矩陣即表示一個可行解，其中矩陣的行數(shù)對應決策周期，列數(shù)對應備選設施位置編號。基因值表示其開閉決策，值為0即關閉，值為1則開放。

2） 交叉變異：算法針對染色體的矩陣編碼方式，采用了子矩陣交叉方式。首次，從父代種群內(nèi)選擇兩個不相同的染色體，然后決定一個子矩陣位置，最后交換子矩陣內(nèi)基因得到新解。染色體變異操作時，首先從染色體矩陣中選擇若干位置，然后改變其取值。

3） 選擇策略：算法將結(jié)合組合選擇與精英選擇策略，子代種群將由三部分組成。第一部分比例為α%，由父代種群內(nèi)排序前α%的染色體解構(gòu)；第二部分占比β%，從交叉變異后的備選染色體池中采用精英選擇策略選出占種群數(shù)量為β%的個體；第三部分比例為（1 - α% - β%），由算法重新隨機生成的新建構(gòu)成。

4） 染色體接受規(guī)則：算法在交叉變異流程中將不斷產(chǎn)生新染色體，為確保新染色體符合問題約束，需對可行性進行判斷，若可行則選入，若不可行則拒絕新解，仍繼續(xù)保留原父代解。

4 算例實驗

4.1 算例背景

為驗證模型與算法有效性，本節(jié)選用案例數(shù)據(jù)進行數(shù)值實驗。數(shù)據(jù)集經(jīng)處理后，共有10個備選設施位置點，5個競爭者設施，50個潛在顧客需求點，且市場共三個周期階段，即T = 3。備選設施位置信息見表1所示，競爭者設施位置與開閉信息見表2所示，顧客點位置與需求見表3所示。

4.2 算例結(jié)果與分析

算法參數(shù)設置如下，種群數(shù)為30，最大迭代數(shù)為200，且染色體的交叉概率為0.3，變異概率為0.1；種群選擇規(guī)則中第一部分比例為20%，第二部分比例為60%，第三部分為20%。企業(yè)計劃各周期內(nèi)均開放6個服務設施，即M1 = M2 = M3 = 6。建店成本c1 為15，周期運營成本c2 為5。算法關于覆蓋需求與總成本目標的收斂圖見圖1所示，覆蓋需求目標值在80代左右收斂，而總成本目標值先升后降，收斂結(jié)果表明算法有效實現(xiàn)了雙目標同時優(yōu)化。最后，選取帕累托等級為1的解集組合中需求目標適應度最高的解作為備選最優(yōu)解，具體結(jié)果見圖1所示，其覆蓋需求目標值為844.99，總成本為180。

5 總結(jié)

本文考慮了一個多周期競爭市場中的企業(yè)設施選址問題，以覆蓋需求最大化與總成本最小化為優(yōu)化目標，建立一個多周期競爭性設施選址決策模型，并改進NSGA-Ⅱ算法用以問題模型的求解，最后的數(shù)據(jù)實驗驗證了模型與算法的有效性。本研究僅聚焦于設施位置對顧客效用的影響，現(xiàn)實的競爭市場中設施的質(zhì)量設計、庫存水平等因素都將對顧客效用與行為選擇產(chǎn)生影響，這些方面在未來的研究仍需進一步討論。